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文檔簡介

課時4具有特殊位置關系的全等三角形1.如圖,△ABC中,D,E,F分別是AB,BC,AC上的點,已知DF∥BC,EF∥AB,從條件①F為AC的中點,②DF=EC,③AD=FE,④∠ADF=∠FEC中選擇一個,則能使△ADF≌△FEC的有(

)A.1個 B.2個 C.3個 D.4個答案1.C

由DF∥BC,EF∥AB,可知∠AFD=∠C,∠A=∠CFE.當F為AC的中點時,AF=FC,可以根據“ASA”判定△ADF≌△FEC;當DF=EC時,可以根據“AAS”判定△ADF≌△FEC;當AD=FE時,可以根據“AAS”判定△ADF≌△FEC.添加∠ADF=∠FEC,不能判定△ADF≌△FEC.2.如圖,點A在DE上,點F在AB上,且AC=CE,∠1=∠2=∠3,則DE的長等于(

)A.AC B.BC C.CD D.AB答案2.D

∵∠AFD=∠BFC,∠2=∠3,∴∠D=∠B.∵∠1=∠3,∴∠ECD=∠ACB.在△ACB和△ECD中,∠ACB=∠ECD,∠B=∠D,AC=EC,∴△ACB≌△ECD(AAS),∴DE=AB.3.一題多解教材P49例4變式如圖,D是△ABC的邊AB上一點,CF∥AB,DF交AC于點E,DE=EF.(1)求證:△ADE≌△CFE.(2)若AB=5,CF=4,求BD的長.

答案4.如圖,在△ABC和△DEF中,B,E,C,F在同一直線上,下面有四個條件,請你從中選三個作為題設,余下的一個作為結論,寫出一個正確的命題,并加以證明.①AB=DE,②AC=DF,③∠ABC=∠DEF,④BE=CF.解:我寫的真命題是:在△ABC和△DEF中,如果

,那么

.(不能只填序號)

證明:

答案5.教材P51習題B組T1變式[2021衡水中學實驗學校期末]如圖,在△ABC中,AD⊥BC于點D,CE⊥AB于點E,AD與CE交于點F,且AD=

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