2022年黑龍江省伊春市宜春陽樂中學高三數學理聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.“”是“直線垂直”的

A.充分不必要條件

B必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A若直線垂直，則有，即，所以。所以“”是“直線垂直”的充分不必要條件，選A.2.已知函數f(x)＝x3－ax2＋1在區間（0，2）內單調遞減，則實數a的取值范圍是A．a≥3

B．a＝3

C．a≤3

D．0<a<3參考答案：A3.設全體實數集為R，M={1，2}，N={1，2，3，4}，則（?RM）∩N等于（）A．{4} B．{3，4} C．{2，3，4} D．{1，2，3，4}參考答案：B【考點】交、并、補集的混合運算．【專題】集合．【分析】根據全集R，求出M的補集，找出M補集與N的交集即可．【解答】解：∵全體實數集為R，M={1，2}，N={1，2，3，4}，∴?RM={x|x≠1且x≠2}，則（?RM）∩N={3，4}．故選：B．【點評】此題考查了交、并、補集的混合運算，熟練掌握各自的定義是解本題的關鍵．4.已知集合，，則A∩B=（

）A．{1,3,5}

B．{－1,1,3,5}

C．[－1,5]

D．(－2,6)參考答案：B因為集合，所以，故選B.5.如圖所示，等邊△ABC的邊長為2，D位邊AC上的一點，且，也是等邊三角形，若，則的值是（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據向量表示以及向量數量積定義化簡條件，解得結果.【詳解】因為，所以，選A.【點睛】本題考查向量表示以及向量數量積，考查基本分析求解能力，屬中檔題.6.下列命題中錯誤的是（）A．若α⊥β，a?α，則a⊥βB．若m∥n，n⊥β，m?α，則α⊥βC．若α⊥γ，β⊥γ，α∩β=l，則l⊥γD．若α⊥β，α∩β=AB，a∥α，a⊥AB，則a⊥β參考答案：A【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】由線面垂直的幾何特征，討論a?α，但a與l不垂直時，a與β的位置關系，可得A的真假；根據線面垂直的第二判定定理及面面垂直的判定定理，可得B的真假；根據面面垂直的性質可得C的真假，根據面面垂直的性質定理，可得D的真假，進而得到答案．【解答】解：若α⊥β，α∩β=l，當a?α，但a與l不垂直時，a與β不垂直，故A錯誤；若m∥n，n⊥β，則m⊥β，又由m?α，則α⊥β，故B正確；若α⊥γ，β⊥γ，α∩β=l，則l⊥γ，故C正確；若α⊥β，α∩β=AB，a⊥AB，由面面垂直的性質定理可得a⊥β故選A7.函數是奇函數,且在上單調遞增,則等于（

）A.0

B.

C.1D.參考答案：C8.在邊長為2的正方形ABCD中，E為CD的中點，則（

）A．

B．

C．－1

D．1參考答案：D如圖所示，以A點為坐標原點，建立如圖所示的平面直角坐標系，則：，據此可得：，由數量積的坐標運算法則可得：.本題選擇D選項.

9.定義平面向量之間的一種運算“⊙”如下，對任意的a=(m,n)，b=(p,q)，令a⊙b=mq－np，下面說法錯誤的是（

）A.若a與b共線，則a⊙b=0

B.a⊙b=b⊙aC.對任意的λ∈R，有(λa)⊙b=λ(a⊙b)

D.(a⊙b)2+(a·b)2=|a|2|b|2參考答案：B10.設，則＝

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數f（x）=（a﹣2）x2+（a﹣1）x+3是偶函數，則f（x）的增區間是．參考答案：（﹣∞，0]（也可以填（﹣∞，0））【考點】奇偶性與單調性的綜合．【專題】計算題．【分析】由已知中函數f（x）=（a﹣2）x2+（a﹣1）x+3是偶函數，根據偶函數的性質，我們可以求出滿足條件的a的值，進而求出函數的解析式，根據二次函數的性質，即可得到答案．【解答】解：∵函數f（x）=（a﹣2）x2+（a﹣1）x+3是偶函數，∴a﹣1=0∴f（x）=﹣x2+3，其圖象是開口方向朝下，以y軸為對稱軸的拋物線故f（x）的增區間（﹣∞，0]故答案為：（﹣∞，0]（也可以填（﹣∞，0））【點評】本題考查的知識點是奇偶性與單調性的綜合，其中根據已知條件結合偶函數的性質，得到a值，是解答本題的關鍵．12.（06年全國卷Ⅰ）安排7位工作人員在5月1日到5月7日值班，每人值班一天，其中甲、乙二人都不能安排在5月1日和2日，不同的安排方法共有__________種。（用數字作答）參考答案：答案：2400解析：先安排甲、乙兩人在后5天值班，有=20種排法，其余5人再進行排列，有=120種排法，所以共有20×120=2400種安排方法。13.已知數列的首項，其前n項和為．若，則

．參考答案：14.設函數是奇函數，則=

．參考答案：015.已知，，，則的最小值為

．參考答案：16.給出右面的程序框圖，則輸出的結果為

.參考答案：417.已知向量，則當_____時，與共線且方向相反．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）如圖，長方體ABCD–A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，點E在棱AA1上，BE⊥EC1.（1）證明：BE⊥平面EB1C1；（2）若AE=A1E，求二面角B–EC–C1的正弦值.參考答案：解：（1）由已知得，平面，平面，故．又，所以平面．（2）由（1）知．由題設知，所以，故，．以D為坐標原點，的方向為x軸正方向，為單位長，建立如圖所示的空間直角坐標系D-xyz，則C（0，1，0），B（1，1，0），（0，1，2），E（1，0，1），=(1，0，0)，，．設平面EBC的法向量為n=（x，y，z），則即所以可取n=.設平面的法向量為m=（x，y，z），則即所以可取m=（1，1，0）．于是．所以，二面角的正弦值為．

19.已知函數.（1）求函數的最小正周期和值域；（2）若為第二象限角，且，求的值參考答案：解：（1）因為……3分所以函數的周期為，值域為[-1，3].……5分（2）因為所以即………6分

因為

………8分………10分因為為第二象限角，所以

……………11分所以

……………1220.已知數列{an}滿足遞推式an=2an﹣1+1（n≥2），其中a3=7（1）求數列{an}的通項公式；（2）已知數列（bn}滿足bn=，求數列{bn}的前n項和Sn．參考答案：考點：數列遞推式；數列的求和．分析：（1）an=2an﹣1+1兩邊同時加上1，構造出數列{an+1}是以2為公比的等比數列，通過數列{an+1}的通項公式求出{an}的通項公式（2）由（1）求得bn==，利用錯位相消法求和即可．解答：解：（1）由已知，a3=2a2+1，得a2=3，同理得a1=1在an=2an﹣1+1兩邊同時加上1，得出an+1=2（an﹣1+1），所以數列{an+1}是以2為公比的等比數列，首項為a1+1=2故an+1=2×2n﹣1=2n化簡得數列{an}的通項公式為an=2n﹣1．（2）bn==Sn=①Sn=②①﹣②得Sn=故Sn=2﹣點評：本題考查數列的遞推公式和通項公式，錯位相消法求和計算，考查轉化計算，構造能力．21.如圖，在直角梯形中，，且分別為線段的中點，沿把折起，使，得到如下的立體圖形.（1）證明：平面平面；（2）若，求二面角的余弦值.參考答案：（1）證明：由題可得，則，又，且，所以平面.因為平面，所以平面平面；（2）解：過點作交于