山東省濟寧市紅運中學高二數學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知橢圓和雙曲線有公共的焦點，那么雙曲線的漸近線方程是（

）A． B． C． D．參考答案：D略2.已知函數是上的偶函數，若對于，都有，且當時，，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C,故選C.3.過拋物線的焦點的直線交拋物線于兩點，點是原點，若，則的面積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C4.設函數則不等式f（x）＞f（1）的解集是(

)A．（﹣3，1）∪（3，+∞） B．（﹣3，1）∪（2，+∞） C．（﹣1，1）∪（3，+∞） D．（﹣∞，﹣3）∪（1，3）參考答案：A【考點】一元二次不等式的解法．【專題】不等式的解法及應用．【分析】先求f（1），依據x的范圍分類討論，求出不等式的解集．【解答】解：f（1）=3，當不等式f（x）＞f（1）即：f（x）＞3如果x＜0

則x+6＞3可得x＞﹣3，可得﹣3＜x＜0．如果x≥0有x2﹣4x+6＞3可得x＞3或

0≤x＜1綜上不等式的解集：（﹣3，1）∪（3，+∞）故選A．【點評】本題考查一元二次不等式的解法，考查分類討論的思想，是中檔題．5.已知動點的坐標滿足方程，則的軌跡方程是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略6.給定兩個命題p，q，若p是的必要不充分條件，則是q的

(A)充分不必要條件

(B)必要不充分條件

(C)充要條件

(D)劉不充分也不必要條件參考答案：A7.設，則隨機變量X的分布列是：X01P

則當a在（0，1）內增大時（

）A.D(X)增大 B.D(X)減小C.D(X)先增大后減小 D.D(X)先減小后增大參考答案：D【分析】首先根據期望公式求得隨機變量X的期望，之后應用方差公式求得隨機變量X的方差，根據二次函數的性質求得結果.【詳解】根據題意可得，，所以D(X)在上單調減，在上單調增，所以D(X)是先減小后增大，故選D.【點睛】該題考查的是有關離散型隨機變量方差的變化趨勢，涉及到的知識點有離散型隨機變量的期望和方差公式，屬于簡單題目.8.設在內單調遞增；.則是的（

）

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：C9.已知橢圓C的左、右焦點坐標分別是，離心率是，則橢圓C的方程為

()．

A.

B．

C.

D.

參考答案：B略10.復數的共軛復數的虛部為（

）A.1 B.3 C. D.參考答案：D【分析】根據復數的除法運算、共軛復數的定義求得共軛復數，從而可知虛部.【詳解】

的共軛復數為：虛部為：本題正確選項：【點睛】本題考查復數除法運算、共軛復數的求解、復數的實部和虛部的定義，屬于基礎題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量與向量的夾角為120°，若且，則在上的投影為．參考答案：【考點】數量積判斷兩個平面向量的垂直關系．【分析】因為向量與向量的夾角為120°，所以在上的投影為，問題轉化為求．【解答】解：因為向量與向量的夾角為120°，所以在上的投影為，問題轉化為求，因為，故，所以在上的投影為．故答案為：．【點評】本題考查在上的投影的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意向量垂直的性質的合理運用．12.已知F是雙曲線的左焦點，E是該雙曲線的右頂點，過F垂直于x軸的直線與雙曲線交于A，B兩點，若△ABE是等腰直角三角形，則該雙曲線的離心率等于．

參考答案：2考點：雙曲線的簡單性質．專題：計算題；圓錐曲線的定義、性質與方程．分析：利用雙曲線的對稱性及等腰直角三角形，可得∠AEF=45°，從而|AF|=|EF|，求出|AF|，|EF|得到關于a，b，c的等式，即可求出離心率的值．解答：解：∵△ABE是等腰直角三角形，∴∠AEB為直角，∵雙曲線關于x軸對稱，且直線AB垂直x軸，∴∠AEF=∠BEF=45°∴|AF|=|EF|∵F為左焦點，設其坐標為（﹣c，0），∴令x=﹣c，則﹣=1，解得y=±，即有|AF|=，∴|EF|=a+c，∴=a+c，又b2=c2﹣a2，∴c2﹣ac﹣2a2=0，∴e2﹣e﹣2=0∵e＞1，∴e=2．故答案為：2．點評：本題考查雙曲線的對稱性、雙曲線的三參數關系：c2=a2+b2，考查雙曲線的離心率的求法，屬于中檔題．13.設為單位向量，且的夾角為，若，，則向量在方向上的投影為___________.參考答案：14.已知，則__________參考答案：63略15.已知動點到點的距離等于它到直線的距離，則點的軌跡方程是

▲

.參考答案：略16.觀察下列等式：

，

，

，

，……猜想：

（）.參考答案：略17.各項為正數的等比數列的公比，且成等差數列，則的值是____________參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）設命題：實數滿足，實數滿足，若為真，求實數的取值范圍.參考答案：解：（I）由得.解得.…………..3分由得.解得.

………………8分因為為真，所以真真，所以.故實數的取值范圍為.

….12分略19.某校從參加高三模擬考試的學生中隨機抽取60名學生，將其數學成績（均為整數）分成六段[90,100),[100,110),[140,150)后得到如下部分頻率分布直方圖．觀察圖形的信息，回答下列問題：（1）求分數在[120,130)內的頻率，并補全這個頻率分布直方圖；（2）統計方法中，同一組數據常用該組區間的中點值作為代表，據此估計本次考試的平均分；（3）用分層抽樣的方法在分數段為[110,130)的學生中抽取一個容量為6的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任取2個，求至多有1人在分數段[120,130)內的概率．參考答案：（1）分數在內的頻率為：0.3,=，補全后的直方圖如下：…………4分（2）平均分為：．…………8分（3）由題意，分數段的人數為：人，分數段的人數為：人．∵用分層抽樣的方法在分數段為的學生中抽取一個容量為6的樣本，∴需在分數段內抽取2人,在分數段內抽取4人,設“從樣本中任取2人，至多有1人在分數段內”為事件A．∴…………12分20.如圖，在四棱錐P-ABCD中，四邊形ABCD為平行四邊形，，CD⊥平面PAC，，.（1）求證：PO⊥平面ABCD；（2）求二面角的余弦值.參考答案：（1）見解析；（2）【分析】（1）由題意知為，利用等腰三角形三線合一的思想得出，由平面可得出，再利用直線與平面垂直的判定定理可得出平面；（2）以點為坐標原點，、所在直線分別為軸、軸建立空間直角坐標系，計算出平面和平面的法向量，然后利用空間向量法計算出二面角的余弦值.【詳解】（1）因為四邊形是平行四邊形，，所以為的中點.又，所以.因為平面，平面，所以.又，平面，平面，故平面；（2）因為，以為原點建立空間直角坐標系如下圖所示，設，則、、、，所以，，，設平面的一個法向量為，則，所以，得，令，則，，所以.同理可求得平面的一個法向量，所以.又分析知，二面角的平面角為銳角，所以二面角的余弦值為.【點睛】本題考查直線與平面垂直的判定，同時也考查了二面角的計算，解題的關鍵在于建立空間直角坐標系，利用空間向量法來求解，考查推理能力與計算能力，屬于中等題.21.雙曲線與橢圓有共同的焦點，點是雙曲線的漸近線與橢圓的一個交點，求