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文檔簡介

線性規劃是溝通幾何知識與代數知識的重要橋梁，是數形結合的集中體現。線性規劃問題已成為近幾年高考的熱點問題，在高考中多以選擇題、填空題以及解答題中的小題出現，它往往與不等式、方程、函數等知識相聯系。通過對近幾年對高考試題研究整理如下：公式回顧1、兩點表示斜率2、兩點距離公式3、點到直線的距離公式例.已知實數

x、y

滿足下列條件，(1)若目標函數z=2x+y，求z的最大值與最小值題型一：求最值xyo－351例.已知實數

x、y

滿足下列條件，xyo－351題型二：變為斜率學點四與解析幾何中斜率、距離的聯系

【分析】由于本題的目標函數不是一次函數，所以它不是線性規劃問題，但可以利用z的幾何意義，用類似于線性規劃的圖解法解問題.變量x,y滿足設z=

,求z的最大值與最小值.x-4y+3≤0,3x+5y-25≤0,x≥1,

【解析】由約束條件

x-4y+3≤0,3x+5y-25≤0,作出點（x,y）

x≥1,的可行域（如圖3-4-5）.圖3-4-5∵z=,∴z的值即是可行域中的點與O（0,0）點連線的斜率，觀察圖形可知：

zmax=kAO,zmin=kBO.

由解得A，kAO=

.

由解得B（5，2），kBO=

.

故zmax=

,zmin=

.x=1,3x+5y-25=0,x-4y+3=0,3x+5y-25=0，

【評析】直接求

的最值無從下手，解決這類問題的關鍵是利用圖形的直觀性，這就需要：第一，要準確作出可行域；第二，要抓住目標函數z=f(x,y)中z的幾何意義.

如①z=

中的z的幾何意義就是點A（x,y）與原點連線的斜率，當求與之相關的最值問題時，就要觀察圖中斜率的變化情況.

②z=

中z的幾何意義為：點A（x,y）與點B（x1,y1）連線的斜率.

③z=

中z的幾何意義為：點A（x,y）與原點的距離.

④z=

中z的幾何意義為：點A（x,y）與點C（a，b）的距離.

⑤z=x2+y2中z的幾何意義為：A（x,y）與原點距離的平方.（1）實數x,y滿足不等式組

則ω=

的取

值范圍是

（

）

（2）已知x,y滿足條件

求z=x2+y2的最大值和最小值.y≥0，x-y≥0，2x-y-2≥0，x-2y+7≥0，4x-3y-12≤0，x+2y-3≥0，D

解：（1）D（點（x,y）在圖中陰影部分，ω=

,即動點（x,y）與定點A（-1,1）連線的斜率,l1的斜率k1=kAB,由

得B點的坐標（1，0），k1=-

,l2與x-y=0平行,ω∈

.

故應選D.）y=0，2x-y-2=0，

（2）本題不是線性規劃問題，但可以用線性規劃知識確定（x,y）的可行解，然后求取得最值的最優解.

在同一直角坐標系中，作直線x-2y+7=0，4x-3y-12=0和x+2y-3=0.再根據不等式組確定可行域△ABC（如圖）.

把x2+y2看作點（x,y）到原點（0，0）的距離的平方.

由

解得點A的坐標（5，6）.

∴（x2+y2)max=|OA|2=52+62=61；

∵原點O到直線BC的距離為x-2y+7=0，4x-3y-12=0，例.已知實數

x、y

滿足下列條件，xyo－351題型三：變為距離C練習題型四：求面

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