重慶市高2025屆高三第二次質量檢測數學試題2024.10命審單位：重慶南開中學注意事項：1.本試卷滿分150分，考試時間120分鐘。2.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。3.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。4.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求.1.已知集合A={y|y=sinx},B={y|y=3*},則A∩B=A.(0,1]B.[0,1]C.[-1,0)D.[-1,0]2.函數fxA.(-∞,-2)∪(1,+∞)B.(-2,1)C.(∞.-2]∪[1,+∞)D.[-2,1]3.已知tanα=2,則1+cos2αA.3B13C.2D4.已知命題p：角α與角β的終邊關于直線y=x對稱，命題(q:α+β=π2,則pA.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件5.已知fx=e?-e??-2x,若不等式f3sinx+fcosx-a<0A.(-2,+∞)B.(-∞,-2)C.(2,+∞)D.(﹣∞,2)6.人教A版《數學必修第二冊》第3102頁指出，“以直角三角形的一條直角邊所在直線為旋轉軸，其余兩邊旋轉一周形成的面所圍成的旋轉體叫做圓錐(circularcone).”若一個直角三角形的斜邊長為3,B.23πC32D.2πA1頁,共4頁7.如圖，直線y=2與函數fx=2sinωx+?ω0)的圖象相交，M，N，P為相鄰的三個交點，且|MN|-|NP|=π3,若-π9A.fB.fC.fD.fx8.已知銳角α滿足cosα+70°+sinα+40°A13B12C.3二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對得6分，部分選對得部分分，有選錯得0分.微信公眾號“山城學術圈”9.關于函數.fxA.f(x)為奇函數B.f(x)為偶函數C.f(x)在區間(0.+∞)單調遞增D.f(x)在區間(0,+∞)單調遞減10.已知.β≡0A.tanα=2B.tanβ=C.β=α+π411.已知直線x=3π4是函數A.ω的最小值2B.π不可能是f(x)的零點C.若f(x)在區間34ππ上有且僅有2D.若f(x)在區間(π,2π)上單調遞減,則(ω=三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.微信公眾號：山城學術圖12.一個扇形的周長為4，面積為1，則其圓心角的弧度數為.13.已知直線y=kx-2與曲線b=x-1x相切,則k=14.在△ABC中,AB=2.1L.(1)若BC.=3,則△ABC面積的最大值為;(2)若點M、N滿足:AM=MB,AN=22頁,共4頁四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.(13分)·已知△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且滿足a=2b-2ccosA.(.1)求角C;(2)若c=4,sinAsinB=5816.(15分)在減肥界，碳水化合物一直是個備受爭議的角色.俗話說，減肥八分靠吃，兩分靠動.而在吃上，“少吃碳水”被奉為圭臬，米飯、饅頭、面條……這些傳統主食，早已成了減肥人士眼中的洪水猛獸.相對應地，在談及身邊肥胖情況越來越普遍時，主食也就理所當然被歸成了“罪魁禍首”.世界衛生組織的標準中，BMI值大于等等.28kg/m2的成人屬于肥胖人群.某健身機構為研究碳水化合物與肥胖是否有關聯，在該機構的健身學員中隨機抽取200名學生調查，列表如下：肥胖碳水合計·不控制碳水攝入控制碳水攝入肥胖4060不肥胖合計135200(1)完善列聯表，根據概率值α=0.05的獨立性檢驗，分析不控制碳水攝入是否會增加變肥胖的風險；(2)以樣本頻率估計概率，從該健身機構肥胖的學員中隨機抽取5名學生，用P(ξ)表示這5名學生中恰有ξ名不控制碳水攝入的概率，求P(ξ)取最大值時ξ的值.微信公眾號：山城學術圖附：參考公式χ2=n臨界值表：α0.10.050.010.0050.001xa2.7063.8416.6357.87910.828第3頁,共4頁17.(15分)已知函數fx=6sin(1)求函數f(x)的解析式，并求出它的單調遞減區間；(2)將函數y=f(x)的圖象向左平移π24個單位長度，再將所得圖象上各點的橫坐標變為原來的2倍(縱坐標不變)，得到函數y=g(x)的圖象，當x∈015418.(17分)已知雙曲線C:x2a2(1)求雙曲線C的標準方程；(2)雙曲線的左、右頂點分別為A?、A?，過點B(3，0)作與x軸不重合的直線l與C交于P、Q兩點，直線A?P與A?Q交于點S,直線A?Q與A?P交于點T.(i)設直線A?P的斜率為k?,直線A?Q的斜率為k?,若k?=λk?.(求)求△A?ST的面積的取值范圍.19.(17分)若函數f(x)對其定義域內任意x?,x?x?≠x?滿足：當fx?=fx(1)請寫出一個定義域為(0，+∞)且具有性質V的函數f(x)；(2)已知a,b∈R?,函數gx=ax+bx(3)設函數h(i)判斷函數h(x)是否具有性質V;(ii)證明:x第4頁,共4頁重慶市高2025屆高三第二次質量檢測數學試題參考答案與評分細則題號1234567891011選項ABDBCBCDBCABDABD一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.1.A【解析】∵A=[-1,1],B=(0,+∞),∴A∩B=(0,1].2.B【解析】由2-x-x2>0,解得x∈(-3.D【解析】1+4.B【解析】若角α與角β的終邊關于直線y=x對稱，則α+β2=kπ+π4,k∈Z,故α+β5.C【解析】∵f(-x)=-f(x),∴f(x)為R上的奇函數,∴f'x=e?+e??-2≥0,故原不等式等價于.f3?sinx)<-f(cosx-a)=f(a-cosx),即3sinx<a-cosx,故6.B【解析】設直角三角形的兩條直角邊分別為r，h，則r2+h2=3,.圓錐體積V=13πr2h=13π3-h2h=13π3h-h3,記fk=3h-h3,h∈7.C【解析】設函數f(x)的周期為T=2πω,由圖象可得|MN|=3|NP|,|MN|+|NP|=2πω,∴|MN|-|NP|=πω8.D【解析】由題意,有cosαcos70°-sinαsin70°+sinαcos40°+cosαsin40°+cosαcos50°-sinαsin50°=0,即sinαsin70°=cosαcos數學試題參考答案第Ⅰ頁(共6頁)3?,∵α為銳角∴二、多項選擇題：本題共3.小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對得6分，部分選對得部分分，有選錯得0分.9.BC.【解析】∵.f-x=lne??+e?-2=fx,∴f(當x>0時，函數t=e?>1且單調遞增，函數u=t+1t-2>0且單調遞增,函數y=lnu單調遞增,∴函數y=f(x)在(0,+∞)10.ABD【解析】∵α,β∈(0,/2),由tan2α=2tanα1-tan2α=-43,解得tanα=2或tanα=-12(舍),故A正確；由tanα+β=tanα+tanβ1-tanαtanβ=7,解得11.ABD【解析】∵直線3=3π4是函數圖象的一條對稱軸，則3π4ω+π3=kπ+π2,k∈Z,解得ω=假設π是f(x)的零點，則πω+π3=mπ,m∈Z,解得設函數f(x)的周期為T=2πω,∵直線x=3π4是函數圖象的一條對稱軸，f(x)在區間34ππ上有且僅有2個對稱中心，∴3T4<∵f(x)在區間(π,2π)上單調遞減,則必有2π-π≤T2=πω,即0<ω≤1,∴數學試題參考答案第2頁(共6頁)

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.2【解析】設扇形的半徑為r，弧長為l，則2r+l=4,S=12rl=1,解得r13.2【解析】f'x=1+1∴.曲線y=x-1x在將x=0,y=-2代入,得-2-x0-1x014.(1)32【解析】(1)設角A,B,C的對邊分別為,有(a=3,c=2b,∴由余弦定理，可得cosA則面積S當b2=5時，S取得最大值3，此時(a=3,(2)由題意.A.1=CMB∴CM2BN四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.(13分)解：(1)由余弦定理可得：a=2b-2∴cosC(2)由正弦定理可得2R=c解得(=A03數學試題參考答案第3頁(共6頁)16.(15分)((1)肥胖碳水合計不控制碳水攝入控制碳水攝入肥胖4060100不肥胖2575100合計65135200設H?：不控制碳水化合物攝入與肥胖無關，χ根據小概率值α=0.05的獨立性檢驗，我們推斷H?不成立，即認為不控制碳水化合物攝入與肥胖有關聯，此推斷犯錯誤的概率不大于0.05，根據表中的數據計算，不控制碳水化合物攝入中肥胖和不肥胖的頻率分別為4065≈0.615和2565≈0.385,控制碳水化合物攝入中肥胖和不肥胖的頻率分別為60135≈0.444和75135≈0.556,由于0.6150.4441.4,可見，在被調查者中，不控制碳水化合物攝入中肥胖的頻率是控制碳水化合物攝入中肥胖的頻率的1.4倍，根據頻率穩定于概率的原理，我們可以認為不控制碳水攝入會增加變肥胖的風險.……8分(2PPP∴f=2時P(ξ)有最大值10803125………1517.(15分)解：1fx=6sinωx2+令2kπ+π∴f(x)的單調遞減區間為kπ+π6數學試題參考答案第4頁(共6頁)(2)y=f(x)圖象向左平移π24個單位長度得y=2sin2x+π4由g(x)+1=sin2x,sinx+cosx+1=2sinxcosx.令t=sinx+cosx,則2sinxcosx=t2-1,∴t2-t-2=0,∴t=-1或t=由x∈0154π,∴結合圖象對稱性可得所有根之和u∴x1+18.(17分)解：(1)由題意知：2a=4ba=12,解得a=2,b=(2)因為直線l斜率不為0,設直線l方程為x=ty+3,聯立x24-設A?(x?,y?),A?(x?,y?),t2-4γ0i=-56(ii)由題可得:A聯立可得：A.=2k2+k1:1=4|y1+∵t2≥0且t2數學試題參考答案第5頁(共6頁)19.(17分)解：(1)f(x)=|log。x|(a>0且a≠1)(答案不唯一).…………………3分(2)令gx1=g∴x?,x?是ax2-nx+又∵x?>0,x?>0且x(3)(i)設x?≠x?,x?x?=im>0,且m為常數，由h