避免絕對值小的數作除數避免兩個相近的數據相減要防止大數“吃掉”小數盡量減少計算工作量選用數值穩定性好的算法二、數值計算中的一些基本原則避免絕對值小的數作除數這一原則主要指盡量避免除數絕對值遠遠小于被除數絕對值的除法。設 （

x≠0），如果

x的絕對值遠小于

y的絕對值，由于避免兩個相近的數據相減如果y

≈x，現分析兩個數的近似數作減法所得結果的誤差.

設

z=

y

–

x，則利用誤差估計有相對誤差估計當y≈x時，有z≈0，計算結果的相對誤差限可能很大，導致數值計算結果的有效數字位數減少。+4=1.0000000000000×1013+0.0000000000004×1013要防止大數“吃掉”小數一個絕對值很大的數和一個絕對值很小的數直接相加時，很可能發生所謂“大數吃小數”的現象。例如，a=1013，b=4，設想這兩個數在具有12位浮點數計算機系統（12位有效位數系）中相加a

+

b=

1013實際加法操作如下Sk=

Sk－1xk+

ak

，（

k=

1，2，…，n

）盡量減少計算工作量在考慮算法時應注意簡化計算步驟，減少運算次數。計算工作量小的算法不僅節約運行時間，而且使誤差積累小。例2

設計算法用于計算多項式算法一：S

0=

a0

，Pn（x）=

Sn計算一個n

次多項值需要用2n

次乘法。盡量減少計算工作量另一種典型算法是秦九韶算法算法二：Sn=

an，Sk－1=

a

k

－1+

xSk，（k=

n，n－1，…，1），Pn（x）=

S0計算一個n

次多項值需要用n

次乘法。選用數值穩定性好的算法不同的算法在執行過程中對數據誤差的影響是不一樣的。舍入誤差對計算結果影響不大的算法被稱為數值穩定的算法.In=

e

-101x

n

e

x

dx例3

利用遞推式計算定積分(n=0，1，2，…，20

)的值。算法一：其中得遞推關系式利用遞推式可得20個數據如下表：10x

e

dxn

nS10.36787944117144S110.

07735222935878S20.26424111765712S120.

07177324769464S30.20727664702865S130.

06694777996972S40.17089341188538S140.

06273108042387S50.14553294057308S150.

05903379364190S60.12680235656152S160.

05545930172957S70.11238350406936S170.

05719187059731S

8

1￡

(max

ex

)

x0.

10093196744509n

dx

=

e

S18-0.

029453670751540￡Sx￡190n

0+1.09161229299417S191.

55961974427919S100.08387707005829S20-30.

19239488558378對積分值有估計式：算法二：由遞推公式有由In

的估計式取有利用遞推式可得20個數據如下表：S10.36787944117144S110.07735222886266S20.26424111765712S120.07177325364803S30.20727664702865S130.06694770257562S40.17089341188538S140.06273216394138S50.14553294057308S150.05901754087930S60.12680235656153S160.05571934593124S70.11238350406930S170.05277111916899S80.10093196744559S180.05011985495809S90.09161229298966S190.04772275579621S100.08387707010