考點11復數（核心考點講與練）1.復數的有關概念內容意義備注復數的概念形如a＋bi(a∈R，b∈R)的數叫復數，其中實部為a，虛部為b若b＝0，則a＋bi為實數；若a＝0且b≠0，則a＋bi為純虛數復數相等a＋bi＝c＋di?a＝c且b＝d(a，b，c，d∈R)共軛復數a＋bi與c＋di共軛?a＝c且b＝－d(a，b，c，d∈R)復平面建立平面直角坐標系來表示復數的平面叫做復平面，x軸叫實軸，y軸叫虛軸實軸上的點都表示實數；除了原點外，虛軸上的點都表示純虛數，各象限內的點都表示虛數復數的模設eq\o(OZ,\s\up6(→))對應的復數為z＝a＋bi，則向量eq\o(OZ,\s\up6(→))的長度叫做復數z＝a＋bi的模|z|＝|a＋bi|＝eq\r(a2＋b2)2.復數的幾何意義復數集C和復平面內所有的點組成的集合是一一對應的，復數集C與復平面內所有以原點O為起點的向量組成的集合也是一一對應的，即(1)復數z＝a＋bi復平面內的點Z(a，b)(a，b∈R).(2)復數z＝a＋bi(a，b∈R)平面向量eq\o(OZ,\s\up6(→)).3.復數的運算設z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，則(1)加法：z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝(a＋c)＋(b＋d)i；(2)減法：z1－z2＝(a＋bi)－(c＋di)＝(a－c)＋(b－d)i；(3)乘法：z1·z2＝(a＋bi)·(c＋di)＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i；(4)除法：eq\f(z1,z2)＝eq\f(a＋bi,c＋di)＝eq\f(（a＋bi）（c－di）,（c＋di）（c－di）)＝eq\f(ac＋bd＋（bc－ad）i,c2＋d2)(c＋di≠0).1.復數的分類及對應點的位置都可以轉化為復數的實部與虛部應該滿足的條件問題，只需把復數化為代數形式，列出實部和虛部滿足的方程(不等式)組即可.2.解題時一定要先看復數是否為a＋bi(a，b∈R)的形式，以確定實部和虛部.3.復數z＝a＋bi(a，b∈R)Z(a，b)eq\o(OZ,\s\up6(→))＝(a，b).4.由于復數、點、向量之間建立了一一對應的關系，因此可把復數、向量與解析幾何聯系在一起，解題時可運用數形結合的方法，使問題的解決更加直觀.5.復數代數形式運算問題的常見類型及解題策略(1)復數的乘法.復數的乘法類似于多項式的四則運算，可將含有虛數單位i的看作一類同類項，不含i的看作另一類同類項，分別合并即可.(2)復數的除法.除法的關鍵是分子分母同乘以分母的共軛復數，解題時要注意把i的冪寫成最簡形式.(3)復數的運算與復數概念的綜合題.先利用復數的運算法則化簡，一般化為a＋bi(a，b∈R)的形式，再結合相關定義解答.(4)復數的運算與復數幾何意義的綜合題.先利用復數的運算法則化簡，一般化為a＋bi(a，b∈R)的形式，再結合復數的幾何意義解答.復數的概念1.（2021屆廣東省七校第三次聯考）復數的虛部是（）A. B. C. D.2.（2022廣東省深圳市高三質量評估）若復數為純虛數，則實數a的值為（）A. B. C.0 D.13.（多選題）復數滿足，則下列說法正確的是（）A．的實部為3B．的虛部為2C．D．4.（2021廣東省江門市蓬江區培英高中5月沖刺）已知是虛數單位，若復數滿足，則（）．A. B.2 C. D.4復數的運算1.（2020福建寧德市六校聯考）已知復數，則（）A．B．C．D．2.（2021浙江省舟山中學高三10月月考）若，則=___________，__________；3.（2021福建省高三高考考前練習卷）法國數學家棣莫弗（1667-1754）發現的公式推動了復數領域的研究．根據該公式，可得（）．A.1 B. C. D.復數的幾何意義1.（2021重慶市南開中學高三下學期質量檢測）已知方程在復數范圍內有一根為，則復數在復平面上對應的點在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.（2022湖南省湘潭市高三一模）已知為虛數單位，復數，，則復數對應的復平面上的點位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.（2022重慶市第十一中學高三9月月考）在復平面內，復數對應的點的坐標為（）A. B. C. D.1.（2021年全國高考乙卷）設，則（）A. B. C. D.2.（2021年全國高考甲卷）已知，則（）A. B. C. D.3.2020年高考全國Ⅰ卷理數】若z=1+i，則|z2–2z|=（）A.0 B.1 C. D.24.【2020年高考全國III卷理數】復數的虛部是（）A. B. C. D.5.【2020年新高考全國Ⅰ】（）A.1 B.?1C.i D.?i6.【2020年高考全國II卷理數】設復數，滿足，，則=__________.一、單選題1.（2022·河北唐山·一模）復數在復平面內對應的點為，則（）A. B.C. D.2.（2022·海南·模擬預測）已知復數z滿足，則z的虛部為（）A. B. C. D.3.（2022·福建漳州·二模）復數z滿足，則z在復平面內對應的點所在的象限為（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4.（2022·北京·模擬預測）在復平面內，復數，則的虛部是（）A. B.1 C.2 D.5.（2022·湖北·一模）歐拉公式（e為自然對數的底數，為虛數單位）由瑞士數學家Euler（歐拉）首先發現.它將指數函數的定義域擴大到復數，建立了三角函數和指數函數的關系，被稱為“數學中的天橋”，則（）A.-1 B.1 C.- D.6.（2022江西省景德鎮一中月考）在復平面內，平行四邊形的三個頂點，A，B，C對應的復數分別為，，(為虛數單位)，則點D對應的復數為（）A. B. C. D.二、多選題7.（2022·福建莆田·模擬預測）意大利數學家卡爾達諾（Cardano.Girolamo，1501-1576）發明了三次方程的代數解法.17世紀人們把卡爾達諾的解法推廣并整理為四個步驟：第一步，把方程中的用來替換，得到方程；第二步，利用公式將因式分解；第三步，求得，的一組值，得到方程的三個根：，，（其中，為虛數單位）；第四步，寫出方程的根：，，.某同學利用上述方法解方程時，得到的一個值：，則下列說法正確的是（）A. B. C. D.8.（2022·山東濟寧·一模）已知復數（i為虛數單位），復數滿足，在復平面內