2022-2023學年八下數學期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．平移直線得到直線，正確的平移方式是（）A．向上平移個單位長度 B．向下平移個單位長度C．向左平移個單位長度 D．向右平移個單位長度2．下列二次根式中，是最簡二次根式的是A． B． C． D．3．下列關系不是函數關系的是（）A．汽車在勻速行駛過程中，油箱的余油量y（升）是行駛時間t（小時）的函數B．改變正實數x，它的平方根y隨之改變，y是x的函數C．電壓一定時，通過某電阻的電流強度I（單位：安）是電阻R（單位：歐姆）的函數D．垂直向上拋一個小球，小球離地的高度h（單位：米）是時間t（單位：秒）的函數4．下列各點一定在函數y=3x-1的圖象上的是()A．(1，2) B．(2，1) C．(0，1) D．(1，0)5．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=12，點D在邊BC上，點E在線段AD上，EF⊥AC于點F，EG⊥EF交AB于點G，若EF=EG，則CD的長為（）A．3.6 B．4 C．4.8 D．56．如圖，E為?ABCD外一點，且EB⊥BC于點B，ED⊥CD于點D，若∠E=50°，則∠A的度數為()A．135° B．125°C．130° D．35°7．如圖所示，在矩形中，，，矩形內部有一動點滿足，則點到，兩點的距離之和的最小值為（）.A． B． C． D．8．在Rt△ABC中，∠C＝90°．如果BC＝3，AC＝5，那么AB＝（）A． B．4 C．4或 D．以上都不對9．如圖，直線y＝x+4與x軸、y軸分別交于點A和點B，點C、D分別為線段AB、OB的中點，點P為OA上一動點，當PC+PD的值最小時，點P的坐標為（）A．（﹣1，0） B．（﹣2，0） C．（﹣3，0） D．（﹣4，0）10．有下列說法：①平行四邊形既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形；②正方形有四條對稱軸；③平行四邊形相鄰兩個內角的和等于；④菱形的面積計算公式，除了“底×高”之外，還有“兩對角線之積”；⑤矩形和菱形均是特殊的平行四邊形，因此具有平行四邊形的所有性質.其中正確的結論的個數有（）A．1 B．2 C．3 D．411．若分式的值為0，則（）A． B． C． D．12．若(x＋y)3－xy(x＋y)＝(x＋y)·M(x＋y≠0)，則M是()A．x2＋y2B．x2－xy＋y2C．x2－3xy＋y2D．x2＋xy＋y2二、填空題（每題4分，共24分）13．設的整數部分為，小數部分為，則的值等于________.14．在，，，，中任意取一個數，取到無理數的概率是___________.15．如圖，函數與的圖象交于點，那么不等式的解集是______．16．如圖，升降平臺由三個邊長為1.2米的菱形和兩個腰長為1.2米的等腰三角形組成，其中平臺AM與底座A0N平行，長度均為24米，點B，B0分別在AM和A0N上滑動這種設計是利用平行四邊形的________；為了安全，該平臺作業時∠B1不得超過60°，則平臺高度(AA0)的最大值為________

米17．已知一次函數的圖象如圖，根據圖中息請寫出不等式的解集為__________．18．如圖，在平面直角坐標系中，OAB是邊長為4的等邊三角形，OD是AB邊上的高，點P是OD上的一個動點，若點C的坐標是，則PA+PC的最小值是_________________.三、解答題（共78分）19．（8分）為了落實黨的“精準扶貧”政策，A、B兩城決定向C，D兩鄉運送肥料以支持農村生產，已知A、B兩城共有肥料500噸，其中A城肥料比B城少100噸，從A城往C、D兩鄉運肥料的費用分別為20元/噸和25元/噸：從B城往C，D兩鄉運肥料的費用分別為15元/噸和24元/噸，現C鄉需要肥料240噸，D鄉需要肥料260噸．（1）A城和B城各有多少噸肥料？（2）設從A城運往C鄉肥料x噸，總運費為y元，求y與x的函數關系式．（3）怎樣調運才能使總運費最少？并求最少運費．20．（8分）在四個互不相等的正整數中，最大的數是8，中位數是4，求這四個數（按從小到大的順序排列）21．（8分）“掃黑除惡”受到廣大人民的關注，某中學對部分學生就“掃黑除惡”知識的了解程度，采用隨機抽樣調查的方式，并根據收集到的信息進行統計，繪制了下面兩幅尚不完整的統計圖，請你根據統計圖中所提供的信息解答下列問題：（1）接受問卷調查的學生共有_______人，扇形統計圖中“很了解”部分所對應扇形的圓心角為_______；（2）請補全條形統計圖；（3）若該中學共有學生900人，請根據上述調查結果，估計該中學學生中對“掃黑除惡”知識達到“很了解”和“基本了解”程度的總人數.22．（10分）如圖，在?ABCD中，，P，O分別為AD，BD的中點，延長PO交BC于點Q，連結BP，DQ，求證：四邊形PBQD是菱形．23．（10分）計算化簡(1)(2)24．（10分）如圖1，矩形頂點的坐標為，定點的坐標為.動點從點出發，以每秒個單位長度的速度沿軸的正方向勻速運動，動點從點出發，以每秒個單位長度的速度沿軸的負方向勻速運動，兩點同時運動，相遇時停止.在運動過程中，以為斜邊在軸上方作等腰直角三角形，設運動時間為秒，和矩形重疊部分的面積為，關于的函數如圖2所示（其中，，時，函數的解析式不同）.當時，的邊經過點；求關于的函數解析式，并寫出的取值范圍.25．（12分）如圖，平行四邊形的頂點分別在軸和軸上，頂點在反比例函數的圖象上，求平行四邊形的面積．26．某項工程由甲乙兩隊分別單獨完成，則甲隊用時是乙隊的1.5倍：若甲乙兩隊合作，則需12天完成，請問：（1）甲，乙兩隊單獨完成各需多少天；（2）若施工方案是甲隊先單獨施工天，剩下工程甲乙兩隊合作完成，若甲隊施工費用為每天1.5萬元，乙隊施工費為每天3.5萬元求施工總費用（萬元）關于施工時間（天）的函數關系式（3）在（2）的方案下，若施工期定為15~18天內完成（含15和18天），如何安排施工方案使費用最少，最少費用為多少萬元？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】

根據“上加下減”法則進行判斷即可.【詳解】將直線向上平移個單位長度得到直線，故選：A.【點睛】本題主要考查了函數圖像平移的性質，熟練掌握相關平移特點是解題關鍵.2、B【解析】

根據最簡二次根式的定義對各選項分析判斷利用排除法求解．【詳解】A、不是最簡二次根式，錯誤；B、是最簡二次根式，正確；C、不是最簡二次根式，錯誤；D、不是最簡二次根式，錯誤，故選B．【點睛】本題考查了最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須滿足兩個條件：被開方數不含分母；被開方數不含能開得盡方的因數或因式．3、B【解析】

利用函數的定義：設在一個變化過程中有兩個變量x與y，對于x的每一個確定的值，y都有唯一的值與其對應，那么就說y是x的函數，x是自變量，進而得出答案．【詳解】解：A、汽車在勻速行駛過程中，油箱的余油量y（升）是行駛時間t（小時）的函數，故此選項不合題意；B、y表示一個正數x的平方根，y與x之間的關系，兩個變量之間的關系不能看成函數關系，故此選項符合題意；C、電壓一定時，通過某電阻的電流強度I（單位：安）是電阻R（單位：歐姆）的函數，故本選項不合題意；D、垂直向上拋一個小球，小球離地的高度h（單位：米）是時間t（單位：秒）的函數，故本選項不合題意．故選：B．【點睛】此題主要考查了函數的定義，正確把握函數定義是解題關鍵．對于自變量的每一個確定的值，函數值有且只有一個值與之對應，即一一對應．4、A【解析】

分別把x=1、2、0代入直線解析式，計算出對應的函數值，然后根據一次函數圖象上點的坐標特征進行判斷．【詳解】解：A、當x=1時，y=2，故選項正確；B、當x=2時，y=5≠1，故選項錯誤；C、當x=0時，y=-1≠1，故選項錯誤；D、當x=1時，y=2≠0，故選項錯誤；故選：A．【點睛】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征：一次函數圖象上點的坐標滿足其解析式，將點的橫坐標代入解析式求出函數值判斷是否等于縱坐標是解決此題的關鍵．5、B【解析】

過點D作DH⊥BC交AB于點H，根據△AFE∽△ACD和△AEG∽△ADH可得DC=DH，再由△BDH∽△BCA，根據相似三角形的性質列出方程即可求出CD.【詳解】解：過點D作DH⊥BC交AB于點H，∵EF⊥AC，∴EF∥BC，∴△AFE∽△ACD，∴，∵DH⊥BC，EG⊥EF，∴DH∥EG，∴△AEG∽△ADH，∴，∴∵EF=EG，∴DC=DH，設DH=DC=x，則BD=12-x，又∵△BDH∽△BCA，∴，即，解得：x=4，即CD=4，故選B.【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質，根據相似的性質得到DC=DH是解題關鍵.6、C【解析】

首先由四邊形內角和定理求出∠C=130°，然后根據平行四邊形對角相等可得答案.【詳解】解：∵EB⊥BC，ED⊥CD，∠E=50°，∴∠EBC＝90°，∠EDC＝90°，∴在四邊形EBCD中，∠C=360°-∠EBC-∠EDC-∠E=360°-90°-90°-50°=130°，∴在?ABCD中∠A=∠C=130°，故選：C.【點睛】本題考查了四邊形的內角和定理，平行四邊形的性質，熟練掌握相關性質定理是解題關鍵．7、D【解析】

首先由，得出動點P在與AB平行且與AB的距離是2的直線l上，作A關于直線l的對稱點E，連接AE，連接BE，則BE的長就是所求的最短距離．然后在直角三角形ABE中，由勾股定理求得BE的值，即PA＋PB的最小值．【詳解】解：設△ABP中AB邊上的高是h．∵，∴AB?h＝AB?AD，∴h＝AD＝2，∴動點P在與AB平行且與AB的距離是2的直線l上，如圖，作A關于直線l的對稱點E，連接AE，BE，則BE的長就是所求的最短距離．在Rt△ABE中，∵AB＝4，AE＝2＋2＝4，∴BE＝，即PA＋PB的最小值為．故選D．【點睛】本題考查了軸對稱?最短路線問題，三角形的面積，矩形的性質，勾股定理，兩點之間線段最短的性質．得出動點P所在的位置是解題的關鍵．8、A【解析】解：∵∠C=90°，AC=5，BC=3，∴AB===．故選A．9、B【解析】

根據一次函數解析式求出點A、B的坐標，再由中點坐標公式求出點C、D的坐標，根據對稱的性質找出點D′的坐標，結合點C、D′的坐標求出直線CD′的解析式，令y=0即可求出x的值，從而得出點P的坐標．【詳解】作點D關于x軸的對稱點D′，連接CD′交x軸于點P，此時PC+PD值最小，如圖．令y＝x+4中x＝0，則y＝4，∴點B的坐標為（0，4）；令y＝x+4中y＝0，則x+4＝0，解得：x＝﹣8，∴點A的坐標為（﹣8，0）．∵點C、D分別為線段AB、OB的中點，∴點C（﹣4，1），點D（0，1）．∵點D′和點D關于x軸對稱，∴點D′的坐標為（0，﹣1）．設直線CD′的解析式為y＝kx+b，∵直線CD′過點C（﹣4，1），D′（0，﹣1），∴，解得：，∴直線CD′的解析式為y＝﹣x﹣1．令y＝0，則0＝﹣x﹣1，解得：x＝﹣1，∴點P的坐標為（﹣1，0）．故選：B．【點睛】本題考查了待定系數法求函數解析式、一次函數圖象上點的坐標特征以及軸對稱中最短路徑問題，解題的關鍵是求出直線CD′的解析式．本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，找出點的坐標利用待定系數法求出函數解析式是關鍵．10、C【解析】

根據特殊平行四邊形的性質即可判斷.【詳解】①平行四邊形既是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故錯誤；②正方形有四條對稱軸，正確；③平行四邊形相鄰兩個內角的和等于，正確；④菱形的面積計算公式，除了“底×高”之外，還有“兩對角線之積”，故錯誤；⑤矩形和菱形均是特殊的平行四邊形，因此具有平行四邊形的所有性質，正確.故②③⑤正確，選C【點睛】此題主要考查特殊平行四邊形的性質，解題的關鍵是熟知特殊平行四邊形的特點與性質.11、B【解析】

根據分式的值為0的條件,列式求解即可.分式的值為0的條件是：（1）分子等于0；（2）分母不為0.兩個條件需同時具備，缺一不可.據此可以解答本題.【詳解】解：由題意得：解得：x=1故答案為B【點睛】本題考查了分式的值為0的條件，即：（1）分子等于0；（2）分母不為0.兩個條件需同時具備，缺一不可.據此可以解答本題.12、D【解析】分析：運用提公因式法將等式左邊的多項式進行因式分解即可求解.詳解：(x＋y)3－xy(x＋y)＝(x＋y)[(x＋y)2－xy]=(x＋y)(x2＋xy＋y2)=(x＋y)·M∴M=x2＋xy＋y2故選D.點睛：此題主要考查了提取公因式法的應用以及完全平方公式的應用，正確運用(x＋y)2=x2＋2xy＋y2是解題關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、2-【解析】

根據題意先求出a和b，然后代入化簡求值即可.【詳解】解：∵2＜＜3，∴a＝2，b＝﹣2，∴．故答案為2﹣．【點睛】二次根式的化簡求值是本題的考點，用到了實數的大小比較，根據題意求出a和b的值是解題的關鍵.14、【解析】

直接利用無理數的定義得出無理數的個數，再利用概率公式求出答案．【詳解】解：∵在，，，，中無理數只有這1個數，∴任取一個數，取到無理數的概率是，故答案為：．【點睛】此題主要考查了概率公式以及無理數，正確把握無理數的定義是解題關鍵．15、【解析】

函數與的圖象的交點由圖象可直接得到答案，以交點為分界，交點左邊，結合圖象可得答案．【詳解】解：由圖象可得：函數與的圖象交于點，關于x的不等式的解集是.故答案為：.【點睛】此題主要考查了一次函數與一元一次不等式的關系，關鍵是正確從圖象中得到信息，掌握數形結合思想的應用．16、不穩定性；4.2【解析】

（1）根據四邊形的不穩定性即可解決問題．（1）當∠B1=60°時，平臺AA0的高度最大，解直角三角形A1B0A0，可得A0A1的長，再由AA3=A3A1=A1A1=A1A0，即可解決問題．【詳解】解：（1）因為四邊形具有不穩定性，點B，B0分別在AM和A0N上滑動，從而達到升降目的，因而這種設計利用了平行四邊形的不穩定性；（1）由圖可知，當∠B1=60°時，平臺AA0的高度最大，=30°，B0A1=1A1C1=1.4，則A0A1=A1B0sin∠A1B0A0=1.4×=1.1．

又∵AA3=A3A1=A1A1=A1A0=1.1，則AA0=4×1.1=4.2．故答案為：不穩定性，4.2．【點睛】本題考查了解直角三角形的應用，等腰三角形的性質，菱形的性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．17、x≤1【解析】

觀察函數圖形得到當x≤1時，一次函數y=ax+b的函數值小于2，即ax+b≤2【詳解】解：根據題意得當x≤1時，ax+b≤2，

即不等式ax+b≤2的解集為：x≤1．

故答案為：x≤1．【點睛】本題考查了一次函數與一元一次不等式：從函數的角度看，就是尋求使一次函數y=ax+b的值大于（或小于）1的自變量x的取值范圍；從函數圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構成的集合．18、【解析】

由題意知，點A與點B關于直線OD對稱，連接BC，則BC的長即為PC+AP的最小值，過點B作BN⊥y軸，垂足為N，過B作BM⊥x軸于M，求出BN、CN的長，然后利用勾股定理進行求解即可.【詳解】由題意知，點A與點B關于直線OD對稱，連接BC，則BC的長即為PC+AP的最小值，過點B作BN⊥y軸，垂足為N，過B作BM⊥x軸于M，則四邊形OMBN是矩形，∵△ABO是等邊三角形，∴OM=AO=×4=2，∴BN=OM=2，在Rt△OBM中，BM===2，∴ON=BM=2，∵C，∴CN=ON+OC=2+=3，在Rt△BNC中，BC=，即PC+AP的最小值為，故答案為.【點睛】本題考查了軸對稱的性質，最短路徑問題，勾股定理，等邊三角形的性質等，正確添加輔助線，確定出最小值是解題的關鍵.三、解答題（共78分）19、（1）A城200噸，B城300噸；（2）y=4x+10040；（3）10040元，見解析.【解析】

（1）根據A、B兩城共有肥料500噸，其中A城肥料比B城少100噸，列方程或方程組得答案；（2）設從A城運往C鄉肥料x噸，用含x的代數式分別表示出從A運往運往D鄉的肥料噸數，從B城運往C鄉肥料噸數，及從B城運往D鄉肥料噸數，根據：運費=運輸噸數×運輸費用，得一次函數解析式；（3）利用一次函數的性質即得結論．【詳解】（1）設A城有化肥a噸，B城有化肥b噸根據題意，得解得答：A城和B城分別有200噸和300噸肥料；（2）∵從A城運往C鄉肥料x噸，∴從A城運往D鄉（200-x）噸，從B城運往C鄉肥料（240-x）噸，則從B城運往D鄉（60+x）噸．∴根據題意，得：y=20x+25（200-x）+15（240-x）+24（60+x）=4x+10040（3）由于y=4x+10040是一次函數，k=4＞0，∴y隨x的增大而增大．因為x≥0，所以當x=0時，運費最少，最少運費是10040元．∴當從A城運往D鄉200噸，從B城運往C鄉肥料240噸，則從B城運往D鄉60噸時總運費最少，最少運費是10040元．【點睛】本題考查了二元一次方程組及一次函數的應用．根據題意列出一次函數解析式是關鍵．20、這四個數為或或.【解析】分析：根據中位數的定義得出第二個數和第三個數的和是8，再根據這四個數是不相等的正整數，得出這兩個數是3、5或2、6，再根據這些數都是正整數得出第一個數是2或1，再把這四個數相加即可得出答案．詳解：∵中位數是4，最大的數是8，∴第二個數和第三個數的和是8，∵這四個數是不相等的正整數，∴這兩個數是3、5或2、6，∴這四個數是1，3，5，8或2，3，5，8或1，2，6，8，故答案為：1,2,6,8或1,3,5,8或2,3,5,8.點睛：此題考查了中位數，掌握中位數的概念是本題的關鍵；中位數是將一組數據從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數（最中間兩個數的平均數），叫做這組數據的中位數．21、（1）60，108°；（2）見解析；（3）該中學學生中對校園安全知識達到“很了解”和“基本了解”程度的總人數為72人.【解析】

（1）由很了解的有18人，占30%，可求得接受問卷調查的學生數，繼而求得扇形統計圖中“很了解”部分所對應扇形的圓心角；（2）由（1）可求得基本了解很少的人數，繼而補全條形統計圖；（3）利用樣本估計總體的方法，即可求得答案.【詳解】（1）接受問卷調查的學生共有：18÷30%＝60（人）；∴扇形統計圖中“很了解”部分所對應扇形的圓心角為：360°×30%＝108°；故答案為：60，108°；（2）60﹣3﹣9﹣18＝30；補全條形統計圖得：（3）根據題意得：900×＝720（人），則估計該中學學生中對校園安全知識達到“很了解”和“基本了解”程度的總人數為72人.【點睛】本題考查的是條形統計圖的綜合運用.讀懂統計圖，從統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵.條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據.22、證明見解析.【解析】

根據四邊相等的四邊形是菱形即可判斷【詳解】證明：四邊形ABCD是平行四邊形，，，，，，，，，，，四邊形PBQD是菱形．【點睛】本題考查菱形的判定、直角三角形斜邊中線的性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．23、（1）（2）【解析】

(1)原式第一項利用零指數公式化簡,第二項利用負指數公式化簡,最后一項利用絕對值的代數意義化簡,計算即可得到結果;

(2)原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算,同時利用除以一個數等于乘以這個數的倒數將除法運算化為乘法運算,約分即可得到結果.【詳解】解:(1)原式=1+3-(-2)=6-;

(2)原式==【點睛】本題考查了分式的混合運算,分式的加減運算關鍵是通分,通分的關鍵是找最簡公分母;分式的乘除運算關鍵是約分,約分的關鍵是找公因式,約分時,分式的分子分母出現多項式,應將多項式分解因式后再約分.24、（1）1；（2）S=【解析】

（1）PQR的邊QR經過點B時，構成等腰直角三角形，則由AB=AQ，列方程求出t值即可.（2）在圖形運動的過程中，有三種情形，當1＜t≤2時，當1＜t≤2時，當2＜t≤4時，進行分類討論求出答案.【詳解】解：PQR的邊QR