人教版九年級上冊單元檢測：第二十二章二次函數（含答案）(1)一．選擇題1．下列函數表達式中，一定是二次函數的是（）A．y＝3x﹣1 B．y＝ax2+bx+c C．y＝3x2﹣2x+1 D．y＝x2+2．拋物線y＝﹣x2+2x+6的對稱軸是（）A．直線x＝1 B．直線x＝﹣1 C．直線x＝﹣2 D．直線x＝23．在平面直角坐標系中，對于二次函數y＝（x﹣2）2+1，下列說法中錯誤的是（）A．y的最小值為1 B．圖象頂點坐標為（2，1），對稱軸為直線x＝2 C．當x＜2時，y的值隨x值的增大而增大，當x≥2時，y的值隨x值的增大而減小D．它的圖象可以由y＝x2的圖象向右平移2個單位長度，再向上平移1個單位長度得到4．二次函數y＝﹣x2+mx，對稱軸為直線x＝3，若關于x的一元二次方程﹣x2+mx﹣t＝0（t為實數）在2＜x＜7的范圍內有解，則t的取值范圍是（）A．t＞﹣7 B．﹣7＜t＜8 C．8＜t≤9 D．﹣7＜t≤95．若正比例函數y＝mx（m≠0），y隨x的增大而減小，則它和二次函數y＝mx2+m的圖象大致是（）A． B． C． D．6．把拋物線y＝﹣2x2向上平移1個單位，再向右平移1個單位，得到的拋物線是（）A．y＝﹣2（x+1）2+1 B．y＝﹣2（x﹣1）2+1 C．y＝﹣2（x﹣1）2﹣1 D．y＝﹣2（x+1）2﹣17．如圖，排球運動員站在點O處練習發球，將球從O點正上方2m的A處發出，把球看成點，其運行的高度y（m）與運行的水平距離x（m）滿足關系式y＝a（x﹣k）2+h．已知球與O點的水平距離為6m時，達到最高2.6m，球網與O點的水平距離為9m．高度為2.43m，球場的邊界距O點的水平距離為18m，則下列判斷正確的是（）A．球不會過網 B．球會過球網但不會出界 C．球會過球網并會出界 D．無法確定8．若函數y＝（a﹣2）x2﹣2ax+a﹣與x軸有交點，且關于x的不等式組無解，則符合條件的整數a的值有（）個A．3 B．4 C．5 D．69．在平面直角坐標系中，二次函數y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，現給以下結論：①abc＜0；②c+2a＜0；③9a﹣3b+c＝0；④a﹣b≥m（am+b）（m為實數）；⑤4ac﹣b2＜0．其中錯誤結論的個數有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．如圖，拋物線y＝a（x+1）（x﹣3）的圖象與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左邊），與y軸正半軸交于點C，點D為拋物線的頂點．點P為線段BC上的動點，以AC，AP為鄰邊構造?APEC，連結BE．若△ACP的面積與△BEP的面積之比為1：2時，ED⊥BD，則a的值為（）A．﹣1 B．﹣ C．﹣ D．﹣2二．填空題11．已知一個二次函數的圖象開口向上，頂點坐標為（2，3），那么這個二次函數的解析式可以是．12．某斜拉索大橋主索塔呈拋物線，主索塔底部在水面部分的寬度AB＝50米，主索塔的最高點E距水面的垂直距離為100米，橋面CD距水面的咨度為36米，橋的寬度CD米．13．某二次函數的圖象過點（﹣3，m）和（7，m），則此二次函數的圖象的對稱軸為．14．拋物線y＝﹣x2+bx+c的部分圖象如圖所示，已知關于x的一元二次方程﹣x2+bx+c＝0的一個解為x1＝1，則該方程的另一個解為x2＝．15．拋物線y＝3x2﹣6x+a與坐標軸只有一個公共點，則a取值范圍為．16．已知二次函數y＝x2+4x+3的頂點為A，與y軸交于點B，作它關于以P（1，0）為中心的中心對稱的圖象頂點為C，交y軸于點D，則四邊形ABCD面積為．三．解答題17．如圖，已知拋物線y＝x2+bx+c與x軸交于點A，B，AB＝2，與y軸交于點C，對稱軸為直線x＝2．（1）求拋物線的函數表達式；（2）設D為拋物線的頂點，連接DA、DB，試判斷△ABD的形狀，并說明理由；（3）設P為對稱軸上一動點，要使PC﹣PB的值最大，求出P點的坐標．18．如圖，已知拋物線y＝﹣x2+bx+c的頂點C的坐標為（﹣3，2），此拋物線交x軸于點A，B兩點，交y軸于點D，點P為直線AD上方拋物線上一點，過點P作PE⊥x軸垂足為E，交直線AD于點N，連接AP，PD．（1）求拋物線和直線AD的解析式；（2）求線段PN的最大值；（3）當△APD的面積是△ABC的面積的時，求點P的坐標．19．已知拋物線y＝ax2+bx+c（a、b、c是常數，a≠0）的對稱軸為直線x＝﹣1．（1）b＝；（用含a的代數式表示）（2）當a＝﹣1時，若關于x的方程ax2+bx+c＝0在﹣4＜x＜1的范圍內有解，求c的取值范圍；（3）若拋物線過點（﹣1，﹣1），當0≤x≤1時，拋物線上的點到x軸距離的最大值為4，求a的值．20．如圖，一隧道的橫截面是由一段拋物線及矩形的三邊圍成的，隧道寬BC＝10米，矩形部分高AB＝3米，拋物線型的最高點E離地面OE＝6米，按如圖建立一個以BC為x軸，OE為y軸的直角坐標系．（1）求拋物線的解析式；（2）如果該隧道內設有雙車道，現有一輛貨運卡車高4.5米，寬3米，這輛貨運卡車能順利通過隧道嗎？21．某服裝超市購進單價為30元的童裝若干件，物價部門規定其銷售單價不低于每件30元，不高于每件60元．銷售一段時間后發現：當銷售單價為60元時，平均每月銷售量為80件，而當銷售單價每降低10元時，平均每月能多售出20件．同時，在銷售過程中，每月還要支付其他費用450元．設銷售單價為x元，平均月銷售量為y件．（1）求出y與x的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍．（2）當銷售單價為多少元時，銷售這種童裝每月可獲利1800元？（3）當銷售單價為多少元時，銷售這種童裝每月獲得利潤最大？最大利潤是多少？22．如圖，拋物線y＝﹣x2﹣x+c與x軸交于A，B兩點，且點B的坐標為（3，0），與y軸交于點C，連接AC，BC，點P是拋物線上在第二象限內的一個動點，點P的橫坐標為a，過點P作x軸的垂線，交AC于點Q．（1）求A，C兩點的坐標．（2）請用含a的代數式表示線段PQ的長，并求出a為何值時PQ取得最大值．（3）試探究在點P運動的過程中，是否存在這樣的點Q，使得以B，C，Q為頂點的三角形是等腰三角形？若存在，請寫出此時點Q的坐標；若不存在，請說明理由．23．在平面直角坐標系中，如果某點的橫坐標與縱坐標的和為10，則稱此點為“合適點”例如，點（1，9），（﹣2019，2029）…都是“合適點”．（1）求函數y＝2x+1的圖象上的“合適點”的坐標；（2）求二次函數y＝x2﹣5x﹣2的圖象上的兩個“合適點”A，B之間線段的長；（3）若二次函數y＝ax2+4x+c的圖象上有且只有一個合適點”，其坐標為（4，6），求二次函數y＝ax2+4x+c的表達式；（4）我們將拋物線y＝2（x﹣n）2﹣3在x軸下方的圖象記為G1，在x軸及x軸上方圖象記為G2，現將G1沿x軸向上翻折得到G3，圖象G2和圖象G3兩部分組成的記為G，當圖象G上恰有兩個“合適點”時，直接寫出n的取值范圍．

參考答案一．選擇題1．解：A、是一次函數，故此選項錯誤；B、當a＝0時，y＝ax2+bx+c不是二次函數，故此選項錯誤；C、是二次函數，故此選項正確；D、含有分式，不是二次函數，故此選項錯誤；故選：C．2．解：∵拋物線y＝﹣x2+2x+6＝﹣（x﹣1）2+7，∴該拋物線的對稱軸是直線x＝1，故選：A．3．解：二次函數y＝（x﹣2）2+1，a＝1＞0，∴該函數的圖象開口向上，對稱軸為直線x＝2，頂點為（2，1），當x＝2時，y有最小值1，當x＞2時，y的值隨x值的增大而增大，當x＜2時，y的值隨x值的增大而減小；故選項A、B的說法正確，C的說法錯誤；根據平移的規律，y＝x2的圖象向右平移2個單位長度得到y＝（x﹣2）2，再向上平移1個單位長度得到y＝（x﹣2）2+1；故選項D的說法正確，故選：C．4．解：∵拋物線y＝﹣x2+mx的對稱軸為直線x＝3，∴﹣＝3，解得m＝6，∴拋物線解析式為y＝﹣x2+6x＝﹣（x﹣3）2+9，拋物線的頂點坐標為（3，9），當x＝2時，y＝﹣x2+6x＝8；當x＝7時，y＝﹣x2+6x＝﹣7，∵關于x的一元二次方程﹣x2+mx﹣t＝0（t為實數）在2＜x＜7的范圍內有解，∴拋物線y＝﹣x2+6x與直線y＝t在2＜x＜7的范圍內有公共點，∴﹣7＜t＜8．故選：B．5．解：∵y＝mx（m≠0），y隨x的增大而減小，∴m＜0，∴二次函數y＝mx2+m的圖象的開口向下，與y則交于負半軸上，故選：A．6．解：∵函數y＝﹣2x2的頂點為（0，0），∴向上平移1個單位，再向右平移1個單位的頂點為（1，1），∴將函數y＝﹣2x2的圖象向上平移1個單位，再向右平移1個單位，得到拋物線的解析式為y＝﹣2（x﹣1）2+1，故選：B．7．解：∵球與O點的水平距離為6m時，達到最高2.6m，∴拋物線為y＝a（x﹣6）2+2.6過點，∵拋物線y＝a（x﹣6）2+2.6過點（0，2），∴2＝a（0﹣6）2+2.6，解得：a＝﹣，故y與x的關系式為：y＝﹣（x﹣6）2+2.6，當x＝9時，y＝﹣（x﹣6）2+2.6＝2.45＞2.43，所以球能過球網；當y＝0時，﹣（x﹣6）2+2.6＝0，解得：x1＝6+2＞18，x2＝6﹣2（舍去）故會出界．故選：C．8．解：，解不等式①得：x≤a，解不等式②得：x＞5，∵關于x的不等式組無解，∴a≤5．①當二次函數y＝（a﹣2）x2﹣2ax+a﹣與x軸有交點時，方程（a﹣2）x2﹣2ax+a﹣＝0的△＝（﹣2a）2﹣4（a﹣2）（a﹣）≥0，解得：a≥，∴≤a≤5．又∵a≠2，整數有1，3，4，5，共4個．②當函數y＝（a﹣2）x2﹣2ax+a﹣是一次函數時，a﹣2＝0，此時a＝2．綜上所述，整數有1，2，3，4，5，共5個．故選：C．9．解：①由拋物線可知：a＞0，c＜0，對稱軸x＝﹣＜0，∴b＞0，∴abc＜0，故①正確；②由對稱軸可知：﹣＝﹣1，∴b＝2a，∵x＝1時，y＝a+b+c＝0，∴c+3a＝0，∴c+2a＝﹣3a+2a＝﹣a＜0，故②正確；③（1，0）關于x＝﹣1的對稱點為（﹣3，0），∴x＝﹣3時，y＝9a﹣3b+c＝0，故③正確；④當x＝﹣1時，y的最小值為a﹣b+c，∴x＝m時，y＝am2+bm+c，∴am2+bm+c≥a﹣b+c，即a﹣b≤m（am+b），故④錯誤；⑤拋物線與x軸有兩個交點，∴△＞0，即b2﹣4ac＞0，∴4ac﹣b2＜0，故⑤正確；故選：A．10．解：在y＝a（x+1）（x﹣3）中，令x＝0，得x＝﹣1或3∴A（﹣1，0），B（3，0）令x＝0，得y＝﹣3a∴C（0，﹣3a），∵y＝a（x+1）（x﹣3）＝a（x﹣1）2﹣4a∴D（1，﹣4a），∵四邊形APEC是平行四邊形∴AP∥CE，AP＝CE，S△ACP＝S△EPC∵△ACP的面積與△BEP的面積之比為1：2∴＝∴＝∴P（1，﹣2a）∴E（2，﹣5a），如圖，連接BD，則∠BDE＝90°∴BD2+DE2＝BE2∴（3﹣1）2+（4a）2+（1﹣2）2+（﹣4a+5a）2＝（3﹣2）2+（5a）2，解得：a＝±，∵a＜0∴a＝﹣．故選：B．二．填空題11．解：設拋物線的解析式為y＝a（x﹣2）2+3，且該拋物線的圖象開口向上，∴a＞0，∴y＝（x﹣2）2+3，故答案為：y＝（x﹣2）2+3．12．解：如圖，以CD所在直線為x軸，過點E的直線為y軸建立平面直角坐標系，根據圖象知點頂點E的坐標為（0，64），點B的坐標為B（25，﹣36），設解析式為y＝ax2+64，將點B（25，﹣36）代入得：﹣36＝625a+64，解得：a＝﹣，∴解析式為y＝﹣x2+64，令y＝0，得：y＝﹣x2+64＝0，解得：x＝±20，∴CD＝20﹣（﹣20）＝40，故答案為：40．13．解：∵二次函數的圖象過點（﹣3，m）和（7，m），∴此二次函數的圖象的對稱軸為直線x＝＝2，故答案為：直線x＝2．14．解：函數的對稱軸為：x＝﹣1，其中一個交點坐標為（1，0），則另外一個交點坐標為（﹣3，0），故答案為﹣3．15．解：∵y＝3x2﹣6x+a＝3（x﹣1）2﹣3+a，∴拋物線的開口向上，頂點為（1，a﹣3），∵拋物線y＝3x2﹣6x+a與坐標軸只有一個公共點，∴頂點在第一象限，∴a﹣3＞0，即a＞3，故答案為a＞3．16．解：如圖所示：過點C作CE⊥y軸于點E，過點A作CE⊥y軸于點F，令x＝0，則y＝3，故B（0，3）；因為y＝x2+4x+3＝x2+4x+4﹣1＝（x+2）2﹣1，故頂點坐標為A（﹣2，﹣1）．∵作它關于以P（1，0）為中心的中心對稱的圖象頂點為C，∴C點坐標為：（4，1），B點對應點M為（2，﹣3），設二次函數解析式為：y＝a（x﹣4）2+1，﹣3＝a（2﹣4）2+1，解得：a＝﹣1，故y＝﹣（x﹣4）2+1，令x＝0，則y＝﹣15，故交y軸于點D坐標為：（0，﹣15），則四邊形ABCD面積為：S△CBD+S△ABD＝EC×BD+×AF×BD＝BD（EC+AF）＝×18×6＝54．故答案為：54．三．解答題17．解：（1）如圖，∵AB＝2，對稱軸為直線x＝2．∴點A的坐標是（1，0），點B的坐標是（3，0）．∵拋物線y＝x2+bx+c與x軸交于點A，B，∴1、3是關于x的一元二次方程x2+bx+c＝0的兩根．由韋達定理，1+3＝﹣b，1×3＝c，∴b＝﹣4，c＝3，∴拋物線的函數表達式為y＝x2﹣4x+3；（2）∵y＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1，∴D（2，﹣1），∴AD2+BD2＝（2﹣1）2+（﹣1）2+（2﹣3）2+（﹣1）2＝4，∵AB2＝22＝4，∴AD2+BD2＝AB2，∴△ADB是直角三角形，由對稱性有AD＝BD，∴△ADB是等腰直角三角形；（3）連接CA，延長CA與直線x＝2交于點P，連接BP，如圖2，∵A、B兩點關于直線x＝2對稱，∴PB＝PA，∴PC﹣PB＝PC﹣PA＝AC其值最大（∵另取一點P′，有P′C﹣P′B＝P′C﹣P′A＜AC），A令x＝0，得y＝x2﹣4x+3＝3，∴C（0，3），∵A（1，0），∴易求直線AC的解析式為：y＝﹣3x+3，當x＝2時，y＝﹣3x+3＝﹣3，∴P（2，﹣3）．18．解：（1）∵拋物線y＝﹣x2+bx+c的頂點C的坐標為（﹣3，2），∴拋物線的解析式為y＝﹣（x+3）2+2，即y＝﹣x2﹣3x﹣；令y＝0，則0＝﹣x2﹣3x﹣，解得x＝﹣1或x＝﹣5，∴A（﹣5，0），B（﹣1，0），令x＝0，則y＝﹣，∴D（0，﹣），設直線AD的解析式為y＝kx+n，則，解得∴直線AD的解析式為：y＝﹣x﹣；（2）設點P的坐標為（m，﹣m2﹣3m﹣），則點N的坐標為（m，﹣m﹣）∴PN＝﹣m2﹣3m﹣﹣（﹣m﹣）＝﹣m2﹣m＝﹣（m+）2+，∴PN的最大值為；（3）∵頂點C的坐標為（﹣3，2），A（﹣5，0），B（﹣1，0），∴S△ABC＝（﹣1+5）×2＝4，∵△APD的面積是△ABC的面積的，∴S△APD＝×4＝5，∴×5×（﹣m2﹣m）＝5，解得：m＝﹣4或m＝﹣1，則點P的坐標為（﹣4，）或（﹣1，0）．19．解：（1）x＝﹣＝﹣1，故b＝2a，故答案為：2a；（2）當a＝﹣1時，函數表達式為：y＝﹣x2﹣2x+c，方程為：x2+2x﹣c＝0，該方程在在﹣4＜x＜1的范圍內有解，則△＝4+4c≥0，即c≥﹣1；同時要滿足：當x＝﹣4時，y＜0或x＝1時，y＜0，即﹣16+8+c＜0或﹣1﹣2+c＜0，故c＜8或c＜3，故c＜8，故﹣1≤c＜8；（3）拋物線過點（﹣1，﹣1），該點是拋物線的頂點，則函數的表達式為：y＝a（x+1）2﹣1，當0≤x≤1時，拋物線上的點到x軸距離的最大值為4，而頂點到x軸的距離為1，則x＝1時，該點的y坐標為4或﹣4，即該點坐標為（1，4）或（1，﹣4），將點（1，4）或（1，﹣4），代入函數表達式得：4＝a（1+1）2﹣1或﹣4＝a（1+1）2﹣1，解得：a＝或﹣．20．解：（1）設拋物線的解析式為y＝ax2+c，∵點E（0，6），點A（﹣5，3）在此拋物線上，∴，得，∴此拋物線的解析式為y＝+6；（2）當x＝±3時，y＝+6＝4.92＞4.5，即這輛貨運卡車能順利通過隧道．21．解：（1）由題意得：y＝80+20×∴函數的關系式為：y＝﹣2x+200（30≤x≤60）（2）由題意得：（x﹣30）（﹣2x+200）﹣450＝1800解得x1＝55，x2＝75（不符合題意，舍去）答：當銷售單價為55元時，銷售這種童裝每月可獲利1800元．（3）設每月獲得的利潤為w元，由題意得：w＝（x﹣30）（﹣2x+200）﹣450＝﹣2（x﹣65）2+2000∵﹣2＜0∴當x≤65時，w隨x的增大而增大∵30≤x≤60∴當x＝60時，w最大＝﹣2（60﹣65）2+2000＝1950答：當銷售單價為60元時，銷售這種童裝每月獲得利潤最大，最大利潤是1950元．22．解：（1）把點B的坐標（3，0）代入拋物線解析式得，，解得：c＝4，令y＝0，則，解得x1＝3，x2＝﹣4，∴A（﹣4，0），C（0，4）；（2）∵A（﹣4，0），C（0，4），設直線AC的解析式為y＝kx+b，∴，∴，∴直線AC的解析式y＝x+4，點P的橫坐標為a，P（a，），則點Q（a，a+4），∴PQ＝＝，∵，∴a＝﹣2時，PQ有最大值；（3）存在，理由：點A、B、C的坐標分別為（﹣4，0）、（3，0）、（0，4），則BC＝5，AB＝7，AC＝4，∠OAC＝∠OCA＝45°，將點B、C的坐標代入一次函數表達式：y＝mx+n并解得：，∴直線BC的解析式為y＝﹣x+4，設BC的中點為H，由中點坐標公式可得H（），∴過BC的中點H且與直線BC垂直直線的表達式為：y＝，①當BC＝BQ時，如圖1，∴BC＝BQ＝5，設：QM＝AM＝n，則BM＝7﹣n，由勾股定理得：（7﹣n）2+n2＝25，解得：n＝3或4（舍去4），故點Q1（﹣1，3）；②當BC＝CQ時，如圖1，∴CQ＝5，則AQ＝AC﹣CQ＝4，∴，∴，③當CQ＝BQ時，聯立直線AC解析式y＝x+4和y＝，解得x＝﹣（不合題意，舍去），綜合以上可得點Q的坐標為：Q（﹣1，3）或（）．23．解：（1）聯立x+y＝10和y＝2x+1并解得：x＝3，y＝7，故“合適點”的坐標為（3，7）；（2）聯立x+y＝10和y＝x2﹣5x﹣2并解得：x＝﹣2或6，故點A、B的坐標分別為：（﹣2，12）、（6，4），則AB＝＝8；（3）將點（4，6）代入二次函數表達式得：16a+16+c＝6…①，聯立y＝10﹣x和y＝ax2+4x+c并整理得：ax2+5x+（c﹣10）＝0，△＝25﹣4a（c﹣10）＝0…②，聯立①②并解得：a＝﹣，c＝0，故拋物線的表達式為：y＝﹣x2+4x；（4）圖象G，如下圖所示：G2的頂點坐標為（n，3），則G2的函數表達式為：y＝﹣2（x﹣n）2+3，x+y＝10，則y＝10﹣x，設直線m為：y＝10﹣x，①當直線m與圖象G2只有一個交點時，直線m與圖象G有3個交點，即有3個“合適點”，聯立直線m與G2的表達式得：y＝﹣2（x﹣n）2+3＝10﹣x，整理得：2x2﹣（4n+1）x+（2n2+7）＝0，△＝b2﹣4ac＝8n﹣55＝0，解得：n＝，故當n＜時，圖象G恰好有2個“合適點”；②當直線m經過點A、B時，直線m與圖象G有3個交點，即有3個“合適點”，則在這兩個點之間有2個“合適點”，直線m與x軸的交點為（10，0），將（10，0）代入y＝2（x﹣n）2﹣3并解得：n＝10，故10﹣＜n＜10+；綜上，n的取值范圍為：n＜或10﹣＜n＜10+．人教版九年級數學上冊第22章二次函數單元測試卷含答案一、選擇題（共8題；共24分）1.二次函數y=x2-2x+3頂點坐標是（

）A.

（-1，-2）

B.

（1，2）

C.

（-1，2）

D.

（0，2）2.已知拋物線y=13(x?4)2-3與y軸交點的坐標是（

）A.

（0，3）

B.

（0，-3）

C.

（0，73）

D.

（0，-73.二次函數y=-2x2+4x+1的圖象如何移動就得到y=-2x2的圖象（

）

A.

向左移動1個單位，向上移動3個單位

B.

向右移動1個單位，向上移動3個單位

C.

向左移動4.在平面直角坐標系xOy中，將拋物線y=2x2先向左平移1個單位長度，再向下平移3個單位長度后所得到的拋物線的解析式為（

）A.

y=2(x-1)2-3

B.

y=2(x-1)2+3

C.

y=2(x+1)2-3

D.

y=2(x+1)2+35.已知二次函數y=ax2+bx+c的圖象如下圖所示，則四個代數式abc，b2-4ac，2a+b，A.

4個

B.

3個

C.

2個

D.

1個6.如圖，二次函數y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于點A（﹣1，0），B（3，0）．下列結論：①2a﹣b=0；②（a+c）2＜b2；③當﹣1＜x＜3時，y＜0；④當a=1時，將拋物線先向上平移2個單位，再向右平移1個單位，得到拋物線y=（x﹣2）2﹣2．其中正確的是（

）

A.

①③

B.

②③

C.

②④

D.

③④7.已知一次函數y=ax2+bx+c+2的圖象如圖所示，頂點為（﹣1，0），下列結論：①abc＜0；②b2﹣4ac=0；③a＞2；④4a﹣2b+c＞0．其中正確結論的個數是（

）A.

1

B.

2

C.

3

D.

48.如圖，已知頂點為（-3，-6）的拋物線y=ax2+bx+c經過點（-1，-4），則下列結論中錯誤的是（

）A.

b2＞4ac

B.

ax2+bx+c≥-6

C.

若點（-2，m），（-5，n）在拋物線上，則m＞n

D.

關于x的一元二次方程ax2+bx+c=-4的兩根為-5和-1二、填空題（共10題；共30分）9.若拋物線y=(a-2)x2的開口向上，則a10.拋物線y=2x2-111.若A（-134，y1），B（-54，y2），C（1，y3）為二次函數y=x2+4x﹣5的圖象上的三點，則y1、y12.拋物線與x軸交于點（1，0），（﹣3，0），則該拋物線可設為：________．13.把二次函數y=﹣2x2+4x+3化成y=a（x﹣m）2+k的形式是________．14.如圖，對稱軸平行于y軸的拋物線與x軸交于（1，0），（3，0）兩點，則它的對稱軸為________．

15.將二次函數y＝x2－2x化為y＝(x－h)2＋k的形式，結果為________16.二次函數y=x2+（2m+1）x+（m2﹣1）有最小值﹣2，則m=________．17.若二次函數y=mx2+2x+1的圖象與x軸只有一個公共點，則常數m的值是________．18.拋物線y=ax2+bx+c滿足下列條件：（1）4a﹣b=0；（2）a﹣b+c＞0；（3）與x軸有兩個交點，且兩交點的距離小于2．以下有四個結論：①a＜0；②c＞0；③ac=b2；④＜a＜．則其中正確結論的序號是________．三、解答題（共9題；共66分）19.如圖，一塊矩形草地的長為100m，寬為80m，欲在中間修筑兩條互相垂直的寬為x（m）的小路，這時草坪的面積為y（m2）．求y與x的函數關系式，并求出x的取值范圍．20.已知拋物線C1：y1=2x2﹣4x+k與x軸只有一個公共點．

（1）求k的值；

（2）怎樣平移拋物線C1就可以得到拋物線C2：y2=2（x+1）2﹣4k？請寫出具體的平移方法；

（3）若點A（1，t）和點B（m，n）都在拋物線C2：y2=2（x+1）2﹣4k上，且n＜t，直接寫出m的取值范圍．21.直線l：y=﹣34x+6交y軸于點A，與x軸交于點B，過A、B兩點的拋物線m與x軸的另一個交點為C，（C在B的左邊），如果BC=5，求拋物線m的解析式，并根據函數圖像指出當m的函數值大于0的函數值時x的取值范圍．22.如圖，拋物線y=ax2+bx+c的頂點為C（1，4），交x軸于點A（3，0），B兩點，交y軸于點D．

（1）求點B、點D的坐標，

（2）判斷△ACD的形狀，并求出△ACD的面積．

23.某產品每件成本28元，在試銷階段產品的日銷售量y（件）與每件產品的日銷售價x（元）之間的關系如圖中的折線所示．為維持市場物價平衡，最高售價不得高出83元．

（1）求y與x之間的函數關系式；

（2）要使每日的銷售利潤w最大，每件產品的日銷售價應定為多少元？此時每日銷售利潤是多少元？

24.已知，拋物線y=ax2+bx+4與x軸交于點A（-3，0）和B（2，0），與y軸交于點C．

（1）求拋物線的解析式；（2）如圖1，若點D為CB的中點，將線段DB繞點D旋轉，點B的對應點為點G，當點G恰好落在拋物線的對稱軸上時，求點G的坐標；（3）如圖2，若點D為直線BC或直線AC上的一點，E為x軸上一動點，拋物線

y=ax2+bx+4對稱軸上是否存在點F，使以B，D，F，E25.如圖，拋物線y=﹣x2﹣2x+3的圖象與x軸交A、B兩點，與y軸交于點C，點D為拋物線的頂點．

（1）求點A、B、C的坐標；（2）點M為線段AB上一點（點M不與點A、B重合），過M作x軸的垂線，與直線AC交于點E，與拋物線交于點P，過P作PQ∥AB交拋物線于點Q，過Q作QN⊥x軸于N，當矩形PMNQ的周長最大時，求△AEM的面積；（3）在（2）的條件下，當矩形PMNQ的周長最大時，連接DQ，過拋物線上一點F作y軸的平行線，與直線AC交于點G（點G在點F的上方），若FG=22DQ，求點F的坐標．26.甲、乙兩人分別站在相距6米的A、B兩點練習打羽毛球，已知羽毛球飛行的路線為拋物線的一部分，甲在離地面1米的C處發出一球，乙在離地面1.5米的D處成功擊球，球飛行過程中的最高點H與甲的水平距離AE為4米，現以A為原點，直線AB為x軸，建立平面直角坐標系（如圖所示）．求羽毛球飛行的路線所在的拋物線的表達式及飛行的最高高度．

27.已知如圖，在△ABC中，AB=BC=4，∠ABC=90°，M是AC的中點，點N在AB上（不同于A、B），將△ANM繞點M逆時針旋轉90°得△A1PM

（1）畫出△A1PM（2）設AN=x，四邊形NMCP的面積為y，直接寫出y關于x的函數關系式，并求y的最大或最小值．

參考答案一、單選題1.B2.C3.C4.C5.A6.D7.C8.C二、填空題9.a＞210.（0，-1）11.y2＜y1＜y312.y=a（x﹣1）（x+3）（13.y=﹣2（x﹣1）2+514.直線x=215.y=(x-1)2-116.三、解答題19.解：設中間修筑兩條互相垂直的寬為x（m）的小路，草坪的面積為y（m2），根據題意得出：y=100﹣80﹣80x﹣100x+x2=x2﹣180x+8000（0＜x＜80）20.解：（1）根據題意得：△=16﹣8k=0，解得：k=2；

（2）C1是：y1=2x2﹣4x+2=2（x﹣1）2，拋物線C2是：y2=2（x+1）2﹣8．

則平移拋物線C1就可以得到拋物線C2的方法是向左平移2個單位長度，向下平移8個單位長度；

（3）當x=1時，y2=2（x+1）2﹣8=0，即t=0．

在y2=2（x+1）2﹣8中，令y=0，解得：x=1或﹣3．

則當n＜t時，即2（x+1）2﹣8＜0時，m的范圍是﹣3＜m＜1．21.解：∵y=﹣x+6交y軸于點A，與x軸交于點B，∴x=0時，y=6，

∴A（0，6），

y=0時，x=8，

∴B（8，0），

∵過A、B兩點的拋物線m與x軸的另一個交點為C，（C在B的左邊），BC=5，

∴C（3，0）．

設拋物線m的解析式為y=a（x﹣3）（x﹣8），

將A（0，6）代入，得24a=6，解得a=，

∴拋物線m的解析式為y=（x﹣3）（x﹣8），即y=x2﹣x+6；

函數圖像如下：

當拋物線m的函數值大于0時，x的取值范圍是x＜3或x＞8．22.解：（1）∵拋物線的頂點坐標為（1，4），

∴可設拋物線解析式為y=a（x﹣1）2+4，

∵與x軸交于點A（3，0），

∴0=4a+4，解得a=﹣1，

∴拋物線解析式為y=﹣（x﹣1）2+4=﹣x2+2x+3，

令y=0，可得﹣x2+2x+3=0，解得x=﹣1或x=3，令x=0，可得y=3

∴B點坐標為（﹣1，0），D點坐標為（0，3）；

（2）∵A（3，0），D（0，3），C（1，4），

∴AD=32+32=32，CD=1-02+4-32=2，AC=1-32+4-02=25，

∴AD2+CD2=（32）2+（2）2=20=（25）2=AC2，23.解：（1）當30＜x≤40時，設此段的函數解析式為：y=kx+b，

30k+b=6640k+b=36

解得，k=﹣3，b=156

∴當30＜x≤40時，函數的解析式為：y=﹣3x+156；

當40＜x≤80時，設此段函數的解析式為：y=mx+n，

40m+n=3680m+n=16

解得，m=-12，n=56，

∴當40＜x≤80時，函數的解析式為：y=-12x+56；

當80＜x≤83時，y=16；

由上可得，y與x之間的函數關系式是：y=-3x+15630<x≤40-12x+5640<x≤801680<x≤83；

（2）當30＜x≤40時，

w=（x﹣28）y

=（x﹣28）（﹣3x+156）

=﹣3x2+240x﹣4368

=﹣3（x﹣40）2+432

∴當x=40時取得最大值，最大值為w=432元；

當40＜x≤80時，

w=（x﹣28）y

=（x﹣28）（-12x+56）

=-12x2+70-1586

=-12x-702+882，

∴當x=7024.（1）由A（-3，0）和B（2，0），得：y=a(x+3)(x-2)

即y=ax2+ax-6a=ax2+bx+4

∴-6a=-4

∴a=-23

∴y=-23x2-23ax-4.

（2）易得C（0,4），則BC=42+22=25.

由y=-23x2-23ax-4可對稱軸為x=--232×(-23)=-12,

則可設點G的坐標為（-12，y)，

∵點D是BC的中點

∴點D的坐標為（1，2)，DB=12CB=5

由旋轉可得，DG=DB

∴(1+12)2+(y-2)2=(5)2……………

∴y=2±112………

∴點G的坐標為（-12，2+112)或（-12，2-112)

（3）①當BE為對角線時，因為菱形的對角線互相垂直平分，所以此時D即為對稱軸與AC的交點或對稱軸對BC的交點，F為點D關于x軸的對稱點，

設yAC=kx+b，

∵C（0，4)，A（-3，0)，

∴{b=4-3k+b=0，

∴{b=4k=43，

∴yAC=43x+4，

∴當人教版九年級數學上冊第22章二次函數單元測試卷含答案一、選擇題（共8題；共24分）1.二次函數y=x2-2x+3頂點坐標是（

）A.

（-1，-2）

B.

（1，2）

C.

（-1，2）

D.

（0，2）2.已知拋物線y=13(x?4)2-3與y軸交點的坐標是（

）A.

（0，3）

B.

（0，-3）

C.

（0，73）

D.

（0，-73.二次函數y=-2x2+4x+1的圖象如何移動就得到y=-2x2的圖象（

）

A.

向左移動1個單位，向上移動3個單位

B.

向右移動1個單位，向上移動3個單位

C.

向左移動4.在平面直角坐標系xOy中，將拋物線y=2x2先向左平移1個單位長度，再向下平移3個單位長度后所得到的拋物線的解析式為（

）A.

y=2(x-1)2-3

B.

y=2(x-1)2+3

C.

y=2(x+1)2-3

D.

y=2(x+1)2+35.已知二次函數y=ax2+bx+c的圖象如下圖所示，則四個代數式abc，b2-4ac，2a+b，A.

4個

B.

3個

C.

2個

D.

1個6.如圖，二次函數y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于點A（﹣1，0），B（3，0）．下列結論：①2a﹣b=0；②（a+c）2＜b2；③當﹣1＜x＜3時，y＜0；④當a=1時，將拋物線先向上平移2個單位，再向右平移1個單位，得到拋物線y=（x﹣2）2﹣2．其中正確的是（

）

A.

①③

B.

②③

C.

②④

D.

③④7.已知一次函數y=ax2+bx+c+2的圖象如圖所示，頂點為（﹣1，0），下列結論：①abc＜0；②b2﹣4ac=0；③a＞2；④4a﹣2b+c＞0．其中正確結論的個數是（

）A.

1

B.

2

C.

3

D.

48.如圖，已知頂點為（-3，-6）的拋物線y=ax2+bx+c經過點（-1，-4），則下列結論中錯誤的是（

）A.

b2＞4ac

B.

ax2+bx+c≥-6

C.

若點（-2，m），（-5，n）在拋物線上，則m＞n

D.

關于x的一元二次方程ax2+bx+c=-4的兩根為-5和-1二、填空題（共10題；共30分）9.若拋物線y=(a-2)x2的開口向上，則a10.拋物線y=2x2-111.若A（-134，y1），B（-54，y2），C（1，y3）為二次函數y=x2+4x﹣5的圖象上的三點，則y1、y12.拋物線與x軸交于點（1，0），（﹣3，0），則該拋物線可設為：________．13.把二次函數y=﹣2x2+4x+3化成y=a（x﹣m）2+k的形式是________．14.如圖，對稱軸平行于y軸的拋物線與x軸交于（1，0），（3，0）兩點，則它的對稱軸為________．

15.將二次函數y＝x2－2x化為y＝(x－h)2＋k的形式，結果為________16.二次函數y=x2+（2m+1）x+（m2﹣1）有最小值﹣2，則m=________．17.若二次函數y=mx2+2x+1的圖象與x軸只有一個公共點，則常數m的值是________．18.拋物線y=ax2+bx+c滿足下列條件：（1）4a﹣b=0；（2）a﹣b+c＞0；（3）與x軸有兩個交點，且兩交點的距離小于2．以下有四個結論：①a＜0；②c＞0；③ac=b2；④＜a＜．則其中正確結論的序號是________．三、解答題（共9題；共66分）19.如圖，一塊矩形草地的長為100m，寬為80m，欲在中間修筑兩條互相垂直的寬為x（m）的小路，這時草坪的面積為y（m2）．求y與x的函數關系式，并求出x的取值范圍．20.已知拋物線C1：y1=2x2﹣4x+k與x軸只有一個公共點．

（1）求k的值；

（2）怎樣平移拋物線C1就可以得到拋物線C2：y2=2（x+1）2﹣4k？請寫出具體的平移方法；

（3）若點A（1，t）和點B（m，n）都在拋物線C2：y2=2（x+1）2﹣4k上，且n＜t，直接寫出m的取值范圍．21.直線l：y=﹣34x+6交y軸于點A，與x軸交于點B，過A、B兩點的拋物線m與x軸的另一個交點為C，（C在B的左邊），如果BC=5，求拋物線m的解析式，并根據函數圖像指出當m的函數值大于0的函數值時x的取值范圍．22.如圖，拋物線y=ax2+bx+c的頂點為C（1，4），交x軸于點A（3，0），B兩點，交y軸于點D．

（1）求點B、點D的坐標，

（2）判斷△ACD的形狀，并求出△ACD的面積．

23.某產品每件成本28元，在試銷階段產品的日銷售量y（件）與每件產品的日銷售價x（元）之間的關系如圖中的折線所示．為維持市場物價平衡，最高售價不得高出83元．

（1）求y與x之間的函數關系式；

（2）要使每日的銷售利潤w最大，每件產品的日銷售價應定為多少元？此時每日銷售利潤是多少元？

24.已知，拋物線y=ax2+bx+4與x軸交于點A（-3，0）和B（2，0），與y軸交于點C．

（1）求拋物線的解析式；（2）如圖1，若點D為CB的中點，將線段DB繞點D旋轉，點B的對應點為點G，當點G恰好落在拋物線的對稱軸上時，求點G的坐標；（3）如圖2，若點D為直線BC或直線AC上的一點，E為x軸上一動點，拋物線

y=ax2+bx+4對稱軸上是否存在點F，使以B，D，F，E25.如圖，拋物線y=﹣x2﹣2x+3的圖象與x軸交A、B兩點，與y軸交于點C，點D為拋物線的頂點．

（1）求點A、B、C的坐標；（2）點M為線段AB上一點（點M不與點A、B重合），過M作x軸的垂線，與直線AC交于點E，與拋物線交于點P，過P作PQ∥AB交拋物線于點Q，過Q作QN⊥x軸于N，當矩形PMNQ的周長最大時，求△AEM的面積；（3）在（2）的條件下，當矩形PMNQ的周長最大時，連接DQ，過拋物線上一點F作y軸的平行線，與直線AC交于點G（點G在點F的上方），若FG=22DQ，求點F的坐標．26.甲、乙兩人分別站在相距6米的A、B兩點練習打羽毛球，已知羽毛球飛行的路線為拋物線的一部分，甲在離地面1米的C處發出一球，乙在離地面1.5米的D處成功擊球，球飛行過程中的最高點H與甲的水平距離AE為4米，現以A為原點，直線AB為x軸，建立平面直角坐標系（如圖所示）．求羽毛球飛行的路線所在的拋物線的表達式及飛行的最高高度．

27.已知如圖，在△ABC中，AB=BC=4，∠ABC=90°，M是AC的中點，點N在AB上（不同于A、B），將△ANM繞點M逆時針旋轉90°得△A1PM

（1）畫出△A1PM（2）設AN=x，四邊形NMCP的面積為y，直接寫出y關于x的函數關系式，并求y的最大或最小值．

參考答案一、單選題1.B2.C3.C4.C5.A6.D7.C8.C二、填空題9.a＞210.（0，-1）11.y2＜y1＜y312.y=a（x﹣1）（x+3）（13.y=﹣2（x﹣1）2+514.直線x=215.y=(x-1)2-116.三、解答題19.解：設中間修筑兩條互相垂直的寬為x（m）的小路，草坪的面積為y（m2），根據題意得出：y=100﹣80﹣80x﹣100x+x2=x2﹣180x+8000（0＜x＜80）20.解：（1）根據題意得：△=16﹣8k=0，解得：k=2；

（2）C1是：y1=2x2﹣4x+2=2（x﹣1）2，拋物線C2是：y2=2（x+1）2﹣8．

則平移拋物線C1就可以得到拋物線C2的方法是向左平移2個單位長度，向下平移8個單位長度；

（3）當x=1時，y2=2（x+1）2﹣8=0，即t=0．

在y2=2（x+1）2﹣8中，令y=0，解得：x=1或﹣3．

則當n＜t時，即2（x+1）2﹣8＜0時，m的范圍是﹣3＜m＜1．21.解：∵y=﹣x+6交y軸于點A，與x軸交于點B，∴x=0時，y=6，

∴A（0，6），

y=0時，x=8，

∴B（8，0），

∵過A、B兩點的拋物線m與x軸的另一個交點為C，（C在B的左邊），BC=5，

∴C（3，0）．

設拋物線m的解析式為y=a（x﹣3）（x﹣8），

將A（0，6）代入，得24a=6，解得a=，

∴拋物線m的解析式為y=（x﹣3）（x﹣8），即y=x2﹣x+6；

函數圖像如下：

當拋物線m的函數值大于0時，x的取值范圍是x＜3或x＞8．22.解：（1）∵拋物線的頂點坐標為（1，4），

∴可設拋物線解析式為y=a（x﹣1）2+4，

∵與x軸交于點A（3，0），

∴0=4a+4，解得a=﹣1，

∴拋物線解析式為y=﹣（x﹣1）2+4=﹣x2+2x+3，

令y=0，可得﹣x2+2x+3=0，解得x=﹣1或x=3，令x=0，可得y=3

∴B點坐標為（﹣1，0），D點坐標為（0，3）；

（2）∵A（3，0），D（0，3），C（1，4），

∴AD=32+32=32，CD=1-02+4-32=2，AC=1-32+4-02=25，

∴AD2+CD2=（32）2+（2）2=20=（25）2=AC2，23.解：（1）當30＜x≤40時，設此段的函數解析式為：y=kx+b，

30k+b=6640k+b=36

解得，k=﹣3，b=156

∴當30＜x≤40時，函數的解析式為：y=﹣3x+156；

當40＜x≤80時，設此段函數的解析式為：y=mx+n，

40m+n=3680m+n=16

解得，m=-12，n=56，

∴當40＜x≤80時，函數的解析式為：y=-12x+56；

當80＜x≤83時，y=16；

由上可得，y與x之間的函數關系式是：y=-3x+15630<x≤40-12x+5640<x≤801680<x≤83；

（2）當30＜x≤40時，

w=（x﹣28）y

=（x﹣28）（﹣3x+156）

=﹣3x2+240x﹣4368

=﹣3（x﹣40）2+432

∴當x=40時取得最大值，最大值為w=432元；

當40＜x≤80時，

w=（x﹣28）y

=（x﹣28）（-12x+56）

=-12x2+70-1586

=-12x-702+882，

∴當x=7024.（1）由A（-3，0）和B（2，0），得：y=a(x+3)(x-2)

即y=ax2+ax-6a=ax2+bx+4

∴-6a=-4

∴a=-23

∴y=-23x2-23ax-4.

（2）易得C（0,4），則BC=42+22=25.

由y=-23x2-23ax-4可對稱軸為x=--232×(-23)=-12,

則可設點G的坐標為（-12，y)，

∵點D是BC的中點

∴點D的坐標為（1，2)，DB=12CB=5

由旋轉可得，DG=DB

∴(1+12)2+(y-2)2=(5)2……………

∴y=2±112………

∴點G的坐標為（-12，2+112)或（-12，2-112)

（3）①當BE為對角線時，因為菱形的對角線互相垂直平分，所以此時D即為對稱軸與AC的交點或對稱軸對BC的交點，F為點D關于x軸的對稱點，

設yAC=kx+b，

∵C（0，4)，A（-3，0)，

∴{b=4-3k+b=0，

∴{b=4k=43，

∴yAC=43x+4，

∴當人教新版九年級上學期第22章《二次函數》單元測試卷（含答案）(1)一、選擇題(本大題有16個小題，共42分.1～10小題各3分，11～16小題各2分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1.下列函數中，是反比例函數的是()A．y＝3x－1B．y＝eq\f(0.1,x)C．y＝－eq\f(1,3)D.eq\f(y,x)＝22．反比例函數y＝eq\f(\r(2),2x)的圖像在()A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、三象限D．第二、四象限3．若點A(a，b)在反比例函數y＝eq\f(2,x)的圖像上，則代數式ab－4的值為()A．－2B．0C．2D．－64．下列函數中，y隨x的增大而減小的函數是()A．y＝－eq\f(1,x)B．y＝eq\f(1,x)C．y＝－eq\f(1,x)(x＞0)D．y＝eq\f(1,x)(x＜0)5．某學校要種植一塊面積為100m2的長方形草坪，要求兩邊長均不小于5m，則草坪的一邊長y(單位：m)隨另一邊長x(單位：m)的變化而變化的圖像可能是()6．如圖，在平面直角坐標系中，點A是雙曲線y＝eq\f(1,x)(x＞0)上的一個動點，過點A作x軸的垂線，交x軸于點B，點A運動過程中△AOB的面積將會()A．保持不變B．逐漸變小C．逐漸增大D．先增大后減小7．對于反比例函數y＝eq\f(k2＋1,x)，下列說法正確的是()A．y隨x的增大而減小B．圖像是中心對稱圖形C．圖像位于第二、四象限D．當x＜0時，y隨x的增大而增大8．已知反比例函數y＝－eq\f(9,x)，當1＜x＜3時，y的最大整數值是()A．－6B．－3C．－4D．－19．一次函數y＝ax－a與反比例函數y＝eq\f(a,x)(a≠0)在同一平面直角坐標系中的圖像可能是()10．已知A(－1，y1)，B(2，y2)兩點在雙曲線y＝eq\f(3＋2m,x)上，且y1＞y2，則m的取值范圍是()A．m＞0B．m＜0C．m＞－eq\f(3,2)D．m＜－eq\f(3,2)11．一次函數y1＝ax＋b與反比例函數y2＝eq\f(k,x)的圖像如圖所示，當y1＜y2時，x的取值范圍是()A．x＜2B．x＞5C．2＜x＜5D．0＜x＜2或x＞512．在平面直角坐標系中，直線y＝x＋b與雙曲線y＝－eq\f(1,x)只有一個公共點，則b的值是()A．1B．±1C．±2D．213．如圖，已知雙曲線y＝eq\f(k,x)(x＞0)經過矩形OABC的邊AB，BC的中點F，E，且四邊形OEBF的面積為2，則k的值為()A．2B．4C．3D．114．反比例函數y＝eq\f(m,x)的圖像如圖所示，以下結論：①常數m＜－1；②在每個象限內，y隨x的增大而增大；③若點A(－1，h)，B(2，k)在圖像上，則h＜k；④若點P(x，y)在圖像上，則點P′(－x，－y)也在圖像上．其中正確結論的個數是()A．1B．2C．3D．415．如圖，在平面直角坐標系xOy中，菱形AOBC的一個頂點O在坐標原點，一邊OB在x軸的正半軸上，sin∠AOB＝eq\f(4,5)，反比例函數y＝eq\f(48,x)在第一象限內的圖像經過點A，與BC交于點F，則△AOF的面積等于()A．30B．40C．60D．8016．定義新運算：a⊕b＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(a,b)（b＞0），,－\f(a,b)（b＜0）.))例如：4⊕5＝eq\f(4,5)，4⊕(－5)＝eq\f(4,5)，則函數y＝2⊕x(x≠0)的圖像大致是()ABCD二、填空題(本大題有3個小題，共12分.17～18小題各3分；19小題有2個空，每空3分．把答案寫在題中橫線上)17．如圖，矩形ABCD在第一象限，AB在x軸的正半軸上，AB＝3，BC＝1，直線y＝eq\f(1,2)x－1經過點C交x軸于點E，雙曲線y＝eq\f(k,x)經過點D，則k的值為．18．如圖，過點C(2，1)作AC∥x軸，BC∥y軸，點A，B都在直線y＝－x＋6上．若雙曲線y＝eq\f(k,x)(x＞0)與△ABC總有公共點，則k的取值范圍是．19．如圖，在函數y＝eq\f(8,x)(x＞0)的圖像上有點P1，P2，P3，…，Pn，Pn＋1，點P1的橫坐標為2，且后面每個點的橫坐標與它前面相鄰點的橫坐標的差都是2，過點P1，P2，P3，…，Pn，Pn＋1分別作x軸、y軸的垂線段，構成若干個矩形，如圖所示，將圖中陰影部分的面積從左至右依次記為S1，S2，S3，…，Sn，則S1＝，Sn＝(用含n的代數式表示)．三、解答題(本大題有7個小題，共66分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)20．(本小題滿分8分)已知反比例函數的圖像過點A(－2，2)．(1)求函數的表達式；(2)y隨x的增大而如何變化？(3)點B(－4，2)，點C(3，－eq\f(4,3))和點D(2eq\r(2)，－eq\r(2))哪些點在圖像上？21．(本小題滿分9分)已知反比例函數y＝eq\f(k－1,x)的圖像的兩個分支分別位于第一、三象限．(1)求k的取值范圍；(2)若一次函數y＝2x＋k的圖像與該反比例函數的圖像有一個交點的縱坐標是4，試確定一次函數與反比例函數的表達式，并求當x＝－6時，反比例函數y的值．22．(本小題滿分9分)如圖，一次函數y＝kx＋b的圖像與坐標軸分別交于A，B兩點，與反比例函數y＝eq\f(n,x)的圖像在第一象限的交點為C，CD⊥x軸，垂足為D.若OB＝3，OD＝6，△AOB的面積為3.(1)求一次函數與反比例函數的表達式；(2)直接寫出當x＞0時，kx＋b－eq\f(n,x)＜0的解集．解：23．(本小題滿分9分)一般情況下，中學生完成數學家庭作業時，注意力指數隨時間x(分鐘)的變化規律如圖所示(其中AB，BC為線段，CD為曲線的一部分)．(1)分別求出線段AB和曲線CD的函數表達式；(2)若學生的注意力指數不低于40為高效時間，根據圖中信息，求出一般情況下，完成一份數學家庭作業的高效時間是多少分鐘？解：24．(本小題滿分10分)如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點A(1，0)，B(3，1)，C(3，3)．反比例函數y＝eq\f(m,x)(x＞0)的圖像經過點D，點P是一次函數y＝kx＋3－3k(k≠0)的圖像與該反比例函數圖像的一個公共點．(1)直接寫出D點的坐標，并求反比例函數的表達式；(2)連接人教新版九年級上學期第22章《二次函數》單元測試卷（含答案）(1)一、選擇題(本大題有16個小題，共42分.1～10小題各3分，11～16小題各2分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1.下列函數中，是反比例函數的是()A．y＝3x－1B．y＝eq\f(0.1,x)C．y＝－eq\f(1,3)D.eq\f(y,x)＝22．反比例函數y＝eq\f(\r(2),2x)的圖像在()A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、三象限D．第二、四象限3．若點A(a，b)在反比例函數y＝eq\f(2,x)的圖像上，則代數式ab－4的值為()A．－2B．0C．2D．－64．下列函數中，y隨x的增大而減小的函數是()A．y＝－eq\f(1,x)B．y＝eq\f(1,x)C．y＝－eq\f(1,x)(x＞0)D．y＝eq\f(1,x)(x＜0)5．某學校要種植一塊面積為100m2的長方形草坪，要求兩邊長均不小于5m，則草坪的一邊長y(單位：m)隨另一邊長x(