第一章運動的描述勻變速直線運動

第1講描述運動的基本概念

雙基知識：

一'質點和參考系

1.質點

⑴在某些情況下，可以忽略物體的大小和形狀，把它簡化為一個具有質量的點,

這樣的點叫作質點。還有一種情況，雖然不能忽略物體的大小和形狀，但是，物

體上各點運動情況完全相同。從描述運動的角度，物體上任意一點的運動完全能

反映整個物體的運動，于是，整個物體的運動也可以簡化為一個點的運動，把物

體的質量賦予這個點，它也就成了一個質點。

⑵一個物體能否看成質點是由所要研究的問題決定的。同一個物體，由于所要

研究的問題不同，有時可以看成質點，有時不能看成質點。

(3)質點是一種理想化模型，實際并不存在。

2.參考系

(1)參考系可以是運動的物體，也可以是靜止的物體,但被選為參考系的物體，

我們都假定它是靜止的。

(2)比較兩物體的運動情況時，必須選同一參考系。

(3)描述一個物體的運動時，參考系可以任意選擇。但是，選擇不同的參考系來

觀察同一個物體的運動，其結果會有所不同。通常選擇地面為參考系。

二、位移和速度

1.位移和路程

位移路程

位移表示物體的位置變化，可用由

路程是物體運動軌跡的長

定義初位置指向去位置的有向線段表

度

示

位移是矢量，方向由初位置指向左

區別路程是標量，沒有方向

位置

在單向直線運動中，位移的大小等于路程；其他情況下，位移

聯系

的大小小于路程

2.速度與速率

⑴平均速度：物體發生的位移與發生這段位移所用時間的比值，即J卻是

矢量，其方向就是對應位移的方向.

(2)瞬時速度：運動物體在某一時刻或經過某一位置的速度，是矢量，其方向是

物體的運動方向或運動軌跡的切線方向.

(3)速率：瞬時速度的大小,是標量.

(4)平均速率：物體運動的路程與通過這段路程所用時間的比值,不一定等于平

均速度的大小.

三、加速度

1.物理意義：描述物體速度變化快慢的物理量.

士.#Au0-00

2.定義式：a——=-----

△tAZ

3.決定因素：。不是由0、△/、Ao來決定，而是由￡來決定.

m

4.方向：與△。的方向一致，由合外力的方向決定,而與00、0的方向無關.

5.物體加速、減速的判斷

V'v>

意圖，A

7F^<2a—1

，a：>

結論V、。同向，物體加速0、a反向，物體減速

考點一質點'參考系和位移的理解

1.三個概念的進一步理解

(1)質點不同于幾何“點”，它無大小但有質量，能否看成質點是由研究問題的

性質決定，而不是依據物體自身大小和形狀來判斷.

(2)參考系一般選取地面或相對地面靜止的物體.

(3)位移是由初位置指向末位置的有向線段，線段的長度表示位移的大小.

2.三點注意

(1)對于質點要從建立理想化模型的角度來理解.

(2)在研究兩個物體間的相對運動時，選擇其中一個物體為參考系，可以使分析

和計算更簡單.

(3)位移的矢量性是研究問題時應切記的性質.

【例1】(多選)甲、乙兩輛汽車沿同一平直公路同向勻速行駛，且運動速度。下＞。

乙，乙車在后，甲車在前.以下關于乙車運動情況的說法中，正確的是()

A.以甲車為參考系時，乙車是靜止的

B.以路旁的樹木為參考系時，乙車是運動的

C.不論以什么物體為參考系，乙車總是運動的

D.以甲車為參考系，乙車是向后運動的

答案BD解析甲、乙兩車并非相對靜止，但相對地面都是向前運動的，以樹

木為參考系時，乙車是運動的，而選取甲車為參考系時，乙車是向后運動的.以

乙車內的駕駛員為參考系時，乙車是靜止的.

【例2】2017年8月19?30日，第29屆世界大學生運動會在中國臺北舉辦,

以下比賽項目中，可將運動員視為質點的是()

工也交溪

蹦床技巧跳水自行車4千米花樣游泳

追逐賽

ABCD

C［研究運動員蹦床時的技巧，跳水時的動作，花樣游泳時的動作時，運動

員的形狀和大小均不能忽略，所以不能視為質點，選項C正確。］

考點二平均速度和瞬時速度

1.平均速度與瞬時速度的區別

平均速度與位移和時間有關，表示物體在某段位移或某段時間內的平均快慢

程度；瞬時速度與位置或時刻有關,表示物體在某一位置或某一時刻的快慢程度。

2.平均速度與瞬時速度的聯系

(1)瞬時速度等于運動時間加一0的平均速度的極限值。

(2)對于勻速直線運動，瞬時速度與平均速度相等。

3.平均速度與瞬時速度的求解方法

(1)平均速度的大小與物體的不同運動階段有關，求解平均速度必須明確是

哪一段位移或哪一段時間內的平均速度。

(2)。=與是平均速度的定義式，適用于所有的運動。

△t

(3)用極短時間內的平均速度來表示某時刻的瞬時速度。

【例3】(多選)下列關于瞬時速度和平均速度的說法正確的是()

A.若物體在某段時間內任一時刻的瞬時速度都等于零，則它在這段時間內的平

均速度一定等于零

B.若物體在某段時間內的平均速度等于零，則它在這段時間內任一時刻的瞬時

速度一定都等于零

C.勻速直線運動中，物體在任意一段時間內的平均速度等于它在任一時刻的瞬

時速度

D.變速直線運動中，物體在任意一段時間內的平均速度一定不等于它在某一時

刻的瞬時速度

答案AC

用平均速度法求解瞬時速度

1.用極限法求瞬時速度和瞬時加速度

A

(1)公式0=空v*中，當A/fO時0是瞬時速度.

AZ

A

(2)公式。=包中，當加一0時a是瞬時加速度.

△t

2.注意

(1)用。=空求瞬時速度時，求出的是粗略值，加越小，求出的結果越接近真實

Ar

值.

(2)對于勻變速直線運動，一段時間內的平均速度可以精確地表示物體在這一段

時間內中間時刻的瞬時速度.

考點三速度、速度的變化量、加速度的關系

1.三個概念的比較

比較項

速度速度變化量加速度

目

描述物體運動快

描述物體速度改變的描述物體速度變化

物理意義慢和方向的物理

物理量，是過程量快慢的物理量

量

AxV-VQ

定義式v=一△0=0-少0a=—=----

△t△tt

a不是由0、t、Au

△。由。與00進行矢量

v的大小由比、a、決定的，而是由￡決

決定因素運算，由A0=a△/知加？

Af決定m

由a與加決定

定

與的方向一致，

平均速度與位移由E的方向決定，

方向由a的方向決定

同向而與仇、0的方向

無關

2口=詈是加速度的定義式。當加一°時'〃是瞬時加速度；加速度的決定式

是。=工，即加速度的大小由物體受到的合力E和物體的質量加共同決定，加速

m

度的方向由合力的方向決定。

3.物體加、減速的判定

（1）當。與。同向或夾角為銳角時，物體加速。

（2）當。與。垂直時，物體速度大小不變。

（3）當。與o反向或夾角為鈍角時，物體減速。

【例4】（多選）如圖甲所示,火箭發射時,速度能在10s內由0增加到100m/s；如

圖乙所示，汽車以108km/h的速度行駛，急剎車時能在2.5s內停下來，下列說

法中正確的是（）

A.10s內火箭的速度改變量為10m/s

B.2.5s內汽車的速度改變量為一30m/s

C.火箭的速度變化比汽車的快

甲

D.火箭的加速度比汽車的加速度小

答案BD解析因火箭發射時，速度在10s內由0增加到100m/s,故10s內

火箭的速度改變量為△5=100m/s—0=100m/s,選項A錯誤；汽車以108km/h

=30m/s的速度行駛，急剎車時能在2.5s內停下來，則2.5s內汽車的速度改變

量為402=0—3001/5=-30111/5,選項B正確：火箭的加速度為ai="^=電^m/s2

△九10

=10m/s2,汽車的加速度為念=4肛=——m/s2=-12m/s2,故火箭的速度變化

△ti2.5

比汽車的慢，火箭的加速度比汽車的加速度小，選項C錯誤，D正確.

鞏固練習:

1.（多選）如圖所示，一人騎自行車晨練，由靜止開始沿直線運動，她在第1s

內、第2s內、第3s內、第4s內通過的位移分別為1m、2m、3m、4m,則（）

A.她在4s末的瞬時速度大小為4m/s

B.她在第2s內的平均速度大小為2m/s_：

C.她在4s內的平均速度大小為2.5m/s監

D.她在1s末的瞬時速度大小為1m/s

答案BC

2.關于質點的運動，下列說法中正確的是（）

A.質點運動的加速度為零，則速度為零，速度變化量也為零

B.質點的速度變化越快，則加速度越大

C.質點在某時刻的加速度不為零，則該時刻的速度也不為零

D.位移的方向就是質點的運動方向

答案B

3.2019年1月3日10：26,嫦娥四號探測器成功在月球背面軟著陸。嫦娥

四號探測器在距離月面100米處稍稍懸停，接著豎直緩緩降落，約10分鐘后，

嫦娥四號自主降落在月球背面南極一艾特肯盆地內的馮?卡門撞擊坑內。下列說

法正確的是（）

A.“2019年1月3日10：26”和“約10分鐘”指的都是時間

B.從懸停到著陸，探測器通過的位移大小和路程都是100米

C.任何情況下都可以將嫦娥四號探測器看做質點

D.在降落過程中，以嫦娥四號探測器為參考系，月球靜止不動

答案B

4.在某GPS定位器上，顯示了以下數據：航向267。，航速36km/h,航程60km,

累計lOOmin,時間10：29：57,則此時瞬時速度和開機后的平均速度為（）

A.3.6m/s、10m/sB.10m/s、10m/s

C.3.6m/s、6m/sD.10m/s、6m/s

答案B

5.（多選）一質點沿一邊長為2m的正方形軌道運動，每秒鐘勻速移動1m,初始

位置在be邊上的中點由/向c運動，如圖所示，〃、B、C、。分別是be、

cd、da、/邊的中點，則下列說法正確的是（）

A.第2s末的瞬時速度是1m/s

B.前2s內的平均速度為也m/s

2

C.前4s內的平均速度為0.5m/s

D.前2s內的平均速度為2m/s

答案ABC

6.（多選）一物體做勻變速直線運動，某時刻速度大小為4m/s,1s后速度的大小變

為

10m/s,在這1s內該物體的可能運動情況為（）

A.加速度的大小為6m/s2,方向與初速度的方向相同

B.加速度的大小為6m/s2,方向與初速度的方向相反

C.加速度的大小為14m/s2,方向與初速度的方向相同

D.加速度的大小為14m/s2,方向與初速度的方向相反

答案AD

第2講勻變速直線運動的規律

雙基知識:

一'勻變速直線運動的規律

1.基本公式

(1)速度公式：v=vo+at?

(2)位移公式：x=vo/+~at2o

(3)速度一位移關系式：v2—vo2=2axo

2.重要推論

(1)平均速度：v=vt=型擔，即一段時間內的平均速度等于這段時間中間

22

時刻的瞬時速度，也等于這段時間初、末時刻速度矢量和的一半。

(2)任意兩個連續相等時間間隔(7)內的位移之差相等，即△X=X2—X1=X3—X2

—~Xn-乃o

此公式可以延伸為,常用于紙帶或閃光照片逐差法

求加速度。

(3)位移中點速度:

［注2］不論是勻加速直線運動還是勻減速直線運動，均有：Vx>vLo

22

(4)初速度為零的勻加速直線運動的比例

①17末，2T末，3T末，…，〃「末的瞬時速度之比：

=

01：。2：。3：…：Vn1：2：3：…：〃。

②第1個T內，第2個T內，第3個T內，…，第〃個T內的位移之比：

xi：：x3：…：xn=1：3：5：…：(27?—l)o

③通過連續相等的位移所用時間之比：

力：女：/3：???:t,,=\：(y)2-1)：(/一/)：???：(5)o

三、自由落體運動和豎直上拋運動

1.自由落體運動

(1)條件：物體只受重力，從靜止開始下落.(自由落體運動隱含兩個條件:

初速度為零，加速度為g。)

(2)基本規律

①速度公式：v=gt.

②位移公式：x—~g^.

2

③速度位移關系式：/=2gx.

(3)伽利略對自由落體運動的研究

①伽利略通過邏輯推理的方法推翻了亞里士多德的“重的物體比輕的物體下落快”

的結論.

②伽利略對自由落體運動的研究方法是邏輯推理一猜想與假設一實驗驗證一

一合理外推.這種方法的核心是把實驗和邏輯推理(包括數學演算)結合起來.

2.豎直上拋運動

⑴運動特點：初速度方向豎直向上，加速度為g,上升階段做勻減速運動，下

降階段做自由落體運動.

(2)運動性質：勻變速直線運動.

(3)基本規律

①速度公式：v=v0—gt；

②位移公式：x=rot—

考點一勻變速直線運動的基本規律及其應用

1.解決勻變速直線運動問題的基本思路

畫過程示意圖|一|判斷運動性質|一|選取正方向|一|選用公式列方國一

解方程并加以討區

注意：X、優、0、a均為矢量，所以解題時需要確定正方向，一般以比的方向為

正方向.

2.勻變速直線運動公式的選用

一般問題用兩個基本公式可以解決，以下特殊情況下用導出公式會提高解題的速

度和準確率；

(1)不涉及時間，選擇"一切2=2依；

(2)不涉及加速度，用平均速度公式，比如紙帶問題中運用%=。=工求瞬時速度；

2t

(3)處理紙帶問題時用Ax=X2—Xi=a7^,x,"—x"=("?一/求加速度.

3.逆向思維法：對于末速度為零的勻減速運動，采用逆向思維法，倒過來看成

初速度為零的勻加速直線運動.

4.圖像法：借助。”圖像(斜率、面積)分析運動過程.

【例1】我國首艘裝有彈射系統的航母已完成了“J—15”型戰斗機首次起降飛行訓

練并獲得成功.已知“J—15”在水平跑道上加速時產生的最大加速度為5.0m/s2,

起飛的最小速度為50m/s.彈射系統能夠使飛機獲得的最大初速度為25m/s,設

航母處于靜止狀態.求：

(1)“J—15”在跑道上至少加速多長時間才能起飛；

(2)“J—15”在跑道上至少加速多長距離才能起飛；

答案(1)5s(2)187.5m

解析(1)根據勻變速直線運動的速度公式：得

V-v50—25廣

----0=------s=5s

a5

(2)根據速度位移關系式：Y—4=2ax得

一十一％2_50'-25"廣

x---------------m—187.5m

2a2X5

1.剎車類問題

(1)其特點為勻減速到速度為零后即停止運動，加速度。突然消失.

(2)求解時要注意確定實際運動時間.

(3)如果問題涉及最后階段(到停止)的運動，可把該階段看成反向的初速度為零的

勻加速直線運動.

2.雙向可逆類問題

(1)示例：如沿光滑斜面上滑的小球，到最高點后仍能以原加速度勻加速下滑，

全過程加速度大小、方向均不變.

(2)注意：求解時可分過程列式也可對全過程列式，但必須注意小。、。等矢量的

正負號及物理意義.

【例2】汽車以20m/s的速度在平直公路上行駛，急剎車時的加速度大小為5m/s2,

則自駕駛員急踩剎車開始，經過2s與5s汽車的位移之比為()

A.5：4B.4：5C.3：4D.4：3

答案C解析汽車速度減為零的時間為：右="=紇如s=4s,2s時位移:

a—5

為=%￡+±3/=20X2m--X5X4m=30m,剎車5s內的位移等于剎車4s內

22

的位移，為：&=匕比=40m,所以經過2s與5s汽車的位移之比為3：4,

2a

故選項C正確.

考點二勻變速直線運動的推論及其應用

L六種思想方法

基本公指速度公式、位移公式和速度位移關系式|

式法

虧=手即壬何性質的運動麻閘

平均速

度法卜~［只適用于勾變速直線運動

適用于初速度為零的勻加速直線運動與末

比例法速度為零的勻減速在線運動

逆向思把末速度為零的勻減速直線運動轉化為反

縫法向的初速度為零的勾加速直線運動

推論法皿gS3源耀黑題

d利用圍成的面積計算位移|

圖象法VT圖象

比較出和叱的大小

2.方法選取技巧

(1)平均速度法：若知道勻變速直線運動多個過程的運動時間及對應時間內位移,

常用此法.

(2)逆向思維法：勻減速到0的運動常用此法.

【例3】中國自主研發的“暗劍”無人機，時速可超過2馬赫.在某次試飛測試中,

起飛前沿地面做勻加速直線運動，加速過程中連續經過兩段均為120nl的測試距

離，用時分別為2s和1s,則無人機的加速度大小是()

A.20m/s2B.40m/s2

C.60m/s2D.80m/s2

答案B解析第一段的平均速度匕=2=世m/s=60m/s；第二段的平均速度

t,2

華必=12。m/s,某段時間內的平均速度等于中間時刻的瞬時速度,

兩個中間時刻的時間間隔為△亡=8+'=1.5s,則加速度為：a=乜二乜=

22At

——m/s2=40m/s2,故選B.率5

1.5

【例4】取一根長2m左右的細線，5個鐵墊圈和一個金屬盤.在線

端系上第一個墊圈，隔12cm再系一個，以后墊圈之間的距離分別T3

為36cm、60cm、84cm,如圖2所示，站在椅子上，向上提起線X

的上端，讓線自由垂下，且第一個墊圈緊靠放在地上的金屬盤.松昌21金屬盤

手后開始計時，若不計空氣阻力，則第2、3、4、5個墊圈()

A.落到盤上的時間間隔越來越大

B.落到盤上的時間間隔相等

C.依次落到盤上的速率關系為1：他：他：2

D.依次落到盤上的時間關系為1：(也-1)：(小-也)：(2一他)

答案B

考點三自由落體運動與豎直上拋運動

1.豎直上拋運動的重要特性

⑴對稱性

如圖所示，物體以初速度。0豎直上拋，/、3為途中的任意兩點，C為最高

點，則:

(2)多解性

當物體經過拋出點上方某個位置時，可能處于上升階段，也可能處于下降階

段，形成多解，在解決問題時要注意這個特性。

2.豎直上拋運動的研究方法

(1)分段研究

(2)整體研究

取初速度的方向為正方向，全過程為初速度為。o,加速度大小為g的勻變速

直線運動。

其規律符合//=0of=3gPv=vo-gt,v2—vo2=-2gt

【例5](多選)礦井中的升降機從井底開始以5m/s的速度豎直向上勻速運行，

某時刻一螺釘從升降機底板松脫，經過3s升降機底板上升至井口，此時松脫的

螺釘剛好落到井底，不計空氣阻力，取重力加速度大小g=10m/s2,下列說法正

確的是()

A.螺釘松脫后做自由落體運動

B.礦井的深度為45m

C.螺釘落到井底時的速度大小為25m/s

D.螺釘隨升降機從井底出發到落回井底共用時6s

答案BC

解析螺釘松脫時具有與升降機相同的向上的初速度，故螺釘脫落后做豎直上拋

運動，A項錯誤；取豎直向上為正方向，螺釘從脫落至落到井底的位移々

—-30m,升降機這段時間的位移力2=%t=15m,故礦井的深度為力=I勿I

+4=45m,B項正確；螺釘落到井底時的速度為v=%—gb=-25m/s,故速度

大小為25m/s,C項正確；螺釘松脫前運動的時間為，=儂=6s,所以螺釘

運動的總時間為亡總=J=9s,D項錯誤.

——類豎直上拋運動

如果沿光滑斜面上滑的小球，到最高點仍能以原加速度勻加速下滑，則小球全過

程加速度大小、方向均不變，故求解時可看成類豎直上拋運動，對全過程列式，

但必須注意X、八a等矢量的正負號及物理意義.

考點四多運動過程問題

1.基本思路

如果一個物體的運動包含幾個階段，就要分段分析，各段交接處的速度往往是聯

系各段的紐帶.可按下列步驟解題：

(1)畫：分清各階段運動過程，畫出草圖；

(2)列：列出各運動階段的運動方程；

(3)找：找出交接處的速度與各段間的位移一時間關系；

(4)解：聯立求解，算出結果.

2.解題關鍵

多運動過程的轉折點的速度是聯系兩個運動過程的紐帶，因此，轉折點速度的求

解往往是解題的關鍵.

【例6】(2021?遼寧模擬)航天飛機在平直的跑道上降落，其減速過程可以簡化為

兩個勻減速直線運動.航天飛機以水平速度oo=IOOm/s著陸后，立即打開減速

阻力傘，以大小為m=4m/s2的加速度做勻減速直線運動，一段時間后阻力傘脫

離，航天飛機以大小為。2=2.5m/s2的加速度做勻減速直線運動直至停下.已知

兩個勻減速直線運動滑行的總位移x=1370m.求：

（1）第二個減速階段航天飛機運動的初速度大小；

（2）航天飛機降落后滑行的總時間.

答案（1）40m/s⑵31s

解析（1）設第二個減速階段航天飛機運動的初速度大小為。1,根據運動學公式

，

有V^—V\1=2a\X\,0|2=2。2%2,Xl+x2=X,

聯立以上各式并代入數據解得磯=40m/s.

（2）由速度與時間的關系可得

vo—v\+a\t\,V\=a2t2,t=t\+t2,

聯立以上各式并代入數據解得z=31s.

鞏固練習：

1.（多選）一物體做勻變速直線運動，下列說法中正確的是（）

A.物體的末速度一定與時間成正比

B.物體的位移一定與時間的平方成正比

C.物體速度的變化量與對應時間成正比

D.若為勻加速直線運動，速度和位移都隨時間增加

答案CD

2.物體做勻加速直線運動，連續經過兩段距離均為16m的路程，第一段用時4s,

第二段用時2s,則物體的加速度大小是（）

A.—m/s2B.-m/s2C.—m/s2D.—m/s2

3399

答案B

3.一個物體從某一高度做自由落體運動.已知它在第1s內的位移恰為它在最后

1s內位移的三分之一.則它開始下落時距地面的高度為（取產

10m/s2）（）

A.15mB.20mC.11.25mD.31.25m

答案B

4.如果某人大霧天開車在高速公路上行駛，設能見度（觀察者與能看見的最遠目

標間的距離）為30m,該人的反應時間為0.5s,汽車剎車時能產生的最大加速

度的大小為5m/s2,為安全行駛，汽車行駛的最大速度為（）

A.10m/sB.15m/sC.10^/5m/sD.20m/s

答案B

5.水平面上某物體從t=0時刻起以4m/s的速度做勻速直線運動，運動3s后

又立即以大小為2m/s?的加速度做勻減速直線運動，停止后物體不再運動.則下

列判斷正確的是（）

A.該物體從t=0時刻算起6s內運動的位移大小為15m

B.該物體在整個運動過程中的平均速度大小為2m/s

C.該物體減速后最后1s內的位移大小為1m

D.該物體減速后第1s末的速度大小為3m/s

答案C

6.（多選）高鐵進站的過程近似為高鐵做勻減速運動，高鐵車頭依次經過4、B、C

三個位置，已知AB=BC,測得段的平均速度為30m/s,比段平均速度為20m/s.

根據這些信息可求得（）

A.高鐵車頭經過/、B、。的速度B.高鐵車頭在48段和比'段運動的時間

C.高鐵運動的加速度D.高鐵車頭經過48段和比段時間之比

答案AD

7.（多選）（2020?黑龍江鶴崗一中高三開學考試）如圖所示，在一個桌面上方有三個

金屬小球b、c,離桌面的高度分別為加、歷、生，加：生：心=3：2：1.若

先后順次釋放b.c,三球剛好同時落到桌面上，不計空氣阻力，則（）

A.三者到達桌面時的速度大小之比是他:啦：1:

B.三者運動時間之比為3：2：1h.ih\

C.b與a開始下落的時間差小于c與b開始下落的時間差

D.三個小球運動的加速度與小球受到的重力成正比，與質量成反比

答案AC

8.（多選）一物體以5m/s的初速度在光滑斜面上向上做勻減速運動，其加速度大

小為

2m/s2,設斜面足夠長，經過1時間物體位移的大小為4m,則時間「可能為

（）

A.1sB.3sC.4sD.里亞Is

2

答案ACD

第3講運動圖像追及相遇問題

雙基知識：

一、運動圖像

(無論0Y圖像還是X"圖像，描述的一定是直線運動。)

1.X-1圖像

(1)物理意義：反映了物體做直線運動的位移隨時間變化的規律。

(2)斜率的意義：圖線上某點切線斜率的大小表示物體此

xz

時速度的大小，斜率正負表示物體速度的方向。

［斜率是數學語言，表示直線的傾斜程度；斜率具有物理x°—^—1

意義，可表示物體運動的速度或加速度。］。

2.圖像

(1)物理意義：反映了物體做直線運動的速度隨時間變化的規律。

(2)斜率的意義：圖線上某點切線斜率的大小表示物體此時加速度的大小,

斜率正負表示物體加速度的方向。乙

(3)“面積”的意義A/

%--------y*i---------------甲

①圖線與時間軸圍成的面積表示相應時間內的位移。l/j

②若面積在時間軸的上方，表示位移方向為正方向；若°‘

面積在時間軸的下方，表示位移方向為負方向。

二、追及和相遇問題

1.追及問題的兩類情況

［速度相等是判斷追上或追不上的切入點。］

(1)若后者能追上前者，追上時，兩者處于圓二位置，且后者速度一定不小

于前者速度。

(2)若后者追不上前者，則當后者速度與前者速度相等時,兩者相距最近。

2.相遇問題

［同向追及時，當追趕者位移等于被追趕者位移與初始間距之和時即相遇。］

相向運動的物體，當各自發生的位移大小之和等于開始時兩物體間的距離時

即相遇。

考點一運動圖像的理解和應用

1.讀圖——獲取解題信息

第一層(1)確認縱、橫坐標軸對應的物理量及其單位

關注坐標軸（2）注意縱、橫坐標是否從零刻度開始

第二層圖線在坐標軸上的截距表示運動的初始情況

斜率通常能夠體現某個物理量（如v-t圖像的斜率反映了加

理解截距、斜率、面速度）的大小、方向及變化情況

積最常見的是。-/圖像中面積表示位移，但要注意時間軸下方

的面積為負，說明這段位移與正方向相反

交點往往是解決問題的切入點，注意交點表示物理量相等，

第三層

不一定代表物體相遇

轉折點表示物理量發生突變，滿足不同的函數關系式，如

分析交點、轉折點、

OY圖像中速度由增變減，表明加速度突然反向

漸近線

利用漸近線可以求出該物理量的極值或確定它的變化趨勢

2.作圖和用圖——快速解題

依據物體的狀態或物理過程所遵循的物理規律，做出與之對應的示意圖或數學函

數圖像，往往可以快速、直觀地研究和處理問題。

［典例1］在圖中，各圖像分別表示物體做何種運動？

答案圖a表示物體先負方向做勻減速直線運動，后正方向做勻加速直線運動

圖b表示物體做勻速直線運動

圖c表示物體先正方向做勻減速直線運動，后負方向做勻加速直線運動

圖d表示物體做變速直線運動

［典例2］（多選）如圖是某司機在春節假期試駕中某次小轎車在平直公路上運動

的0?25s內的速度隨時間變化的圖像，由圖像可知（)

A.小轎車在0?15s內的位移為200m

B.小轎車在10~15s內加速度為20m/s2

C.小轎車在16?24s內的加速度大小為1m/s2

D.小轎車在15?25s內的位移為100m

解析小轎車在0?15s內的位移為200m,A正確；10?15s內小轎車做勻速

直線運動，加速度m=。，B錯誤;小轎車在16?24s內的加速度大小為廣噂

=1m/s2,故C正確；小轎車在15?25s內的位移x=gx（20+10）X（25—15）m

=150m,D錯誤。答案AC

x-t圖像與v-t圖像的對比分析

(1)對于運動圖像，首先應看清圖像的橫、縱坐標。

(2)x-t圖像中圖線的交點表示兩個物體在對應時刻相遇，v-t圖像中圖線的交

點表示兩個物體在對應時刻速度相等，此時兩個物體之間的距離達到極值(最大

或最小)。

(3.一/圖像中圖線與時間軸所圍“面積”沒有物理意義，。一，圖像中圖線與時

間軸所圍“面積”表示對應時間內物體的位移大小。

［典例3］一物體由靜止開始沿直線運動，其加速度隨時間變化的規律如圖所示，

取物體開始運動的方向為正方向，則如圖所示關于物體運動的v-t圖像正確的

是()

a/(ms-2)

1

01；2；3

-1

解析由。一，圖像可得，0?1s內和2?3s內，加速度恒為正，則。一，圖像斜

率恒定且為正；1?2s內和3?4s內，加速度恒為負，則。一，圖像斜率恒定且

為負；對a—，圖像，0?1s內和1?2s內，圖線與時間軸所圍的面積大小相等，

速度的變化量方向相反，則0?2s內的速度變化量為0,選項C正確。答案C

考點二追及和相遇問題

追及相遇問題常見的分析方法

追及相遇問題的實質就是分析兩物體在同一時刻能否到達相同的空間位置。

1.分析技巧：可概括為“一個臨界條件”“兩個關系”。

(1)一個臨界條件：速度相等。它往往是物體間能否追上或(兩者)距離最大、最小

的臨界條件，也是分析判斷問題的切入點。

(2)兩個關系：時間關系和位移關系，通過畫草圖找出兩物體運動的時間關系和

位移關系是解題的突破口。

2.能否追上的判斷方法

物體8追趕物體4:開始時，兩個物體相距X0，到為=0B時，若Xl+xo<XB,則

能追上；若Xx+xo=XB,則恰好能追上但不相撞；若X'+xo>XB，則不能追上。

3.牢記“一個思維流程”

［典例4］.相距15m的甲、乙兩質點在t=0時刻開始沿同一直線相向運動，它

們運動的。一，圖像如圖所示。下列說法正確的是()

A.0?3s內,甲的平均速度比乙的小

B./=3s時，甲的加速度為零

C.0?5s內,甲和乙的平均速度相等

D.Z=5s時，甲、乙相遇

答案D

［典例5］汽車/以VA=4m/s的速度向右做勻速直線運動，發現前方相距

x0=7m處、以vB=iom/s的速度同向運動的汽車B正開始勻減速剎車直到靜

止后保持不動，其剎車的加速度大小a=2m/s2。從此刻開始計時。求：

(1)4追上8前，/、8間的最遠距離是多少？

(2)經過多長時間/恰好追上B?

［解題指導］汽車/和8的運動過程如圖所示。

筋打

___pl。

vv-0

-*■!■<——Ax-----?；

［解析］(1)當/、8兩汽車速度相等時，兩車間的距離最遠，v=vB-at

=VA,解得f=3S

此時汽車A的位移XA=VAt=12m

汽車B的位移XB=VBt--at1—2\m

2

故最遠距離AXmax=Xs+x()—X*=16Hl。

(2)汽車8從開始減速直到靜止經歷的時間h=—=5s

a

運動的位移xj=—=25m

2a

汽車/在九時間內運動的位移x/=VAt\=20m

此時相距Ax=x/+xo—x/=12m

汽車A需再運動的時間ti=-=2>s

VA

故A追上8所用時間t&=t\+t2=SSo

［答案］（l）16m（2）8s

鞏固練習：

1.被稱為“史上最嚴交規”的《機動車駕駛證申領和使用規定》已經正式施行,

司機闖黃燈要扣6分。某駕駛員看到綠燈開始閃爍時，經短暫思考后開始剎車,

汽車在黃燈剛亮時恰停在停車線前，汽車運動的。一f圖像如圖1所示。若綠燈

開始閃爍時汽車距停車線距離￡=10.5m,則綠燈開始閃爍到黃燈剛亮的時間Zo

為（）r/（HTS'）

A.0.5sB.1.5s

C.3sD.3.5s

答案C

2.（多選）物體做直線運動的v-t圖像如圖所示，根據圖像提供的信息可知（）

A.第4s初物體運動的加速度為2m/s2

r/（m-s->）

B.前8s內物體運動的位移為32m87^

C.在0?4s內與4?6s內物體運動速度方向相反4：\

-----11J1-----A

D.在0?4s內與4?6s內物體運動的平均速度大小相等2468次

答案BC

3.（多選）某時刻兩車從同一地點、沿同一方向做直線運動，下列關于兩車的位移

X、速度。隨時間/變化的圖像，能反映力時刻兩車相遇的是（）

答案BD

4.（多選）甲、乙兩車在同一平直公路上運動，兩車的速度。隨時間，變化的圖像

如圖所示。下列說法正確的是（）

A.甲、乙兩車的速度方向可能相反

B.在九?七時間內，甲車的加速度逐漸增大

C.在4?/2時間內，兩車在某一時刻的加速度相等

D.若f=0時刻甲車在前，乙車在后，在運動過程中兩車最多能相遇三次

答案CD

5.一轎車和一卡車從同一地點出發，由靜止開始向同一方向做勻加速直線運動，

加速度大小分別為5m&和3m/s2,兩車能達到的最大速度均為30m/s,則兩車

間的最大距離為（）

A.20mB.60m

C.90mD.150m

答案B

6.（多選）如圖所示，圖甲為質點。和b做直線運動的位移一時間圖像，圖乙為質

點c和d做直線運動的速度一時間圖像，由圖可知（）

A.若人時刻八b兩質點第一次相遇，則力時刻兩質點第二次相遇

B.若九時刻c、d兩質點第一次相遇，則殳時刻兩質點第二次相遇

C.t\到打時間內，四個質點中只有6和d兩個質點的運動方向發生改變

D.Zi到t2時間內，四個質點中只有b和d兩個質點的速率先減小后增大

答案AD

第4講實驗一研究勻變速直線運動

雙基知識:

一'實驗目的

1.練習正確使用打點計時器，學會利用打點紙帶研究物體的運動。

2.掌握判斷物體是否做勻變速直線運動的方法

3.掌握使用速度一時間圖像求加速度的方法。

4.掌握使用逐差法計算勻變速直線運動加速度的方法。

二'實驗器材

電火花計時器或電磁打點計時器、一端附有滑輪的長木板、小車、紙帶、細

繩、鉤碼、刻度尺、導線、電源、復寫紙。

［部分器材用途］

鉤碼通過細繩跨過定滑輪拖拽小車加速運動

記錄小車在每次打點間隔時間內的運動

紙帶

情:況

刻度尺用于測量計數點間的距離

三'實驗原理

1.實驗原理圖

2.打點計時器

⑴電磁打點計時器：6V以下交流電源。

(2)電火花計時器：220V交流電源。

⑶當所用交流電源的頻率f=50Hz時，每隔

0.02s打一次點。若交流電的頻率變化，對應打點時間間隔也會發生變化。

3.處理紙帶數據時區分計時點和計數點

計時點是指打點計時器在紙帶上打下的點。計數點是指測量和計算時在紙帶

上所選取的點，要注意“每5個點取一個計數點”與“每隔4個點取一個計數點”

取點方法是一樣的，時間間隔均為0」so

4.勻變速直線運動的判斷

(1)若物體在連續相等時間T內的位移之差Ax為一恒量，即△x=a7，則物

體做勻變速直線運動。

(2)利用“平均速度法”確定多個點的瞬時速度，作出物體運動的片Z圖像，

若圖像是一條傾斜的直線，則物體做勻變速直線運動。

5.由紙帶計算某點的瞬時速度

根據勻變速直線運動某段時間內的平均速度等于該段時間中間時刻的瞬時

速度『七產來計算。

6.利用紙帶求物體加速度的兩種方法

(D逐差法

根據局一石=/5—4=4一為相鄰計數點之間的時間間隔)，求出

凡一出a=守'&=號,然后取平均值,即"讓盧

為

37s

E即為物體的加速度。

在數據處理時可以對紙帶重新分段，把6段距離分為“前三”和“后三”,

“后三”減“前三”也為相鄰相等時間間隔內的位移差，時間間隔為3兀

(2)圖像法

利用匕產無土皿求出打各點時紙帶的瞬時速度，然后作出片方圖像，用片

2T

t圖像的斜率求物體運動的加速度。

四、實驗步驟

1.按實驗原理圖所示實驗裝置，把打點計時器固定在長木板無滑輪的一端,

接好電源。

2.把一細繩系在小車上，細繩跨過滑輪，下端掛適量的鉤碼，紙帶穿過打

點計時器，固定在小車后面。

3.把小車停靠在打點計時器處，先接通電源、后放開小車。

4.小車運動一段時間后，斷開電源，取下紙帶。

5.換紙帶反復做三次，選擇一條比較理想的紙帶進行測量分析。

五、數據處理

1.由實驗數據得出片Z圖像。

(1)根據表格中的八％數據，在直角坐標系中仔細描點。『

(2)作一條直線，使同一次實驗得到的各點盡量落到這條直線

上，落不到直線上的各點應均勻分布在直線的兩側，這條直線就廠

是本次實驗的片t圖線，它是一條傾斜的直線，如圖所示。°

2.由實驗得出的「十圖像進一步得出小車運動的速度隨時間變化的規律。

(1)直接分析圖像的特點得出。小車運動的片亡圖像是7,

一條傾斜的直線，如圖所示，當時間增加相同的值△-時，

速度也會增加相同的值△%由此得出結論：小車的速度隨“匕［j

時間均勻變化。AJA,T

(2)通過函數關系進一步得出。既然小車的片t圖像是一條傾斜的直線，那

么-隨匕變化的函數關系式為v=kt+b,顯然y與Z呈線性關系，小車的速度

隨時間均勻變化。

3.用AA-aT2對紙帶進行分段，計算加速度。若紙帶上計數段為偶數，直

接分為前后兩段計算，若紙帶計數段為奇數，可以舍掉首段或中間一段進行計算。

六'誤差分析

1.根據紙帶測量的位移有誤差。

2.電源頻率不穩定，造成相鄰兩點的時間間隔不完全相等。

3.紙帶運動時打點不穩定引起測量誤差。

4.用作圖法，作出的片方圖像并不是一條直線。

5.木板的粗糙程度并非完全相同，這樣測量得到的加速度只能是所測量段

的平均加速度。

七'注意事項

1.平行：紙帶和細繩要和木板平行。

2.兩先兩后：實驗中應先接通電源，后讓小車運動；實驗完畢應先斷開電

源后取紙帶。

3.防止碰撞：在到達長木板末端前應讓小車停止運動，要防止鉤碼落地和

小車與滑輪相撞。

4.紙帶選取：選擇一條點跡清晰的紙帶，舍棄點密集部分，適當選取計數

點。

5.準確作圖：在坐標紙上，縱、橫坐標軸選取合適的單位(避免所描點過密

或過疏而導致誤差過大)，仔細描點連線，不能連成折線，應作一條直線，讓各

點盡量落到這條直線上，落不到直線上的各點應均勻分布在直線的兩側。

［典例1］小華同學在“探究小車速度隨時間變化的規律”實驗中，選出了如圖

甲所示的一條紙帶(每兩個點間還有4個點沒有畫出)。打2仙

點計時器的電源頻率為50Hzo

1.50

單位:cm

口.(也?」。,

?「丁0丁,9.1()丁,10.8L1,12.7()T,15.11—?甲J。。

OABCDEF

().5()

(1)根據紙帶上的數據，計算E點時小車的瞬時速度并填

入表中。°

位置ABCDE

0.610.811.001.18

(2)小華同學根據實驗數據在圖乙中畫出了小車的圖像。請你根據。一/圖像判斷

小車做的是(填寫序號)

A.勻速直線運動B.勻變速直線運動

C.非勻變速直線運動

(3)小紅同學用以下方法繪制了小車運動的v~t圖像：

第一，先把紙帶每隔0.1s剪斷，得到若干短紙條；

第二、再把這些紙條并排貼在一張紙上，使這些紙條下端對齊，作為時間坐標軸,

標出時間；

第三，將紙條上端中心連起來，于是得到。一/圖像。

請回答這樣做(選填“可行”“不可行”)，簡要說明其理由

答案(1)1.39(2)B(3)可行見解析［

解析(1)相鄰兩點間的時間間隔為T=0.1s,Zj

l上山、上件0.1