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2.1等式與不等式的性質(zhì)思維導(dǎo)圖思維導(dǎo)圖 常見考法常見考法考點(diǎn)一等式性質(zhì)【例1】(2019·全國高一課時練習(xí))下列變形中錯誤的是()A.若,則 B.若,則C.若,則 D.若,則【一隅三反】1.(2019·全國高一課時練習(xí))根據(jù)等式的性質(zhì)判斷下列變形正確的是()A.如果,那么 B.如果,那么C.如果,那么 D.如果,那么2.(2019·全國高一課時練習(xí))若,則下列變形正確的是()A. B. C. D.考點(diǎn)二不等式性質(zhì)【例2】(2020·河北省曲陽縣第一高級中學(xué)高一期末)對于任意實數(shù)a,b,c,則下列四個命題:①若,,則;②若,則;③若,則;④若,則.其中正確命題的個數(shù)為()A.3 B.2 C.1 D.0本題考查不等式正誤的判斷,常用的判斷方法有:不等式的基本性質(zhì)、特殊值法以及比較法本題考查不等式正誤的判斷,常用的判斷方法有:不等式的基本性質(zhì)、特殊值法以及比較法【一隅三反】1.(2020·上海高一開學(xué)考試)下列命題正確的是()A.若,則 B.若,則C.若,,則 D.若,,則2.(2020·全國高一開學(xué)考試)若、、為實數(shù),則下列命題正確的是()A.若,則 B.若,則C.若,則 D.若,則3.(2020·武漢外國語學(xué)校高一月考)下列結(jié)論正確的是()A.若,則 B.若,則C.若,則 D.若,則考點(diǎn)三比較大小【例3】(2020·全國高一課時練習(xí))已知a,b均為正實數(shù),試?yán)米鞑罘ū容^與的大小.一.作差法、作商法是比較兩個實數(shù)(一.作差法、作商法是比較兩個實數(shù)(或代數(shù)式)大小的基本方法.①作差法的步驟:作差、變形、判斷差的符號、得出結(jié)論.②作商法的步驟:作商、變形、判斷商與1的大小、得出結(jié)論.介值比較法也是比較大小的常用方法,其實質(zhì)是不等式的傳遞性:若a>b,b>c,則a>c;若a<b,b<c,那么a<c.其中b是介于a與c之間的值,此種方法的關(guān)鍵是通過恰當(dāng)?shù)姆趴s,找出一個比較合適的中介值.三.比較大小時應(yīng)注意:(1)比較代數(shù)式的大小通常采用作差法,如果含有根式,也可以先平方再作差,但此時一定要保證代數(shù)式大于零;(2)作差時應(yīng)該對差式進(jìn)行恒等變形(如配方、因式分解、有理化、通分等),直到能明顯看出其正負(fù)號為止;【一隅三反】1.(2020·全國高一課時練習(xí))已知,那么的大小關(guān)系是()A. B.C. D.2.(2020·浙江高一課時練習(xí))設(shè),則的大小關(guān)系為().A. B. C. D. 考點(diǎn)四代數(shù)式的取值范圍【例4】(1)(2019·廣東高考模擬(理))已知,,則的取值范圍是()A. B. C. D.(2)(2019·浙江紹興一中高一月考)已知實數(shù),滿足,,則的取值范圍是()A. B.C. D.代數(shù)式的取值范圍的一般思路:代數(shù)式的取值范圍的一般思路:借助性質(zhì),轉(zhuǎn)化為同向不等式相加進(jìn)行解答;借助所給條件整體使用,切不可隨意拆分所給條件;(3)結(jié)合不等式的傳遞性進(jìn)行求解【一隅三反】1.(2020·安徽金安.六安一中高一期中(文))已知二次函數(shù)的圖象過原點(diǎn),且,則的取值范圍為()A. B. C. D.2.(2020·山東濟(jì)寧.高一月考)若,則的范圍為_______________3.(2019·全國高一課時練習(xí))已知,,則的值為____________.考點(diǎn)五不等式證明【例5】(2020·全國高一課時練習(xí))已知,,求證:.【一隅三反】1.(2020
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