2023年內蒙古自治區錫林郭勒盟成考專升本高等數學二自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

A.-1/4B.0C.2/3D.1

2.設f(x)=xe2(x-1)，則在x=1處的切線方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=0

3.設函數z=x2+3y2-4x+6y-1，則駐點坐標為（）。A.(2，-1)B.(2，1)C.(-2，-1)D.(-2，1)

4.

5.

6.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.A.A.上凹，沒有拐點B.下凹，沒有拐點C.有拐點(a,b)D.有拐點(b,a)

17.

18.

19.

20.設y=f(x)二階可導，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，則必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是極小值C.f(1)是極大值D.點(1,f(1))是拐點21.（）。A.

B.

C.

D.

22.

23.【】

24.（）。A.

B.

C.

D.

25.

26.【】A.高階無窮小B.低階無窮小C.等價無窮小D.不可比較

27.

28.

29.

30.

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.若y(n-2)=arctanx，則y(n)(1)=__________。

35.

36.

37.

38.39.40.41.曲線y=x+ex在點(0，1)處的切線斜率k=______．

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.設函數y=e2/x，則y'________。

50.設函數y=xsinx，則y"=_____．51.

52.曲線x2+y2=2x在點（1，1)處的切線方程為__________.

53.

54.

55.56.

57.

58.

59.

60.

三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.設曲線y=4-x2(x≥0)與x軸，y軸及直線x=4所圍成的平面圖形為D(如

圖中陰影部分所示)．

圖1—3—1

①求D的面積S；

②求圖中x軸上方的陰影部分繞y軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vy．

67.

68.上半部為等邊三角形，下半部為矩形的窗戶(如圖所示)，其周長為12m，為使窗戶的面積A達到最大，矩形的寬l應為多少?

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.

104.105.

106.

107.108.計算

109.

110.(本題滿分8分)設隨機變量X的分布列為X1234P0.20.3α0.4(1)求常數α；

(2)求X的數學期望E(X)．六、單選題(0題)111.

參考答案

1.C

2.D因為f'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，則切線方程的斜率k=3，切線方程為y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故選D。

3.A

4.B

5.(-1-1)和(11)(-1,-1)和(1,1)

6.A

7.C

8.16/15

9.D

10.C

11.B

12.C

13.B

14.C

15.C

16.D

17.C

18.B

19.D

20.B根據極值的第二充分條件確定選項．

21.C

22.B

23.A

24.A

25.C

26.C

27.C

28.

29.C

30.B

31.0

32.(2+4x+x2)ex(2+4x+x2)ex

解析：

33.

34.-1/2

35.-arcosx2

36.

37.38.1/339.640.6x2y41.2．因為y’=1+ex，所以k=y’(0)=2．

42.

43.

44.

45.上上

46.

47.1

48.11解析：

49.50.2cosx-xsinx。

y’=sinx+xcosx，y"=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx

51.

52.y=1由x2+y2=2x，兩邊對x求導得2x+2yy’=2，取x=1，y=1，則，所以切線方程為：y=1.

53.

54.D

55.56.

則由f(0-0)=f(0+0)，得a=1．

57.C

58.x=ex=e解析：

59.

60.

61.

62.63.設F(x，y，z)=x2+y2-ez，

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.77.解法l直接求導法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.等式兩邊對x求導，有f(x+1)=ex+1+xex+1=(1+x)ex+1，所以f(x)=xex，因此f’（x)=ex+xex=1.

108.

109.110.本題