2022北京十三中分校初一（下）期中數學一、選擇題：（本大題共10小題，每小題2分，共201．北京2022年冬奧會會徽是以漢字“冬為靈感來源設計的．在選項的四個圖中，能由如圖經過平移得到的是()A．C．B．D．2．在實數5、?3、0、3?1、3.1415、、144、36、2.123122312233（不循環）中，無理數的個數為D5個()A2個B3個C4個3．下列命題是真命題的是()A．和為180的兩個角是鄰補角B．一條直線的垂線有且只有一條C．點到直線的距離是指這點到直線的垂線段D．兩條直線被第三條直線所截，如內錯角相等，則同位角必相等4．根據下列表述，能確定位置的是()A．東經118，北緯40C．北偏東30B．北京市四環路D．紅星電影院2排5．下列各選項中，化簡正確的是()A．9=3B．38=?2C．(2=?5D．|?2=2?6．如圖，測量運動員跳遠成績選取的應是圖中()1/20A．線段的長度B．線段的長度C．線段的長度D．線段的長度7．按如圖所示的程序計算，若開始輸入的值為9，則最后輸出的y值是()A．38．如圖，CD//AB，OE平分AOD，OF⊥OE，OG⊥CD，CDO=50，則下列結論：①OG⊥AB；②OF平分BOD；③AOE=65；④GOE=DOF，其中正確結論的個數有(B．3C．3D．3)A1個9．如圖，圖1是AD//BC的一張紙條，按圖1→圖2→圖，把這一紙條先沿折疊并壓平，再沿折疊并壓平，若圖3中CFE=18，則圖2中AEF的度數為(B2個C3個D4個)A．120B．108C．126D．10．如圖是北京市的一些公園分布示意圖，小明的全家想在五一節假期去公園賞花踏青．在圖中，分別以正東、正北方向為x軸、y軸的正方向建立平面直角坐標系，有如下四個結論：①當表示地壇公園的點的坐標為(0,0)，表示日壇公園的點的坐標為(2,時，表示圓明園的點的坐標為(?4,3.5)；②當表示地壇公園的點的坐標為(0,0)，表示日壇公園的點的坐標為(4,時，表示圓明園的點的坐標為(7)；③當表示地壇公園的點的坐標為，表示日壇公園的點的坐標為時，表示圓明園的點的坐標為(7,8)；④當表示地壇公園的點的坐標為，表示日壇公園的點的坐標為時，表示圓明園的點的坐標為(．2/20上述結論中，所有正確結論的序號是()A．①②③B．②③④C．①④D．①②③④二、填空題（本大題共8個小題，每題2分，共16分）．?3的相反數是12．若x=9，則x=．．213．如圖，直線、CD交于點O，EO⊥AB，垂足為O，EOC=35，則AOD=14．如圖，直線AB//CD，C=44，E為直角，則1=．15．將點P(m?2m+4)向右平移1個單位長度到點Q，且點Q恰好在y軸上，則Q點坐標是．16．如圖，在數軸上方作一個22的方格（每一方格的邊長為1A，B，C，D得到一個正方形，點A落在數軸上，用圓規在點A的左側的數軸上取點E，使AE=AB，若點A在原點右側且到原點的距離為1個單位，則點E表示的數是．17．如圖，為響應國家新能源建設，樂清市公交站亭裝上了太陽能電池板．當地某一季節的太陽光（平行光線）與水平線最大夾角為62，如圖2，電池板與最大夾角時刻的太陽光線相垂直，此時電池板CD與水平線夾角為48，要使AB//CD，需將電池板CD逆時針旋轉度，則為．(090)3/2018．定義：在平面直角坐標系xOy中，把從點P出發沿縱或橫方向到達點Q（至多拐一次彎）的路徑長稱為P，Q的“實際距離”．如圖若P(?，Q(2,3)，則P，Q的實際距離為5(+=5或+TQ=．A，B，C坐標分別為，B，C(，若點M滿足M到A，B，C的“實際距離”相等，則點M的坐標為．三、計算題：（本大題共2個小題，題8分，題分，共分）198分）計算：1（1）（2）327+16+2；438+|1?2|?+2)．20分）解二元一次方程組：x=1?2y（1）；3x+y=7x+y)?4(x?y)=?4（2）x+yx?y．+=126四、解答題（本大題共9個小題．共215分）填空并完成以下證明：已知，如圖，1=ACB，2=3，于，求證：CDAB．⊥H⊥證明：（已知）=ACB（已知）DE//BC(2=⊥．)．()3（已知）4/203=．()CD//FH()BDC=BHF=CD⊥AB．．()224分）如圖，平面內有兩條直線l，l，點A在直線l上，按要求畫圖并填空：121（1）過點A畫直線l的垂線，垂足為點B，點A到直線l的距離為線段的長度；22（2）過點A畫直線AC⊥l，交直線l于點C；12（3）過點A畫直線AD//l2．234分）有些關于方程組的問題，需要求的結果不是每一個未知數的值，而是關于未知數的代數式的值，如以下問題：已知實數x，y滿足3x?y=5①，2x+3y=7②，求x?4y和7x+5y的值．本題常規思路是將①②兩式聯立組成方程組，解得x，y的值再代入欲求值的代數式得到答案，常規思路運算量比較大．小明在做題過程仔細觀察兩個方程未知數的系數之間的關系，發現本題還可以通過適當變形整體求得代數式的值，如由①②可得x?4y=2，由①+②2可得請同學們運用這樣的思想解決下列問題：3x+2y=137x+5y=19．這樣的解題思想就是通常所說的整體思想．“”（1）已知二元一次方程組，則x?y=，x+y=；2x+3y=17（2）對于實數x，y，定義新運算：x※y=ax?by+c，其中a，b，c是常數，等式右邊是通常的加法和乘法運算．已知5=15，4※7=28，那么求1※1的值．244分）已知：如圖，AB//CD，交CD于點M，B=D．求證：BE//DF．5/20256分）已知：，B(2,0)，C(4,3)（1）在坐標系中描出各點，畫出ABC．（2ABC的面積；（3）設點P在坐標軸上，且與ABC的面積相等，求點的坐標．P266分）如圖，1=，E+2=180．（1）判斷與AC的位置關系，并證明；（2AC平分，⊥于點F，EAB=60，求BCD的度數．b274分）當a，b都是實數，且滿足2a?b=6，就稱點P(a?+為完美點．2（1）判斷點(2,3)是否為完美點．x+y=6（2）已知關于x，y的方程組x?y=2m，當m為何值時，以方程組的解為坐標的點B(x,y)是完美點，請說明理由．286分）在平面直角坐標系中，對于P，Q兩點給出如下定義：若點P到x、y軸的距離中的最大值等于點Q到x、y軸的距離中的最大值，則稱P，Q兩點為“等距點．下圖中的P，Q兩點即為等距點．（1）已知點A的坐標為(?，①在點E(0,3)，F?，G(2,中，為點A的等距點的是；②若點B的坐標為B(,m+，且A，B兩點為等距點，則點的坐標為“”B；（2T(?k?，T(4,4k?兩點為“等距點，求k的126/20值．297分）如圖，以直角三角形AOB的直角頂點O為原點，以OB，OA所在直線為x軸和y軸建立平面直角坐標系，點(0,a)，B(b,0)滿足a?b+|b?4=0．（1）直接寫出A點的坐標為；B點的坐標為．（2）如圖①，已知坐標軸上有兩動點M，N同時出發，M點從B點出發沿x軸負方向以1個單位長度每秒的速度勻速移動，N點從O點出發以2個單位長度每秒的速度沿y軸正方向移動，點N到達A點整個運動隨之結束．的中點C的坐標是(2,，設運動時間為tt0)秒，是否存在這樣的t，使OCM，OCN的面積相等？若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由．（3）如圖②，點D是線段上一點，滿足DOB=DBO，點F是線段OA上一動點，連交OD于點G，當+點F在線段OA上運動的過程中，的值是否會發生變化？若不變，請求出它的值；若變化，請說明理由．7/20參考答案一、選擇題：（本大題共10小題，每小題2分，共201【解答】解：觀察各選項圖形可知，C選項的圖案可以通過平移得到．故選：C．【點評】本題考查了利用平移設計圖案，圖形的平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀和大小，學生易混淆圖形的平移與旋轉或翻轉．2的數，找出無理數的個數．【解答】解：1=?1，144=12，3所給數據中無理數有：5，，故選：C．36，2.123122312233（不循環）共4【點評】本題考查了無理數的知識，解答本題的關鍵是掌握無理數的三種形式：①開方開不盡的數，②無限不循環小數，③含有的數．3【解答】解：A、和為180的兩個角不一定是鄰補角，故錯誤，為假命題；B、一條直線有無數條垂線，故錯誤，為假命題；C、點到直線的距離是指這點到直線的垂線段的長度，故錯誤，為假命題；D、兩條直線被第三條直線所截，如內錯角相等，則同位角必相等，正確，為真命題，故選：D．【點評】本題考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是了解鄰補角的定義、垂線的性質、點到直線的距離及平行線的性質，難度不大．4【解答】解：A、東經118，北緯40，位置很明確，能確定位置，故本選項正確；B、北京市四環路，具體位置不能確定，故本選項錯誤；C、北偏東30，具體位置不能確定，故本選項錯誤；D、紅星電影院2排，具體位置不能確定，故本選項錯誤．故選：A．【點評】本題考查了坐標確定位置，理解位置的確定需要兩個條件是解題的關鍵．5【解答】解：因為9=3，所以A正確；38=22，所以B不正確；(2=25=55，所以C不正確；42，|?2=?22?，所以D不正確．故選：A．【點評】本題考查了平方根、立方根及絕對值的化簡．題目難度不大，掌握平方根、立方根及絕對值的意義是解決8/20本題的關鍵．6【解答】解：依據垂線段最短，可得測量運動員跳遠成績選取的應是圖中線段的長度．故選：D．【點評】本題考查了垂線段的性質：垂線段最短．垂線段最短指的是從直線外一點到這條直線所作的垂線段最短．它是相對于這點與直線上其他各點的連線而言．7【解答】解：的算術平方根是3不是無理數，再取3的平方根，而3的平方根為3，是無理數，輸出值y=3，故選：B．【點評】本題考查實數分類及計算，判斷每步計算結果是否為無理數是解題的關鍵．8OG⊥AB；由OF⊥OE，即可求得BOF的度數，得到OF平分BOD；由CD//AB，根據兩直線平行，內錯角相等，即可求得BOD的度數，AOE的度數；又由OG⊥CD，即可求得GOE與DOF的度數．【解答】解：OG⊥AB，故①正確；E，CD，CD//AB，BOF=90?AOE=25，=50，OF平分BOD；故②正確；B，BOD=CDO=50，AOD=180?BOD=130，平分AOD，1==；2故③正確；，GOE=90?AOE=25，1==25，2GOE=DOF；故④正確．故正確結論的個數有49/20故選：D．【點評】此題考查了平行線的性質、垂線的定義以及角平分線的定義．此題難度適中，注意掌握數形結合思想的應用．9=x，根據折疊的性質得=B=x，=，則BFC=x?18，再由第2次折疊得到C==x?，于是利用平角定義可計算出x=66，接著根據平行線的性質得EF=180?BFE=114，所以=．【解答】解：如圖，設=x，紙條沿折疊，BFE=BFE=x，=，BFC=BFE?CFE=x?18，紙條沿折疊，CFB=BFC=x?18，而BFE+BFE+CFE=180，x+x+x?18=180，解得x=66，BC，EF=180?BFE=180?66=114，=故選：D．．【點評】本題考查了折疊的性質：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等．解決本題的關鍵是畫出折疊前后得圖形．10【解答】解：①當表示地壇公園的點的坐標為(0,0)，表示日壇公園的點的坐標為(2,時，表示圓明園的點的坐標為(?4,3.5)，正確；②當表示地壇公園的點的坐標為(0,0)，表示日壇公園的點的坐標為(4,時，表示圓明園的點的坐標為(7)，正確；③當表示地壇公園的點的坐標為，表示日壇公園的點的坐標為時，表示圓明園的點的坐標為(7,8)，正確；④當表示地壇公園的點的坐標為，表示日壇公園的點的坐標為時，表示圓明園的點的坐標為(，正確．10/20故選：D．【點評】本題主要考查坐標確定位置，解題的關鍵是確定原點位置及各點的橫縱坐標．二、填空題（本大題共8個小題，每題2分，共16分）【解答】解：的相反數是3，故答案為3．【點評】本題考查了實數的性質以及算術平方根，掌握相反數的定義是解題的關鍵．12【解答】解：x=3．故答案為3．【點評】本題主要考查了求平方根的能力，注意一個正數有兩個平方根．13COB=COE+BOE=125；然后由對頂角相等的性質來求AOD的度數．【解答】解：AB，EOB=90．又=35，COB=COE+BOE=125．=COBAOD=125，故答案為：125．【點評】本題考查了垂線，對頂角、鄰補角等知識點．求AOD的度數時，也可以利用鄰補角的定義先求得BOD=55，再由鄰補角的定義求AOD的度數．14E作EF//AB，求出AB//CD//EF，根據平行線的性質得出C=FEC，=，求出BAE，即可求出答案．【解答】解：過E作EF//AB，D，AB//CD//EF，C=FEC，=，，AEC為直角，FEC=44，BAE=AEF=90?44=46，1=180?BAE=180?46=134，故答案為：134．11/20【點評】本題考查了平行線的性質的應用，能正確作出輔助線是解此題的關鍵．15【解答】解：由題意：m?1+1=0，m=0，P(4)，Q(0,4)．故答案為．【點評】本題考查坐標與圖形的平移等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．16E到原點的距離即可．【解答】解：根據題意，AB=2，B，=2，點A在原點右側且到原點的距離為1個單位，原點在A、E之間，B的下方，EE2?到原點的距離為1，表示的數是?(2?=1?2．故答案為：1?2．【點評】本題考查的是有理數在數軸上的表示方法，解題關鍵是計算出點到原點的距離．17EOF的度數，根據平行線的性質得出==28，再求出答案即可．【解答】解：，EFO=90，=62，EOF=180?90?62=28，D，==，要使AB//CD，需將電池板CD逆時針旋轉=48?28=20，度，故答案為：20．【點評】本題考查了平行線的性質，旋轉的性質，三角形內角和定理，垂直的定義等知識點，能求出的度數是解此題的關鍵．18M(x,y)，根據M到A，B，C的“實際距離”相等，構建方程組即可求解．【解答】解：如圖，設M(x,y)，根據題目中的實際距離的定義可知，點M只能在ECFG區域內，12/20?1x5，?5y1，到A，B，C的實際距離相等，可得方程組，|x?3|1?y=5?x+|y+3|=x+1+y+5，若要使M到A，B，C的“實際距離”相等，由圖可知只能在A點左側、B點上方的位置，3?x+1?y=5?x+y+3=x+1+y+5，解得，x=1，y=2，則M，故答案為：?2)．【點評】此題主要考查了坐標確定位置等知識，正確理解實際距離的定義并列出方程組是解題關鍵．三、計算題：（本大題共2個小題，題8分，題分，共分）191）27+16+2343=3+4+25=；2（2）8+|1?2|?+2)3=2+2?1?2?2=1．【點評】本題考查了實數的運算，準確熟練地化簡各式是解題的關鍵．20）應用代入消元法，求出方程組的解是多少即可．（2）應用加減消元法，求出方程組的解是多少即可．13/20x=1?2y①），3x+y=?7②①代入②，可得：?2y)+y=?7，解得y=2，把y=2代入①，解得x=?3，x=?3y=2原方程組的解是．(+)?(?)=?①3xy4xy4（2）+?y，xyx+=②26由①，可得：?x+7y=4③，由②，可得：4x+2y=6④，③2?④7，可得?30x=?50，53解得x=，55把x=代入③，可得：?+7y=?4，331解得y=?，353x=原方程組的解是．1y=?3【點評】此題主要考查了解二元一次方程組的方法，注意代入消元法和加減消元法的應用．四、解答題（本大題共9個小題．共21BHF=90，再由1=ACB得出DE//BC，故可得出2=BCD，根據2=3得出3=BCD，所以CD//FH，由平行線的性質即可得出結論．【解答】證明：⊥BHF=90．ACB//2=BCD33=BCDCD//FHBDC=BHF=90CD⊥AB．故答案為：90；同位角相等，兩直線平行；BCD；兩直線平行，內錯角相等；BCD；等量代換；同位角相14/20等，兩直線平行；；兩直線平行，同位角相等．【點評】本題考查的是平行線的判定，熟知平行線的判定定理是解答此題的關鍵．22）根據垂線的定義畫出圖形即可；（2）根據垂線的定義畫出圖形；（3）根據平行線的定義畫出圖形即可．）如圖，直線即為所求，線段的長是點A到直線l2的距離．故答案為：；（2）如圖，直線AC即為所求；（3）如圖，直線即為所求．【點評】本題考查作圖復雜作圖，點到直線的距離，平行線的性質等知識，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題．23）整體代換求值．（2）先將新定義轉化為常規運算，再解方程．3x+2y=①），2x+3y=17②①+②得：5x+5y=30，x+y=6．①②得：x?y=?4．故答案為：4，．?6a?b+c=①（2）由題意得：4a?7b+c=②①3?②2得：a?b+c=?11．1※1=a?b+c=?11．【點評】本題考查整體代換解方程，確定將哪部分當作一個整體是求解本題的關鍵．24AB//CD，可得B=，由已知條件B=D，等量代換可得=D，即可得出答案．【解答】證明：B=BMDD，D，=D．15/20BE//DF【點評】本題主要考查了平行線的判定與性質，熟練應用平行線的判定與性質進行求解是解決本題的關鍵．25）確定出點A、B、C的位置，連接AC、CB、即可；（2）過點C向x、y軸作垂線，垂足為D、E，ABC的面積=四邊形DOEC的面積?ACE的面積?BCD的面積?AOB的面積；（3）當點p在x軸上時，由的面積=4，求得：BP=8，故此點的坐標為P0)(或；當點P在y軸上時，的面積=4，解得：=4．所以點的坐標為P(0,5)(0,或．）如圖所示：（2）過點C向x、y軸作垂線，垂足為D、E．四邊形DOEC的面積=34=12，BCD的面積=23=3，ACE的面積=24=4，AOB的面積112212=21=1．ABC的面積=四邊形DOEC的面積?ACE的面積?BCD的面積?AOB的面積=12?3?4?1=4．1212（3）當點p在x軸上時，的面積==4，即：1=4，解得：BP=8，所以點P的坐標為0)或(；11當點P在y軸上時，的面積=BO=4，即2=4=4，解得：．22所以點P的坐標為(0,5)或(0,．所以點P的坐標為(0,5)或(0,或0)或(．【點評】本題主要考查的是點的坐標與圖形的性質，明確ABC的面積=四邊形DOEC的面積?ACE的面積?BCD的面積?AOB的面積是解題的關鍵．26）由1=可得AE//DC，從而得到2=EAC，再結合E+2=180，可得EF//AC；（2）由（）可得EF//AC，則有BC⊥AC，可得ACB=90，再結合AC平分，EAB=60，可求得2=30，則可求BCD的度數．16/20）EF//AC，證明：，AE//DC，2=EAC，2=180，E+EAC=180，//；（2）由（）得EF//AC，F，BC⊥AC，ACB=90，平分，EAB=60，EAC=30，由（）可知AE//DC，2=EAC=30，BCD=ACB?2=90?30=60．【點評】本題主要考查了平行線的判定與性質，角平分線的性質，解答的關鍵是對平行線的判定與性質的掌握與應用．27）根據完美點的定義判定即可；（2m表示a、b，構建方程即可解決問題；b）a?1=2，可得a=3，+1=3，可得b=4，26，(2,3)不是完美點．x+y=6x?y=2m（2），x=3+my=3?m，3+m=a?1，可得a=m+4，b3?m=+1，可得b=4?2m，2=6，2m+8?4+2m=6，1m=，21當m=時，點B(x,y)是完美點．217/20【點評】本題考查二元方程組，點的坐標等知識，解題的關鍵是理解題意，學會用轉化的思想思考問題，屬于中考創新題目．28）①找到x、y軸距離最大為3的點即可；②先分析出直線上的點到x、y軸距離中有3的點，再根據等距點”概念進行解答即可；（2）先分析出直線上的點到x、y軸距離中有4的點，再根據“等距點概念進行解答即可．）①點(到x、y軸的距離中最大值為，與A點是“等距點的點是E、F．②