22.3實際問題與二次函數課時1二次函數與圖形面積1.

教材P52習題22.3T4變式[2022杭州余杭區(qū)模擬]已知一個直角三角形兩直角邊長之和為20cm,則這個直角三角形的最大面積為(

)

A.25cm2

B.50cm2C.100cm2 D.125cm2答案

答案

3.[2021汕頭金園實驗中學期中]如圖是400m跑道示意圖,中間的足球場ABCD是矩形,兩邊是半圓,直道AB的長是多少?你一定知道是100m!可你也許不知道,這不僅僅為了比賽的需要,還有另外一個原因,等你做完本題就明白了.設AB=xm.(1)請用含x的代數式表示BC;(2)設矩形ABCD的面積為Sm2.①求出S與x之間的函數關系式;②當直道AB為多少米時,矩形ABCD的面積最大?答案

4.

教材P57復習題22T7變式[2022紹興建功中學期中]某農場擬建一間矩形種牛飼養(yǎng)室,飼養(yǎng)室的一面靠現(xiàn)有墻(墻足夠長),已知計劃中的建筑材料可建圍墻的總長度為50m.設飼養(yǎng)室長為xm,占地面積為ym2.(1)如圖1,問:飼養(yǎng)室長為多少時,占地面積最大?(2)如圖2,現(xiàn)要求在圖中所示位置留2m寬的門,且仍使飼養(yǎng)室的占地面積最大.小敏說:“只要飼養(yǎng)室長比(1)中的長多2m就行了.”請你通過計算,判斷小敏的說法是否正確.答案

5.

如圖,在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=12cm,點P從點A出發(fā)沿AB邊向點B以1cm/s的速度運動,同時點Q從點B出發(fā)沿BC邊向點C以2cm/s的速度運動,當其中一點運動至終點時,另一點也隨之停止運動.(1)設運動ts后,五邊形APQCD的面積為Scm2,寫出S與t之間的函數關系式,并指出自變量t的取值范圍;(2)t為何值時,S最小?最小值是多少?

答案1.[2022合肥五十中期中]在美化校園的活動中,某興趣小組想借助如圖所示的直角墻角(兩邊足夠長),用28m長的籬笆圍成一個矩形花園ABCD(籬笆只圍AB,BC兩邊),設AB=xm.若在P處有一棵樹與墻CD,AD的距離分別是15m和6m,要將這棵樹圍在花園內(含邊界,不考慮樹的粗細),則花園面積S的最大值為(

)A.193m2 B.194m2 C.195m2 D.196m2答案

2.

一題多解[2022合肥錦繡中學期中]如圖,在△ABC中,∠C=90°,AB=10cm,BC=8cm,點P從點A出發(fā)沿AC向點C以1cm/s的速度運動,同時點Q從點C出發(fā)沿CB向點B以2cm/s的速度運動(當一個點到達終點時,另一個點也停止運動),在運動過程中,四邊形PABQ的面積的最小值為

cm2.

答案

3.

某游樂園景區(qū)內有一塊如圖所示的矩形油菜花田地(單位:m),計劃修建一條如圖中陰影部分所示的觀花道,供游人賞花.設改造后觀花道的面積為ym2.(1)求y與x之間的函數關系式;(2)若改造后觀花道的面積為13m2,求x的值;(3)若要求0.5≤x≤1,求改造后油菜花田地所占面積的最大值.

答案4.

一題多解[2021包頭青山區(qū)期末]為了節(jié)省材料,某水產養(yǎng)殖戶利用水庫岸堤(岸堤足夠長)為一邊,用總長為80m的圍網在水庫中圍成如圖所示的①②③三塊矩形區(qū)域,而且這三塊矩形區(qū)域的面積相等.設BC的長為xm,矩形區(qū)域ABCD的面積為ym2.(1)求y與x之間的函數關系式,并注明自變量x的取值范圍;(2)x為何值時,y有最大值?最大值是多少?

答案

5.

有一塊形狀如圖所示的五邊形余料ABCDE,AB=AE=6,BC=5,∠A=∠B=90°,∠C=135°,∠E>90°.要在這塊余料中截取一塊矩形材料,其中一條邊在AE上,并使所截矩形材料的面積盡可能大.(1)若所截矩形材料的一條邊是BC或AE,求矩形材料的面積.(2)能否截出比(1)中更大面積的矩形材料?如果能,求出能截取矩形材料面積的最大值;如果不能,說明理由.5.解:(1)設矩形材料的面積為S.①若所截矩形材料的一條邊是BC,如圖1所示.過點C作CF⊥AE于F,則S=AB·BC=6×5=30.②若所截矩形材料的一條邊是AE,如圖2所示.過點E作EF∥AB交CD于F,過點F作FG⊥AB于G,過點C作CH⊥FG于H,則四邊形AEFG為矩形,四邊形BCHG為矩形,∴AE=FG=6,HG=BC=5.∵∠BCD=135°,∴∠FCH=45°,∴△CHF為等腰直角三角形,∴BG=CH=FH=FG-HG=6-5=1,∴AG=AB-BG=6-1=5,∴S=AE·AG=6×5=30.答案(2)能.如圖3,在CD上取點F,過點F作FM⊥AB于M,FN⊥AE于N,過點C作CG⊥FM于G,則四邊形ANFM為矩形,四邊形BCGM為矩形,∴MG=BC=5,BM=CG.∵∠BCD=135°,∴∠FCG=45°,∴△CGF為等腰直角三角形,FG=CG.設AM=x(0<x<6),矩形材料的面積為S,則BM