《因式分解——平方差公式法》導學案《因式分解——平方差公式法》導學案/NUMPAGES88/8《因式分解——平方差公式法》導學案《因式分解——平方差公式法》導學案學習目標：1、能明確因式分解與整式乘法之間的關系，在探索中進行新知識的比較，理解因式分解的過程，發現其第二種基本方法；2、明白可以將因式分解的結果先乘出來就能檢驗因式分解的正確性。重點：掌握平方差公式法，用公式法進行因式分解；難點：怎么樣進行多項式的因式分解，如何能將多項式分解徹底；關鍵：靈活應用因式分解的常用方法，對于每個多項式分解因式分解徹底。學習過程：一、知識回顧：1、口述多項式與多項式相乘法則；2、計算：①②③④二、觀察探究：1、小試身手：ababab總結a2－b2=（）（）2、觀察變形：整式乘法：(a+b)(a－b)=a2－b2因式分解：a2－b2=(a+b)(a－b)我們可以運用平方差公式來分解因式兩個數的平方差，等于這兩個數的和與這兩個數的差的積。3、庖丁解牛：a2－b2=(a+b)(a－b)16a2－1=(4a)2－12=(4a+1)(4a－1)4、試著討論下列多項式能否用平方差公式分解因式？說說你的理由①4x2+y2②4x2－(－y)2③－4x2－y2④－4x2+y2⑤a2－4⑥a2+3總結：能用平方差公式分解因式的多項式的特征：由兩部分組成；②兩部分符號相反；③每部分都能寫成某個式子的平方。小試牛刀運用a2－b2=(a+b)(a－b)例1、把下列各式進行分解因式：①－m2n2+4p2②x2－y2③(x+z)2－(y+z)2注意：①公式中的a、b可以是單項式(數字、字母)、還可以是多項式。②分解因式最后結果中如果有同類項，一定要合并同類項。③一定要分解到每個因式都不能再分解為止。女子組男子組三、智能鞏固：女子組男子組(1)x2－1(2)m2－9(3)x2－4y2(4)25x2－4(5)0.01s2－t2(6)121－4a2b2(7)a6－81(8)–x2+25(9)16a2－9b2(10)－4a2b2+c2四、小結與反思：通過本節課的學習,你有哪些收獲?分解因式的步驟：(1)優先考慮提取公因式法。(2)其次看是否能用公式法。（如平方差公式）(3)務必檢查是否分解徹底了。五、檢測與提高1、請問993－99能否被100整除？溫馨提示：（1）能否提取公因式？（2）提取公因式后，還能繼續分解于因式嗎？請解答：2、怎樣把多項式4x3y－9xy3分解因式？3、判對錯，并改正（1）分解因式：4x2–y2=(4x+y)(4x－y)（）正確分解：（2）分解因式①x4–y4=(x2+y2)(x2–y2)（）②(4a+5b)2–(2a－b)2=(6a+4b)(2a+6b)（）正確分解：診斷分析：綜合運用提公因式，公式法公解因式時，提公因式后，另一個因式還可以繼續分解，同學們千萬要注意分解完畢后對結果進行檢查，看是否分解徹底了。4、提高（注意分解徹底）分解因式：（1）4x3－x(2)(3x－4y)2－（4x+3y）2（3）a4－81（4）16（3m－2n）2－25（m－n）25、計算：（1）9992－9982（2）25