2.1等式與不等式的性質(zhì)思維導(dǎo)圖思維導(dǎo)圖 常見考法常見考法考點(diǎn)一等式性質(zhì)【例1】（2019·全國高一課時練習(xí)）下列變形中錯誤的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則【一隅三反】1．（2019·全國高一課時練習(xí)）根據(jù)等式的性質(zhì)判斷下列變形正確的是（）A．如果，那么 B．如果，那么C．如果，那么 D．如果，那么2．（2019·全國高一課時練習(xí)）若，則下列變形正確的是（）A． B． C． D．考點(diǎn)二不等式性質(zhì)【例2】（2020·河北省曲陽縣第一高級中學(xué)高一期末）對于任意實數(shù)a，b，c，則下列四個命題：①若，，則；②若，則；③若，則；④若，則.其中正確命題的個數(shù)為（）A．3 B．2 C．1 D．0本題考查不等式正誤的判斷，常用的判斷方法有：不等式的基本性質(zhì)、特殊值法以及比較法本題考查不等式正誤的判斷，常用的判斷方法有：不等式的基本性質(zhì)、特殊值法以及比較法【一隅三反】1．（2020·上海高一開學(xué)考試）下列命題正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，，則 D．若，，則2．（2020·全國高一開學(xué)考試）若、、為實數(shù)，則下列命題正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則3．（2020·武漢外國語學(xué)校高一月考）下列結(jié)論正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則考點(diǎn)三比較大小【例3】（2020·全國高一課時練習(xí)）已知a，b均為正實數(shù)，試?yán)米鞑罘ū容^與的大小.一．作差法、作商法是比較兩個實數(shù)（一．作差法、作商法是比較兩個實數(shù)（或代數(shù)式）大小的基本方法．①作差法的步驟：作差、變形、判斷差的符號、得出結(jié)論．②作商法的步驟：作商、變形、判斷商與1的大小、得出結(jié)論．介值比較法也是比較大小的常用方法，其實質(zhì)是不等式的傳遞性：若a＞b，b＞c，則a＞c；若a＜b，b＜c，那么a＜c．其中b是介于a與c之間的值，此種方法的關(guān)鍵是通過恰當(dāng)?shù)姆趴s，找出一個比較合適的中介值．三．比較大小時應(yīng)注意：（1）比較代數(shù)式的大小通常采用作差法，如果含有根式，也可以先平方再作差，但此時一定要保證代數(shù)式大于零；（2）作差時應(yīng)該對差式進(jìn)行恒等變形（如配方、因式分解、有理化、通分等），直到能明顯看出其正負(fù)號為止；【一隅三反】1．（2020·全國高一課時練習(xí)）已知，那么的大小關(guān)系是（）A． B．C． D．2．（2020·浙江高一課時練習(xí)）設(shè)，則的大小關(guān)系為（）．A． B． C． D． 考點(diǎn)四代數(shù)式的取值范圍【例4】(1)（2019·廣東高考模擬（理））已知，，則的取值范圍是（）A． B． C． D．(2)（2019·浙江紹興一中高一月考）已知實數(shù)，滿足，，則的取值范圍是（）A． B．C． D．代數(shù)式的取值范圍的一般思路：代數(shù)式的取值范圍的一般思路：借助性質(zhì)，轉(zhuǎn)化為同向不等式相加進(jìn)行解答；借助所給條件整體使用，切不可隨意拆分所給條件；（3）結(jié)合不等式的傳遞性進(jìn)行求解【一隅三反】1．（2020·安徽金安.六安一中高一期中（文））已知二次函數(shù)的圖象過原點(diǎn)，且，則的取值范圍為（）A． B． C． D．2．（2020·山東濟(jì)寧.高一月考）若，則的范圍為_______________3．（2019·全國高一課時練習(xí)）已知，，則的值為____________.考點(diǎn)五不等式證明【例5】（2020·全國高一課時練習(xí)）已知，，求證：.【一隅三反】1．（2020