賭博和投資的區別就在于如何來判斷盈利的盈虧比和勝率一個賭局，如果勝算占有，那該如何下注才能做到，風險最小，盈利最大呢？答案就是凱利公式。

盈利概率80%，盈利金額為2元。

虧損概率為20%，虧損額為1元（本金虧光）。

那么下注金額（實際上就是投資組合的倉位控制）為多少呢？

公式：（期望報酬率）/（賠率）

公式：（盈利概率×盈利金額-虧損概率×虧損額）/（盈利額/虧損額）

合理的下注金額應該為本金為70%的比率，也就是如果有10元，應該下注7元。

80%的概率，簡單來講，就是5局中有一局是虧損，其中四局盈利。

(80%*2-20%*1)÷2=0.7

110035065

2653570100

31003570135

41353570170

51703570205

11003570135

21353570170

31703570205

42053570240

5240350205

11003570135

21353570170

3170350135

41353570170

51703570205

從上述推理數據看，凱利公式的神奇之處就在于，這個下注在任何虧損的情況下，都不會虧損，而且經過5局比賽后，結局都是205元（加入最初投入100元）。其他任何比率的下注比率，最終的結果都是要比205元少。只有70%的倉位控制比率是最優的。

長期來講：孤注一擲下注和低比例下注方法都是錯誤。

那么股票投資中跟賭場下注有什么區別嗎？

其實，策略是沒有什么區別。

玩家（投資者）本質上的策略都是要注意兩點：

一、判斷賭局（或者是投資標的物）盈利的概率；

二、按概率來下注。對自己有利的時候下合理的籌碼。

凱利公式的本質就是，如果概率對玩家（投資者）有利的時候，下注，對于玩家不利的時候，不玩。

在賭場很難如此下注，但在證券市場中，卻是要不玩的話，沒人會來逼我們的。所以應該是說證券市場對于能夠合理利用凱利公式來獲高倉位，25倍以上，減低倉位。

一個更現實的情況是：

假如能夠找到一個股票，未來增長1倍的可能性比較大（假如為70%），而虧損一半的可能性為（30%），合理的期望報酬率應該為：70%×1-30%×0.5=55%，也就是期望報酬率為55%，那么合理的下注金額應該為多少呢？根據開率公式計算：55%/（1/0.5)=27%，應該用27%的資金買入該股票，如果你能找5只這樣的股票，那基本上就可以做一個組合了。整個組合的期望報酬率為55%左右了。一個很理想的投資組合。風險可控，贏利最優。

凱利公式（一）

凱利公式是一條可應用在投資資金和賭注的公式。應用于多次的隨機賭博游戲，資金的期望增長率最高，且永遠不會導致完全損失所有資金的后果。它假設賭博可無限次進行，而且沒有下注上下限。

f=bp-q/b

f=現有資金應進行下次投注的比例

b=賠率

p=勝利機會

q=輸的機會（一般等于1-p）

賠率＝期望盈利/可能虧損

例如：若一個游戲有40%（p=0.40）機會勝出，賠率為2:1（b=2），這個賭客便應每次投注(2×0.40-0.60)/2=10%的資金。

這條公式是克勞德·艾爾伍德·香農在貝爾實驗室的同事物理學家約翰·拉里·凱利在1956年提出的。凱利的方法參考了香農關于長途電話線的嘈音的工作。凱利說明香農的信息論可應用于此：賭徒不必要獲得完全的資訊。香農的另一位同事EdwardO.Thorp應用這條公式在廿一點和股票市場上。1738年丹尼·伯努利曾提出等價的觀點，可是伯努利的文章直到1954年才首次譯成英語。不過對于只投資一次的人來說，應選擇算術平均最高的投資組合。

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凱利公式（二）

F=[(R+1)P-1]/R

F=現有資金應進行下次投注的比例

P=系統獲利準確率的百分比

R=交易獲利相對交易虧損的比例

若以一個65%準確率及贏家為輸家1.3倍的系統范例

F=[(1.3+1)0.65-1]/1.3=38%

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巴菲特優化公式：

來源《巴菲特的投資組合》，這個比上面的簡單，實用。

2Ｐ-1＝Ｘ

Ｐ＝成功的概率

Ｘ＝投入的資金百分比

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索普優化公式

經過改良過的是索普在凱利公式基礎上做出的。

f=[(A+1)*P]-1/A