§3連續型隨機變量的概率分布一、連續型隨機變量概率密度的定義和性質二、三種重要的連續型分布

1、均勻分布

2、指數分布

3、正態分布§3連續型隨機變量的概率分布一、連續型隨機變量概率密度的定義及性質1定義：設X是一個隨機變量，其分布函數為F(x).若存在非負函數f(x),使對任意實數x，有連續型隨機變量的取值充滿一個區間，對這種類型的隨機變量不能象離散型的那樣用分布律描述，而是用概率密度描述。1）分布函數F(x)是f(x)的變上限積分函數則稱X為連續型隨機變量，f(x)稱為X的概率密度函數，簡稱概率密度。2、幾點說明4）連續型隨機變量X的值落入區間[a,b]內的概率值為:5）連續型隨機變量X取任一實數的概率值為零.注意:5)表明求連續型隨機變量落在一個區間上的概率值時，不必考慮區間端點的情況。即3、概率密度f(x)的性質例1、已知連續型隨機變量X的分布函數為：求(1)P(0.3<X<0.7);

(2)X的概率密度f(x).例2、已知連續型隨機變量X的分布函數為：求X的概率密度f(x).例3、設連續型隨機變量X的概率密度為：求:(1)常數c;(2)P(0.3<X<0.7);(3)求分布函數F(x)并作圖例4、設連續型隨機變量X的概率密度為：求:(1)常數c;(2)P(0<X<1);(3)求分布函數F(x)1、均勻分布定義：若隨機變量X的概率密度為則稱X在區間（a，b）上服從均勻分布．記為X~U(a,b)二、幾種重要連續型隨機變量的分布均勻分布的分布函數為：均勻分布的含義是：隨機變量X落在區間(a,b)內任意等長度子區間內的概率值相等。例1

某站點從8點到10點有一班車隨機到達,

一乘客9點到達車站。問他能坐上該班車的概率。乘客9點到達能坐上班車的概率為:解：設X班車到達車站的時刻，則X～U（8，10）,故例2

設隨機變量X在區間[2,5]上服從均勻分布。現對X進行3次獨立觀測，試求至少有兩次觀測值大于3的概率。（2）設觀測值大于3的概率為p,則解:(1)因為X～U（2，5）,故X的概率密度為(3)設Y為3次獨立觀測中觀測值大于3的次數，則（4）至少有兩次觀測值大于3的概率為：由題意X的概率密度為：其分布函數2、指數分布定義若隨機變量X的概率密度為則稱X服從參數為的指數分布.記作：X～E(θ)注:指數分布常用于描述壽命問題、隨機系統的服務時間等.例1：設隨機變量X服從參數為θ

的指數分布，，試確定常數c.例2:設某顧客在某銀行窗口等待服務的時間X（以分鐘計）服從指數分布，其概率密度為：該顧客的習慣是，等待時間超過10分鐘便離開，現知他一個月到銀行5次，求他未受到服務的次數不少于1次的概率。(3)設Y為他5次去銀行中未受到服務的次數，則(4)該顧客未受到服務的次數不少于1的概率為：3、正態分布

(1)一般正態分布:

(2)標準正態分布:

(5)標準正態分布的上α分位點(3)查表求標準正態分布的概率值(4)一般正態分布的標準化(1)一般正態分布:

則稱X服從參數為μ，σ的正態分布，記作:1)定義若連續型隨機變量X的概率密度為2)概率密度f(x)的圖形與性質定義域為:（-，+）對稱性：關于x=對稱單調性：在區間（-，）單調上升，y-+x在區間（，+）單調下降；凹凸性：凸?。?，+）拐點：漸近線：y=0極值：凹?。?，-）（+，+）１2

3）一般正態分布的分布函數F(x)1

x

定義：N（0，1）分布稱為標準正態分布，其概率密度為:(2)標準正態分布:X~N(0,1)０－xx標準正態分布有表可查P254標準正態分布性質：由圖形對稱性(3)查表求標準正態分布的概率值請問:如果X~N(1,4),如何求P(X≤1.96)=F(1.96)呢？這就是一般正態分布的標準化問題例1:則Z的分布函數為:（3）一般正態分布的標準化說明：例2

設X~N（1，4），求P(0<X1.6)例3:

公交車門的高度是按成年男子與車門碰頭的概率在0.01以下來設計的。設男子身高（單位:cm）X~N(170,62),問車門高度應如何確定？查表知:φ(2.33)=0.9901>0.99,所以例4某建筑材料的強度X~N(180,102).一購貨商在一大批材料中任取了10件，聲稱有多余2件的材料強度低于160便拒絕接受。問這批材料被接受的概率是多少？解：材料強度低于160的概率為：設Y為10件產品中強度低于160的材料件數，則Y~b(10,0.0228)產品被接受的概率為：產品不被接受的概率為：（5）標準正態分布的上分位點1）定義：設X~N（0，1），稱滿足陰影部分面積為2）標準正態分布上分位點的求法例5：求小結：1）一般正態分布：X~N(μ,σ2)

2)標準正態分布：X~N(0,1)3)標準正態