答案第=page11頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)答案第=page11頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)：對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)一、單選題1．已知，函數(shù)若關(guān)于的不等式恒成立，則的取值范圍是（）A． B． C． D．2．已知，，，則（）A．a(chǎn)>c>b B．a(chǎn)>b>c C．c>a>b D．c>b>a3．設(shè)，，，則，，的大小關(guān)系是（）A． B．C． D．4．函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢． B．C． D．5．函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢． B． C． D．6．若函數(shù)()的值域是，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．7．函數(shù)（且）的圖象恒過定點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．8．求值：（）A． B． C． D．9．方程的非零實(shí)數(shù)解為（）A． B． C． D．10．已知函數(shù)，則等于（）A． B．C． D．11．函數(shù)的值域?yàn)椋ǎ〢． B． C． D．12．函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢． B．C． D．二、填空題13．函數(shù)的值域?yàn)镽，則的取值范圍是________.14．________．15．設(shè)，則________．16．已知函數(shù)（且），若，則________.三、解答題17．已知函數(shù)在[1，2]時(shí)有最大值1和最小值0，設(shè)．（1）求實(shí)數(shù)，的值；（2）若不等式在[4，8]上有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍18．函數(shù)對(duì)于任意實(shí)數(shù)，有，當(dāng)時(shí)，．（1）求證：在上是增函數(shù)；（2）若，對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．19．已知函數(shù)，函數(shù)的圖像與的圖像關(guān)于軸對(duì)稱.（1）求的解析式；（2）解關(guān)于的不等式.20．已知關(guān)于的不等式的解集為.（1）求集合；（2）若，求函數(shù)的最大值和最小值.21．已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）當(dāng)時(shí)，設(shè)，且，求（用表示）；（3）在（2）的條件下，是否存在正整數(shù)，使得不等式在區(qū)間上有解，若存在，求出的最大值，若不存在，請(qǐng)說明理由.22．（1）已知，求函數(shù)的值域；（2）記函數(shù)，，求函數(shù)的圖象與x軸所圍成的圖形中封閉圖形的面積.參考答案1．A【分析】當(dāng)時(shí)，由恒成立得，恒成立，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解；當(dāng)時(shí)，由恒成立得，恒成立，利用函數(shù)的單調(diào)性求解；最后求兩段的交集得的取值范圍.【詳解】由題知，，函數(shù)當(dāng)時(shí)，由得，，.令，，.當(dāng)，即時(shí)，對(duì)恒成立；當(dāng)，即或時(shí)，要使得對(duì)恒成立，則解得，所以.綜上可得，.當(dāng)時(shí)，由得，，.令，，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，要使得恒成立，只需，即，解得，所以.由解得.故選：A.2．D【分析】由于，，，再利用對(duì)數(shù)的性質(zhì)比較即可得結(jié)論【詳解】解：，，，因?yàn)椋裕裕裕蔬x：D3．C【分析】利用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及放縮法有、，可比較，的大小，再由并構(gòu)造，根據(jù)其單調(diào)性即可確定，的大小.【詳解】由題意，，，∴，由，則，而在上遞增，∴，故，即，∴.故選：C4．D【分析】直接根據(jù)真數(shù)大于0，列不等式，解得定義域.【詳解】要使函數(shù)有意義，只需，解得：，即函數(shù)的定義域?yàn)?故選：D5．C【分析】結(jié)合具體函數(shù)的定義域的求法，得到，解不等式組即可求出結(jié)果.【詳解】由題意可知：，解得且，故選：C.6．C【分析】由給定條件先求出時(shí)，的取值集合，由此可得時(shí)，的取值集合包含于，然后分析推理即可得解.【詳解】當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，依題意得，，當(dāng)時(shí)，，，不符合要求，于是得，在上遞增，從而得，則，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：C7．D【分析】利用對(duì)數(shù)的底數(shù)取任何不為1的正數(shù)時(shí)1的對(duì)數(shù)都是0的性質(zhì)即可得解.【詳解】因函數(shù)(且)的圖象恒過定點(diǎn)，即函數(shù)圖象所過點(diǎn)P與a的取值無(wú)關(guān)，而，恒有，于是得，即時(shí)，，所以點(diǎn)的坐標(biāo)是.故選：D8．C【分析】利用對(duì)數(shù)運(yùn)算法則及對(duì)數(shù)的性質(zhì)即可得解.【詳解】.故選：C9．D【分析】由題知，進(jìn)而令得，再計(jì)算即可.【詳解】解：因?yàn)椋睿瑒t，解得：或，所以或，解得或.所以方程的非零實(shí)數(shù)解為.故選：D10．B【分析】求得，進(jìn)而可得.【詳解】因?yàn)椋?故選：B.11．D【分析】分段計(jì)算和時(shí)的取值范圍，取并集即得值域.【詳解】當(dāng)時(shí)，，所以，即；當(dāng)時(shí)，，即.綜上，函數(shù)的值域是.故選：D.12．B【分析】由真數(shù)大于0，二次根式中式子大于0（在分母上不為0），可得定義域．【詳解】由題意，解得．故選：B．13．【分析】由函數(shù)的值域?yàn)镽，可得能夠取到大于的所有數(shù)，再由判別式，即可求解．【詳解】解：∵函數(shù)的值域?yàn)镽，能夠取到大于的所有數(shù)，則，解得：或，∴實(shí)數(shù)的取值范圍是．故答案為：．14．【分析】根據(jù)指數(shù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算可得答案.【詳解】.故答案為：15．【分析】結(jié)合分段函數(shù)的解析式以及指數(shù)冪與對(duì)數(shù)的運(yùn)算即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋裕蚀鸢笧椋?16．【分析】由給定條件并結(jié)合對(duì)數(shù)運(yùn)算法則求出，再由對(duì)數(shù)的性質(zhì)即可得解.【詳解】因，且，則，即，于是得，則有，即，所以.故答案為：417．（1）；（2）．【分析】（1）討論時(shí)，易知函數(shù)為常數(shù)函數(shù)不合題意，時(shí)，確定函數(shù)單調(diào)性，進(jìn)而根據(jù)條件求出a,b；（2）由（1）求出，進(jìn)而化簡(jiǎn)不等式為，然后分離變量即可解得.【詳解】（1）函數(shù)，若時(shí)，，最大值等于最小值，不符合題意，所以，的對(duì)稱軸為，所以在區(qū)間[1，2]上是增函數(shù)，故，解得．（2）由已知可得，則，所以不等式轉(zhuǎn)化為在上有解，設(shè)，則，即在上有解，即有解，∵，∴，∴當(dāng)時(shí)，取得最大值，最大值為．∴即,∴的取值范圍是.18．（1）證明見解析；（2）.【分析】（1）直接利用單調(diào)性的定義進(jìn)行證明即可；（2）先得到，利用單調(diào)性把轉(zhuǎn)化為，由題意列不等式，即可解出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）任取，，且，則，．∵，即，∴在上是增函數(shù)．（2）∵，∴．可等價(jià)變形為，∵在上是增函數(shù)，∴上式可變形為．∴．依題意，當(dāng)時(shí)，．當(dāng)時(shí)，取得最小值；當(dāng)時(shí)，取得最大值．∴．解得．故實(shí)數(shù)的取值范圍是．【點(diǎn)睛】(1)利用單調(diào)性解不等式通常用于：①分段函數(shù)型不等式；②復(fù)合函數(shù)型不等式；③抽象函數(shù)型不等式；④解析式較復(fù)雜的不等式；(2)解題的一般策略是：利用函數(shù)的單調(diào)性，將函數(shù)值的的大小關(guān)系轉(zhuǎn)化為自變量的關(guān)系，解不等式即可．19．(1)(x<2)；(2)或.【分析】(1)在函數(shù)圖象上任取點(diǎn)，該點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)必在的圖像，代入即可得解；(2)由(1)及所給條件，列出對(duì)數(shù)不等式，由對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性等價(jià)轉(zhuǎn)化成不等式組并求解即得.【詳解】(1)設(shè)為函數(shù)的圖像上任意一點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為，則點(diǎn)必在函數(shù)的圖像上，則，即，所以的解析式為(x<2)；(2)由及(1)可得，因?yàn)槭窃龊瘮?shù)，于是有，即，解得或，所以不等式的解集為或.20．（1）；（2），.【分析】（1）由已知不等式可得，從而可得，解對(duì)數(shù)不等式可得答案；（2）化簡(jiǎn)函數(shù)得，令，則，，，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求得結(jié)果【詳解】（1）由，，即，解得：，故；（2），，令得，，，，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性得：當(dāng)時(shí)，即時(shí)，，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，.21．（1）；（2）；（3）存在，3.【分析】（1）時(shí)，不等式即，解不等式可得結(jié)果；（2）依題意得，進(jìn)而由換底公式和對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可得結(jié)果；（3）依題意得在區(qū)間上有解；令，則，因此求得的最大值即可求得結(jié)果.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，故，所以不等式的解集為；（2）當(dāng)時(shí)，，，.（3）在（2）的條件下，不等式化為，即在區(qū)間上有解.令，則，，，，又是正整數(shù)，故的最大值為3.22．（1）；（2）.【分析】（1）利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)函數(shù)，令轉(zhuǎn)化為關(guān)于的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解；（2）首先作出的圖象，由圖函數(shù)圖象的平移和翻折變換作出的圖象，找出封閉圖形即可求面積.【詳解】（1）令，則，對(duì)稱軸為，開口向上，由二