第1講抽樣方法與總體的估計1．理解隨機抽樣的必要性和重要性，會用簡單隨機抽樣方法從總體中抽取樣本，了解分層抽樣和系統抽樣方法．2．了解頻率分布的意義和作用，會列頻率分布表，會畫頻率分布直方圖、頻率分布折線圖、莖葉圖，理解它們各自的特點；理解樣本數據標準差的意義和作用，會計算數據標準差，能從樣本數據中提取基本的數字特征(如平均數、標準差)，并給出合理的解釋；會用樣本的頻率分布估計總體分布，會用樣本的基本數字特征估計總體的基本數字特征，理解用樣本估計總體的思想，會用隨機抽樣的基本方法和樣本估計總體的思想解決一些簡單的實際問題．3．會作兩個變量的散點圖，會利用散點圖認識兩個變量間的相關關系；了解最小二乘法的思想，能建立線性回歸方程；了解獨立性檢驗的基本思想、方法及初步應用；了解回歸的基本思想、方法及初步應用．-1-基礎自查1．簡單隨機抽樣

(1)簡單隨機抽樣的定義一般地，從個體數為N的總體中逐個不放回地取出n個個體作為樣本(n<N)，如果每個個體都有

的機會被取到，那么這樣的抽樣稱為簡單隨機抽樣．抽簽法和隨機數表法都是簡單隨機抽樣．

(2)用抽簽法從容量為N的總體中抽取一個容量為k的樣本的步驟：①將總體中的N個個體編號；②將這N個號碼寫在形狀、大小

的號簽上；③將號簽放在同一箱中，并攪拌

；④從箱中每次抽出1個號簽，連續抽取k次；⑤將總體中與抽到的號簽的編號一致的k個個體取出構成樣本．相同相同均勻-1-(3)用隨機數表法抽取樣本的步驟：①將總體中的個體編號(每個號碼位數一致)；②在隨機數表中

一個數作為開始；③從選定的數開始按

的方向讀下去，若得到的號碼在編號中，則取出；若得到的號碼不在編號中或前面已經取出，則跳過，如此繼續下去，直到取滿為止；④根據選定的號碼抽取樣本．任選一定-1-系統抽樣整除-1-3．分層抽樣

(1)分層抽樣的定義將總體中的個體按不同的特點分成層次比較分明的幾部分，然后按各部分在總體中

實施抽樣，這種抽樣方法叫分層抽樣，所分成的各個部分稱為

“層”．

(2)分層抽樣的步驟：①將總體按一定標準分層；②計算各層的個體數與總體的個體數的

；③按各層個體數與總體的個體數的

確定各層應抽取的樣本容量；④在每一層進行抽樣(可用簡單隨機抽樣或系統抽樣)．所占的比比比-1-4．編制頻率分布表的步驟

(1)求全距，決定組距和組數，組距＝

.(2)分組，通常對組內數值所在區間取

區間，最后一組取

．

(3)登記頻數，計算頻率，列出頻率分布表．5．作頻率分布直方圖的方法

(1)先制作頻率分布表，然后作直角坐標系；

(2)把橫軸分成若干段，每一線段對應一個組的

，然后以此線段為底作一矩形，它的高等于該組的

，這樣得出一系列的矩形．

(3)每個矩形的面積恰好是該組的

，這些矩形就構成了頻率分布直方圖．前閉后開閉區間組距頻率-1-6．莖葉圖的畫法要求莖按從小到大的順序從上向下列出，共莖的葉一般按從小到大(或從大到小)的順序

列出．同行-1-相關關系9．線性回歸方程一般地，設有n對觀察數據如下：xx1x2x3…xnyy1y2y3…yn回歸直線-1--1-聯動思考想一想：頻率分布直方圖中，小矩形的高度表示頻率嗎？答案：小矩形的高度不表示頻率，小矩形的面積表示頻率．聯動體驗1．一個年級210人，某次考試中成績優秀的有40人，成績中等的有150人，成績較差的有20人，為了解考試情況，從中抽取一個容量為21的樣本，則宜采用

________抽樣方法，且各類成績中抽取的人數分別是________．答案：分層4,15,2-1--1-4．進入2010年8月以來，青菜價格不太穩定，為了確保各方利益，政府對某青菜進行統一收購．已知該產品價格在3月至8月的價格有如下表格結果.

若9月份政府收購價格保證7,8,9三個月的平均價格與其前三個月的平均價格相等，則該產品在3月至9月期間價格的方差為________．月分3456789價格(元/百千克)687867717270-1-5．一個社會調查機構就某地居民的月收入調查了10000人，并根據所得數據畫了樣本的頻率分布直方圖(如下圖)．為了分析居民的收入與年齡、學歷、職業等方面的關系，要從這10000人中再用分層抽樣方法抽出100人作進一步調查，則在[2500,3000)(元)月收入段應抽出________人．-1-考向一抽樣方法-1-反思感悟：善于總結，養成習慣抽樣方法有以下三種方法1．簡單隨機抽樣適合個體數較少的總體，用簡單隨機抽樣法抽取樣本時，應逐個抽取．2．系統抽樣適用于個體較多的總體，在均勻分組后，在起始部分采用簡單隨機抽樣．3．分層抽樣適合總體由差異明顯的幾部分組成，所以當總體的組成差異明顯時應采用分層抽樣法進行抽樣．-1-遷移發散1．(江蘇省高考命題研究專家原創卷)(1)某商場共有某品牌的奶粉210件，全部為三個批次的產品，其中A、B、C三個批次的產品數量成等差數列，現用分層抽樣的方法抽取一個容量為60的樣本，則應從B批次產品中抽取的數量為________件．

(2)某單位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，為了調查他們的身體狀況，從他們中抽取容量為36的樣本，最適合抽取樣本的方法是________．-1--1-考向二頻率分布直方圖【例2】

對某電子元件進行壽命追蹤調查，情況如下.(1)列出頻率分布表；(2)畫出頻率分布直方圖；(3)估計電子元件壽命在100h～400h以內的頻率；(4)估計電子元件壽命在400h以上的頻率．壽命(h)[100,200)[200,300)[300,400)[400,500)[500,600]個數2030804030-1-解：(1)樣本頻率分布表如下：壽命(h)頻數頻率[100,200)200.10[200,300)300.15[300,400)800.40[400,500)400.20[500,600]300.15合計2001-1-(2)頻率分布直方圖如圖：-1--1-遷移發散2．為了了解高一學生的體能情況，某校抽取部分學生進行一分鐘跳繩次數測試，將所得數據整理后，畫出頻率分布直方圖(如圖所示)，圖中從左到右各小長方形面積之比為2∶4∶17∶15∶9∶3，第二小組頻數為12.(1)第二小組的頻率是多少？樣本容量是多少？

(2)若次數在110以上(含110次)為達標，試估計該學校全體高一學生的達標率是多少？

(3)在這次測試中，學生跳繩次數的中位數落在哪個小組內？請說明理由．-1--1-考向三用樣本的數字特征估計總體的數字特征

【例3】

甲乙二人參加某體育項目訓練，近期的五次測試成績得分情況如圖．(1)分別求出兩人得分的平均數與方差；(2)根據圖和上面算得的結果，對兩人的訓練成績作出評價．-1--1-反思感悟：善于總結，養成習慣1．平均數、方差、標準差都是總體的特征數．平均數能反映總體平均值的水平，方差、標準差用來描述波動情況．常用來比較兩組數據的波動大?。讲钶^大的波動較大，方差較小的波動較小，方差的單位是原數據的單位的平方，標準差的單位與原數據的單位相同，不要漏寫單位．2．直接計算總體的平均數、方差、標準差比較麻煩，有時甚至不可能，所以常用樣本的這些數字特征來估計總體的數字特征．-1-遷移發散3．如圖是2010年東南衛視星光大會歌唱比賽中，七位評委為甲、乙兩名選手打出的分數的莖葉圖(其中m、n

均為數字0～9中的一個)，去掉一個最高分和一個最低分后，取平均分便得到甲、乙兩名選手的最后得分．甲最后戰勝了乙，那么m與n的大小關系為________．解析：依題意，甲要獲勝，則15＋m>21＋n?m>6＋n?m－n>6>0，所以m>n.

答案：m>n-1-課堂總結感悟提升1．簡單隨機抽樣是系統抽樣和分層抽樣的基礎，是一種等概率的抽樣，由定義應抓住以下特點：①它要求總體個數較少；②它是從總體中逐個抽取的；③它是一種不放回抽樣．2．系統抽樣又稱等距抽樣，號碼序列一確定，樣本即確定了，但要求總體中不能含有一定的周期性，否則其樣本的代表性是不可靠的，甚至會導致明顯的偏向．3．抽樣方法經常交叉使用，比如系統抽樣中均勻分段后的第一段，可采用簡單隨機抽樣，分層抽樣中，若每層中個體數量仍很大時，則可輔之以系統抽樣．-1-4．用樣本估計總體是統計的基本思想，而頻率分布表和頻率分布直方圖就是用樣本的頻率分布去估計總體分布的兩種主要方法．分布表在數量表示上比較確切，直方圖比較直觀．5．頻率分布表中的頻數之和等于樣本容量，各組中的頻率之和等于1；在頻率分布直方圖中，各小長方形的面積表示相應各組的頻率，所以，所有小矩形的面積的和等于1.6．用莖葉圖優點是原有信息不會抹掉，能夠展示數據分布情況