數學選修22練習試題與含答案數學選修22練習試題與含答案數學選修22練習試題與含答案目錄：數學選修2-2第一章導數及其應用[基礎訓練A組]第一章導數及其應用[綜合訓練B組]第一章導數及其應用[提高訓練C組]第二章推理與證明[基礎訓練A組]第二章推理與證明[綜合訓練B組]第二章推理與證明[提高訓練C組]第三章復數[基礎訓練A組]第三章復數[綜合訓練B組]第三章復數[提高訓練C組]（數學選修2-2）第一章導數及其應用[基礎訓練A組]一、選擇題f(xh)1．若函數yf(x)在區間(a,b)內可導，且x0f(x0h)(a,b)則lim0hh0的值為（）f'(x)'(x)2f'(x)0A．B．2fC．D．0002．一個物體的運動方程為s1tt2其中s的單位是米，t的單位是秒，那么物體在3秒末的瞬時速度是（）A．7米/秒B．6米/秒C．5米/秒D．8米/秒3．函數y=x3+x的遞加區間是（）A．(0,)B．(,1)C．(,)D．(1,)4．f(x)ax33x22,若f'(1)4,則a的值等于（）A．19B．1633C．13D．10335yf(x)yf(x)．函數在一點的導數值為0是函數在這點取極值的（）A．充分條件B．必要條件C．充要條件D．必要非充分條件6．函數yx44x3在區間2,3上的最小值為（）A．72B．36C．12D．0二、填空題第1頁共23頁1．若f(x)x3,f'(x0)3，則x0的值為_________________；2．曲線3．函數

yx34x在點(1,3)處的切線傾斜角為__________；sinxy的導數為_________________；x4．曲線5．函數

ylnx在點M(e,1)處的切線的斜率是_________，切線的方程為_______________；yx3x25x5的單一遞加區間是___________________________。三、解答題1．求垂直于直線2x6y10而且與曲線yx33x25相切的直線方程。2．求函數y(xa)(xb)(xc)的導數。3．求函數f(x)x55x45x31在區間1,4上的最大值與最小值。．已知函數yax3bx2，當x1時，有極大值3；思子4而曰（1）求a,b的值；（2）求函數y的極小值。不：學學則而殆不。思新課程高中數學測試題組則罔（數學選修2-2）第一章導數及其應用，[綜合訓練B組]一、選擇題1．函數y=x3-3x2-9x(-2<x<2)有（）A．極大值5，極小值27B．極大值5，極小值11C．極大值5，無極小值D．極小值27，無極大值第2頁共23頁2．若f'(x)3，則limf(x0h)f(x03h)（）0h0h36A．B．C．9D．123．曲線f(x)=x3+x-2在p0處的切線平行于直線y=4x-1，則p0點的坐標為（）A．(1,0)B．(2,8)C．(1,0)和(1,4)D．(2,8)和(1,4)．''4f(x)與g(x)是定義在R上的兩個可導函數，若f(x),g(x)知足f(x)g(x),則f(x)與g(x)知足（）A．f(x)g(x)B．f(x)g(x)為常數函數C．f(x)g(x)0D．f(x)g(x)為常數函數5．函數y4x21單一遞加區間是（）x1A．(0,)B．(,1)C．()D．(1,),lnx26．函數y的最大值為（）x10A．e1B．eC．e2D．3二、填空題1．函數yx2cosx在區間[0,]上的最大值是。2f(x)x4x52x________________x1處的切線在．函數3的圖像在軸上的截距為。3．函數yx2x3的單一增區間為0)，單一減區間為___________________。4f(x)axbxcxd(a在R增函數，則a,b,c5．若32bxa,的關系式為是。f(x)xax在x1時有極值10a,b________．函數322，那么的值分別為。三、解答題1．已知曲線yx21與y1x3在xx0處的切線互相垂直，求x0的值。2．如圖，一矩形鐵皮的長為8cm，寬為5cm，在四個角上截去四個相同的小正方形，制成一個無蓋的小盒子，問小正方形的邊長為多少時，盒子容積最大？第3頁共23頁3．已知f(x)ax4bx2c的圖象經過點(0,1)，且在x1處的切線方程是yx2（1）求yf(x)的剖析式；（2）求yf(x)的單一遞加區間。4a(3,1),b(,3)0的實數k和t，使．平面向量1，若存在不相同時為22xa(t23)b,ykatb,且xy，試確定函數kf(t)的單一區間。新課程高中數學測試題組（數學選修2-2）第一章導數及其應用[提高訓練C組]一、選擇題1．若f(x)sincosx,則f'()等于（）．sin．．sincos．2sinABcosCD2．若函數f(x)x2bxc的圖象的極點在第四象限，則函數f'(x)的圖象是（）3．已知函數f(x)x3ax2x1在(,)上是單一函數,則實數a的取值范圍是（）A．(,3][3,)B．[3,3]C．(,3)(3,)D．(3,3)4．對于R上可導的隨意函數f(x)，若知足(x1)f'(x)0，則必有（）A．f(0)f(2)2f(1)B.f(0)f(2)2f(1)C.f(0)f(2)2f(1)D.f(0)f(2)2f(1)5．若曲線yx4的一條切線l與直線x4y80垂直，則l的方程為（）A．4xy30B．x4y50C．4xy30D．x4y306．函數f(x)的定義域為開區間(a,b)，導函數f(x)在(a,b)內的圖象以以下列圖，第4頁共23頁yyf(x)bOax則函數f(x)在開區間(a,b)內有極小值點（）A．1個B．2個C．3個D．4個二、填空題21．若函數f(x)=x(x-c)在x2處有極大值，則常數c的值為_________；2．函數y2xsinx的單一增區間為。3．設函數f(x)cos(3x)(0)，若f(x)f(x)為奇函數，則=__________4．設f(x)x31x22x5，當x[1,2]時，f(x)m恒建立，則實數m的取值范圍為2。5．對正整數n，設曲線yxn(1x)在x2處的切線與y軸交點的縱坐標為an，則an的前n項和的公式是數列n1三、解答題1．求函數y(1cos2x)3的導數。2．求函數y2x4x3的值域。3．已知函數f(x)x3ax2bxc在x2與x1時都獲取極值3求a,b的值與函數f(x)的單一區間(2)若對x[1,2]，不等式f(x)c2恒建立，求c的取值范圍。4．已知f(x)log3x2axb,x(0,)，可否存在實數a、b,使f(x)同時知足以下兩個條件：（1）f(x)在(0,1)1,x2f(x)的最小值是1，若存在，求出.上是減函數，在上是增函數；（）a、b，若不存在，說明原因第5頁共23頁也不之子新課程高中數學測試題組。知乎曰依照最新課程標準，參照獨家內部資料，?。簽榫木帉懚桑槐咎踪Y料分必修系列和選修系列及部分選修4知由不系列。歡迎使用本資料！之！知為，誨（數學選修2-2）第二章推理與證明知是女之[基礎訓練A組]知知，一、選擇題．數列2,5,11,20,x,47,?中的x等于（1A．28B．32C．332．設a,b,c111(,0),則a,b,cbca

）D．27（）A．都不大于2B．都不小于2C．最罕有一個不大于2D．最罕有一個不小于2．已知正六邊形ABCDEF，在以下表達式①；②；3BCCDEC2BCDC③FEED；④2EDFA中，與AC等價的有（）A．1個B．2個C．3個D．4個4．函數f(x)3sin(4x)在[0,]內（）42A．只有最大值B．只有最小值C．只有最大值或只有最小值D．既有最大值又有最小值5．若是a1,a2,a8為各項都大于零的等差數列，公差d0，則（）A．a1a8a4a5aB．a1a8a4a5C．2a3a4342aa4236a1845D．a1a845log[log(logx)]0log[log(logx)]log[log(logx)]yz（．若，則x）A．123B．105C．89D．58．函數y1在點x4處的導數是7x()1B．1C．1D．1A．816816二、填空題1．從112,23432,3456752中得出的一般性結論是_____________。2．已知實數a0，且函數f(x)a(x21)(2x1)有最小值1，則a=__________。a3a,bxab,yab，則的大小關系是_________。．已知是不相等的正數，2x,y4．若正整數m知足10m1251210m，則m______________.(lg20.3010)5．若數列an中，a125,a37911,a413151719,...則a10____。1,a3三、解答題第6頁共23頁1．察看（1）tan100tan200tan200tan600tan600tan1001;（2）tan50tan100tan100tan750tan750tan501由以上兩式建立，實行到一般結論，寫出你的推論。2．設函數求證：

f(x)ax2bxc(a0)中，a,b,c均為整數，且f(0),f(1)均為奇數。f(x)0無整數根。1133．ABC的三個內角A,B,C成等差數列，求證：abbcabc4．設f(x)sin(2x)(0),f(x)圖像的一條對稱軸是x.81）求的值；2）求yf(x)的增區間；（3）證明直線5x2yc0與函數yf(x)的圖象不相切。新課程高中數學測試題組（數學選修2-2）第二章推理與證明[綜合訓練B組]一、選擇題1．函數f(x)sinx2,1x0;f(a)2,ex1,x，若f(1)0則a的全部可能值為（）A．1B．2C．1,或2D．1,或22222．函數yxcosxsinx在以下哪個區間內是增函數（）3)B．(,2)A．(,22C．(3,5)D．(2,3)223．設a,bR,a22b26,則ab的最小值是（）A．22B．53C．－37D．324．以下函數中,在(0,)上為增函數的是（）A．ysin2xB．yxexC．yx3xD．yln(1x)x第7頁共23頁5．設a,b,c三數成等比數列，而ac（x,y分別為a,b和b,c的等差中項，則）A．1B．2C．3xyD．不確定6．計算機中常用的十六進制是逢16進1的計數制，采用數字09和字母AF共16個計數符號，這些符號與十進制的數字的對應關系以下表：十六進制01234567十進制01234567十六進制89ABCDEF十進制89101112131415比方，用十六進制表示ED1B,則AB（）A．6EB．72C．5FD．B0二、填空題1．若等差數列an的前n項和公式為Snpn2(p1)np3，則p=_______，首項a1=_______；公差d=_______。x2．若lgxlgy2lg(x2y)，則log2y_____。3．設f(x)1，利用課本中推導等差數列前n項和公式的方法，可求得2x2f(5)f(4)f(0)f(5)f(6)的值是________________。4．設函數f(x)是定義在R上的奇函數，且yf(x)的圖像對于直線1x對稱，則f(1)f(2)f(3)f(4)f(5)______________.25．設f(x)(xa)(xb)(xc)(a,b,c是兩兩不等的常數),則abc的值是______________.f/(a)f/(b)f/(c)三、解答題1．已知：sin230sin290sin215032sin25sin265sin212532經過察看上述兩等式的規律，請你寫出一般性的命題，并給出的證明。2．計算：11...122...2(n是正整數)2nn3．直角三角形的三邊知足abc，分別以a,b,c三邊為軸將三角形旋轉一周所得旋轉體的體積記為Va,Vb,Vc，請比較Va,Vb,Vc的大小。4．已知a,b,c均為實數，且ax22y,by22z,cz22x，236第8頁共23頁求證：a,b,c中最罕有一個大于0。新課程高中數學測試題組（數學選修2-2）第二章推理與證明[提高訓練C組]一、選擇題1．若x,yR,則"xy1"是"x2y21"的（）A．充分不用要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不用要條件2．如圖是函數f(x)x3bx2cxd的大概圖象，則x12x22等于（A．24C．8D．12B．3333X23．設P1111OX1111111111，則（）log2log3log4log5A．0P1B．1P2C．2P3D．3P44．將函數y2cosx(0x2)的圖象和直線y2圍成一個關閉的平面圖形，則這個關閉的平面圖形的面積是（）A．4B．8C．2D．45．若O是平面上必然點，A,B,C是平面上不共線的三個點，動點P知足OPOAABAC),0,，則P的軌跡必然經過△ABC的（(ABACA．外心B．內心C．重心D．垂心6．設函數f(x)1,x0b)(ab)f(ab)(ab)的值為（，則(aA.a1,x02B.bC.a,b中較小的數D.a,b中較大的數7．對于x的方程9x243x2a0有實根的充要條件是（）A．a4B．4a0C．a0D．3a0

）x2））二、填空題中，1n*，則101．在數列aa1,a22,aan1(1)(nN)S__________.nn22．過原點作曲線yex的切線，則切點坐標是______________,切線斜率是_________。3x(k2k)(k2k)1x的解集為(,)____．若對于的不等式23x231，則k的范圍是2224．f(n)1111(nN)，23n5經計算的f(2)3,f(4)2,f(8),f(16)3,f(32)7，222推斷當n2時，有__________________________.第9頁共23頁5．若數列an的通項公式an1(nN)，記f(n)(1a1)(1a2)(1an)，試經過計算(n21)f(1),f(2),f(3)的值，推斷出f(n)________________.三、解答題1．已知abc,求證：114.abbcac2．求證：質數序列2,3,5,7,11,13,17,19,??是無量的3．在ABC中，猜想TsinAsinBsinC的最大值，并證明之。4．用數學概括法證明122232n2n(n1)(2n1)，(nN)6以與與為子新課程高中數學測試題組依照最新課程標準，參照獨家內部資料，貫？？多曰之曰對學：精心編寫而成；本套資料分必修系列和選修系列以及部分選修。：曰賜4系列。歡迎使用本資料而非：也也識，然！女（數學選修2-2）第三章復數予，之以[基礎訓練A組]一非者予一、選擇題1．下面四個命題0比i大兩個復數互為共軛復數,當且僅當其和為實數xyi1i的充要條件為xy1若是讓實數a與ai對應，那么實數集與純虛數集一一對應，其中正確的命題個數是（）A．0B．1C．2D．32．(ii1)3的虛部為()A．8iB．8iC．8D．83．使復數為實數的充分而不用要條件是由()第10頁共23頁A．zzB．zzC．z2為實數D．zz為實數i12,則z1,z2的關系是()4．設z1i4i5i6122i4i5i6i,zA．z1z2B．z1z2C．z11zD．無法確定25．(1i)20(1i)20的值是()A．1024B．1024C．0D．10246．已知f(n)inin(i21,nN)會合f(n)的元素個數是()A.2B.3C.4D.無數個二、填空題R,且20)是虛數，則z,z,z,z,z,zz,z2,z,z21.若是zabi(a,ba中是2.虛數的有,_______個，是實數的有(a5a個，相等的有組.若是3az(a8a15)14)i5復數22在復平面上的對應點z在sin2a象限.cos2a)是純虛數則若復數zi(13.,a=.4.設zlog2(m23m3)ilog2(m3)(mR),若z對應的點在直線x2y10上,則m的值是.5.已知z(2i)3,則zz=.6.若z2,那么z100z501的值是.1i7.計算i2i23i32000i2000.三、解答題z1,1z(34i)z,.．設復數知足且是純虛數求z2．已知復數z知足:z13iz,求(1i)2(34i)2的值.2z（數學選修2-2）第三章復數[綜合訓練B組]第11頁共23頁一、選擇題1．若z1,z2C,z1z2z1z2是().A．純虛數B．實數C．虛數D．不能夠確定2．若有R,R,X分別表示正實數集,負實數集,純虛數集,則會合m2mX=().A．RB．RC．RRD．R0(13i)3i3．2(1i)612i

的值是().A．0B．1C．iD．2i4．若復數z知足z3(1z)i1,則zz2的值等于()A．1B．0C．1D．13i225．已知33iz(23i),那么復數z在平面內對應的點位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．已知z1z2z1z21,則z1z2等于()A．1B．2C．3D．231317．若i,則等于42()22A．1B．0C．33iD．13i8．給出以下命題實數的共軛復數必然是實數;(2)知足zizi2的復數z的軌跡是橢圓;(3)若mZ,i21,則imim1im2im30;其中正確命題的序號是()A.(1)B.(2)(3)C.(1)(3)D.(1)(4)二、填空題1(a2i)ibiaR，i使虛數單位，則．若，其中、b

ab_________22。2．若z1a2i,z234i，且z1為純虛數，則實數a的值為．z23．復數4．計算

1的共軛復數是_________。1i(12i)__________。i)(11i5．復數zii2i3i4的值是___________。6．復數z1i1.在復平面內，z所對應的點在第________象限。1i2i,復數z知足7．已知復數z03zz03zz0,則復數z__________.81i1i．計算22______________。1i1i9．若復數a3i（aR，i為虛數單位位）是純虛數，則實數a的值為___________。12i第12頁共23頁10．設復數z11i,z2x2i(xR),若z1z2為實數，則x_____________新課程高中數學訓練題組參照答案（數學選修2-2）第一章導數及其應用[基礎訓練A組]一、選擇題1．Bf(x0h)f(x0h)f(x0h)f(x0h)limhlim2[2h]h0h02limf(x0h)f(x0h)2f'(x0)h02h''2．C(t)2t315s1,s(3)23．Cy'=3x2+1>0對于任何實數都恒建立4．Df'(x)3ax26x,f'(1)3a64,a105Df(x)x,f(x)3x,f(0)0,3f(x)在x0．對于3'2'不能夠推出取極值，反之建立4,令1時,6．Dy'4x3y'0,4x340,x1,當xy'0;當x1時,y'0得yy|x10,而端點的函數值y|x227,y|x372，得ymin0極小值二、填空題．1'23,x011f(x0)3x03y'24,k'1,tan32．3xyx|11,443．xcosxsinxy'(sinx)'xsinx(x)'xcosxsinxx2x2x24．1,xey0y'1,ky'|xe1,y11(xe),y1xe5xee5e5．(,),(1,)令y'3x22x50,得x,或x1三、解答題331．解：設切點為P(a,b)，函數yx33x25的導數為y'3x26x切線的斜率ky'|xa3a26a3，得a1，代入到yx33x25得b3，即P(1,3)，y33(x1),3xy60。2．解：y'(xa)'(xb)(xc)(xa)(xb)'(xc)(xa)(xb)(xc)'第13頁共23頁(xb)(xc)(xa)(xc)(xa)(xb)3．解：f(x)5x420x315x25x2(x3)(x1),當f(x)0得x0，或x1，或x3，∵0[1,4]，1[1,4]，3[1,4]列表:x1(1,0)0(0,4)f'(x)0+0+f(x)0↗1↗又f(0)0,f(1)0；右端點處f(4)2625；∴函數yx55x45x31在區間[1,4]上的最大值為2625，最小值為0。．解：（）y'22bx,當x1時，'|3a2b0,y|x1ab，413axyx133a2b0即ab3,a6,b9（2）y6x39x2,y'18x218x，令y'0，得x0,或x1y極小值y|x00（數學選修2-2）第一章導數及其應用[綜合訓練B組]一、選擇題1Cy'3x26x90,x1,得x31y'0'，當x；當x1時，．時，當x1時，y極大值5；x取不到3，無極小值2．Dlimf(x0h)hf(x03h)4limf(x0h)f(x03h)4f'(x0)12h0h04h3．C設切點為P0(a,b)，f'(x)3x21,kf'(a)3a214,a1，把a1，代入到f(x)=x3+x-2得b4；把a1，代入到f(x)=x3+x-2得b0，所以P0(1,0)和(1,4)4．Bf(x),g(x)的常數項能夠隨意'18x31215．C令y8xx2x20,(2x1)(4x2x1)0,x26．A令y'(lnx)'xlnxx'1lnx0,xe，當xe時，y'0；當xe時，y'0，y極大值f(e)1，x2x21e在定義域內只有一個極值，所以ymaxe二、填空題1．3y'12sixn0x,，比較0,,處的函數值，得ymax3666262．3f'(x)3x24,f'(1)7f,(1)y10,1x07(y時1),x30,773．(0,2)(,0),(2,)y'3x22x0,x0,或x23334．a0,且b23acf'(x)3ax22bxc0恒建立，第14頁共23頁則a0,a0,且b23ac'24b212ac02'5．4,11f(x)3x2axb,f(1)2ab30,f(1)aab1102ab3,aa4，當a3時，x1不是極值點3,或a2ab9b3b11三、解答題1．解：y'2x,k1y'|xx2x0;y'3x2,k2y'|xx3x0200kk1,6x31,x336。120062．解：設小正方形的邊長為x厘米，則盒子底面長為82x，寬為52xV(82x)(52x)x4x326x240x40,令VV'12x252x'0,得x1,或x10，x10（舍去）V33極大值VV(1)18，在定義域內僅有一個極大值，最大值183．解：（1）f(x)ax4bx2c的圖象經過點(0,1)，則c1，f'(x)4ax32bx,kf'(1)4a2b1,切點為(1,1)，則f(x)ax4bx2c的圖象經過點(1,1)得abc591,得a,b22f(x)5x49x2122（2）f'(x)10x30,或9x0,310xx3101010103單一遞加區間為(3,0),(10,)1010134．解：由a(3,1),b(,)得ab0,a2,b122[a(t23)b](katb)4kt33t0,k1(t34f'(t)3t230,得t4所以增區間為(,1),(1,

0,ka2tabk(t23)abt(t23)b203t),f(t)1(t33t)43t230,得1t11,或t1；44)；減區間為(1,1)。（數學選修2-2）第一章導數及其應用[提高訓練C組]一、選擇題1．Af'(x)sinx,f'()sin2．A對稱軸b0,b0,f'(x)2xb，直線過第一、三、四象限23．Bf'(x)3x22ax10在(,)恒建立，4a21203a34．C當x1時，f'(x)0，函數f(x)在(1,)上是增函數；當x1時，f'(x)0，f(x)在(,1)上是減函數，故f(x)當x1時獲取最小值，即有第15頁共23頁f(0)f(1),f(2)f(1),得f(0)f(2)2f(1)5．A與直線x4y80垂直的直線l為4xym0，即yx4在某一點的導數為4，而y4x3，所以yx4在(1,1)處導數為4，此點的切線為4xy306．A極小值點應有先減后增的特點，即f'(x)0f'(x)0f'(x)0二、填空題，c2時取極小值．6'22'21f(x)3x4cxc,f(2)c8c120c,或2,62．(,)y'2coxs對0于任何實數都建立3．6f'(x)sin(3x)(3x)'3sin(3x)f(x)f(x)2cos(3x)3要使f(x)f(x)為奇函數，需且僅需3k,kZ，2即：k,kZ。又0，所以k只能取0，進而。664．(7,)x[1,2]時，f(x)max7:yn2n21n2x(，2)．n1y/x22n1n2切,線方程為522令x0，求出切線與y軸交點的縱坐標為y0n12n，所以an2n，則數列an的前n項n1n1和212n2n三、解答題Sn12121．解：y(1cos2x)3(2cos2x)38cos6xy'48cos5x(cosx)'48cos5x(sinx)48sinxcos5x。2．解：函數的定義域為[2,)，y'11112x42x32x44x12當x2時，y'0，即[2,)是函數的遞加區間，當x2時，ymin1所以值域為[1,)。3．解：（1）f(x)x3ax2bxc,f'(x)3x22axb由f'(2)124ab0，f'(1)32ab0得a1,b23932f'(x)3x2x2(3x2)(x1)，函數f(x)的單一區間以下表：x222(,)3(3,1)1(1,)3f'(x)00f(x)極大值極小值所以函數f(x)的遞加區間是(,2)(2)與(1,遞減區間是,1)；33（2）f(x)x31x22xc,x[1,2]，當x2時，f(2)22c23327為極大值，而f(2)2c，則f(2)2c為最大值，要使f(x)c2,x[1,2]第16頁共23頁恒建立，則只需要c2f(2)2c，得c1,或c2。x2axb4．解：設g(x)xf(x)在(0,1)上是減函數，在∴g(x)在(0,1)上是減函數，在

[1,)上是增函數[1,)上是增函數.g'(1)0b10a1∴∴解得g(1)3ab13b1經查驗，a1,b1時，f(x)知足題設的兩個條件.（數學選修2-2）第二章推理與證明[基礎訓練A組]一、選擇題1．B523,1156,20119,推出x2012,x322．Da1b1c16，三者不能夠都小于2bca3．D①BCCDECBDECAEECAC；②2BCDCADDC③FEEDFDAC；④2EDFAFCFAAC，都是對的4．DT2，[0,]已經歷一個完滿的周期，所以有最大、小值4225．B由aa84aa知道C不對，舉例ann,a1,a8,a4,a55151846．Clog23(log4x)]0,log3(log4x)1,log4x3,x4364[loglog3[log4(log2x)]0,log4(log2x)1,log2x4,x2416log4[log2(log3x)]0,log2(log3x)1,log3x2,x9xyz8911x31117．Dy1x2,y'2,y'(4)二、填空題x22xx244161．nn1...2n12n...3n2(2n1)2,nN*注意左邊共有2n1項2．1f(x)ax22xa1有最小值，則a0，對稱軸x1，f(x)min1f()即f(1)aaaa(1)221a10,a21,a2a20,(a0)a1aaaaa3．xyy2(ab)2ab2(ab)(ab)2x222N*,m4．155512lg2m512lg2m155.112,m1555．1000前10項共使用了1234...1055個奇數，a10由第46個到第a10(91109)(2461)(2471)...(2551)1000102三、解答題

AC1個奇數的和組成，即1.若,,都不是900，且900，則tantantantantantan12．證明：假定f(x)0有整數根n，則an2bnc0,(nZ)而f(0),f(1)均為奇數，即c為奇數，ab為偶數，則a,b,c同時為奇數‘或a,b同時為偶數，c為奇數，當n為奇數時，an2bn為偶數；當n為偶數時，an2bn也為偶數，即an2bnc為奇數，與an2bnc0矛盾。第17頁共23頁f(x)0無整數根。3．證明：要證原式，只需證abcabc3,即ca1abbcabbcbc即只需證c2a2ab1,而AC2B,B600,b2a2c2acabb2acbcbcc2a2abbcc2a2abbcc2a2ab1abb2acbcaba2c2acacbcaba2c2bc4．解：（1）由對稱軸是x，得sin()1,k,k，834424而0，所以42）3）而直線

f(x)sin(2x3),2k2x32k4242kxk5，增區間為[k,k5],(kZ)8888f(x)sin(2x3),f'(x)2cos(2x3)2，即曲線的切線的斜率不大于2，445x2yc0的斜率52，即直線5x2yc0不是函數yf(x)的切線。2（數學選修2-2）第二章推理與證明[綜合訓練B組]一、選擇題1．Cf(1)e01,f(a)1，當a0時，f(a)ea11a1；當1a0時，f(a)sina21a21,a2令y'x'cosx222．Bx(sinx)cosxxsinx0，由選項知x0,sinx0,x23．C令a6cos,b3sin,ab3sin()34．Bx(0,)，B中的y'exxex0恒建立acb2,ab2x,bcacac2a2c5．B2y，xyabbcabbc226．A

2ab4ac2bc2ab4ac2bcabb2bcacabacbc2acAB1011110166146E二、填空題d1．3,5,6Snna1n(n1)ddn2(a1)n，其常數項為0，即p30,22d2p3，Sn3n22ndn2(a1dd2,a15)n,3,d6,a122222．3．

4lg(xy)lg(x2y)2,xy(x2y)2,x25xy4y20,xy,或x4y而x2y0,x4y,log24432f(x)f(1x)1112x2222x2222x2x1x第18頁共23頁22x22x222x2222x222x2f(5)f(4)f(0)f(5)f(6)[f(5)f(6)][f(4)f(5)]...[f(0)f(1)]26324．02f(0)0,f(1)f(0)0,f(2)f(1)0,f(3)f(2)0f(4)f(3)0,f(5)f(4)0，都是05．0f'(x)(xb)(xc)(xa)(xc)(xa)(xb),f'(a)(ab)(ac)，f'(b)(ba)(bc),f'(c)(ca)(cb)，abcf/(a)f/(b)f/(c)a(bc)b(ac)(ab)(ac)(bc)

abc(ab)(ac)(ba)(bc)(ca)(cb)c(ab)0三、解答題1．解：一般性的命題為sin2(60)sin2sin2(60)32證明：左邊1cos(21200)1cos21cos(21200)2223[cos(21200)cos2cos(21200)]232所以左邊等于右邊2．解：11...122...211...110n11...122...22nnnnn11...110n11...111...1(10n1)nnn11...1911...1311...133...3nnnn13．解：Va1b2a1abb,Vb1a2baba,3333Vc1(ab)2c1abab,因為abc，則abab3c3ccVcVbVa4．證明：假定a,b,c都不大于0，即a0,b0,c0，得abc0，而abc(x1)2(y1)2(z1)2330，即abc0，與abc0矛盾，a,b,c中最罕有一個大于0。（數學選修2-2）第二章推理與證明[提高訓練C組]一、選擇題1．B令x10,y10，"xy1"不能夠推出"x2y21"；第19頁共23頁反之x2y211x2y22xyxy11x3bx222．C函數f(x)cxd圖象過點(0,0),(1,0),(2,0)，得d0,bc10,4b2c80，則b3,c2，f'(x)3x22bxc3x26x2，且x1,x2是函數x3bx23x2f(x)cxd的兩個極值點，即x1,x2是方程6x20的實根x12x22(x1x2)22x1x2448333．BPlog112log113log114log1152log11120，1log11log120log121，即1P21111114．D畫出圖象，把x軸下方的部分補足給上方就組成一個完滿的矩形5．BOPOA(ABAC),AP(ABAC)(e1e2)ABACABAC的內角均分AP是線(ab)(ab)(1)a,(ab)(ab)(ab)f(ab)26．D2(ab)(ab)b,(ab)2x21)，則原方程變為t27．D令3t,(0t4ta0，方程9x2x2t243a0有實根的充要條件是方程4ta0在t(0,1]上有實根再令f(t)t24ta，其對稱軸t21，則方程t24ta0在t(0,1]上有一實根，另一根在t(0,1]以外，所以舍去，即

f(0)0a0f(1)033a0a0二、填空題1．35a122,a3a10,a31,a45691010S121416181103510．(1,e),e設切點tx'x，切線的斜率2(t,e)，函數ye的導數yeky'|xtetett1,ke,切點(1,e)t223k22k313．(1,1)x1x,0k22k1，即2222k22k302k22k1022212k12，12k12k22k30kR2224．f(2n)n2211]5．f(n)n2f(n)(1)[112)(1222n223(n1)第20頁共23頁(11111)(11)(11))(1)(1)(12233n1n113243...nn2n222334n1n12n2三、解答題acacabbcabbc1．證明：abbcabbc2bcab2bcab4，(abc)2abbcabbcacac4,114.abbcabbcacP，全部序列2．證明：假定質數序列是有限的，序列的最后一個也就是最大質數為2,3,5,7,11,13,17,19,...,P再結構一個整數N235711...P1，顯然N不能夠被2整除，N不能夠被3整除，??N不能夠被P整除，即N不能夠被2,3,5,7,11,13,17,19,...,P中的任何一個整除，所以N是個質數，而且是個大于P的質數，與最大質數為P矛盾，即質數序列2,3,5,7,11,13,17,19,??是無量的CC3．證明：sinAsinBsinCsin2sinABcosAB2sin())cos(C3A22A26262sinAB2sin()BCBC)4sin()cos(226412412ABC)4sin(412