4.3.2函數的極大值和極小值2010亞運會跳水女子10米臺決賽，中國選手胡亞丹獲冠軍

2010亞運會跳水女子10米臺決賽，中國選手胡亞丹獲冠軍

單調遞增單調遞減h(t)=-4.9t2+6.5t+10（1）在t=a附近的圖象有什么特點？（2）在t=a附近的導數符號有什么變化規律？（3）函數h(t)在t=a處的導數是多少呢？探究（2）在點附近,的導數的符號有什么規律?（1）函數在點的函數值與這些點附近的函數值有什么關系?

（3）函數在點的導數值是多少?(圖一)問題：探究(圖一)點a叫做函數y=f(x)的極小值點，f(a)叫做函數y=f(x)的極小值.從圖像角度研究:設函數y=f(x)在x=a及其附近有定義，如果f(a)的值比a附近所有各點的函數值都小，我們就說f(a)是函數的一個極小值極小值f(a)探究(圖一)點a叫做函數y=f(x)的極小值點，f(a)叫做函數y=f(x)的極小值.極小值f(a)從導數角度研究如果=0，并且在a的左側附近<0，在a右側附近>0，那么是函數f(x)的一個極小值探究(圖一)極大值f(b)點b叫做函數y=f(x)的極大值點，f(b)叫做函數y=f(x)的極大值.從圖像角度研究:設函數y=f(x)在x=b及其附近有定義，如果f(b)的值比b附近所有各點的函數值都小，我們就說f(b)是函數的一個極大值探究(圖一)極大值f(b)點b叫做函數y=f(x)的極大值點，f(b)叫做函數y=f(x)的極大值.從導數角度研究如果=0，并且在b的左側附近>0，在b右側附近<0，那么是函數f(x)的一個極大值探究(圖一)極大值f(b)點a叫做函數y=f(x)的極小值點，f(a)叫做函數y=f(x)的極小值.點b叫做函數y=f(x)的極大值點，f(b)叫做函數y=f(x)的極大值.極小值點、極大值點統稱極值點，極大值和極小值統稱為極值.極小值f(a)極大值一定大于極小值嗎？不一定圖中函數有幾個極值點？極大值點是那幾個？極小值點是那幾個？

極值反映的是函數的局部性質。

對于可導函數，導數值為0的點一定是函數的極值點嗎？思考但x=0不是函數的極值點導數為零的點是該點為極值點的()條件.必要不充分充要條件：f'(x0)=0且點x0的附近左右的導數值符號相反你能歸納出可導函數在某點x0取得極值的充要條件嗎？

下圖是導函數的圖象，試找出函數f(x)的極值點，并說出哪些是極大值點,哪些是極小值點.例1、求函數的極值。圖象如右解方程=0.當=0時.①如果在x0附近的左側右側那么,f(x0)是極大值;②如果在x0附近的左側右側那么,f(x0)是極小值.即“峰頂”即“谷底”一般地,求函數的極值的方法是:0練習1：求函數f(x)=6+12x-x3的極值小結本節課你學到了什么?

二、求函數的極值的基本方法是:解方程=0.當=0時.①如果在x0附近的左側右側那么,f(x0)是極大值;②如果在x0附近的左側右側那么,f(x0)是極小值.即“峰頂”即“谷底”一、學習函數的極值的定義四、學習了函數在某點取得極值的必要條件和充要條件三、本節課我們學習了應用數形結合法去求函數的極