第=page11頁，共=sectionpages11頁2022-2023學(xué)年湖南省懷化市通道縣八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.直角三角形的一銳角是30°，那么另一銳角是(

)A.40° B.50° C.60°2.正十邊形的內(nèi)角和等于(

)A.1800° B.1440° C.1260°3.如圖，小明和小華同時從P處分別向北偏東60°和南偏東30°方向出發(fā)，他們的速度分別是3m/s和4m/A.30m

B.40m

C.50m

4.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是(

)A. B. C. D.5.兩個直角三角形中：

①一銳角和斜邊對應(yīng)相等；

②斜邊和一直角邊對應(yīng)相等；

③有兩條邊相等；

④兩個銳角對應(yīng)相等．

能使這兩個直角三角形全等的是(

)A.①② B.②③ C.③④6.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分線BD交A.3cm B.4cm C.7.如圖，公路AC、BC互相垂直，公路AB的中點(diǎn)M與點(diǎn)C被湖隔開，若測得AB的長為4.8?km，則A.2.4?k?m B.3.6?k8.如圖，菱形ABCD的對角線BD=12，A.60

B.80

C.100

D.1209.下列命題中，真命題是(

)A.對角線相等的四邊形是矩形 B.對角線互相垂直的四邊形是菱形

C.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形 D.對角線互相垂直平分的四邊形是正方形10.如圖，將矩形紙片ABCD折疊，使邊DC落在對角線AC上，折痕為CE，且D點(diǎn)落在對角線D′處.若AB=A.4

B.4.5

C.5

D.6二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）11.如圖，樹桿DC垂直于地面，為測樹高，小明在A處，測得樹頂D的仰角是30°，他沿AC方向走了20米，到達(dá)B處，測得樹頂D的仰角是60°，小明的身高是1.6米，則樹的高度是______.(12.如圖，為了測量池塘兩岸A，B兩點(diǎn)之間的距離，可在AB外選一點(diǎn)C，連接AC和BC，再分別取AC、BC的中點(diǎn)D，E，連接DE并測量出DE的長，即可確定A、B之間的距離.若量得DE=20m13.如圖，在四邊形ABCD中，AD//BC，AD=15cm，BC=10cm，P、Q分別從A、C同時出發(fā)，P以3cm

14.一個多邊形的內(nèi)角和與外角和相等，則這個多邊形的對角線條數(shù)是______．15.如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC交AC

16.如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，OE⊥AB，垂足為E點(diǎn)，若AD

三、解答題（本大題共8小題，共64.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.(本小題8.0分)

如圖，在平行四邊形ABCD中，∠ABC的平分線交AD于E18.(本小題8.0分)

已知：如圖，E，F(xiàn)為平行四邊形ABCD對角線AC上的兩點(diǎn)，且AF19.(本小題8.0分)

如圖，在A島周圍20海里水域內(nèi)有暗礁，一輪船由西向東航行到O處時，測得A島在北偏東60°的方向，且與輪船相距303海里.20.(本小題8.0分)

如圖，D，E分別是AB，AC上的中點(diǎn)，F(xiàn)是DE上的一點(diǎn)，且∠AFB=90°21.(本小題8.0分)

如圖，B、F、C、E在同一條直線上，∠A=∠D=90°，A22.(本小題8.0分)

如圖，E、F、G、H分別是任意平面四邊形ABCD四邊的中點(diǎn)

(1)求證：四邊形EFGH是平行四邊形；

23.(本小題8.0分)

分別以△ABC的邊AB、AC為邊，在△ABC的外部作正方形ABDG和正方形ACH24.(本小題8.0分)

如圖，在平行四邊形ABCD中，∠BAC=90°，AB=AC，過點(diǎn)A作邊BC的垂線AF交DC的延長線于點(diǎn)E，點(diǎn)F是垂足，連接BE、DF，D

答案和解析1.【答案】C

【解析】解：直角三角形的一銳角是30°，那么另一銳角是90°?30°=60°，

2.【答案】B

【解析】解：正十邊形的內(nèi)角和等于：(10?2)×180°=1440°．

3.【答案】C

【解析】解：根據(jù)題意得：∠APB=180°?30°?60°=90°，

AP=3×10=30(m)，B4.【答案】B

【解析】解：A.不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

B.既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；

C.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

D.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意．

故選：B．

根據(jù)軸對稱圖形以及中心對稱圖形的定義解決此題．

本題主要考查軸對稱圖形以及中心對稱圖形的定義，熟練掌握軸對稱圖形以及中心對稱圖形的定義是解決本題的關(guān)鍵．5.【答案】A

【解析】解：①有斜邊和一個銳角對應(yīng)相等，可以利用AAS證明全等，故①符合題意；

②有斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等，可以利用HL證明全等，故②符合題意；

③有兩條邊相等，沒有表明是對應(yīng)邊相等，不一定可以利用HL或SAS證明全等，故③不符合題意；

④有兩個銳角對應(yīng)相等，不能利用AAA證明全等，故④不符合題意；

綜上分析可知①②正確，故A符合題意．

故選：A．6.【答案】D

【解析】解：如圖，

∵∠C=90°，∠ABC的平分線BD交AC于D，

∴CD=DE，

∵CD=6cm，7.【答案】A

【解析】解：∵公路AC、BC互相垂直，

∴∠ACB=90°，

∵M(jìn)為AB的中點(diǎn)，

∴CM=12AB，

∵AB=8.【答案】A

【解析】解：∵菱形ABCD的對角線BD=12，AC=10，

∴該菱形的面積為：AC9.【答案】C

【解析】【分析】

本題綜合考查了正方形、矩形、菱形及平行四邊形的判定．解答此題時，必須理清矩形、正方形、菱形與平行四邊形間的關(guān)系．

A、根據(jù)矩形的定義作出判斷；

B、根據(jù)菱形的性質(zhì)作出判斷；

C、根據(jù)平行四邊形的判定定理作出判斷；

D、根據(jù)正方形的判定定理作出判斷．

【解答】

解：A、對角線相等且互相平分的四邊形為矩形，故本選項(xiàng)錯誤；

B、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故本選項(xiàng)錯誤；

C、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，故本選項(xiàng)正確；

D、對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形，故本選項(xiàng)錯誤，

故選：C．

10.【答案】B

【解析】解：在矩形ABCD中，AB=9，AD=12，

∴CD=9，∠D=90°

∴AC=92+122=15，

根據(jù)折疊可得：△DEC≌△D′EC，

∴D′C=DC=9，DE=D′E11.【答案】19米

【解析】解：根據(jù)題意可得：EF=AB=20米，CG=1.6米，∠DEF=30°，∠DFG=60°，∠DGF=90°，

∴∠EDF=∠DFG?∠DEF=30°，

∴∠DE12.【答案】40

【解析】解：∵點(diǎn)D，E分別是AC，BC的中點(diǎn)，

∴DE是△ABC的中位線，

∴AB=13.【答案】2

【解析】解：設(shè)x秒后，四邊形ABQP是平行四邊形，

∵P以3cm/s的速度由A向D運(yùn)動，Q以2cm/s的速度由C出發(fā)向B運(yùn)動，

∴AP=3x?cm，CQ=2x?cm，

∵BC=10cm，

∴BQ=(10?2x)c14.【答案】2

【解析】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)題意

(n?2)?180°=360°，

解得n=4．

∴這個多邊形的對角線條數(shù)是415.【答案】3

【解析】解：過D點(diǎn)作DE⊥BC，垂足為E，

由S△BDC=12得12BC×DE=12，而BC=8，

解得DE=3，

∵BD平分∠ABC，∠A16.【答案】AD【解析】解：在菱形ABCD中，AD=AB，OB=12BD，

∵AD=BD，

∴AD=AB=BD，

∴△ABD是等邊三角形，

∴∠A17.【答案】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD//BC，

∴∠AEB=∠CBE，

∵B【解析】由在平行四邊形ABCD中，∠ABC的平分線交AD于E，易證得∠A18.【答案】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD=CB，AD//BC，

∴∠DAC=∠BCA，即∠DAE=∠BCF，

【解析】證明△ADE≌△CBF(SAS)，得出19.【答案】解：根據(jù)題意得：∠OAD=60°，

則cos60°=ADAO【解析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求出AD，再進(jìn)行對比即可得出答案．

本題考查了解直角三角形—方向角問題，熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．20.【答案】解：∵D，E分別是AB，AC上的中點(diǎn)，BC=10，

∴DE是△ABC的中位線，

∴DE=12B【解析】根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)，可得DE，根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，得DF，再通過計(jì)算即可得到答案．

21.【答案】證明：∵BF=CE，

∴BC=EF，

∵∠A=∠D=90°，

∴△AB【解析】證明Rt△ABC≌22.【答案】(1)證明：如圖，連接BD，

∵E、F、G、H分別是任意平面四邊形ABCD四邊的中點(diǎn)，

∴EH=12BD，EH//BD，F(xiàn)G=12BD，F(xiàn)G//BD，

∴EH=FG，EH//FG，

∴四邊形EFGH是平行四邊形；

(2)解：加上條件四邊形ABCD是菱形，可以使得四邊形EFGH是矩形，理由如下，

如圖，連接AC，BD，

∵E、F分別是AB，BC的中點(diǎn)，

∴E【解析】(1)根據(jù)三角形中位線定理得到EH=12BD，EH//BD，F(xiàn)G=12BD，F(xiàn)G//BD，進(jìn)而得到23.【答案】證明：(1)∵正方形ABDG和正方形ACHK，

∴AG=AB，AC=AK，∠GA