8年級(jí)/下冊(cè)18章節(jié)第十八章平行四邊形18.1.1.平行四邊形的性質(zhì)難點(diǎn)名稱：通過添加輔助線證明出平行四邊行的兩個(gè)性質(zhì)你還能舉出其他的例子嗎？

情景引入

觀察下圖，平行四邊形在生活中常見的圖形.

兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.2.平行四邊形用“”表示，如圖，平行四邊形ABCD

記作

ABCD

(要注意字母順序).1.定義:ABDC歸納總結(jié)語(yǔ)言表述：∵AD∥BC,AB∥DC,∴四邊形ABCD是平行四邊形.

問題1：你們還記得我們以前對(duì)平行四邊形的定義嗎？你能從以下圖形中找出平行四邊形嗎？(2)(3)(1)(4)(5)練一練探究畫一個(gè)平行四邊形，觀察他除了“兩組對(duì)邊平行”以外，它的邊之間，角之間還有什么關(guān)系？折疊或測(cè)量一下，和你的猜想一致嗎？活動(dòng)1

請(qǐng)用尺子等工具度量你手中平行四邊形的四條邊，并記錄下數(shù)據(jù)，你能發(fā)現(xiàn)AB與DC，AD與BC之間的數(shù)量關(guān)系嗎?測(cè)得AB=DC，AD=BC.自主探索，感悟新知二CDABABCD測(cè)得∠A=∠C，∠B=∠D.活動(dòng)2

請(qǐng)用量角器等工具度量你手中平行四邊形的四個(gè)角，并記錄下數(shù)據(jù)，你能發(fā)現(xiàn)∠A與∠C，∠B與∠D之間的數(shù)量關(guān)系嗎?猜想平行四邊形的兩組對(duì)邊，兩組對(duì)角有什么數(shù)量關(guān)系？?jī)山M對(duì)邊及兩組對(duì)角分別相等.怎樣證明這個(gè)猜想呢？證明：如圖，連接AC.∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥BC，AB

∥

CD,∴∠1=∠2，∠3=∠4.又∵AC是△ABC和△CDA的公共邊，∴△ABC≌△CDA（ASA）∴AD=BC，AB=CD，∠ABC=∠ADC.∵∠BAD=∠1+∠4，∠BCD=∠2+∠3，∴∠BAD=∠BCD.ABCD1432已知：四邊形ABCD是平行四邊形.求證:AD=BC,AB=CD,∠BAD=∠BCD,∠ABC=∠ADC.證一證思考不添加輔助線，你能否直接運(yùn)用平行四邊形的定義，證明其對(duì)角相等？ABCD證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥BC，AB

∥

CD,∴∠A+∠B=180°，∠A+∠D=180°，∴∠B=∠D.同理可得∠A=∠C.平行四邊形的對(duì)邊相等．平行四邊形的對(duì)角相等．平行四邊形的性質(zhì)除了對(duì)邊互相平行以外，還有:ABCD歸納總結(jié)1.如圖，在□ABCD中.(1)若∠A=130°，則∠B=______，∠C=______，∠D=______.(3)若∠A+∠C=200°，則∠A=_____，∠B=______.(2)若AB=3,BC=5,則它的周長(zhǎng)=______.

CDAB50°130°50°100°80°練一練16平行線間的距離三例4

如圖，在ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分別是E，F(xiàn)．求證：AE=CF．證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A=∠C，AD=CB.又∠AED=∠CFB=90°，∴△ADE≌△CBF（AAS）,∴AE=CF.思考在上述證明中還能得出什么結(jié)論？DE=BF歸納總結(jié):兩條平行線之間的平行線段相等DABCFE兩條平行線間的距離相等.若m//n，AB、CD、EF垂直于n，交n于B、D、F，交

m于A、C、E.BFEAnmCD點(diǎn)到直線的距離同前面易得AB=CD=EF兩條平行線間的距離：兩條平行線中，一條直線上任意一點(diǎn)到另一條直線的距離如圖，AB∥CD，BC⊥AB，若AB=4cm，S△ABC=12cm2，求△ABD中AB邊上的高．解：S△ABC=AB?BC,=×4×BC=12cm2，∴BC=6cm.∵AB∥CD，∴點(diǎn)D到AB邊的距離等于BC的長(zhǎng)度，∴△ABD中AB邊上的高為6cm