五年級上冊數學導學案-5.6 找最大公因數 ∣北師大版_第1頁
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文檔簡介

五年級上冊數學導學案-5.6找最大公因數∣北師大版一、學習目標掌握“最大公因數”的概念和求法；能夠利用“分解質因數”的方法快速求兩個數的最大公因數。二、學習重點和難點最大公因數的概念和求法；分解質因數的方法。三、學習內容最大公因數是指幾個數中公共的約數中最大的一個數，通常簡稱“最大公因數”。1.定義和性質最大公因數的定義：假設有兩個數a和b，它們的公約數中最大的一個數就是這兩個數的最大公因數，記作（a,b）。如（8,12）=4，表示8和12的最大公因數是4。最大公因數的性質：1.（1，a）=1，a表示任意一個自然數。2.（a，a）=a，a表示任意一個自然數。3.（a，b）=（b，a），a和b表示任意兩個自然數。4.如果d是a和b的公因數，那么d一定是（a，b）的因數。5.如果d是a和b的最大公因數，那么d=da=db，其中da是a的因數，db是b的因數。6.對于任意兩個正整數a和b，gcd(a,b)×lcm(a,b)=a×b，其中gcd(a,b)表示a和b的最大公因數，lcm(a,b)表示a和b的最小公倍數。2.求最大公因數的方法常用方法：列出所有數的約數表，找出它們的公共約數，再找出其中的最大值。分解質因數法：將兩個數分別分解質因數，然后從兩個數的質因數分解式中找出它們的公共質因數，再把這些公共質因數相乘，得到的積就是這兩個數的最大公因數。3.分解質因數的方法分解質因數是把一個合數分解為若干質因數之積的過程。分解質因數的方法如下：1.先用2除它，如果余數為0就繼續用2除，直到除不盡為止。假設最后除了2以后得到的商為a，那么余數就是b，而偶數個2的積就是2的a次方乘以b。2.再用3去試除，如果可以整除就一直用3除下去，直到除不盡為止。與2類似，假設最后除了3以后得到的商為c，那么除3以外的質因數積就是3的c次方乘以剩下的數。3.重復1和2，直到得到的商是一位數。四、課堂練習求下列兩個數的最大公因數（簡化后的分數不作回答）：16和4436和45利用分解質因數的方法求下列兩個數的最大公因數：30和4572和84小明用列出約數的方法求出24、32、48三個數的公共因數為1、2、4、8，請問這三個數的最大公因數是多少？五、課后作業自學并記憶最大公因數的定義和性質；練習列出所有數的約數表，求最大公因數的常用方法；熟練掌握分解質因數的方法，并能用它來求最大公因數；完成教材P23頁的習題2和習題3。六、拓展閱讀如何判斷一個數是否為質數？如何用輾

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