2022-2023學年八下數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．小李家裝修地面，已有正三角形形狀的地磚，現打算購買不同形狀的另一種正多邊形地磚，與正三角形地磚一起鋪設地面，則小李不應購買的地磚形狀是()A．正方形 B．正六邊形C．正八邊形 D．正十二邊形2．式子①，②，③，④中，是分式的有（）A．①② B．③④ C．①③ D．①②③④3．點P（-2，5）關于原點對稱的點的坐標是（）A．（2，-5） B．（2，5） C．（-2，-5） D．（5，-2）4．如圖所示，下列結論中不正確的是（）A．a組數據的最大數與最小數的差較大 B．a組數據的方差較大C．b組數據比較穩定 D．b組數據的方差較大5．如圖，矩形ABCD中，CD=6，E為BC邊上一點，且EC=2將△DEC沿DE折疊，點C落在點C'．若折疊后點A，C'，E恰好在同一直線上，則AD的長為（

）A．8

B．9

C．485

D．106．下列分式是最簡分式的是（）．A． B． C． D．7．若x1、x2是x2+x﹣1＝0方程的兩個不相等的實數根，則x1+x2﹣x1x2的值為（）A．+1 B．﹣2 C．﹣2 D．08．如圖，AB∥CD，點E在BC上，且CD=CE，∠D=75°，則∠B的度數為().A．75° B．40° C．30° D．15°9．如圖，過點A（4，5）分別作x軸、y軸的平行線，交直線y=﹣x+6于B、C兩點，若函數y=（x＞0）的圖象△ABC的邊有公共點，則k的取值范圍是（）A．5≤k≤20 B．8≤k≤20 C．5≤k≤8 D．9≤k≤2010．若a<0，b>0，則化簡的結果為（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知菱形ABCD的對角線長度是8和6，則菱形的面積為_____．12．如圖，在平面直角坐標系xoy中，矩形ABCD的邊AB在x軸上，AO=2，BO=3，BC=4.將正方形沿箭頭方向推，使點D落在y軸正半軸上點D’處，則點C的對應點C’的坐標為____.13．使代數式有意義的x的取值范圍是_______．14．不等式9﹣3x＞0的非負整數解是_____．15．如圖，在中，，分別是的中點，且，延長到點，使，連接,若四邊形是菱形，則______16．一個正多邊形的每個內角等于108°，則它的邊數是_________．17．命題“對頂角相等”的逆命題的題設是___________.18．如圖所示的圓形工件，大圓的半徑為，四個小圓的半徑為，則圖中陰影部分的面積是_____（結果保留）.三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在正方形ABCD的外側，作等邊三角形BCE，連接AE，DE．（1）求證：AE＝DE（2）過點D作DF⊥AE，垂足為F，若AB＝2cm，求DF的長．20．（6分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數與x軸交于點A，與y軸交于點B．將△AOB沿過點B的直線折疊，使點O落在AB邊上的點D處，折痕交x軸于點E．（1）求直線BE的解析式；（2）求點D的坐標；21．（6分）實踐與探究如圖，在平面直角坐標系中，直線交軸于點，交軸于點，點坐標為。直線與直線相交于點，點的橫坐標為1。（1）求直線的解析式；（2）若點是軸上一點，且的面積是面積的，求點的坐標；22．（8分）一條筆直的公路上有甲乙兩地相距2400米，王明步行從甲地到乙地，每分鐘走96米，李越騎車從乙地到甲地后休息2分鐘沿原路原速返回乙地．設他們同時出發，運動的時間為t（分），與乙地的距離為s（米），圖中線段EF，折線OABD分別表示兩人與乙地距離s和運動時間t之間的函數關系圖象．（1）李越騎車的速度為______米/分鐘；（2）B點的坐標為______；（3）李越從乙地騎往甲地時，s與t之間的函數表達式為______；（4）王明和李越二人______先到達乙地，先到______分鐘．23．（8分）如圖①，在正方形ABCD中，，點E，F分別在BC、CD上，，試探究面積的最小值。下面是小麗的探究過程：(1)延長EB至G，使，連接AG，可以證明．請完成她的證明；(2)設，,①結合（1）中結論，通過計算得到與x的部分對應值。請求出表格中a的值：（寫出解答過程）x112345678911118.186.675.384.293.33a1.761.111.531②利用上表和（1）中的結論通過描點、連線可以分別畫出函數、的圖像、請在圖②中完善她的畫圖；③根據以上探究，估計面積的最小值約為（結果估計到1．1）。圖①圖②24．（8分）如圖，等邊三角形ABC的邊長是6，點D、F分別是BC、AC上的動點，且BD＝CF，以AD為邊作等邊三角形ADE，連接BF、EF．（1）求證：四邊形BDEF是平行四邊形；（2）連接DF，當BD的長為何值時，△CDF為直角三角形？（3）設BD＝x，請用含x的式子表示等邊三角形ADE的面積．25．（10分）已知：如圖，四邊形ABCD中，AB⊥BC，AB＝1，BC＝2，CD＝2，AD＝3，求四邊形ABCD的面積．26．（10分）如圖，直線l1：y＝2x＋1與直線l2：y＝mx＋4相交于點P(1，b)．（1）求b，m的值；（2）垂直于x軸的直線與直線l1，l2，分別交于點C，D，垂足為點E,設點E的坐標為(a，0)若線段CD長為2，求a的值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

根據密鋪的條件得，兩多邊形內角和必須湊出360°，進而判斷即可．【詳解】A.正方形的每個內角是,∴能密鋪；B.正六邊形每個內角是,∴能密鋪；C.正八邊形每個內角是，與無論怎樣也不能組成360°的角，∴不能密鋪；D.正十二邊形每個內角是∴能密鋪.故選：C.【點睛】本題主要考查平面圖形的鑲嵌,根據平面鑲嵌的原理：拼接點處的幾個多邊形的內角和恰好等于一個圓周角.2、C【解析】

式子①，②，③，④中，是分式的有，故選C.3、A【解析】

關于原點對稱，橫縱坐標都要變號，據此可得答案．【詳解】點P(-2，5)關于原點對稱的點的坐標是(2，-5)，故選A．【點睛】本題考查求對稱點坐標，熟記“關于誰對稱，誰不變；關于原點對稱，兩個都變號”是解題的關鍵．4、D【解析】

方差可以衡量數據穩定性，數據越穩定，方差越小．由此可得答案．【詳解】解：A、a組數據的最大數與最小數的差為30-10=20，b組數據的最大數與最小數的差是20-10=10，所以a組數據的最大數與最小數的差較大，故選項A正確；

B、由圖中可以看出，a組數據最大數與最小數的差較大，不穩定，所以a組數據的方差較大，故選項B正確；

C和D、b組數據比較穩定，即其方差較小．故選項C正確，選項D的說法錯誤；

故選D．【點睛】本題涉及方差和極差的相關概念，比較簡單，熟練掌握方差的性質是關鍵．5、D【解析】

在Rt△DEC中，由勾股定理可得DE的長．設AD=x，則BE=x-1，AB=DC=C'D．由Rt△AC'D≌△EBA，得到BE=AC'=x-1．在Rt△AC'D中，由勾股定理即可得出結論．【詳解】解：如圖，由勾股定理得：DE=DC設AD=x，則BE=x-1，AB=DC=C'D．∵AD∥BE，∴∠DAE=∠AEB，∴Rt△AC'D≌△EBA（AAS），∴BE=AC'=x-1．在Rt△AC'D中，由勾股定理得：AD1=AC'1+C'D1，即x1=（x-1）1+61，解得：x=2，即AD=2．故選D．【點睛】本題考查了矩形與折疊．證明Rt△AC'D≌△EBA是解答本題的關鍵．6、C【解析】A選項中，因為，所以本選項錯誤；B選項中，因為，所以本選項錯誤；C選項中，因為的分子與分母沒有1之外的公因式，所以本選項正確；D選項中，因為，所以本選項錯誤；故選C.7、D【解析】

根據韋達定理知x1+x2＝﹣1、x1x2＝﹣1，代入計算可得．【詳解】解：∵x1、x2是x2+x﹣1＝0方程的兩個不相等的實數根，∴x1+x2＝﹣1、x1x2＝﹣1，∴原式＝﹣1﹣（﹣1）＝0，故選：D．【點睛】本題主要考查根與系數的關系，解題的關鍵是掌握韋達定理和整體代入思想的運用．8、C【解析】

根據等腰三角形兩底角相等求出∠C的度數，再根據兩直線平行，內錯角相等解答即可．【詳解】∵CD=CE，∴∠D=∠DEC，∵∠D=75°，∴∠C=180°-75°×2=30°，∵AB∥CD，∴∠B=∠C=30°．故選C．【點睛】此題考查的知識點是平行線的性質及三角形內角和定理，解題的關鍵是先根據平行線的性質求出∠C的度數．9、A【解析】若反比例函數與三角形交于A(4，5)，則k=20；若反比例函數與三角形交于C(4，2)，則k=8；若反比例函數與三角形交于B(1，5)，則k=5.故.故選A.10、B【解析】

根據二次根式的性質化簡即可．【詳解】解：由于a＜0，b＞0，∴ab＜0，∴原式＝|ab|＝?ab，故選：B．【點睛】本題考查二次根式，解題的關鍵是熟練運用二次根式的性質，屬于基礎題型．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解析】

根據菱形的面積等于兩條對角線乘積的一半即可求解.【詳解】∵菱形的對角線長的長度分別為6、8，∴菱形ABCD的面積S＝BD?AC＝×6×8＝1．故答案為:1．【點睛】本題考查了菱形的性質，熟知菱形的面積等于兩條對角線乘積的一半是解決問題的關鍵.12、(5,)【解析】

由題知從正方形變換到平行四邊形時，邊的長度沒變，從而求出即可【詳解】由題知從正方形變換到平行四邊形時，AD’=AD=BC=4，D’C’=AB=5，∵AO=2，根據勾股定理，則OD’=，則D’（0,），故C’的坐標為(5,)【點睛】熟練掌握圖形變化中的不變邊和勾股定理計算是解決本題的關鍵13、．【解析】根據二次根式被開方數必須是非負數的條件，要使在實數范圍內有意義，必須．14、0、1、1【解析】首先移項，然后化系數為1即可求出不等式的解集，最后取非負整數即可求解．解：9﹣3x＞0，∴﹣3x＞﹣9，∴x＜3，∴x的非負整數解是0、1、1．故答案為0、1、1．15、2或2；【解析】

根據等面積法，首先計算AC邊上的高，再設AD的長度，列方程可得x的值，進而計算AB.【詳解】根據可得為等腰三角形分別是的中點，且四邊形是菱形所以可得中AC邊上的高為：設AD為x,則CD=所以解得x=或x=故答案為2或2【點睛】本題只要考查菱形的性質，關鍵在于設合理的未知數求解方程.16、1【解析】

由題意可得這個正多邊形的每個外角等于72°，然后根據多邊形的外角和是360°解答即可．【詳解】解：∵一個正多邊形的每個內角等于108°，∴這個正多邊形的每個外角等于72°，∴這個正多邊形的邊數為．故答案為：1．【點睛】本題考查了正多邊形的基本知識，屬于基礎題型，熟知正多邊形的每個外角相等、多邊形的外角和是360°是解此題的關鍵．17、兩個角相等【解析】

交換原命題的題設與結論即可得到逆命題，然后根據命題的定義求解．【詳解】解：命題“對頂角相等”的逆命題是：“如果兩個角相等，那么這兩個角是對頂角”，題設是：兩個角相等故答案為：兩個角相等．【點睛】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設和結論兩部分組成，題設是已知事項，結論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果…那么…”形式．有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理．18、3080π.【解析】

用大圓的面積減去4個小圓的面積即可得到剩余部分的面積，然后把R和r的值代入計算出對應的代數式的值．【詳解】依題意得：65.41π-17.31π×4=4177.16π-1197.16π=3080π（mm1）．答：剩余部分面積為3080πmm1．故答案為：3080π.【點睛】本題考查了列代數式：把問題中與數量有關的詞語，用含有數字、字母和運算符號的式子表示出來，就是列代數式．也考查了求代數式的值．三、解答題(共66分)19、（1）詳見解析；（2）【解析】

（1）證明△ABE≌△DCE，可得結論；（2）作輔助線，構建直角三角形，根據等腰三角形的性質得∠BCG＝30°，∠DEF＝30°，利用正方形的邊長計算DE的長，從而得DF的長．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝CD，∠ABC＝∠DCB＝90°，∵△BCE是等邊三角形，∴BE＝CE，∠EBC＝∠ECB＝60°，即∠ABE＝∠DCE＝150°，∴△ABE≌△DCE，∴AE＝DE；（2）解：過點E作EG⊥CD于G，∵DC＝CE，∠DCE＝150°，∴∠CDE＝∠CED＝15°，∴∠ECG＝30°，∵CB＝CD＝AB＝2，∴EG＝1，CG＝，在Rt△DGE中，DE＝，在Rt△DEF中，∠EDA＝∠DAE＝90°﹣15°＝75°∴∠DEF＝30°，∴DF＝DE＝（cm）．【點睛】本題考查了正方形的性質、等邊三角形的性質、全等三角形的判定和性質、等腰三角形的判定和性質，題目的綜合性很好，難度不大．20、(1)直線BE的解析式為y=x+2；(2)D(-3，).【解析】

(1)先求出點A、B的坐標，繼而根據勾股定理求出AB的長，根據折疊可得BD=BO，DE=OE，從而可得AD的長，設DE=OE=m，則AE=OA-m，在直角三角形AED中利用勾股定理求出m，從而得點E坐標，繼而利用待定系數法進行求解即可；(2)過點D作DM⊥AO，垂足為M，根據三角形的面積可求得DM的長，繼而可求得點D的坐標.【詳解】(1)，令x=0，則y=2，令y=0，則，解得：x=-6，∴A(-6，0)，B(0，2)，∴OA=6，OB=2，∴AB==4，∵折疊，∴∠BDE=∠BOA=90°，DE=EO，BD=BO=2，∴∠ADE=90°，AD=AB-BD=2，設DE=EO=m，則AE=AO-OE=6-m，在Rt△ADE中，AE2=AD2+DE2，即(6-m)2=m2+(2)2，解得：m=2，∴OE=2，∴E(-2，0)，設直線BE的解析式為：y=kx+b，把B、E坐標分別代入得：，解得：，∴直線BE的解析式為y=x+2；(2)過點D作DM⊥AO，垂足為M，由(1)DE=2，AE=AO-OE=4，∵S△ADE=，即，∴DM=，∴點D的縱坐標為，把y=代入，得，解得：x=-3，∴D(-3，).【點睛】本題考查了折疊的性質，勾股定理的應用，待定系數法求一次函數解析式，三角形的面積，點的坐標等，熟練掌握并靈活運用相關知識是解題的關鍵.注意數形結合思想的運用.21、（1）；（2）點的坐標為或【解析】

（1）先求出C點坐標，再利用待定系數法確定函數關系式即可求解；（2）先求出A點坐標，再過點作軸，垂足為點；過點作軸，垂足為點，設點的坐標為，根據三角形的面積即可列出式子求解；【詳解】解：（1）∵點在上，且橫坐標是1，∴把代入中，得，∴點的坐標為，設直線的解析式為，將點的坐標代入得解得∴直線的解析式為；（2）∵點是直線與軸的交點，∴把代入中得，，∴點坐標為，過點作軸，垂足為點；過點作軸，垂足為點，由點的坐標為可得，，設點的坐標為，依題意得，，即，解得，，∴點的坐標為或；【點睛】此題主要考查一次函數的圖像，解題的關鍵是熟知一次函數的的性質及三角形的面積求解.22、（1）240；（2）（12，2400）；（1）s=240t；（4）李越，1【解析】

（1）由函數圖象中的數據可以直接計算出李越騎車的速度；（2）根據題意和圖象中點A的坐標可以直接寫出點B的坐標；（1）根據函數圖象中的數據和待定系數法，可得s與t的函數表達式；（4）根據函數圖象可以得到誰先到達乙地，并求出先到幾分鐘．【詳解】（1）由圖象可得，李越騎車的速度為：2400÷10=240米/分鐘，故答案為：240；（2）由題意可得，10+2=12（分鐘），點B的坐標為(12，2400)，故答案為：(12，2400)；（1）設李越從乙地騎往甲地時，s與t之間的函數表達式為：s=kt，由題意得：2400=10k，得：k=240，即李越從乙地騎往甲地時，s與t之間的函數表達式為：s=240t，故答案為：s=240t；（4）由圖象可知，李越先到達乙地，先到達：2400÷96-（10×2+2）=1（分鐘），故答案為：李越，1．【點睛】本題主要考查一次函數的實際應用，掌握一次函數的圖象和性質，并利用數形結合的思想，是解題的關鍵．23、（1）見解析；（2）①，②見解析；③41.4或41.5.【解析】

（1）AB=AD，BG=DF，則AG=AF，∠DAF+∠BAE=91°-∠EAF=45°=∠EAF，AF=AG，AE=AE，則△AFE≌△AGE（SAS），即可求解；

（2）①∵CE=BC-6=4，設DF=a，CF=11-a，EF=DF+BE=6+a，由勾股定理即可求解；②由①得：y2=y1+x，描點畫圖即可；

（3）利用分割法即可得出．【詳解】（1）證明：如圖①，延長EB至G，使，連接AG.四邊形ABCD是正方形，，，，，，，，，，，，，，，，.（2）①在中，，，，解這個方程，得.②如圖②所示.③S△AEF=SABCD-S△ADF-S△ABE-S△EFC=111---=111-（DF+BE）11-=111-EF11-=111-5y2-（11-x）（11-y1）=51-xy1當x=4，y1=4.29時，S△AEF最小S△AEF=51-×4×.29≈41.4或41.5.圖①圖②【點睛】本題為四邊形綜合題，涉及到三角形全等、函數作圖，此類題目通常在作圖的基礎上，從圖表查閱符合條件的數據點，進而求解．24、（1）見解析；（2）BD＝2或4；（3）S△ADE＝（x﹣3）2+（0≤x≤6）【解析】

(1)：要證明四邊形BDEF是平行四邊形，一般采用對邊平行且相等來證明，因為已經有了DB=CF，只要有△ABD全等△ACE，就能得到∠ACE=∠ABD=60°，CE=CF=EF=BD，再利用∠CFE＝60°＝∠ACB，就能平行，故第一問的證；(2)：反推法，當△CDF為直角三角形，又因為∠C=60°，當∠CDF=90°時，可以知道2CD=CF，因為CF=BD，BD+CD=6，∴BD=4，當∠CFD=90°時，可以知道CD=2CF，因為CF=BD，BD+CD=6，∴BD=2，故當BD=2或4時，△CFD為直角三角形；(3)：求等邊三角形ADE的面積，只要知道邊長就可求出，但是AD是變化的，所以我們采用組合面積求解，利用四邊形ADCE減去△CDE即可，又因為△ABD≌△ACE，所以四邊形ADCE的面積等于△ABD的面積，所以只需要求出△ABC的面積與△CDE即可,從而即可求面積.【詳解】解：（1）∵△ABC是等邊三角形，∴AB＝BC，∠BAC＝∠ABD＝∠BCF＝60°，∵BD＝CF，∴△ABD≌△BCF（SAS），∴BD＝CF，如圖1，連接CE，∵△ADE是等邊三角形，∴AD＝AE，∠DAE＝60°，∴∠BAD＝∠CAE，∵AB＝AC，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠ACE＝∠ABD＝60°，BD＝CE，∴CF＝CE，∴△CEF是等邊三角形，∴EF＝CF＝BD，∠CFE＝60°＝∠ACB，∴EF∥BC，∵BD＝EF，∴四邊形BDEF是平行四邊形；（2）∵△CDF為直角三角形，∴∠CFD＝90°或∠CDF＝90°，當∠CFD＝90°時，∵∠ACB＝60°，∴∠CDF＝30°，∴CD＝2CF，由（1）知，CF＝BD，∴CD＝2BD，即：BC＝3BD＝6，∴BD＝2，∴x＝2，當∠CDF＝90°時，∵∠ACB＝60°，∴∠CFD＝30°，∴CF＝2CD，∵CF＝BD，∴BD＝2CD，∴BC＝3CD＝6，∴CD＝2，∴x＝BD＝4，即：BD＝2或4時，△CDF為直角三角形；（3）如圖，連接CE，由（1）△AB