４.５利用三角形全等測距離

七年級數學下復習舊知識1.要證明兩個三角形全等應有哪些必要條件？（1）“SSS”：三邊對應相等的兩個三角形全等.（2）“ASA”：兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三

角形全等.（3）“AAS”：兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個

三角形全等.（4）“SAS”：兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三

角形全等.2.已知：如圖AC、BD相交于O，OA=OC，請你添加一個條件，使△AOB≌△COD,并說明理由.ABODC在抗日戰爭期間，為了炸毀與我軍陣地隔河相望的日本鬼子的碉堡，需要測出我軍陣地到鬼子碉堡的距離．由于沒有任何測量工具，我八路軍戰士為此絞盡腦汁，這時一位聰明的八路軍戰士想出了一個辦法，為成功炸毀碉堡立了一功．議一議一位經歷過戰爭的老人講述了這樣一個故事：

這位聰明的八路軍戰士的方法如下：

戰士面向碉堡的方向站好，然后調整帽子，使視線通過帽檐正好落在碉堡的底部；然后，他轉過一個角度，保持剛才的姿勢，這時，視線落在了自己所在岸的某一點上；接著，他用步測的辦法量出自己與那個點的距離，這個距離就是他與碉堡的距離.碉堡距離從戰士的做法中你能發現那些相等的量？步測距離

由戰士所講述的方法可知：戰士的身高AH不變,戰士與地面是垂直的(AH⊥BC);視角∠HAC=∠HAB，戰士要測的是敵碉堡(B)與我軍陣地(H)的距離,戰士的結論是只要按要求(如圖)測得HC的長度即可.(即BH=HC)AB(敵)H(我)(1)戰士所講述的方法中，已知條件是什么？C（2）請用所學的數學知識說明BH=CH的理由.理由：在△AHB與△AHC中，∠BAH=∠CAHAH=AH∠BHA=∠CHA△AHB≌△AHC（ASA）BH=CH.利用三角形全等測距離的目的：變不可測距離為可測距離．依據：全等三角形的性質．關鍵：構造全等三角形．AHCB

如圖，A，B兩點分別位于一個池塘的兩端，小明想用繩子測量A，B間的距離，但繩子不夠長，你能幫小明設計一個方案解決此問題嗎？想一想

1.說出你的設計方案;

2.你能用所學知識說明你設計方案的理由是什么嗎？BA·

先在地上取一個可以直接到達點A和B的點C，連接AC并延長到D，使AC=CD，連接BC并延長到E，使CE=CB，連接DE并測量出它的長度，測得DE的長度就是A、B間的距離.CDE····DC△ABC≌△DEC(SAS)△ABC≌△ADC(SAS)△ABC≌△DBC(SAS)CD1、將實際問題轉化成數學問題．2、構造全等并說明理由．ECD你能想到其它測量方法嗎？還有嗎？思路

在AB的垂線BF上取兩點C,D，使BC=DC，過點D作出BF的垂線DG，并在DG上找一點E，使A,C,E在一條直線上，這時測得DE的長就是A,B間的距離.BEGCDF·A試一試已知：A，B兩點之間被一個池塘隔開，無法直接測量A，B間的距離，請給出一個適合可行的方案，畫出設計圖，說明依據．AＢECD解決辦法：先在地上取一個可以直接到達點A和點B的點C，連接AC并延長到D，使CD=AC；連接BC并延長到E，使CE=CB，連接DE并測量出它的長度，DE的長就是A，B間的距離．BA做一做有如圖的一個零件，它的設計圖紙不見了，現在想要知道AB的長度，你有什么辦法？DCAB如圖要測量河兩岸相對的兩點A、B的距離，先在AB

的垂線BF上取兩點C、D，使CD=BC，再定出BF的垂線DE，可以證明△EDC≌△ABC，得ED=AB，因此，測得ED的長就是AB的長．判定△EDC≌△ABC的理由是()A、SSSB、ASAC、AASD、SASBA●●DCEFB2.山腳下有A、B兩點，要測出

A、B兩點間的距離.在地上取

一個可以直接到達A、B點的點O，

連接AO并延長到C，使AO=CO；

連接BO并延長到D，使BO=DO，

連接CD.可得△ABO≌△CDO，CD=AB，因此，測得CD的長就

是AB的長.判定△ABO≌△CDO的

理由是

()

A.SSS

B.ASA

C.AAS

D.SASDD如圖，工人師傅要計算一個圓柱形容器的容積，需要測量其內徑.現在有兩根同樣長的木棒、一條橡皮繩和一把帶有刻度的直尺，你能想法幫助他完成嗎？·中點CAB做一做課堂小結1.知識利用三角形全等測距離的目的：變不可測距離為可測距