章末培優專練1.[2021綏化中考]一個多邊形的內角和是外角和的4倍,則這個多邊形是(

)A.八邊形

B.九邊形C.十邊形

D.十二邊形答案1.C

設這個多邊形的邊數為n,則(n-2)×180°=360°×4,解得n=10,故這個多邊形是十邊形.2.[2021鹽城中考]將一副三角板按如圖方式重疊,則∠1的度數為(

)A.45° B.60° C.75° D.105°答案2.C

如圖,由題意知∠ABC=∠ACB=45°,∠DBC=30°,∴∠1=∠DBC+∠ACB=30°+45°=75°.

答案

4.

一題多解如圖,在五邊形ABCDE中,若去掉一個30°的角后得到一個六邊形BCDEMN,則∠1+∠2的度數為(

)A.210° B.110° C.150° D.100°答案4.A

解法一

∵∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=(5-2)×180°=540°,∠A=30°,∴∠B+∠C+∠D+∠E=510°.∵∠1+∠2+∠B+∠C+∠D+∠E=(6-2)×180°=720°,∴∠1+∠2=720°-510°=210°.解法二

在△ANM中,∠ANM+∠AMN=180°-∠A=180°-30°=150°,∴∠1+∠2=360°-(∠AMN+∠ANM)=360°-150°=210°.5.[2021揚州中考]如圖,點A,B,C,D,E在同一平面內,連接AB,BC,CD,DE,EA,若∠BCD=100°,則∠A+∠B+∠D+∠E=(

)A.220° B.240° C.260° D.280°答案5.D

如圖,連接BD,∵∠BCD=100°,∴∠CBD+∠CDB=180°-100°=80°,∴∠A+∠ABC+∠E+∠CDE=360°-∠CBD-∠CDB=360°-80°=280°.6.[2019鐵嶺中考]如圖,在△CEF中,∠E=80°,∠F=50°,AB∥CF,AD∥CE,連接BC,CD,則∠A的度數是(

)A.45° B.50° C.55° D.80°答案6.B

如圖,連接AC并延長,交EF于點M.∵AB∥CF,∴∠3=∠1.∵AD∥CE,∴∠2=∠4,∴∠BAD=∠3+∠4=∠1+∠2=∠FCE.∵∠FCE=180°-∠E-∠F=180°-80°-50°=50°,∴∠BAD=∠FCE=50°.7.[2020巴中中考]如圖,是中國象棋殘局圖的一部分,請用線段將圖中棋子所在的格點按指定方向順次連接,組成一個多邊形.連接順序為:將→象→炮→兵→馬→車→將,則組成的多邊形的內角和為

度.

答案7.720根據題意可知,組成的多邊形是六邊形,所以組成的多邊形的內角和為(6-2)×180°=720°.8.[2019哈爾濱中考]在△ABC中,∠A=50°,∠B=30°,點D在AB邊上,連接CD,若△ACD為直角三角形,則∠BCD的度數為

度.

答案8.60或10

分兩種情況:①如圖1,當∠ADC=90°時,∵∠B=30°,∴∠BCD=90°-30°=60°.②如圖2,當∠ACD=90°時,∵∠A=50°,∠B=30°,∴∠ACB=180°-30°-50°=100°,∴∠BCD=100°-90°=10°.綜上,∠BCD的度數為60°或10°.9.

新考法[2021河北中考]如圖是可調躺椅示意圖(數據如圖),AE與BD的交點為C,且∠A,∠B,∠E保持不變.為了舒適,需調整∠D的大小,使∠EFD=110°,則圖中∠D應

(填“增加”或“減少”)

度.

答案9.減少

10

∵∠A+∠B=50°+60°=110°,∴∠ACB=180°-110°=70°,∴∠DCE=∠ACB=70°.如圖,連接CF并延長至點M,可知∠DFM=∠D+∠DCF,∠EFM=∠E+∠ECF,∴∠EFD=∠DFM+∠EFM=∠D+