教學設計教學過程（一）：情境引入同學們，大家喜歡闖關嗎？今天我們和小螞蟻一起大闖關吧。首先我們通過答題獲得闖關行囊(網絡平臺出示兩道簡單問題，學生思考后隨機抽取學生解答，量化記錄學生答題情況).由解答思考：什么的勾股定理？它的數學語言表達式是什么？如何判斷一個三角形是否是直角三角形？教師活動：利用網絡平臺出示題目，并隨機抽取學生答題。引導學生回憶勾股定理及逆定理，抽取學生板書，并指出本節課我們就來學習如何利用勾股定理解決實際問題。學生活動：根據答題回憶勾股定理及逆定理，并會書寫符號語言。設計意圖：情景的創設引入新課，激發學生探究熱情。這里設計學生通過網絡答題，記錄學生答題情況，并電腦隨機抽取學生回答問題，使得學生積極投入到課堂中，并有效使用網絡平臺輔助教學。（二）大闖關學生通過自我思考，小組討論交流方式探索新知.【第一關】：有一塊長方形的花園，螞蟻為了避開拐角走“捷徑”，螞蟻選擇那條路徑，兩種路徑相差多少？教師活動：利用幾何畫板出示圖片，提出問題串：你會選擇哪一條路？選擇這條路的理由是什么？兩條路一樣長嗎？相差多少？怎么求？引導學生找出題目的條件，并且引導學生發現我們解決實際問題時一般把實際問題轉化為幾何問題，并且根據題目找出直角三角形。學生活動：根據實際問題回答問題串，并得出要將實際問題，轉化為幾何問題的技巧，學生利用幾何畫板演示如何利用矩形得出直角三角形，并利用勾股定理求得第三邊的長度.設計意圖：以簡單的生活中走捷徑的問題開始闖關，讓學生通過簡單的實際例子知道如何構造直角三角形，利用勾股定理解題，并且學會將實際問題轉化為數學問題，學會建模，也學會思考每一步運算的理由，以及思考結果的理論根據.【第二關】：如圖所示，有一個圓柱，它的高是12cm,底面上圓的周長等于18cm，在圓柱下底面的點A處有一只螞蟻，它想吃到上底面上與點A相對的點B處的食物，沿圓柱側面爬行到B點，求其爬行的最短路程是多少？1.嘗試從A點到B點沿圓柱的側面畫出螞蟻的行走路線，你能畫幾條？你覺得哪條路線最短呢？（要求：每個同學的在自己的圓柱體上畫出不同的方案后，拿出自己找的最短路徑，組內再比較，準備交流。）每人一個幾何體，在表面畫出路徑（畫板）2.幾何畫板演示將圓柱側面展開成一個長方形，從A點到B點的最短路線是什么?你畫對了嗎?（要求：畫出側面展開圖，再找出最短的路線，并標上字母.）展開圖：C展開圖：C3.螞蟻從點A出發，想要吃到點B處的食物，它沿圓柱側面爬行的最短路程是多少？學生匯總了四種方案：AA’A’A’（1）（2）（3）（4）學生很容易算出：情形（1）中A→B的路線長為：12+18/π，情形（2）中A→B的路線長為：12+9所以情形（1）的路線比情形（2）要短．學生在情形（3）和（4）的比較中出現困難，但還是有學生提出用剪刀沿母線AA’剪開圓柱得到矩形，情形（3）A→B是折線，而情形（4）是線段，故根據兩點之間線段最短可判斷（4）較短，最后通過計算比較（1）和（4）即可．如圖：（1）中A→B的路線長為：12+18/π．（2）中A→B的路線長為：>AB．（3）中A→B的路線長為：AO+OB>AB．（4）中A→B的路線長為：AB．得出結論：利用展開圖中兩點之間，線段最短解決問題．在這個環節中，可讓學生沿母線剪開圓柱體，具體觀察．接下來后提問：怎樣計算AB？在Rt△AA′B中，利用勾股定理可得，若已知圓柱體高為12cm，底面圓周長為18cm，，則．注意事項：本環節的探究把圓柱側面尋最短路徑拓展到了圓柱表面，目的僅僅是讓學生感知最短路徑的不同存在可能．但這一拓展使學生無法去論證最短路徑究竟是哪條．因此教學時因該在學生在圓柱表面感知后，把探究集中到對圓柱側面最短路徑的探究上．教師活動：幾何畫板出示問題，給學生時間思考路徑，并隨機抽取學生演示會有多少路徑，小組成員分別在小組模型上畫出路徑后利用線比較長短，然后再想法求出路徑的長度。學生活動:學生分為４人活動小組，合作探究螞蟻爬行的最短路線，充分討論后，匯總各小組的方案，在全班范圍內討論每種方案的路線計算方法，通過具體計算，總結出最短路線．發現：沿圓柱體母線剪開后展開得到矩形，研究出“螞蟻怎么走最近”就是研究兩點連線最短問題，體會利用數學解決實際問題的方法．利用幾何畫板畫出圖形，并書寫解題過程.設計意圖:通過學生的合作探究，找到解決“螞蟻怎么走最近”的方法，將曲面最短距離問題轉化為平面最短距離問題并利用勾股定理求解．在活動中體驗數學建摸，培養學生與人合作交流的能力，增強學生探究能力，操作能力，分析能力，發展空間觀念．第三關：螞蟻想要檢測雕塑（如圖）底座正面的邊AD是否分別垂直于底邊AB，但他隨身只帶卷尺。（1）你能替他想辦法完成任務嗎？（2）量得AD長是30厘米，AB長是40厘米，BD長是50厘米.AD邊垂直與AB邊嗎？（3）隨身只有一個長度為6厘米的刻度尺，他能有辦法檢驗AD邊是否垂直于AB邊嗎？BC邊與AB呢？（獨立思考后，小組交流并展示）解答：（2）∴AD和AB垂直．教師活動：幾何畫板出示問題，給學生時間思考路徑，并隨機抽取學生演示如何利用勾股定理逆定理判斷三角形是否是直角三角形。學生活動:學生分為４人活動小組，先獨立思考后小組討論如何測量，需要測量幾條邊，利用哪一個理論根據．利用幾何畫板畫出圖形，并書寫解題過程.設計意圖:運用勾股定理逆定理來解決實際問題，讓學生學會分析問題，利用允許的工具靈活處理問題．先鼓勵學生自己尋找辦法，再讓學生說明李叔叔的辦法的合理性．當刻度尺較短時，學生可能會在上面解決問題的基礎上，想出多種辦法，如利用分段相加的方法量出AB，AD和BD的長度，或在AB，AD邊上各量一段較小長度，再去量以它們為邊的三角形的第三邊，從而得到結論．【第四關】：求這個圖形的面積。教師活動：幾何畫板出示問題，師引導學生分析解題思路并糾正學生步驟的不足之處。學生活動:學生分為４人活動小組，先獨立思考后上臺演示解題思路，利用幾何畫板畫出圖形，并書寫解題過程.設計意圖：通過利用勾股定理求出第三條邊，再利用勾股定理的逆定理判定三角形的形狀，讓學生學會綜合應用，也是對所學知識的總結。（三）交流小結內容：師生相互交流總結：1．解決實際問題的方法是建立數學模型求解．2．在尋求最短路徑時，往往把空間問題平面化，利用勾股定理及其逆定理解決實際問題．意圖：鼓勵學生結合本節課的學習談自己的收獲和感想，體會到勾股定理及其逆定理的廣泛應用及它們的悠久歷史．（四）、練習鞏固1、如圖，有兩顆樹，一顆高10米，另一顆高4米，兩樹相距8米.一只鳥從一顆樹的樹梢飛到另一顆樹的樹梢，問小鳥至少飛行().

A8米

B10米

C12米

D14米2、螞蟻在一個長寬高分別為4,2,8的無蓋長方體的表面爬行,從A到B的最短距離是（

）

A.14

B.9

C.10

D.163、王大爺離家出門散步，他先向正北走了6m，接著又向正東走了8m，此時他離家的距離為().

A7m

B8m

C9m

D10m4、如果梯子的底端離建筑物5米，13米長的梯子可以達到建筑物的高度是().

A12米

B13米

C14米

D15米5、下列說法正確的是（）

A勾股定理表示一般三角形的邊與邊的關系

B勾股定理表示等腰三角形的邊與邊的關系

C勾股定理表示直角三角形的邊與邊的關系

D勾股定理表示三角形的邊角之間的關系意圖：對本節知識進行鞏固練習，訓練學生根據實際情形畫出示意圖并計算．效果：學生能獨立地畫出示意圖，將現實情形轉化為數學模型，并求解．（五）、作業必做：課本P78習題3.4中1、2、3選做:請同學們借助勾股定理，利用升旗的繩子、卷尺，請你設計一個方案，測算出旗桿的高度。附：板書設計勾股定理的應用舉例勾股定理公式第一關：第三關勾股定理逆定理第二關第四關【學情分析】一、學生基本狀況：學生大多數來自農村，少部分來自小城鎮。他們天真活潑，愛好學習，已掌握了部分數學知識，但抽象思維能力較差，其中少部分同學動手操作能力，語言表達能力較好。所以要充分調動這部分同學的積極性，帶動全體同學積極參予整堂課。二、學生認知能力從認知年齡角度來說，初二學生年齡一般都不超過14周歲，而用勾股定理數形結合的最基礎內容，含有豐富的數學文化和數學歷史，也是抽象化推理的一個開始，所以初二的學生缺乏數學知識與生活實際聯系的能力，本節課學習有一定的難度。三、學生知識能力處于第三學段的學生已經經歷了從識別直角三角形，到認識勾股定理，會簡單實用勾股定理求邊長的過程，但是沒有學會如何進行證明，推理以及更深層次的使用勾股定理和逆定理。四、學生心理特點七年級的學生具備了一定的形象思維能力，好奇心強，對具有一定規律性的問題充滿了探求的欲望。但是缺乏抽象思維能力。五、解決辦法：1、課前測試課前評價學生對本節內容的知識準備程度，設計兩道對前一節課知識的回顧，對班級學生的知識基礎進行摸底。摸底情況顯示學生學生基本會使用勾股定理求邊長，會利用勾股定理逆定理判別三角形形狀，也能很快回顧上節知識，知道勾股定理及逆定理在數學中的應用。2、課堂設計利用有趣的螞蟻闖關游戲讓學生跟隨螞蟻一關關由簡到難，逐層深入的探究研究。第一關是簡單的利用矩形的一角構造直角三角形，讓學生體會要將實際問題轉化為幾何問題的這個思路，并能將實際條件轉化為數學條件。第二關是本節課的重點，采用幾何畫板配觸摸屏電視的方式，讓學生手繪路徑，并動態展開幾何體，讓學生通過手中的實物和課件上的抽象圖形相聯系，找到解決的辦法。第三關設計螞蟻利用手里工具由數量關系得到幾何關系，第四關設計勾股定理及逆定理的綜合應用。四個關卡環環相扣，情景合理有趣。3、信息化使用通過網絡平臺收集學生學習的過程數據，通過電腦隨機抽取和搶答等方式調動學生的積極性。最后通過網絡平臺布置作業，更是累積學生的學習數據，量化學生的學習過程，科學的進行評價和記錄?！窘虒W效果分析】教學目標：在制定教學目標上,對新課程有良好的認知,強調三維目標的落實,學生主動學習和聯系生活。能正確預見學生的學習經驗,能充分考慮知識在教學中的前后聯系,并加以靈活地運用。教學內容：在確定內容上,能把握住教學重點。注重學生有效獲得知識、能力的教學,教學任務為學生的能力提高而設定。重難點把握：對學生的學習基礎和教學中碰到的問題、困難有充分、正確的認知,對學生容易誤解的知識(難點)有充分預設,學科知識的聯系有深度的把握。教學設計策略：在選擇策略上,能從新課改理念出發選擇教學策略、方法,強調課堂聯系生活,注重學生動手操作。有自己獨特的見解,注重學科性質和學生實際來組織教學,強調在有效指導基礎上學生有意義的探索,注重課堂教學效率和學生的實際獲得,以學生的有效獲得來選擇教學策略與方法。教學鋪墊：整個游戲的環節設計讓學生愛玩愛學。時間分配：主要的精力和時間花在探究解決問題上?！窘虒W反思】本節課是山東教育出版社七年級上冊第三章《勾股定理》第三節《勾股定理的應用舉例》第一課時。勾股定理的應用是從實際抽象出數學知識的一個建模過程，所以我在課前花大量的時間對教材進行深挖掘，對各個版本的對比研究，對學生調查分析，在教學內容的設計上我采用循序漸進的方式，逐層深入，也逐漸增加思維高度，學會應用并反正學生的推理能力和分析問題，解決問題的能力。通過本次教學我體會到：一、興趣是最好的老師在課前我對學生進行了一次知識儲備調查，發現學生雖然知道如何使用勾股定理但是不會從實際問題中抽象為數學問題，而且調查中也發現學生的消極情緒，很多學生怕應用題。在這樣的學情下，如果我們教師不采取“非常手段”是不可能讓學生主動參與學習中去的，于是我設計整節課為螞蟻闖關的游戲，并且由簡入繁，讓學生都敢于嘗試。二、要深挖教材設計的每一個意圖看到教材的第一遍，我疑惑于整個一節課就兩個例題，這個例題的設置有什么目的？這里沒有學習實數怎么處理無理數的問題？當我細細品讀教材的每一個字眼，新舊教材每一句話，各版本的每一個例題之后我終于知道本節課的設計意圖了，那就是要求學生經歷從圖形也就是實際問題中抽象出數學問題，再根據學生的應用水到渠成的學習無理數，所以在設計題目時，要精心選擇數據。三、課堂需要提高思維容量這一節內容的重難點是讓學生經歷從實際建模的過程。第一次設計的時候我設計很多有趣的問答，看起來整個課堂會熱鬧非凡，但是熱鬧過后留下什么呢，課堂容量也許會很大，但是會缺乏思維容量，所以在課堂上我設計了幾個環環相扣的題目，讓學生達到思維目標。四、花哨不如簡樸第一次設計的時候我的課件動畫很多，我說的游戲內容也過多，很多資深的前輩建議直接砍掉，原因只有一個，數學課上需要數學味。所以我再次修改的時候就洗去鉛華，做簡樸的背景，突出文本，不做絢麗的動畫。五、有效使用信息技術本節課采用網絡平臺與電子白板輔助教學的方式，實時評價學生的教學模式進行教學。利用動畫游戲的方式引入情景，吸引學生的注意力；利用網絡平臺進行課前測試與當堂測試，實時給出學生答題數據分析，及時反饋課堂效度；利用搶答器進行搶答和隨機抽取，提高學生的課堂參與度與學生答題的信度。利用網絡平臺投影學生的答題情況，整體掌握學生的課堂生成度；課堂討論展示時，請學生代表直接利用電子白板展示，達到實時交互，直觀形象有趣?？傊?，教學是一門不斷改進的藝術。需要我不斷去改進，反思并吸收，這樣才會有進步。【教材分析】《勾股定理的應用舉例》是魯教版數學七年級上冊第三章第三節內容，是在學生學習了勾股定理及其逆定理之后的一節重要內容。勾股定理是平面幾何有關度量的最基本定理，勾股定理具有學科的基礎性和廣泛使用，教材不滿足于學生掌握勾股定理及其逆定理，并應用它們解決具體問題，而力圖讓學生經歷勾股定理及其逆定理的探究過程，在探究過程中進一步豐富學生的數學活動經驗，發展學生的分析問題、解決問題能力和應用意識，同時感受勾股定理的文化價值。人教版課本中將勾股定理的學習放在實數與二次根式學習之后，而本教材將勾股定理的內容放在實數學習之前，并且以勾股定理為基礎引入無理數，這是符合數學規律的。有利于揭示無理數研究的必要性與歷史過程，在學習完勾股定理時學生感受到數學需要選擇，更加感受到一般表示的必要性，從而產生學習下一章實數的內在需要。并且教材對于學生沒有學到的定理和逆定理的含義情況下，并沒有提勾股定理的逆定理，而是以“直角三角形的判別條件”作為代替。本節課教材安排兩大例題，一是利用勾股定理解決幾何體表面最短距離問題，另一個是利用勾股定理逆定理判斷直角三角形問題，既聯系實際又有趣，引起學生的學習欲望和探究的積極性?！颈竟澱n的教學目標】

知識與技能：能運用勾股定理及直角三角形的判別條件(即勾股定理的逆定理)解決簡單的實際問題。

2、掌握勾股定理的簡單應用，探究最短距離問題。

過程與方法：通過從實際問題中抽象出直角三角形這一模型，強化轉化思想，培養學生解決現實問題的意識和應用能力。通過探究勾股定理在實際問題中的應用，將學生的空間想象、動手操作和思考有機的結合起來，同時熟悉并恰當的運用勾股定理。

情感態度與價值觀

1、通過有趣的問題提高學習數學的興趣.2、在解決實際問題的過程中，體驗數學學習的實用性，體現人人都學有用的數學.【教學重點】：1、熟練運用股股定理解決實際問題，掌握最短距離問題。

2、探究空間與平面圖形的關系。

【教學難點】：靈活運用勾股定理解決最短距離問題?！驹u測練習】溫故知新導入新課直角三角形ABC中，∠C=90°，a=5,b=12,則c=(

)

A.6B.13C.15D.14以下各數作為三角形三邊長，構成的不是直角三角形的是（）A.3，4，5B.5，12，13C.9，40，41D.13，15，17行囊準備：什么的勾股定理？它的數學語言表達式是什么？如何判斷一個三角形是否是直角三角形練習鞏固1、如圖，有兩顆樹，一顆高10米，另一顆高4米，兩樹相距8米.一只鳥從一顆樹的樹梢飛到另一顆樹的樹梢，問小鳥至少飛行().

A8米

B10米

C12米

D14米2、螞蟻在一個長寬高分別為4,2,8的無蓋長方體的表面爬行,從A到B的最短距離是（

）

A.14

B.9

C.10

D.163、王大爺離家出門散步，他先向正北走了6m，接著又向正東走了8m，此時他離家的距離為().

A7m

B8m

C9m

D10m4、如果梯子的底端離建筑物5米，13米長的梯子可以達到建筑物的高度是().

A12米

B13米

C14米

D15米5、下列說法正確的是（）

A勾股定理表