t檢驗2t

檢驗t檢驗（ttest）：是計量資料中最常用的假設檢驗方法，它以t分布為基礎。理論上，t檢驗的應用條件是要求樣本來自正態分布總體，兩樣本比較時，還要求兩總體方差相等。實際應用中，只要其分布為單峰且近似對稱分布，也可應用。當樣本含量較大時，可用u檢驗。樣本均數與總體均數的比較---單個樣本t檢驗比較的目的是推斷樣本所代表的總體均數m與已知總體均數m0有無差別。已知總體均數一般為標準值、理論值或經大量觀察所得的穩定值等。X

-

m

0S

Xt

=[例1]根據大量調查，已知健康成年男子的脈搏均數為72次/分。某醫生在某山區隨機調查25名健康成年男子，求得脈搏均數為74.2次/分，標準差為6.5次/分。能否認為該山區的成年男子的脈搏均數高于一般成年男子的脈搏均數？(1)

建立假設：H0：m=m0H1：m>m0，檢驗水準：a=0.05

（單側檢驗）(2)(3)自由度df＝

25

－1＝

24，查t界值表，得

t0.05(24)＝

1.711。t＝

1.692<1.711，則P>0.05，按a=0.05檢驗水準，不拒絕H0，尚不能認為該山區成年男子脈搏高于一般。t

=

x

-

m0

=

x

-

m0

=

74.2

-

72.0

=1.692sx

s

/

n

6.5

/

25若0.05(n)，P＞0.05，差別無統計學意義t0.05(n)，P≤0.05，差別有統計學意義t0.01(n)，P≤0.01，差別有高度統計學意義ttt配對設計資料t檢驗配對設計：目的：控制可能存在的非處理因素。①

同一受試對象實驗(或治療)前后的比較②同一樣品用兩種方法檢驗結果的比較③配對的兩種受試對象分別接受兩種處理后的數據比較實驗前16.2mmol/L17.0mmol/L17.5mmol/L20.20.2mmol/L實驗后12.7mmol/L15.0mmol/L13.5mmol/L20.13.9mmol/L第一種

降血糖藥物12.2mmol/L13.0mmol/L14.1mmol/L20.16.2mmol/L第二種

降血糖藥物12.7mmol/L15.0mmol/L13.5mmol/L20.13.9mmol/L配對資料可用配對t檢驗進行分析，若實驗效應無作用，理論上差值d的總體均數md為0，所以可將這類問題與總體均數為0看成是樣本均數d的比較。先要求出各對數據的差值d及均數d

。[例2]有12名接種卡介苗的兒童，八周后用兩批不同的結合菌素，一批是標準結核菌素，一批是新制結核菌素，分別注射在兒童前臂，比較兩種結核菌素的皮膚侵潤反應平均直徑，問兩種結核菌素的反應性有無差別？12名兒童使用兩種結核菌素皮膚侵潤反應結果(mm)兒童號標準品新制品差值d

d2112.010.02.04.00214.510.04.520.25315.512.53.09.00411.012.0-1.01.00513.010.03.09.00612.05.56.542.25710.58.52.04.0087.56.51.01.0099.05.53.512.251015.08.07.049.001113.06.56.542.251210.59.51.01.00合計39(Sd)195(Sd2)建立假設：H0：md=0，H1：md?0，a=0.05。md為治療前后差值的總體均數。計算統計量t值Sd=

d

-

0

= dSd

/

n

Sd

/

nt

=

d

-

md先計算差值d及d2(如表1)，得Sd=0.58，Sd2=2.1182計算差值均數d

=

d

=

39

=

3.25n

12計算差值的標準差(39)2

12

=

2.490912

-1195

-n

-1

n

=(d

)2d

2

-Sd

=計算差值的標準誤0.71913.252.4909

/

123.25=

4.5195=

=t

=

d

-

0

=

dSd

Sd

/

n3.確定臨界值（ta），判斷結果自由度n=n-1=12-1=11，t0.05/2,11=2.2014.以統計量（t）與臨界值（ta）比較本例t=4.519＞t0.05/2,11

，P＜0.05，按

a=0.05檢驗水準，拒絕H0，接受H1，認為兩法皮膚侵潤反應平均直徑有差別。[例3]對10名患者分別用濕式熱消化-雙硫腙法和硝酸-高錳酸鉀冷消化法測定尿鉛，問兩法測得結果有無差別。19表 10名患者的尿樣分別用兩種方法測定尿鉛結果(mmol/L)患者號 冷消化 熱消化 差值d

d2法

法12.412.80-0.390.1521212.0711.

240.830.688932.903.04-0.140.019641.641.83-0.190.036152.751.880.870.756961.061.45-0.390.15212073.233.43-0.200.0480.770.92-0.150.022593.673.81-0.140.0196104.494.010.480.2304合計0.58(Sd)2.1182(Sd2)21續上表1.

建立假設：H0：md=0，H1：md?0,22a=0.05

。md為治療前后差值的總體均數。2.

計算統計量t值t

=

d

-

0

=

dSd

Sd先計算差值d及d2(如表)，得Sd=0.58，Sd2=2.1182計算差值均數d

=

d

=

0.58

=

0.058n

10計算差值的標準差23(0.58)2d

10

=

0.481310

-

12.1182

-

n

=n

-

1S

=(d)2d2

-計算差值的標準誤3.16224Sd0.4813= =

0.1522S=

dn0.1522t

=

d

=

0.058

=

0.381Sd確定臨界值（ta），判斷結果 自由度n=n－1=10－1=9， t0.05(9)=2.262，以統計量（t）與臨界值（ta） 比較，25本例t=0.381<t0.05(9)，P>0.05，按a=0.05檢驗水準，接受H0，拒絕

H1，不能認為兩法測定尿鉛結果差異具有統計學意義。26完全隨機設計的兩樣本均數的比較---兩組獨立樣本資料t檢驗目的是推斷兩樣本各自代表的總體均數m1與m2是否相等。要求兩組方差齊同[例4]某克山病區測11例克山病患者與13名健康人的血磷值(nmol/L)如下，問該地急性克山病患者與健康人的血磷值是否有差別？患者0.841.051.201.201.391.531.671.801.872.072.11健康0.540.640.640.750.760.811.16人

1.201.341.351.481.561.87(1)建立假設：H0：m1=m2，H1：m1?m2，a=0.05(2)計算統計量t值X1

-X2X1

-

X2t

=

S+2

1

1

n1

n2

=

SCSX

-X1

2nXnX221

1

212n1

+n2

-

22

-

2

+-SC

=(

X

)2(

X

)21

2SX

-X式中為兩樣本均數之差的標準誤，S

2為合并方差，為兩樣C本離均差平方和的合計除以兩樣本自由度的合計(n1+n2-2)n1=11

，

S

X1=16.73

，

S

X12=27.2239

，n2=13，SX2=14.10，SX22=17.4316X1=ΣX1/n=16.73/11=1.521，X2=ΣX2/n=14.16/13=1.08511

13S(16.73)2

(14.10)22C=

0.178111+

13

-

2+

17.4316

-27.2239

-=11 13

1 1

+

=

0.1729=

0.1781

1

2

2

1 1

+

n

n=

SCSX

-X1

21

2X

-

XS

0.1729t

=

X1

-

X

2

=

1.521-1.085

=

2.522(3)確定臨界值（ta）成組t檢驗自由度為：n=n1+n2-2現n=n1+n2-2=11+13-2=22查t值表，t0.05/2,22=2.074，(4)以統計量（t）與臨界值（ta）比較|t|，作出判斷現t=2.522>t0.05/2,22，P<0.05，按a=0.05的水準拒絕H0，接受H1，故可認為該地克山病患者與健康人的血磷值均數具有統計學差異，克山病患者高。兩組獨立樣本資料的方差齊性檢驗方差齊性檢驗37一般情況下，當對兩樣本資料進行檢驗時，要求兩樣本的方差齊，所以可以先對兩樣本的方差進行齊性檢驗例5：為研究肥胖與脂質代謝的關系，在某小學中隨機抽取30名肥胖兒童（肥胖組）和30名正常兒童（對照組），測定兩組兒童脂質過氧化物（LPO）得下表結果，請先檢驗兩總體的LPO方差是否相等。38表兩組兒童血液中LPO含量umol/L分組

n肥胖組309.36±0.83對照組307.58±0.64X

–

S391.

建立假設：H0：兩總體方差相等40H1：兩總體方差不相等a=0.10（

a宜較大以減少II類錯誤）

2.計算統計量F

值F=s1

(較大)/s2

（

較小）2

2=0.832/0.642=1.6823.確定P值，作出統計推論查F

界值表41n1

=n1-1=29n2

=n2-1=291.682<1.85=F0.1(29,29),故P>0.1,按照a=0.10的檢驗水準不拒絕H0，無統計差異，可認為方差齊性。例6：為探討硫酸氧釩對糖尿病性白內障的防

治作用，研究人員將已誘導糖尿病模型的20只大鼠隨機分成兩組。一組用硫酸氧釩治療（DV組），另一組作對照觀察（D組），12周后測

大鼠血糖含量（mmol/L）。結果為DV組12只的樣本均數為6.5mmol/L，標準差為1.34mmol/L；D組8只的樣本均數為13.7mmol/L，標準差為

4.21mmol/L。試問兩組動物血糖含量的總體均數是否相同？先檢驗兩組總體方差是否齊同H0：σ1=σ2，H1：σ1?σ2，a=0.05S1=4.21mmol/L，S2=1.34mmol/L，n1=8，n2=121.3424.2122=

9.87S

2S

2F

=

1

=n1＝n1

-1

=

8

-1

=

7,n2＝n2

-1

=12

-1

=11查F界值表，F0.05（7，11）＝3.76，則P

<0.05，按

a=0.05的水準拒絕H0，接受H1，可認為兩個總體方差不相等。總體方差不等時的兩樣本t’檢驗44當兩總體方差不齊的時候，兩樣本均數的比較可以用近似t’檢驗或數據變換或用后述的非參數檢驗。兩樣本總體方差不等時：Satterthwaite近似法（t’檢驗）1

2n1

n2s2

s2+x1

-

x2t￠=)245+n2

-1n1

-1S

4

S

4+

SSx2x1

2

x2

2x1n

=假設檢驗中兩類錯誤----Ⅰ型錯誤和Ⅱ型錯誤(1)Ⅰ型錯誤是指拒絕了實際上成立的

H0，也即“棄真”。在H0成立的前提下，由于抽樣的偶然性，得到了較大的t值，若t>t0.05(n)，則P<0.05，按a=0.05水準拒絕H0

，則犯了Ⅰ型錯誤。確定以tα為臨界值時，犯Ⅰ型錯誤的概率就是α。作假設檢驗時，有可能發生兩種錯誤，現以樣本均數和總體均數的單側檢驗為例說明。(2)Ⅱ型錯誤是指接受了實際上不成立的H0，也即“存偽”。在實際上H1成立的前提下，由于抽樣的偶然性得到了較小的t值，若t<t0.05(n)，則P

>0.05，按

a=0.05的水準不拒絕H0。這就犯了Ⅱ型錯誤，Ⅱ型錯誤的概率用b表示。樣本量確定后，犯兩類錯誤的概率不可能同時減少，a愈小，b

愈大；反之，a愈大，b愈小。檢驗效能52假設檢驗的注意事項53(一)應注意資料的可比性：除了比較因素不同外，其它影響因素盡可能相同；

(二)根據研究目的、設計和資料類型選用恰當的檢驗方法；(三)正確區分差別有無統計意義與有無專業上的實際意義；(四)結論不能絕對化：當P接近檢驗水準a時，下結論要慎重，存在Ⅰ類錯誤和Ⅱ類錯誤54練習1：為研究女性服用某避孕藥后是否影響其血清總膽固醇含量，將20名女性按年齡配成10對。每對中隨機抽取一人服用新藥，另一人服用安慰劑。經過一段時間后，測得血清總膽固醇含量（mmol/L），結果如表1所示，問此新藥是否影響女性血清總膽固醇含量？表1新藥組與安慰劑組血清總膽固醇（mmol/L）配對號新藥組安慰劑組差值d14.46.2－1.825