利用導數(shù)求含參數(shù)的函數(shù)單調區(qū)間的分類討論歸類（完整版）實用資料(可以直接使用，可編輯完整版實用資料，歡迎下載）

利用導數(shù)求含參數(shù)的函數(shù)單調區(qū)間的分類討論歸類利用導數(shù)求含參數(shù)的函數(shù)單調區(qū)間的分類討論歸類（完整版）實用資料(可以直接使用，可編輯完整版實用資料，歡迎下載）序軸法——復合函數(shù)單調區(qū)間的一種簡捷求法成都市龍泉驛區(qū)教育局教研室王富英（610100）復合函數(shù)是高中數(shù)學中的一類重要函數(shù)，討論復合函數(shù)的單調性，求出其單調區(qū)間是復合函數(shù)問題中的一類重要問題。而一些書刊上對復合函數(shù)單調區(qū)間的求法過于繁瑣，本文介紹一種求復合函數(shù)單調區(qū)間的簡捷方法，供大家參考。本文介紹的復合函數(shù)單調區(qū)間求法的理論依據(jù)是下面的定理（判定定理）：若都是單調函數(shù)，則n次復合函數(shù)在其定義域內也是單調函數(shù)，且它為增函數(shù)的充要條件是中減函數(shù)的個數(shù)為偶數(shù)；它為減函數(shù)的充要條件是中減函數(shù)的個數(shù)為奇數(shù)。下面我們先通過一個例子來說明具體的方法。已知，若，求函數(shù)的單調區(qū)間。（89年高考理科（11）改編--原題為選擇題）解：令t=2,則，故是由這兩個函數(shù)復合而成的，定義域為實數(shù)集R。當即或時，；當即時，；當時，；當時，。將-1,0.1按大小順序標在以向右為正方向的有向直線上（由于不考慮單位，只考慮順序，故稱這條直線為“序軸”），再把各層函數(shù)的增減性用升、降箭頭標在相應區(qū)間上方，然后，在序軸下方的相應區(qū)間，根據(jù)復合函數(shù)單調性的判定定理，用箭頭標出復合函數(shù)的單調性。如（圖1）： ： ：-101（圖1）由圖1可知，的遞增區(qū)間為，[0，1]；遞減區(qū)間為（-1，0），（1，+。這種求復合函數(shù)單調區(qū)間的方法我們稱之為“序軸法”，其一般的解題步驟為：求復合函數(shù)的定義域，并把各層函數(shù)分解出來；求出各層函數(shù)單調區(qū)間及對應的在復合函數(shù)定義域內自變量x的取值區(qū)間；由各層函數(shù)單調區(qū)間的端點值，把復合函數(shù)的定義域分成若干部分，并在序軸上標出；將各層函數(shù)的增減性用升、降箭頭在序軸上相應區(qū)間的上方標出；由復合函數(shù)單調性的判定定理，在每個區(qū)間的下方，用升、降箭頭標出單調性，從而得出復合函數(shù)的單調區(qū)間。這種方法已近程序化，層次清楚，操作方便，簡便易行，且不容易出錯。特別是對于由多個函數(shù)復合而成的復合函數(shù)則更為簡捷。我們再舉一例：例2、求函數(shù)的單調區(qū)間。解：因為，故令y(u)=,則是由三個函數(shù)復合而成的，其定義域為實數(shù)集R。當即或或時，；當時，即<x<-1,或時，；當即時，；當即或時，；當時，；當時，。把及各層函數(shù)的單調性用箭頭在序軸上標出(如圖2)：y(u)u(t)t(x)f(x)-101（圖2）∴f(x)的單調遞減區(qū)間為：;單調遞增區(qū)間為：。參考文獻：王富英馬曉容《復合函數(shù)的單調性》，《中學教研》（數(shù)學）1996年第12期。注：此文已在《中學數(shù)學》2002年第9期發(fā)表討論下列函數(shù)序列在指定區(qū)間上的一致收斂性。⑴Sn(x)=,(i)x，(ii)x；⑵Sn(x)=x,x；⑶Sn(x)=sin,(i)x，(ii)x()；⑷Sn(x)=arctannx,(i)x，(ii)x；⑸Sn(x)=,x；⑹Sn(x)=nx(1-x)n,x；⑺Sn(x)=ln,(i)x，(ii)x)；⑻Sn(x)=,(i)x，(ii)x；⑼Sn(x)=(sinx)n,x；⑽Sn(x)=(sinx),(i)x，(ii)x（）；⑾Sn(x)=,(i)x，(ii)x()；⑿Sn(x)=,(i)x,(ii)。解（1）(i)，─/→0（），所以在上非一致收斂。(ii)，，所以在上一致收斂。（2），，所以在上一致收斂。（3）(i)，─/→0（），所以在上非一致收斂。(ii)，當，，所以在上一致收斂。（4）(i)，─/→0（），所以在上非一致收斂。(ii)，，所以在上一致收斂。（5），由于，于是，所以在上一致收斂。（6），─/→0（），所以在上非一致收斂。（7）(i)，由于，且，于是，所以在上一致收斂。(ii)，─/→0（），所以在上非一致收斂。（8）(i)，─/→0（），所以在上非一致收斂。(ii)，─/→0（），所以在上非一致收斂。（9），取，使得，則，─/→0（），所以在上非一致收斂。（10）(i)，取，使得，則─/→0（），所以在上非一致收斂。(ii)，，所以