高二數學必修5知識點總結第-章：解三角形磷單高中生-、知識點總結正弦定理：1.正弦定理：土二二土二2R（R為三角形外接圓的半徑）.sinZsinnsin（步驟1:證明：在銳角Z\ABC中，設BC=a,AC=b,AB=c°作CH1AB垂足為點HCH=a-sinBCH=bsinA(\asinB=b-sinA如圖，任意三角形ABC,作ABC的外接圓0,作直徑BD交。于D.連接DA.因為直徑所對的圓周角是百角，所以ZDAB=90°因為同弧所對的圓周角相等，所以ZD等于/C[簡單高中生(IDjiandanlOOcnO)]所以sin/)=—=sinC故丄二丄二丄頸sin?lsin8sinC2.正弦定理的?些變式：(i)Q』:c二sin/l:sinB:sinC；(//jsin/1=—,sin^-—,sinC=—；2R2R2R(Hi)a=2RsinA,b=2RsinB,b=2RsinC；(iv)；；——；=2R3.兩類正弦定理解三角形的問題：己知兩角和任意一邊，求其他的兩邊及一角.己知兩邊和其中一邊的對角，求其他邊角?(可能有一解，兩解，無解)4?在中，已知a,b及A吋，解得情況：解法一：利用正弦定理計算解法二：分析三角形解的情況，可用余弦定理做，己知a,b和角A,則由余弦定理得即可得出關于c的方程：c1-IbcGSAc-vb2-a2=0分析該方程的解的情況即三角形解的情況[簡單高中生(ID:jiandanlOOcnO)]△=(),則三角形有一解△>()則三角形有兩解△<()則三角形無解余弦定理:a2=b2+c2-2bccosAb2=a2+c2-laccosBc2=b2+a2-TbacosC2bca~+c2-b2cosn=lacb2+a2-c2cost=lab設a、b、是AABC的角A、B、C的對邊，則:①若a2+b2=c\則C=90。；

②若a2+b2>c2t則C<90a；③若a2+b2<c2,則C>90°.3.兩類余弦定理解三角形的問題：(1)已知三邊求三角；(2)已知兩邊和他們的夾角,求第三邊和其他兩角一面積公式：已知三角形的三邊為a,b,c,l.S=^aha==,((7+Z)+c)(其中尸為三角形內切圓半徑)2.設p=+b+c)}S=Jp(p一a)(p_b)(p_c)(海倫公式)例：己知三角形的三邊為。b、c,設p=^(a+b+c),求證:(1)三角形的面積S二p(p-a)(p-b)(p-c):由同角三角函數之間的關系，W=—代入S=—absmC,得S==：J(2ab)F+b*)22V2ab4=-^-^(26?^+a2+b2-c2)(2ab-a2-b2+c2)=+b+c)(a+b-c)(c+a-b)(c-a+b)記p=—(a+b+c),貝［J可得至U—(b+c-a)=p-a,—(c+a-b)=p-b,222-^(a+b-c)=p-c代入可證得公式三角形的面積S與三角形內切圓半徑尸之間有關系式S==其中p二、+b+c),所以尸蒙2PNP注：連接圓心和三角形三個頂點，構成三個小三角形，則大三角形的面積就是三個小三角形面積的和故得：S=-ar+-br-^-cr=pr根據三角形面積公式S=\xaxha所以，九二；=JP(P_a)(P_a)<P_a)，即氣=、Jp(p-a)(p-a)(p-a)2I2/同理九=三如3-。)3-/)3-。)，虬=—』p(p—u)(p—a)(p—a)【三角形中的常見結論】A+B^C=;rsin(/4+5)=sinC,cos(^+B)=-cosC,tan(A+B)=-tanC,.A+BCA+B.C4sin=cos—,cos=sin—；sin2^4=2sm?cosA,2222若A>B>C=>a>b>c=>sinA>s\nB>sinCsin/I>sinB>sinC=>a>b>cA>B>C(大邊對大角，小邊對小角)三角形中兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊三角形中最大角大于等于60°,最小角小于等于60。銳角三角形。三內角都是銳角。三內角的余弦值為正值―任兩角和都是鈍角=任意兩邊的平方和大于第三邊的平方.鈍角三角形u>最大角是鈍角o最大角的余弦值為負值中，A,B,C成等差數列的充要條件是8=60°

(8)MBC為正三角形的充要條件是A,B,C成等差數列，且a,b,c成等比數列一二、題型匯總：題型1：判定三角形形狀判斷三角形的類型(1)利用三角形的邊角關系判斷三角形的形狀：判定三角形形狀時，可利用正余弦定理實現邊角轉化，統一成邊的形式或角的形式。(注意：刀是銳角＞^Z\ABC是銳角三角形)(3)若sin2A—sin2B,貝!|A=B+B—例L在MBC中，c=2力cos/,^(a+b+c)(a+b-c)=3ab,試判斷A4BC形題型2：解三角形及求面積一般地，把三角形的三個角A,B,C和它們的對邊a,b,c叫做三角形的元素.已知三角形的幾個元素求其他元素的過程叫做解三角形.例2.在曲3C中，a=l,b=4i,4=30°,求二的值例3?在MfiC中，內角4B,C對邊的邊長分別是“，加c,己知c=2,C=-.⑴若AABC的面積等于a/J,求a,b(2)若sinC+sin(B-A)=2sin24,求AABC的面積.題型3：證明等式成立證明等式成立的方法：(1)左n右，(2)右=＞左，(3)左右互相推.

例4.已知AABC中，角A,B,C的對邊分別為。,b,c,求證：a=bcosC+ccosB題型4：解三角形在實際中的應用考察：（仰角、俯角、方向角、方位角、視角）例5.如圖所示，貨輪在海上以40km/h的速度沿著方位角（從指北方向順時針轉到目標方向線的水平轉角）為140。的方向航行，為了確定船位，船在8點觀測燈塔辺的方位角為110。航行半小時到達C點觀測燈塔』的方位角是65.則貨輪到達C點時，與燈塔4的距離是多少？三、解三角形的應用坡角和坡度：坡面與水平面的銳二面角叫做坡角，坡面的垂直高度為和水平寬度/的比叫做坡度,用，?表示，根據定義可知：坡度是坡角的正切，即，二tani.俯角和仰角：如圖所示，在同一鉛垂面內，在目標視線與水平線所成的夾角中，目標視線在水平視線的上方時叫做仰角，目標視線在水平視線的下方時叫做俯角.3.方位角從指北方向順時針轉到目標方向線的水平角，如B點的方位角為a.

注：仰角、俯角、方位角的區別是：三者的參照不同。仰角與俯角是相對于水平線而言的，而方位角是相對于正北方向而言的。方向角：相對于某一正方向的水平角。視角：由物體兩端射出的兩條光線，在眼球內交叉而成的角叫做視角。第二章：數列⑥簡單高中生一、數列的概念數列的概念：一般地，按一定次序排列成一列數叫做數列，數列中的每一個數叫做這個數列的項，數列的一般形式可以寫成們,％，%，…，”，…，簡記為數列｛%｝，其中第一項％也成為首項；q是數列的第〃項，也叫做數列的通項。數列可看作是定義域為正整數集N*(或它的子集)的函數，當自變量從小到大取值時，該函數對應的一列函數值就是這個數列。[簡單高中生(IDjiandanlOOcnO)]數列的分類：按數列中項的多數分為：有窮數列：數列中的項為有限個，即項數有限；無窮數列：數列中的項為無限個，即項數無限.通項公式:如果數列*”｝的第"項4與項數〃之間的函數關系可以用一個式子表示成。,=■/■（〃），那么這個式子就叫做這個數列的通項公式，數列的通項公式就是相應函數的解析式.數列的函數特征：一般地，一個數列｛%｝,如果從第二項起，每一項都大于它前面的一項，即那么這個數列叫做遞增數列；如果從第二項起，每一項都小于它前面的一項，即那么這個數列叫做遞減數列；如果數列｛%｝的各項都相等，那么這個數列叫做常數列.遞推公式：某些數列相鄰的兩項（或幾項）有關系，這個關系用一個公式來表示，叫做遞推公式.二、等差數列等差數列的概念：如果一個數列從第二項起，每一項與前一項的差是同一個常數，那么這個數列久叫做等差數列，這個常數叫做等差數列的公差.即4袒-氣頊（常數），這也是證明或判斷一個數列是否為等差數列的依據.等差數列的通項公式：設等差數列｛%｝的首項為％,公差為d,則通項公式為：an二%+（〃一1）d=《”+（〃一/w）刁，（〃、meN+）.等差中項:若」、4力成等差數列，則刀叫做a與人的等差中項，且^=—;若數列恒｝為等差數列，則成等差數列，即%】是％與％2的等差中項，且網=“”擺；反之若數列｛%｝滿足％袒=3號±1,則數列｛%｝是等差數列.等差數列的性質:⑴等差數列｛。”｝中，若m+H=p+q(m、〃、p、qeN十),則％+4=%+%，m+n=2p,Mam+an=2ap；(2)若數列｛%｝和｛如｝均為等差數列，則數列0±々｝也為等差數列;等差數列｛?｝的公差為d,則刁＞0。｛《｝為遞增數列，刁＜0。0｝為遞減數列，d=0o｛%｝為常數列.等差數列的前n項和凱：數列｛%｝的前n項和5"=0+%+。3+???+知+白”,(〃脇+)；(2)數列｛《｝的通項與前n項和楫的關系：《二?(3)設等差數列｛an｝的首項為0,公差為d,則前n項等差數列前n和的性質:⑴等差數列｛%｝中，連續m項的和仍組成等差數列，+%+…++°m+2+???+。2巾，%利+%“+???+*，仍為等差數列(即SmrS2m-Sm,S3m-S2m,-^等差數列)；等差數列｛%｝的前n項和是=〃％+業必#=?〃2+［劣—?］〃，當go時，￡可看作關于n的二次函數，且不含常數項;（3）若等差數列｛舄共有2n+l（奇數）項，則S奇—S偶=皿（中間項）且*=皿，若等差數列0｝共有2n（偶數）項，則S偶項奇=汨且手=金.'奇％（4）等差數列｛%｝也｝的前n項和為Sn,Tn（n為奇數），則0+%宀"（0+。2”一1）O=2=2=bn4+婦二】咐+皈_l）丁宀（5）在等差數列杞”｝中S=a,Sm=b,則Sn+m=—（a-b）,特別地，當Sn=S.時，5_=0,當S“=m,S^=n時&瑯=—（〃+時（6）若、為等差數列｛為｝的前n項和,則數列｛&｝也為等差數列，等差數列前n項和S”的最值問題：設等差數列｛%｝的首項為％，公差為d,則⑴弓>0且刁<0（即首正遞減）時，&有最大值且&的最大值為所有非負數項之和;（2）%<0且d>0（即首負遞增）時，S?有最小值且S”的最小值為所有非正數項之和.三、等比數列等比數列的概念：如果一個數列從第二項起，每一項與前一項的比是同一個不為零的常數，那么這個數列就叫做等比數列，這個常數叫做等比數列的公比，公比通常用字母q表示由0）。即^=q（q為非零常數），這也是證明或判斷一個數列是否為等比數列的依據。等比數列的通項公式：設等比數列｛%｝的首項為/,公比為g,則通項公式為：an=axqn'=amqnm>質,〃、meN0

等比中項:⑴若a、48成等比數列,則4叫做q與Z)的等比中項,且A2=ab；⑵若數列｛々“｝為等比數列，則，伸,4*成等比數列，即是％與的等比中項，且a：+m+2；反之若數列｛弓｝滿足。；+1="%+2，則數列｛%｝是等比數列。等比數列的性質：⑴若數列"也｝為等比數列，則數列｛』，a，"3,g(k為非零常數)均為等比數列.（2）等比數列｛%｝中,若m+〃=p+q（m、n、p、qwN+）,則％?%=%?%，若m+h=2p,^]am-an=就(3)若數列｛弓｝和也｝均為等比數列,則數列｛誨｝也為等比數列；等比數列*”｝的首項為"公比為0,則0=1—｛（7”｝為常數列.等比數列的前n項和:(1)數列｛%｝的前n項和S”=q+務+務+?,?十%_[(2)數列｛氣｝的通項與前n項和規的關系：an設等比數列叵｝的首項為叩公比為戒0工0),則S〃二劣(1—礦)由等比數列的通項公式及前n項和公式可知，己知a｝,q,n,an,Sn中任意三個，便可建立方程組求出另外兩個。6.等比數列的前n項和性質：設等比數列｛%｝中，首項為％,公比為q（q）,則（1）連續m項的和仍組成等比數列，即％+%+",+。巾，％+1+1心2+??,+%也，外如+務“+…+吃，仍為等比數列（即膈-況，膈-陽,…成等差數列）;（2）當g時，腭中丄己?（E"）=宀-二氣?宀氣，1-ql-q'11-ql-qq-\q-\設———t,則S”=tq"—I.g-1四、遞推數列求通項的方法總結遞推數列的概念：一般地，把數列的若干連續項之間的關系叫做遞推關系，把表達遞推關系的式子叫做遞推公式，而把由遞推公式和初始條件給出的數列叫做遞推數列.兩個恒等式：對于任意的數列｛%｝恒有：⑴%二。1+（%-％）+（。3-%）+（。4-％）+…+（%-婦）（2）《,=%x冬x冬xJx...x-^,（4eN、）a、3a〃_j遞推數列的類型以及求通項方法總結：類型一（公式法）：已知S”（即％+%+???+%=/'（〃））求氣，用作差法：類型二（累加法）：已知：數列｛《｝的首項角，且%-。”=/'偵）,偵叫）,求通項％.給遞推公式的-《,=/（〃）,（〃弓虬）中的n依次取1,2,3,……，n-l,可得到下面n-1個式子：務一為二/⑴，％一缶=/⑵，％一％=7.T）利用公式％二￥+（%-/）+（%-％）+（%-%）+???+（%-。z）可得：an=ai+f（1）+/（2）+/（3）+???+/（?-!）.類型三（累乘法）：己知：數列｛%｝的首項％,且魚=/（〃）,（〃￡，+）,求通項％."fi給遞推公式魚=中的n一次取1,2,3,……，n-1,可得到下面n-1個式子：色2⑴A=/（2）A=/（3）,..-,^=/（?-l）.%%%%利用公式％=%x%x^x*x...x3_,（4g,,*N,）可得：們％%%%=W⑴X/■⑵"⑶類型四（構造法）:形如%]="%+[、％l=p%+=（軟,P,■為常數）的遞推數列都可以用待定系數法轉化為公比為*的等比數列后，再求4.an+l=pan+q解法：把原遞推公式轉化為：an+l-/=p（an-/）,其中/=—^―,再利用換元法轉化為等比數列求解。ein+l=pan+qn解法：該類型較要復雜一些。一般地，要先在原遞推公式兩邊同除以小，得:知卜貝?與+丄引入輔助數列知｝（其中如=癸）,得：bn+y=—bn+丄再應用an+l=pan+g的方法解決。qq

類型五（倒數法）：已知：數列佰”｝的首項如且％I舛,+尸二耕專，則隊=土.「4萼?小｝若r=p,則、產如+纟。如h一九=纟，即數列｛如｝是以纟為公差的等差數列.若小p,則bn+x=丄如+釦轉換成類型四①），五、數列常用求和方法第一類：公式法利用下列常用求和公式求和是數列求和的最基本最重要的方法。1一等差數列的前〃項和公式_〃（們+4）_*“丄n（n-V）d2.等比數列的前〃項和公式泌10=1)5；=￡『=12+22+32+...+/?2二―〃(〃+1)(2〃+1)%=卩+2,+33+...+/=[-?(/?+1)]2第二類：乘公比錯項相減（等差X等比）這種方法是在推導等比數列的前n項和公式時所用的方法，這種方法主要用于求數列0x8“｝或｛手｝的前ri項和,其中｛%｝,｛九｝分別是等差數列和等比數列。例：求數列｛"礦T｝(g為常數)的前〃項和。解：I：若0=0,則s"=oII:若q=l,貝US”=1+2+3+...+〃=：〃(〃+1)III：若時0且擰1,則覽=1+20+3/+...+〃礦T①qSn=q+2q2+3qy+...+nqn②①式—②式：(1_q)Sn=l+g+g"+q'+,,,+q"—nq"=>Sn=(l+g+g+g+...+/T—〃q")[簡單高中生(ID:jiandanl00cn0)]\-q\-qnnqn(i—g)'I0（q=0）綜上所述：S”二<；〃（〃+l）（g=1）[d）-I*第三類：裂項相消法這是分解與組合思想在數列求和中的具體應用。裂項法的實質是將數列中的每項（通項）分解，然后重新組合，使之能消去一些項,最終達到求和的目的通項分解（裂項）如:

1.乘積形式，如:（i）4二一1—--—〃（〃+1）n〃+1=-（!--—-1—）22〃+1〃+2、=111、一42〃+22〃+4第四類：倒序相加法這是推導等差數列的前〃項和公式時所用的方法，就是將一個數列倒過來排列（反序），再把它與原數列相加，就可以得到〃個0+4）。例：若函數/'（X）對任意xeR都有/?+/'（I-工）=2.⑴％"（0）+/■（丄）+/■（?）+...+/■（土1）+人1），數列｛%｝是等差數列嗎？是證nnn明你的結論；（2）求數列（一［一｝的的前〃項和TnOQ”x%+］

解：⑴％=/（o）+y（丄）+y（2）+...+/（上!）+/⑴（倒序相加）nnnn%=/■⑴+/（—）+/（—）+...+/（-）+/（0）nfitii+o=丄+4=2+舊=..,=innnn則，由條件：對任意xeR都有/(X)+/(l-x)=2o二>2.卩=2+2+2+...+2=2（〃十1）n+1=>an+l=〃+2%=1從而：數列｛%｝是0=2/=1的等差數列。（2）—-anxi"+i（〃+1）（/7+2）n+1〃+2=>7；=丄+丄+丄+...+2x33x44x5（〃+l）x（”+2）T_1111n7=1…二”2334n+\〃+22〃+2故：T-^—2/7+4第五類：分組求和法(等差+等比)例：求數列｛一1一+〃x2n~'｝的前〃項和Sn[簡單高中生(ID:jiandanl00cn0)]n+1)解：令丄"x頊S”=01+"1）+（。2+如）+（。3+4）+，?+（%+如），刀=（。1+%+々3+???+%）+（如+力2+與+??.+々）n，=（l-!+!T+!+-+!-$）+（1+2x2+3x22+...+〃x2”t）=>Sn=(1——^)+(1+2x2+3x22+...+”2"T)72+1令T”=1+2x2+3x22+...+〃x2”「i①2T?=2+2x22+3x23+...+〃x2”②①式一②式：(1一2)7；=l+2+2?+23+...+2心一〃x2”n7“=-(l+2+22+23+...+2n_1-mx2m)12m=>7；=(〃-1)x2”十1故：S”=(1-—1—)+(/?-!)x2w+1=2-—+(〃-1)x2”〃+1w+1第六類：拆項求和法在這類方法中，我們先研究通項，通項可以分解成幾個等差或等比數列的和或差的形式，再代入公式求和。例：求數列9,99,999,...的前n項和&分析：此數列也既不是等差數列也不是等比數列啟發學生先歸納出通項公式%=10〃_1可轉化為一個等比數列與一個常數列。分別求和后再相加。解：由于：an=10H—1則：Sn=9+99+99+...=>Sn=(10*-l)+(102_1)+(1.3-1)+...+(10”-1)=>Sn=(1(?+1()2+10,+...+10”)—(1+1+1+...+1)10—10"X101-10S=1-+2—+3-+■??+/?——2482”n—二〃+-2階2餌由于：a$”=（1+2+3+...+〃）+（；+：+!+???+土）（等差+等比，利用公式求和）|（1_（2r）=—n（n+1）+——1-1=：〃（〃+1）+1-第三章不等式@簡單高中生一、不等式的性質:1.同向不等式可以相加；異向不等式可以相減：若。>3,c>d,則。+。>力+#(若2-左右同正不等式：同向的不等式可以相乘，但不能相除；異向不等式可以相除,但不能相乘：a>b>0,c>d>0,貝l]ac>bda>b>0,0<c<d,貝ij—>—）；cd3,左右同正不等式：兩邊可以同時乘方或開方：若a>b>0,則f>礦或而〉而;例(1)對于實數E中，給出下列命題：①若。>缶則加>be；③若。<b<0,則a?>ab>b2；⑤若Q<b<0,M—>y；⑥若。<b<0,則W>\b\；?^a>b,—>—,貝lj^>0,/><0oab其中正確的命題是(答：②③⑥⑦⑧)；⑵已知-l<x+y<\,l<x-y<3,則3x-y的取值范圍是(答:l<3x-^<7)；不等式大小比較的常用方法：作差：作差后通過分解因式、配方等手段判斷差的符號得出結果;作商(常用于分數指數幕的代數式)；分析法；4?平方法；5?分子(或分母)有理化；利用函數的單調性；尋找中間量或放縮法；8一圖象法。其中比較法(作差、作商)是最基本的方法。[簡單高中生(ID:jiandanlOOcnO)]例(1)已知a>b>0,m>0,試比較與」的大小b+mb_ab-\-am-ab-bm_m(a-b)a+maa(a+m)a{a+m):.>0>—a(a+m)a+ma從而得到結論，糖水加糖甜更甜。(2)設Q>0且1>0,比較-|10ga，和log。號■的大小

（答：當〃>1時，^-logfl/<logfl-^-（/=1時取等號）；當Ovg<1時，；log.1>loga號U=1時取等號））；（3）設】>2,p=。+1—,g二2-宀4「2,試比較的大小a-2（答：""〃―⑦+―1—+222+2=4,0=2一/+4宀2<4,故p>q）；a-2（4）比較1+log,3與2log,.2（x>0且x。1）的大小（答：當0<*<1或x>5時，l+logx3>21ogA2；當1vXv§時，1+logx3<2log,2；當x=-時，l+log》3=21ogx2）三、利用重要不等式求函數最值時，你是否注意到：“一正二定三相等，和定積最大，積定和最小”這17字方針。例(1)下列命題中正確的是^=x+-的最小值是2y=x+—的最大值是2j=2-3x--(x>0)的最大值是2-糖y=2-3x——（X>0）的最小值是2-4右(答：C)

（2）若x+2y=l,則2,+4,的最小值是（答：提示：2x~2y+22y>2^22V2）；（3）正數x,*滿足x+2y=l,則-+-的最小值為（答：3+2^2）；四、常用不等式有：⑴普狀202土（根據目標不等式左右的運算結構選用）；'々+方（2）。b、ceR,/+/>'+c'2./）+阮+w（當且僅當々二人二c時，取等號）；（3）若〃>3>0,〃?>0,則-<^-（糖水的濃度問題）。a。+〃7例⑴如果正數48滿足瀝二。+人+3,則汕的取值范圍是（答：提示：a+b>ah=a+b+3,ab>+3[9,+co））五、證明不等式的方法：比較法、分析法、綜合法和放縮法（比較法的步驟是：作差（商）后通過分解因式、配方、通分等手段變形判斷符號或與1的大小，然后作出結論。）.常用的放縮技巧有：-=——<4<——=----』k+1—-Jk=]-j=<-j=</jR+1+Jk2yjk\k—\+\k六、不等式的解法不等式的同解原理：原理1：不等式的兩邊都加上（或減去）同一個數或同一個整式，所得不等式與原不等式是同解不等式；原理2：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個正數或同一個大于零的整式，所得

不等式與原不等式是同解不等式;原理3：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負數或同一個小于零的整式，并把不等式改變方向后所得不等式與原不等式是同解不等式。一元二次不等式的解法:一元二次不等式的解集的端點值是對應二次方程的根，是對應二次函數的圖像與x軸交點的橫坐標。注意:⑴一元二次方程ax2+bx+c=0（67豐0）的兩根如、2是相應的不等式ax2+bx+c>0（"0）的解集的端點的取值，是拋物線y=ax2+bx+c（a⑦0）與x軸的交點的橫坐標;（2）表中不等式的二次系數均為正，如果不等式的二次項系數為負，應先利用不等式的性質轉化為二次項系數為正的形式，然后討論解決;

(3)解集分<0三種情況，得到一元二次不等式lx?+阪+c>00#0)-^ax2+ZJX+c<0(?^0)的解集。簡單的一元高次不等式的解法：標根法：其步驟是：分解成若干個一次因式的積，并使每一個因式中最高次項的系數為正；將每一個一次因式的根標在數軸上，從最大根的右上方依次通過每一點畫曲線；并注意奇穿過偶彈回；根據曲線顯現/(x)的符號變化規律，寫出不等式的解集。例(1)解不等式(X-1)3十2)220。解不等式(X-1)23+1)3-2)3+4)<0解不等式(x+2)("I)。(x-I)3(x-2)<0分式不等式的解法：分式不等式的一般解題思路是先移項使右邊為0,再通分并將分子分母分解因式，并使每一個因式中最高次項的系數為正，最后用標根法求解。解分式不等式時，一般不能去分母，但分母恒為正或恒為負時可去分母。例解不等式<-1x—2x—3(答:(-1,1)U(2,3))；絕對值不等式的解法：(1)分段討論法(最后結果應取各段的并集):例(1)解不等式|2--x|>2-|x+-|(答:心);利用絕對值的定義；例解不等式(答：-c<ax+b<c>)；數形結合；例解不等式|x|+|x-l|>3(答：(-吃-l)U(2,+s))；兩邊平方：例若不等式|3工+2|司2工+.|對恒成立，則實數Q的取值范圍為。(答：g})含參不等式的解法：求解的通法是“定義域為前提，函數增減性為基礎，分類討論是關鍵”注意解完之后要寫上：“綜上，原不等式的解集是…”。注意：按參數討論，最后應按參數取值分別說明其解集；但若按未知數討論，最后應求并集.例⑴若iog，2<i,則］的取值范圍是(答：a>1或。vq<§)；(2)解不等式車土>雄司)ax-\(答：［=0時，{xIA：<0};Q>。時，{xIJ>—ngX<0};Q<0時，(x|—<X<0)或x<0})；提醒：(1)解不等式是求不等式的解集，最后務必有集合的形式表示；(2)不等式解集的端點值往往是不等式對應方程的根或不等式有意義范圍的端點值。指數、對數不等式的解法：嚴5(a>l)o/(x)>g(x);/)>/(，)(o<Q<i)o/(x)<g(x)(2)log"(H>logog(x)(<7>1)<=>/(x)>g(x)>。；log"/(x)>log。g(x)(o<<1)<=>0</(JT)<g(x)七、基本不等式基本不等式：若a>0,b>0,則a+>s/ab,當且僅當a-b時，等號成立.生叱稱為正數『、人的算術平均數，亦稱為正數口、力的幾何平均數一變形應用：瀝4%[(0>00〉0)，當且僅當a=b時，等號成立.基本不等式推廣形式：如果a,beR+,則,當且僅當a=b時，等號成立.V22-+-3一基本不等式的應用：設x、y都為正數，則有：若x+j=5(和為定值)，則當x=y時，積“取得最大值旦.若x*=p(積為定值)，則當x=*時，和X+J?取得最小值2y[p.注意：在應用的時候，必須注意“一正二定三相等”三個條件同時成立。4.常用不等式：若。b^R,則/+力2習2瀝何2瀝；2(a2+b2)>(a+b)2八、含絕對值不等式的性質：。人同號或有。<^>\a+b\=\a\+\b\>\\a\-\b^=\a-b\ia、方異號或有0^\a-b\=\a\+\b\>\\a\-\b\\^a+b\.九、不等式的恒成立，能成立，恰成立等問題：不等式恒成立問題的常規處理方式？(常應用函數方程思想和“分離變量法”轉化為最值問題，也可抓住所給不等式的結構特征，利用數形結合法)恒成立問題若不等式/(x)>K在區間。上恒成立，則等價于在區間。上/('Lm>刀若不等式/(貿)<B在區間D上恒成立，則等價于在區間D上/(》?<B例⑴設實數滿足尸+(*_1)2=1,當x+y+cNO時，C的取值范圍是(答：提示：設x=sinaj=l+cosa,x+y+c=sin<7+cos。+1+c二很sin(a+45°)+1+cC+1-V2>0[V2-1,+8))；(2)不等式|s4|+|x-3|>〃對一切實數x恒成立，求實數。的取值范圍(答：〃<1)；能成立問題若在區間。上存在實數X使不等式f(x)>A成立，則等價于在區間D上若在區間。上存在實數X使不等式成立，則等價于在區間。上的例⑴已知不等式|x-4|+|x-3|<?在實數集R上的解集不是空集，求實數。的取值范圍(答：1>1)恰成立問題若不等式/(x)>』在區冋。上恰成立，則等價于不等式f(x)>A的解集為。；若不等式在區間。上恰成立，則等價于不等式/(x)<B的解集為。十、簡單的線性規劃問題】.二元一次不等式表示平面區域：在平面直角坐標系中，己知直線4￥+奶<』0,坐標平面內的點尸(xo,yo)，g>o時，①仙o+5>+C>。則點P(X0,比)在直線的上方；?Axo+By0+C<O,則點P(xo,興)在直線的下方.對于任意的二元一次不等式Ax+By+C>0(或V0),無論月為正值還是負值，我們都可以把〉項的系數變形為正數?當占>0時，?Ax+By+C>0表示直線Ax+By+C=O上方的區域；?Ax+By+C<0表示直線Ax+By+C=O下方的區域，線性規劃：求線性目標函數在線性約束條件下的最大值或最小值的問題，統稱為線性規劃問題.滿足線性約束條件的解(x，丿)叫做町行解，由所有可行解組成的集合叫做可行域(類似函數的定義域)；使目標函數取得最大值或最小值的可行解叫做最優解,生產實際中有許多問題都可以歸結為線性規劃問題，線性規劃問題一般用圖解法，其步驟如下：根據題意，設出變量X、尹找出線性約束條件;確定線性冃標函數y)；畫出可行域(即各約束條件所示區域的公共區域)；利用線性目標函數作平行直線系Rx,力=心為參數)；觀察圖形，找到直線犬心力=，在可行域上使，取得欲求最值的位置，以確定最優解，給出答案.典型解題方法總結線性目標函數問題當目標函數是線性關系式如z=ox+必+c以40)時，可把目標函數變形為az-c——x+則三可看作在在y軸上的截距，然后平移直線法是解決此類問題的常用方法，b通過比較目標函數與線性約束條件直線的斜率來尋找最優解，一般步驟如下：做出可行域；平移目標函