第一章空間向量與立體幾何綜合測試學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．（2022·四川省成都市新都一中高二期中（理））兩個不同平面，的法向量分別為非零向量，，兩條不同直線，的方向向量分別為非零向量，，則下列敘述不正確的是（

）A．的充要條件為B．的充要條件為C．的充要條件為存在實數使得D．的充要條件為2．（2022·福建省福州第一中學三模）以下四組向量在同一平面的是（

）A．、、 B．、、C．、、 D．、、3．（2022·重慶八中高一階段練習）若構成空間的一個基底，則下列向量不共面的是（

）A． B．C． D．4．（2022·河南·模擬預測（理））在正方體中，E，F分別為棱AD，的中點，則異面直線EF與所成角的余弦值為（

）．A． B． C． D．5．（2022·四川省綿陽南山中學高二期中（理））如圖，OABC是四面體，G是的重心，是OG上一點，且，則（

）A． B．C． D．6．（2022·江蘇常州·高二期中）如圖，在平行六面體中，底面是邊長為1的正方形，若，且，則的長為（

）A． B． C． D．7．（2022·江蘇宿遷·高二階段練習）正方體棱長為2，是棱的中點，是四邊形內一點（包含邊界），且，當三棱錐的體積最大時，與平面所成角的正弦值為（

）A． B． C． D．8．（2022·江蘇揚州·高二期中）如圖，在四棱錐中，平面，與底面所成的角為，底面為直角梯形，，點為棱上一點，滿足，下列結論錯誤的是（

）A．平面平面；B．點到直線的距離；C．若二面角的平面角的余弦值為，則；D．點A到平面的距離為．二、多選題9．（2022·江蘇·淮安市淮安區教師發展中心學科研訓處高二期中）給出下列四個命題，其中是真命題的有（

）A．若存在實數，，使，則與，共面；B．若與，共面，則存在實數，，使；C．若存在實數，，使則點，，A，共面；D．若點，，A，共面，則存在實數，，使．10．（2022·江蘇省鎮江中學高二期中）如圖，在平行六面體中，以頂點A為端點的三條棱長都是1，且它們彼此的夾角都是60°，M為與的交點，若，則下列正確的是（

）A． B．C．的長為 D．11．（2022·江蘇宿遷·高二期中）已知正方體的棱長為1，分別在上，并滿足，設，設的重心為G，下列說法正確的是（

）A．向量可以構成一組基底B．當時，C．當時，在平面上的投影向量的模長為D．對任意實數，總有12．（2022·湖南·長郡中學模擬預測）已知正方體的邊長為2，M為的中點，P為側面上的動點，且滿足平面，則下列結論正確的是（

）A． B．平面C．與所成角的余弦值為 D．動點P的軌跡長為三、填空題13．（2022·江蘇宿遷·高二階段練習）已知向量，滿足，，且.則在上的投影向量的坐標為_________.14．（2022·江蘇·沛縣教師發展中心高二期中）已知空間四邊形的每條邊和對角線的長都等于1，點，分別是，的中點，則的值為_________.15．（2022·全國·高二課時練習）在棱長為1的正方體中，若點E是線段AB的中點，點M是底面ABCD內的動點，且滿足，則線段AM的長的最小值為______．16．（2022·江西南昌·高二期中（理））如圖，在棱長為4的正方體中，E為BC的中點，點P在線段上，點Р到直線的距離的最小值為_______.四、解答題17．（2022·天津南開·高二期末）如圖，在直三棱柱中，，，D為的中點．(1)求證：平面；(2)求平面與平面的夾角的余弦值；(3)若E為的中點，求與所成的角．18．（2022·河南·平頂山市第一高級中學模擬預測（理））如圖，在四棱錐中，平面平面ABCD，四邊形ABCD為等腰梯形，∥，，，，．(1)求證：；(2)求直線CA與平面PBC所成角的正弦值．19．（2022·四川·成都七中模擬預測（理））如圖1，在等邊中，點D，E分別為邊AB，AC上的動點且滿足，記.將△ADE沿DE翻折到△MDE的位置并使得平面MDE⊥平面DECB，連接MB，MC得到圖2，點N為MC的中點．(1)當EN∥平面MBD時，求λ的值；(2)試探究：隨著λ值的變化，二面角B-MD-E的大小是否改變？如果改變，請說明理由；如果不改變，請求出二面角的正弦值大小．20．（2022·天津·耀華中學二模）如圖，在四棱錐中，平面，底面是直角梯形，其中，，，，E為棱上的點，且.(1)求證：平面；(2)求二面角的余弦值；(3)求點E到平面的距離.21．（2022·江蘇無錫·模擬預測）某校積極開展社團活動，在一次社團活動過程中，一個數學興趣小組發現《九章算術》中提到了“芻甍”這個五面體，于是他們仿照該模型設計了一道數學探究題，如圖1，分別是正方形的三邊的中點，先沿著虛線段將等腰直角三角形裁掉，再將剩下的五邊形沿著線段折起，連接就得到了一個“芻甍”(如圖2)．(1)若是四邊形對角線的交