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教

學

設

計

課題《2.2等差數列》

執教人：汪桂霞

班級：高一（10）班

時光：2022.3.28（星期二）下午第一節

高一數學必修5等差數列

第一課時

一、教學目標

（一）學問與技能目標

1.理解等差數列的定義及等差中項的定義

2.把握等差數列的通項公式及推廣后的通項公式

3.靈便運用等差數列，嫻熟把握知三求一的解題技巧

（二）過程與辦法目標

1.培養同學觀看能力

2.進一步提高同學推理、歸納能力

3.培養同學合作探索的能力，靈便應用學問的能力

（三）情感態度與價值觀目標

1.體驗從特別到普通，又到特別的認知邏輯，培養同學勇于創新的科學精神；

2.滲透函數、方程、化歸的數學思想；

3.培養同學數學的應用意識，參加意識和創新意識。

二、教學重難點

（一）重點

1、等差數列概念的理解與把握；

2、等差數列通項公式的推導與應用。

（二）難點

1、等差數列的應用及其證實

三、教學過程

（一）背景問題，創設情景

上節課我們共學生習了數列的定義及給出數列的兩種辦法——通項公式和遞推公式。這兩個公式從不同的角度反映了數列的特點。下面請學生們觀看兩個表格的數據并舉行填空。

思量問題（一）：在過去的三百多年里，人們分離在下列時光里觀測到了哈雷慧星，請問你能預測出下次人類觀測哈雷彗星的時光嗎？

1682，1758，1834，1910，1986，（2062）

特點：后一次觀測時光比前一次觀測時光增強了76年

我們把這些數據寫成數列的形式：1682，1758，1834，1910，1986，2062

思量問題（二）：通常狀況下，從地面到10公里的高空，氣溫隨高度的變化而變化符合一定的邏輯，請你按照下表填寫處空格處的信息嗎？

我們把表格中的數據寫成數列的形式：28,21.5,15,8.5,2,…,-24

同學活動（1）：同學觀看下列三個數列具有怎樣的共同特征：

（1）1682，1758，1834，1910，1986，2062

（2）28,21.5,15,8.5,2,…,-24

（3）1,1,1,1,1,1,1,1,1,1

共同特征：1.后一項與它的前一項的差等于一個定常數。

2.這個常數可以為正為負，還可以為零。

（二）新知概念，例題講解

1.等差數列的定義：

假如一個數列從第2項起，它的每一項與它的前一項的差都等于同一個常數，那么我們就稱這個數列為等差數列.

要點：（1）從其次項起；

（2）)1(a),2n(a11≥=-≥=-+-ncaccannnn或是為常數

（3）同一常數c。

2.公差：這個常數叫做等差數列的公差，公差通常用“d”來表示.

請學生們大聲說出上例三個等差數列的公差為多少

（1）d=76(2)d=-6.5(3)d=0

例1.下列數列是等差數列嗎？為什么？

(1)1,3,5,7,9,2,4,6,8,10

(2)5，5，5，5，5，5，…

(3)4,7,10,13,16,19,20,23

例2.數列{3n-5}是等差數列嗎？假如是，請給以證實；假如不是，請說明理由。

3.等差數列的通項公式

同學活動（2）:你能按照邏輯填空嗎?

（1）1，4，7，10，13，16，(),()……

（2）你能求出（1）中的20a嗎？

答案：58

319a

333103

2373

4a12022412312=?+=?+=+==?+=+==+==aaaaaaaa歸納得：Θ

等差數列通項公式的推導過程：探究、猜測、證實

假如一個數列那么為是等差數列，它的公差d,,,,,,a4321naaaa

教師引導過程:daa=-12即：daa+=12

daa=-23即：dadaa2123+=+=

daa=-34即：dadaa3134+=+=

……

由此可得：dnaan)1(1-+=（n≥2）

當n=1時，等式也是成立，因而等差數列的通項公式

dnaan)1(