河北省唐山市司各莊高級中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖所示，用符號語言可表達為(

)．

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A略2.函數(shù)f（x）=x+2cosx在區(qū)間上的最大值為(

) A．2 B．π﹣2 C． D．參考答案：D考點：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．分析：先求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的最大值．解答： 解：f′（x）=1﹣2sinx，令f′（x）＞0，解得：x＜或x＞，令f′（x）＜0，解得：＜x＜，∴函數(shù)f（x）在遞增，在（，）遞減，∴f（x）極大值=f（）=+，f（x）極小值=f（）=﹣，又f（0）=2，f（π）=π﹣2，故所求最大值為+．點評：本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的最值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道基礎(chǔ)題．3.一個物體的運動方程為其中的單位是米，的單位是秒，那么物體在秒末的瞬時速度是（

）A．米/秒

B．米/秒

C．米/秒

D．米/秒?yún)⒖即鸢福篊4.某程序的框圖如圖所示，則運行該程序后輸出的的值是（

）A．B．C．D．參考答案：A5.（理科）有共同底邊的等邊三角形和所在平面互相垂直，則異面直線和所成角的余弦值為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略6.6本不同的書分給甲、乙、丙三人，每人兩本，不同的分法種數(shù)是（）A． B．C．6 D．參考答案：A【考點】D3：計數(shù)原理的應(yīng)用．【分析】由分步計數(shù)原理，可得結(jié)論．【解答】解：由分步計數(shù)原理得不同的分法種數(shù)是．故選：A．7.已知等差數(shù)列的公差，，那么（

）A．80

B．120

C．135 D．160．參考答案：C8.已知數(shù)列{an}滿足：a1=1，an+1=（n∈N*）．若bn+1=（n﹣λ）（+1），b1=﹣λ，且數(shù)列{bn}是單調(diào)遞增數(shù)列，則實數(shù)λ的取值范為（）A．λ＞2 B．λ＞3 C．λ＜2 D．λ＜3參考答案：C【考點】數(shù)列遞推式；數(shù)列的函數(shù)特性．【專題】綜合題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】，分別令n=1，2，3，依次求出a2=，a3=，a4=，由此猜想an=，并用用數(shù)學(xué)歸納法證明．由an=．知bn+1=（n﹣λ）（+1）=（n﹣λ）?2n，再由b1=﹣λ，數(shù)列{bn}是單調(diào)遞增數(shù)列，能求出λ的取值范圍．【解答】解：∵，∴a2==，a3==，a4==，由此猜想an=．用數(shù)學(xué)歸納法證明：①當(dāng)n=1時，=1，成立；②假設(shè)n=k時，等式成立，即，則當(dāng)n=k=1時，ak+1===，成立．∴an=．∴bn+1=（n﹣λ）（+1）=（n﹣λ）?2n，∴b2=（1﹣λ）?2=2﹣2λ，∵b1=﹣λ，數(shù)列{bn}是單調(diào)遞增數(shù)列，∴b1=﹣λ＜b2=2﹣2λ，解得λ＜2．故選C．【點評】本題考查數(shù)列的通項公式的求法及其應(yīng)用，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意數(shù)學(xué)歸納法和等價轉(zhuǎn)化思想的合理運用．9.設(shè)關(guān)于的不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)存在點滿足，求得的取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：C略10.下列不等式一定成立的是(

)A．lg（x2+）＞lgx（x＞0） B．sinx+≥2（x≠kx，k∈Z）C．x2+1≥2|x|（x∈R） D．（x∈R）參考答案：C【考點】不等式比較大小．【專題】探究型．【分析】由題意，可對四個選項逐一驗證，其中C選項用配方法驗證，A，B，D三個選項代入特殊值排除即可【解答】解：A選項不成立，當(dāng)x=時，不等式兩邊相等；B選項不成立，這是因為正弦值可以是負(fù)的，故不一定能得出sinx+≥2；C選項是正確的，這是因為x2+1≥2|x|（x∈R）?（|x|﹣1）2≥0；D選項不正確，令x=0，則不等式左右兩邊都為1，不等式不成立．綜上，C選項是正確的．故選：C．【點評】本題考查不等式大小的比較，不等式大小比較是高考中的常考題，類型較多，根據(jù)題設(shè)選擇比較的方法是解題的關(guān)鍵二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某同學(xué)在研究函數(shù)時,分別給出下面幾個結(jié)論:(1)函數(shù)是奇函數(shù)；(2)函數(shù)的值域為；(3)函數(shù)在上是增函數(shù)；(4)函數(shù)(為常數(shù),)必有一個零點其中正確結(jié)論的序號為___________(把所有正確結(jié)論的序號都填上)參考答案：略12.已知圓C過點（1，0），且圓心在軸的正半軸上，直線被該圓所截得的弦長為，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為

。參考答案：略13.已知在上單調(diào)遞增，那么的取值范圍是

.參考答案：14.過拋物線y2=2x的焦點作直線交拋物線于P（x1，y1），Q（x2，y2）兩點，若x1+x2=3，則|PQ|=．參考答案：4【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題．【分析】根據(jù)拋物線的定義可知PF=，，且PQ=PF+QF=x1+x2+1，代入可求【解答】解：∵拋物線y2=2x的焦點（，0），準(zhǔn)線x=﹣根據(jù)拋物線的定義可知PF=，∴PQ=PF+QF=x1+x2+1=4故答案為：415.若拋物線y2＝2px(p＞0)的準(zhǔn)線經(jīng)過雙曲線x2－y2＝1的一個焦點，則p＝_____.參考答案：16.設(shè)Sn是公差為d的等差數(shù)列{an}的前n項和，則數(shù)列S6﹣S3，S9﹣S6，S12﹣S9是等差數(shù)列，且其公差為9d．通過類比推理，可以得到結(jié)論：設(shè)Tn是公比為2的等比數(shù)列{bn}的前n項積，則數(shù)列，，是等比數(shù)列，且其公比的值是

．參考答案：512【考點】類比推理．【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)可類比等比數(shù)列的性質(zhì)，因此可根據(jù)等比數(shù)列的定義求出公比即可．【解答】解：由題意，類比可得數(shù)列，，是等比數(shù)列，且其公比的值是29=512，故答案為512．【點評】本題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì)、類比推理，屬于基礎(chǔ)題目．17.在三角形ABC所在平面內(nèi)有一點H滿足，則H點是三角形ABC的--------____________參考答案：垂心三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.求下列各函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。（1）；

（2）

（3）參考答案：（1）y（2）（3）

略19.已知函數(shù)和的定義域都是[2，4].（1） 若,求的最小值；（2） 若在其定義域上有解，求的取值范圍；（3） 若，求證。參考答案：(1);

(2);

(3)

略

略20.求經(jīng)過兩直線2x-3y-3=0和x+y+2=0的交點且與直線3x+y-l=0垂直的直線方程．參考答案：略21.已知橢圓E：（）的離心率為，左焦點為(－2,0)，斜率為1的直線與橢圓交于A，B兩點，以AB為底邊作等腰三角形，頂點為P(－4,4)．（1）求橢圓E的方程；（2）求△ABP的面積．參考答案：解：（1）由已知得，，解得，又所以橢圓E的方程為．（2）設(shè)直線的方程為，由消去得設(shè)的坐標(biāo)分別為，AB中點為，，

因為AB是等腰的底邊，所以，所以的斜率，此時又點P到直線AB：的距離所以的面積．22.已知，求：（Ⅰ）z=的取值范圍；（Ⅱ）z=x2+y2﹣8x﹣2y+17的最小值．（III）求z=|x﹣2y+1|的取值范圍．參考答案：【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】畫出平面區(qū)域，分別有目標(biāo)函數(shù)的幾何意義求取值范圍．【解答】解：由已知得到平面區(qū)域如圖：（Ⅰ）由z=的幾何意義是過點（﹣1，﹣2）與區(qū)域內(nèi)的點連接的直線的斜率所以，與B連接的直線斜率最小，與A連接的直線斜率最大，所以z=的取值范圍是[]；（Ⅱ）z=x2+y2﹣8x﹣2y+17=（x