-PAGE7-22．（本題滿分9分）工廠加工某種零件，經(jīng)測試，單獨加工完成這種零件，甲車床需用x小時，乙車床需用(x2－1)小時，丙車床需用(2x－2)小時.（1）單獨加工完成這種零件，若甲車床所用的時間是丙車床的eq\f(2,3)，求乙車床單獨加工完成這種零件所需的時間；（2）加工這種零件，乙車床的工作效率與丙車床的工作效率能否相同？請說明理由.23．（本題滿分9分）已知：如圖8，⊙O是△ABC的外接圓，AB為⊙O的直徑，弦CD交AB于E，∠BCD＝∠BAC.（1）求證：AC＝AD；（2）過點C作直線CF，交AB的延長線于點F，若∠BCF＝30°,則結論“CF一定是⊙O的切線”是否正確？若正確，請證明；若不正確，請舉反例.24．（本題滿分10分）如圖9，在平面直角坐標系中，已知點A(2，3)、B(6，3)，連結AB.如果點P在直線y＝x－1上，且點P到直線AB的距離小于1，那么稱點P是線段AB的“鄰近點”．（1）判斷點Ｃ(eq\f(7,2)，eq\f(5,2))是否是線段AB的“鄰近點”，并說明理由；（2）若點Q(m，n)是線段AB的“鄰近點”，求m的取值范圍．25．（本題滿分10分）已知□ABCD，對角線AC與BD相交于點O，點P在邊AD上，過點P分別作PE⊥AC、PF⊥BD，垂足分別為E、F，PE＝PF．（1）如圖10，若PE＝eq\r(3)，EO＝1，求∠EPF的度數(shù)；（2）若點P是AD的中點，點F是DO的中點，BF＝BC＋3eq\r(2)－4，求BC的長．26．（本題滿分12分）已知點A(1，c)和點B(3，d)是直線y＝k1x＋b與雙曲線y＝eq\f(k2,x)（k2＞0）的交點．（1）過點A作AM⊥x軸，垂足為M，連結BM．若AM＝BM，求點B的坐標；（2）設點P在線段AB上，過點P作PE⊥x軸，垂足為E，并交雙曲線y＝eq\f(k2,x)（k2＞0）于點N．當eq\f(PN,NE)取最大值時，若PN＝eq\f(1,2)，求此時雙曲線的解析式．22．（本題滿分9分）（1）解:由題意得,x＝eq\f(2,3)(2x－2) 1分∴x＝4. 2分∴x2－1＝16－1＝15(小時). 3分答：乙車床單獨加工完成這種零件所需的時間是15小時. 4分（2）解1：不相同. 5分若乙車床的工作效率與丙車床的工作效率相同，由題意得, 6分eq\f(1,x2－1)＝eq\f(1,2x－2). 7分∴eq\f(1,x＋1)＝eq\f(1,2).∴x＝1. 8分經(jīng)檢驗，x＝1不是原方程的解.∴原方程無解. 9分答：乙車床的工作效率與丙車床的工作效率不相同.解2：不相同. 5分若乙車床的工作效率與丙車床的工作效率相同，由題意得, 6分x2－1＝2x－2. 7分解得，x＝1. 8分此時乙車床的工作時間為0小時，不合題意. 9分答：乙車床的工作效率與丙車床的工作效率不相同.23．（本題滿分9分）（1）證明1：∵∠BCD＝∠BAC，∴eq\o(\s\up8(︵),\s\do0(BC))＝eq\o(\s\up8(︵),\s\do0(BD)). ……1分∵AB為⊙O的直徑，∴AB⊥CD， ……2分CE＝DE. ……3分∴AC＝AD. ……4分證明2：∵∠BCD＝∠BAC，∴eq\o(\s\up8(︵),\s\do0(BC))＝eq\o(\s\up8(︵),\s\do0(BD)). 1分∵AB為⊙O的直徑，∴eq\o(\s\up8(︵),\s\do0(BCA))＝eq\o(\s\up8(︵),\s\do0(BDA)). 2分∴eq\o(\s\up8(︵),\s\do0(CA))＝eq\o(\s\up8(︵),\s\do0(DA)). 3分∴AC＝AD. 4分證明3：∵AB為⊙O的直徑，∴∠BCA＝90°. 1分∵PF＝PE，∴AO＝OD. 7分∴AC＝2OA＝2OD＝BD.∴□ABCD是矩形. 8分∴□ABCD是正方形. 9分∴BD＝eq\r(2)BC.∵BF＝eq\f(3,4)BD，∴BC＋3eq\r(2)－4＝eq\f(3eq\r(2),4)BC.解得，BC＝4. 10分解3：∵點P是AD的中點，∴AP＝DP.又∵PE＝PF，∴Rt△PEA≌Rt△PFD.∴∠OAD＝∠ODA.∴OA＝OD. 5分∴AC＝2OA＝2OD＝BD.∴□ABCD是矩形. 6分∵點P是AD的中點，點O是BD的中點，連結PO.∴PO是△ABD的中位線，∴AB＝2PO. 7分∵PF⊥OD，點F是OD的中點，∴PO＝PD.∴AD＝2PO.∴AB＝AD. 8分∴□ABCD是正方形. 9分∴BD＝eq\r(2)BC.∵BF＝eq\f(3,4)BD，∴BC＋3eq\r(2)－4＝eq\f(3eq\r(2),4)BC.解得，BC＝4. 10分解4：∵點P是AD的中點，∴AP＝DP.又∵PE＝PF，∴Rt△PEA≌Rt△PFD.∴∠OAD＝∠ODA.∴OA＝OD. 5分∴AC＝2OA＝2OD＝BD.∴□ABCD是矩形. 6分∵PF⊥OD，點F是OD的中點，連結PO.∴PF是線段OD的中垂線，又∵點P是AD的中點，∴PO＝PD＝eq\f(1,2)BD 7分∴△AOD是直角三角形,∠AOD＝90°. 8分∴□ABCD是正方形. 9分∴BD＝eq\r(2)BC.∵BF＝eq\f(3,4)BD，∴BC＋3eq\r(2)－4＝eq\f(3eq\r(2),4)BC.解得，BC＝4. 10分26．（本題滿分12分）（1）解：∵點A(1，c)和點B(3，d)在雙曲線y＝eq\f(k2,x)（k2＞0）上，∴c＝k2＝3d 1分∵k2＞0，∴c＞0，d＞0.A(1，c)和點B(3，d)都在第一象限.∴AM＝3d. 2分過點B作BT⊥AM，垂足為T.∴BT＝2. 3分TM＝d.∵AM＝BM，∴BM＝3d.在Rt△BTM中，TM2＋BT2＝BM2，∴d2＋4＝9d2，∴d＝eq\f(eq\r(2),2).點B(3，eq\f(eq\r(2),2)). 4分（2）解1：∵點A(1，c)、B(3，d)是直線y＝k1x＋b與雙曲線y＝eq\f(k2,x)（k2＞0）的交點，∴c＝k2,，3d＝k2，c＝k1＋b，d＝3k1＋b. 5分∴k1＝－eq\f(1,3)k2，b＝eq\f(4,3)k2.∵A(1，c)和點B(3，d)都在第一象限，∴點P在第一象限.∴eq\f(PE,NE)＝eq\f(k1x＋b,eq\f(k2,x))＝eq\f(k1,k2)x2＋eq\f(b,k2)x＝－eq\f(1,3)x2＋eq\f(4,3)x. 6分∵當x＝1，3時，eq\f(PE,NE)＝1；又∵當x＝2時，eq\f(PE,NE)的最大值是eq\f(4,3).∴1≤eq\f(PE,NE)≤eq\f(4,3). 7分∴PE≥NE. 8分∴eq\f(PN,NE)＝eq\f(PE,NE)－1＝－eq\f(1,3)x2＋eq\f(4,3)x－1. 9分∴當x＝2時，eq\f(PN,NE)的最大值是eq\f(1,3). 10分由題意，此時PN＝eq\f(1,2)，∴NE＝eq\f(3,2). 11分∴點N(2，eq\f(3,2)).∴k2＝3.∴y＝eq\f(3,x). 12分解2：∵A(1，c)和點B(3，d)都在第一象限，∴點P在第一象限.∵eq\f(PE,NE)＝eq\f(k1x＋b,eq\f(k2,x))＝eq\f(k1,k2)x2＋eq\f(b,k2)x，當點P與點A、B重合時，eq\f(PE,NE)＝1，即當x＝1或3時，eq\f(PE,NE)＝1.∴有eq\f(k1,k2)＋eq\f(b,k2)＝－1，eq\f(9k1,k2)＋eq\f(3b,k2)＝－1. 5分解得，k1＝－eq\f(1,3)k2，b＝eq\f(4,3)k2.∴eq\f(PE,NE)＝－eq\f(1,3)x2＋eq\f(4,3)x. 6分∵k2＝－3k1，k2＞0，∴k1＜0.∵PE－NE＝k1x＋b－eq\f(k2,x)＝k1x－4k1＋eq\f(3k1,x)＝k1(eq\f(x2－4x＋3,x))＝eq\f(k1(x－1)(x－3),x)， 7分又∵當1≤x≤3時，(x－1)(x－3)≤0，∴k1(eq\f((x－1)(x－3),x))≥0.∴PE－NE≥0. 8分∴eq\f(PN,NE)＝eq\f(PE,NE)－1＝－eq\f(1,3)x2＋eq\f(4,3)x－1. 9分∴當x＝2時，eq\f(PN,NE)的最大值是eq\f(1,3). 10分由題意，此時PN＝eq\f(1,2)，∴NE＝eq\f(3,2). 11分∴點N(2，eq\f(3,2)).∴k2＝3.∴y＝eq\f(3,x). 12分解3：∵點A(1，c)、B(3，d)是直線y＝k1x＋b與雙曲線y＝eq\f(k2,x)（k2＞0）的交點，∴c＝k2,，3d＝k2，c＝k1＋b，d＝3k1＋b. 5分k2＝3d，k1＝－d，b＝4d.∴直線y＝－dx＋4d，雙曲線y＝eq\f(3d,x).∵A(1，c)和點B(3，d)都在第一象限，∴點P在第一象限.∴PN＝PE－NE＝－dx＋4d－eq\f(3d,x)＝－d(eq\f(x2－4x＋3,x))＝－eq\f(d(x－1)(x－3),x)， 6分又∵當1≤x≤3時，(x－1)(x－3)≤0，∴－eq\f(d(x－1)(x－3),x)≥0.∴PN＝PE－NE≥0. 7分∴eq\f(PN,NE)＝eq\f(－dx＋4d－eq\f(3d,x),eq\f(3d,x)) 8分＝－eq\f(1,3)x2＋eq\f(4,3)x－1. 9分∴當x＝2時，eq\f(PN,NE)的最大值是eq\f(1,3). 10分由題意，此時PN＝eq\f(1,2)，∴NE＝eq\f(3,2). 11分∴點N(2，eq\f(3,2)).∴k2＝3.∴y＝eq\f(3,x). 12分5．已知：如圖1，點O是△ABC的重心，連結AO并延長交BC于點D，則下列命題中正確的是()A．AD是∠BAC的平分線B．AD是BC邊上的高C．AD是BC邊上的中線D．AD是BC邊上的中垂線11．△ABC的周長為20厘米，以△ABC的三條中位線組成的三角形的周長是厘米.13．如圖2，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝，AB＝10，則∠A＝°.14．已知關于x的方程ax2－x＋c＝0的一個根是0，則c＝.16．某藥品經(jīng)過兩次降價，每瓶零售價由58元降為43元.已知兩次降價的百分率均為x則第一次降價后的零售價是元（用含x的代數(shù)式表示）；若要求出未知數(shù)x，則應列出方程（列出方程即可，不要解方程）.17.已知：如圖3，在平行四邊形ABCD中，O是線段BD的中點，G是線段BC的中點，點F在BC的延長線上，OF交DC于點E.若AB＝6，CF＝2，EC＝1，則BC＝.21．（本題滿分8分）一艘船向正東勻速航行到O處時，看到有一燈塔在它的北偏東60°且距離為32eq\r(3)海里的A處；經(jīng)過2小時到達B處，看到該燈塔恰好在它的正北方向.（1）根據(jù)題意，在圖5中畫出示意圖；（2）求這艘船的速度.22.（本題滿分8分）若a＋b＝2，則稱a與b是關于1的平衡數(shù).（1）3與是關于1的平衡數(shù)，5－eq\r(2)與是關于1的平衡數(shù)；（2）若，判斷與是否是關于1的平衡數(shù)，并說明理由.23．（本題滿分9分）在關于x的一元二次方程x2－bx＋c＝0中，（1）若b＝2，方程有實數(shù)根，求c的取值范圍；（2）若m是此方程的一個實數(shù)根，c＝1，b－m＝2，求b的值.24．（本題滿分9分）已知：如圖6，AD和BC相交于E點，∠EAB＝∠ECD.（1）求證：AB·DE＝CD·BE；（2）連結BD、AC，若AB∥CD，則結論“四邊形ABDC一定是梯形”是否正確，若正確請證明；若不正確，請舉出反例.25．（本題滿分11分）已知：如圖7，B、C、E三點在一條直