對事物本身隨時間變化規律的研究稱為時間序列分析（timeseriesanalysis）。從回歸分析法的角度看，時間序列分析法實際上是一種特殊的回歸分析法，因為此時不再考慮事物之間的因果關系或其他相關關系，而僅考慮研究對象與時間之間的相關關系，即將時間作為自變量。時間序列數據的編制應該遵循以下一些原則：

（1）時間序列中的各項數據所代表的時期長短（或間隔時間）應該一致且連續；

（2）時間序列中的各項數據所代表的總體范圍應該一致；

（3）時間序列中的各項數據所代表的質的內容應該前后一致；

（4）統計指標數據的計算方法和計量單位應該一致。

時間序列分解法一、時間序列的分解

時間序列的變化受到長期趨勢、季節變動、周期變動和不規則變動這四個因素的影響。其中：（1）長期趨勢因素（T）反映了事物現象在一個較長時間內的發展方向，它可以在一個相當長的時間內表現為一種持續向上或持續向下或平穩的趨勢。（2）季節變動因素（S）是事物現象受季節變動影響所形成的一種長度和幅度固定的周期波動。（3）周期變動因素（C）周期變動因素也稱循環變動因素，它是受各種因素影響形成的上下起伏的波動。（4）不規則變動因素（I）不規則變動又稱隨機變動，它是受各種偶然因素影響所形成的不規則變動。二、時間序列分解模型

時間序列y可以表示為以上四個因素的函數，即：時間序列分解的方法有很多，較常用的模型有加法模型和乘法模型。加法模型為：

乘法模型為：三、時間序列的分解方法（1）運用移動平均法得到序列TC。然后再用按月（季）平均法求出季節指數S。（2）做散點圖，選擇適合的曲線模型擬合序列的長期趨勢，得到長期趨勢T。

（3）計算周期因素C。用序列TC除以T即可得到周期變動因素C。（4）將時間序列的T、S、C分解出來后，剩余的即為不規則變動，即：y趨勢外推法概述一、趨勢外推法概念和假定條件趨勢外推法概念：當預測對象依時間變化呈現某種上升或下降趨勢，沒有明顯的季節波動，且能找到一個合適的函數曲線反映這種變化趨勢時，就可以用趨勢外推法進行預測。

趨勢外推法的兩個假定：（1）假設事物發展過程沒有跳躍式變化；（2）假定事物的發展因素也決定事物未來的發展，其條件不變或變化不大。

二、趨勢模型的種類多項式曲線外推模型：一次（線性）預測模型：二次（二次拋物線）預測模型：三次（三次拋物線）預測模型：一般形式：設有一組統計數據，，…，，令即：解這個三元一次方程就可求得參數。二、三次多項式曲線預測模型及其應用

三次多項式曲線預測模型為：設有一組統計數據，，…，，令即：解這個四元一次方程就可求得參數。指數曲線趨勢外推法一、指數曲線模型及其應用

指數曲線預測模型為：對函數模型做線性變換得：令，則這樣，就把指數曲線模型轉化為直線模型了。二、修正指數曲線模型及其應用修正指數曲線預測模型為：指數曲線預測模型：一次指數形式：修正的指數曲線預測模型：對數曲線預測模型：生長曲線趨勢外推法：皮爾曲線預測模型：龔珀茲曲線預測模型：

三、趨勢模型的選擇圖形識別法：

這種方法是通過繪制散點圖來進行的，即將時間序列的數據繪制成以時間t為橫軸，時序觀察值為縱軸的圖形，觀察并將其變化曲線與各類函數曲線模型的圖形進行比較，以便選擇較為合適的模型。差分法：利用差分法把數據修勻，使非平穩序列達到平穩序列。一階向后差分可以表示為：二階向后差分可以表示為：

差分法識別標準：差分特性使用模型一階差分相等或大致相等一次線性模型二階差分相等或大致相等二次線性模型三階差分相等或大致相等三次線性模型一階差分比率相等或大致相等指數曲線模型一階差分的一階比率相等或大致相等修正指數曲線模型從1990年到1994年銀行倒閉的數目如下表所示,請預測1997年可能倒閉的銀行數目。年份期數倒閉的銀行數量199017919912120199231381993418419945200

例題

1.畫散點圖,無明顯季節性及周期變化,且與時間基本呈線形關系,即可用時間序列的長期趨勢作為預測值.2.計算a,b值

y=52.4-30.6t

t=8,

y=297.2

?例２下表是我國1952年到1983年社會商品零售總額（按當年價格計算），分析預測我國社會商品零售總額。年份時序（t）總額（yt

）年份時序（t）總額（

yt

）年份時序（t）總額（

yt

）19521276.8196312604.51974231163.619532348.0196413638.21975241271.119543381.1196514670.31976251339.419554392.2196615732.81977261432.819565461.0196716770.51978271558.619576474.2196817737.31979281800.019587548.0196918801.51980292140.019598638.0197019858.01981302350.019609696.9197120929.21982312570.0196110607.71972211023.31983322849.4196211604.01973221106.7（1）對數據畫折線圖分析，以社會商品零售總額為

y軸，年份為x軸。（2）從圖形可以看出大致的曲線增長模式，較符合的模型有二次曲線和指數曲線模型。但無法確定哪一個模型能更好地擬合該曲線，則我們將分別對該兩種模型進行參數擬合。

適用的二次曲線模型為：

適用的指數曲線模型為：（3）進行二次曲線擬合。首先產生序列，然后運用普通最小二乘法對模型各參數進行估計。得到估計模型為：其中調整的，，則方程通過顯著性檢驗，擬合效果很好。標準誤差為151.7。

(4)進行指數曲線模型擬合。對模型：兩邊取對數：

產生序列，之后進行普通最小二乘估計該模型。最終得到估計模型為：

其中調整的，，則方程通過顯著性檢驗，擬合效果很好。標準誤差為：175.37。（5）通過以上兩次模型的擬合分析，我們發現采用

二次曲線模型擬合的效果更好。因此，運用方程：進行預測將會取得較好的效果。表11980～1999年揚州市農業總產值單位：萬元年份農業總產值年份農業總產值年份農業總產值

年份農業總產值年份農業總產值年份農業總產值19802205531987345560199448396019812362851988357909199554980719822671201989357788199660098619832787871990357671199762028119843120891991305855199866754219853311721992362848199971174119863388481993414892

表1是揚州市1980～1999年農業總產值的有關數據資料，資料摘自《揚州統計年鑒2000》，表中產值按990年不變價格計算。根據表1時間序列的資料，畫出時間序列折線圖1。通過觀察時間序列圖，可以看出此時間序列具有明顯的趨勢變動。在1980～1999年２０年間，揚州市農業總產值總體呈明顯的上升趨勢。農業總產值的變化分為兩個時間段：1980～1990年時間序列呈曲線變化趨勢，1991～1999年時間序列呈線性變化趨勢。根據直觀的判斷，對時間序列采取分段處理的方法，即對1980～1990年的時間序列擬合二次曲線趨勢模型，對1991～1999年的時間序列擬合線性趨勢模型。

2.建立模型

(1)二次曲線趨勢模型：Ｙt=a+bt+ct2經過計算，得到對揚州市1980～1990年農業總產值時間序列擬合的二次曲線模型為：

Y=316488.1+14584.3t－705.3t2。線性趨勢模型：Y=a+bt經過計算，得到對揚州市1991～1999年農業總產值時間序列擬合的線性模型為：

Y=524212+51090.5t對時間序列擬合了趨勢模型，如果用線性趨勢模型Y^t=524212+51090.5t預測揚州市2000年的農業總產值，得到揚州市2000年農業總產值的預測值為779665萬元。生長曲線趨勢外推法一、龔珀茲曲線模型及其應用

龔珀茲曲線預測模型為：對函數模型做線性變換得：龔珀茲曲線對應于不同的lga與b的不同取值范圍而具有間斷點。曲線形式如下圖所示。(1)lga<00<b<1(2)lga<0b>1(3)lga>00<b<1(4)lga>0b>1kkkk(1)lga<00<b<1k漸進線（k）意味著市場對某類產品的需求

已逐漸接近飽和狀態。(2)lga<0b>1k漸進線（k）意味著市場對某類產品的需求已由飽和狀態開始下降。(3)lga>00<b<1k漸進線（k）意味著市場對某類產品的需求下降迅速，已接近最低水平k

。(4)lga>0b>1k