2023年人教版九年級上冊《二次函數abc符號問題》專項練習一 、選擇題1.二次函數y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖所示，則一次函數y＝ax＋c的圖象可能是()2.二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示，其對稱軸為x=1，下列結論中錯誤的是()A.abc＜0B.2a+b=0C.b2－4ac＞0D.a－b+c＞03.已知二次函數y=ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象如圖所示，則下列結論中正確的是()A.a＞0B.c＜0C.x=3是方程ax2＋bx＋c=0的一個根D.abc>04.已知二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示.下列結論：①abc＞0；②2a+b＞0；③b2﹣4ac＞0；④a﹣b+c＞0.其中正確的個數是()A.1B.2C.3D.45.已知拋物線y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,則|a﹣b+c|+|2a+b|=()A.a+bB.a﹣2bC.a﹣bD.3a6.已知二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示，并且關于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0有兩個不相等的實數根.下列結論：①b2﹣4ac＜0；②abc＞0；③a﹣b+c＜0；④m＞﹣2.其中正確的個數有()A.1B.2C.3D.47.關于x的方程x2﹣2mx＋4＝0有兩個不同的實根，并且有一個根小于1，另一個根大于3，則實數m的取值范圍為()A.m＞eq\f(5,2)B.m＜﹣eq\f(5,2)C.m＜﹣2或m＞2D.m＞eq\f(13,6)8.已知拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的對稱軸為直線x＝2，與x軸的一個交點坐標為(4，0)，其部分圖象如圖所示，下列結論：①拋物線過原點;②4a＋b＋c＝0;③a﹣b＋c＜0;④拋物線的頂點坐標為(2，b);⑤當x＜2時，y隨x增大而增大.其中結論正確的是()A.①②③B.③④⑤C.①②④D.①④⑤二 、填空題9.若二次函數y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則直線y=abx+c不過第_____象限.10.如圖，拋物線y=ax2+bx+c(a>0)的對稱軸是過點(1，0)且平行于y軸的直線，若點P(4，0)在該拋物線上，則4a－2b+c的值為____.11.已知二次函數y=ax2+bx+c的圖象如圖所示.有以下結論：①abc>0；②a－b+c<0；③2a=b；④4a+2b+c>0；⑤若點(－2,y1)和(eq\f(1,3),y2)在該圖象上,則y1>y2.其中正確的結論是(填入正確結論的序號).12.如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常數，a≠0)與x軸交于A，B兩點，頂點P(m，n).給出下列結論：①2a＋c＜0；②若(﹣eq\f(3,2)，y1)，(﹣eq\f(1,2)，y2)，(eq\f(1,2)，y3)在拋物線上，則y1＞y2＞y3；③關于x的方程ax2＋bx＋k＝0有實數解，則k＞c﹣n.其中正確結論是________.13.如圖，二次函數y＝ax2＋bx＋c(a＞0)圖象的頂點為D，其圖象與x軸的交點A、B的橫坐標分別為﹣1、3，與y軸負半軸交于點C.在下面四個結論中：①2a＋b＝0；②c＝﹣3a；③只有當a＝eq\f(1,2)時，△ABD是等腰直角三角形；④使△ACB為等腰三角形的a的值有三個.其中正確的結論是.(請把正確結論的序號都填上)14.拋物線y＝ax2＋bx＋c的頂點為D(﹣1，2)，與x軸的一個交點A在點(﹣3，0)和(﹣2，0)之間，其部分圖象如圖，則以下結論：①b2﹣4ac＜0；②a＋b＋c＜0；③c﹣a＝2；④方程ax2＋bx＋c﹣2＝0有兩個相等的實數根.其中正確的結論有(填序號).三 、解答題15.已知拋物線y＝﹣eq\f(1,2)x2＋bx＋c經過點(1,0)，（0，eq\f(3,2)）.(1)求該拋物線的函數解析式；(2)將拋物線y＝﹣eq\f(1,2)x2＋bx＋c平移，使其頂點恰好落在原點，請寫出一種平移的方法及平移后的函數解析式.16.已知二次函數y=(m﹣2)x2+(m+3)x+m+2的圖象過點(0，5).(1)求m值，并寫出二次函數的解析式.(2)求y的最小值.17.如圖，拋物線y＝x2＋bx＋c經過坐標原點，并與x軸交于點A(2，0).(1)求此拋物線的解析式;(2)求此拋物線頂點坐標及對稱軸;(3)若拋物線上有一點B，且S△OAB＝1，求點B的坐標.18.已知二次函數y＝ax2＋bx＋c(a<0)的部分圖象如圖所示,拋物線與x軸的一個交點坐標為(3,0),對稱軸為直線x＝1.(1)若a＝﹣1,求c﹣b的值；(2)若實數m≠1,比較a＋b與m(am＋b)的大小,并說明理由.19.如圖，拋物線y=﹣eq\f(1,2)x2+bx+c與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，且OA=2，OC=3.(1)求拋物線的解析式.(2)若點D(2，2)是拋物線上一點，那么在拋物線的對稱軸上，是否存在一點P，使得△BDP的周長最??？若存在，請求出點P的坐標，若不存在，請說明理由.20.我們稱頂點相同的兩條拋物線為同位拋物線，已知拋物線C1：y=2x2﹣4x+3.(1)下列拋物線中，與C1是同位拋物線的是______.A.y=2x2﹣4x+4B.y=3x2﹣6x+4C.y=﹣2x2﹣4x+3D.y=2x2(2)若拋物線C2：y=ax2﹣2ax+c(a≠0)與C1是同位拋物線，則a與c需滿足什么關系？

答案1.B2.D3.C.4.D.5.D6.B7.A8.C9.答案為：四；10.答案為：0.11.答案為：②④.12.答案為：②.13.答案為：①②③.14.答案為：②③④.15.解：(1)y＝﹣eq\f(1,2)x2﹣x＋eq\f(3,2).(2)可先將拋物線向右平移1個單位長度，再向下平移2個單位長度，解析式變為y＝﹣eq\f(1,2)x2.16.解：(1)把(0，5)代入y=(m﹣2)x2+(m+3)x+m+2得m+2=5，解得m=3，所以二次函數解析式為y=x2+6x+5；(2)y=x2+6x+5=(x+3)2﹣4，所以當x=﹣3時，y的值最小，最小值為﹣4.17.解：(1)根據題意，拋物線經過點O(0，0)和A(2，0)，所以解得所以此拋物線的解析式為y＝x2﹣2x.(2)因為y＝x2﹣2x＝(x﹣1)2﹣1，所以此拋物線的頂點坐標為(1，﹣1)，對稱軸為直線x＝1.(3)設B(t，t2﹣2t)，則有S△OAB＝eq\f(1,2)×2×|t2﹣2t|＝1，所以t2﹣2t＝1或t2﹣2t＝﹣1.解方程t2﹣2t＝1得t1＝1＋eq\r(2)，t2＝1﹣eq\r(2)，則點B的坐標為(1＋eq\r(2)，1)或(1﹣eq\r(2)，1);解方程t2﹣2t＝﹣1得t3＝t4＝1，則點B的坐標為(1，﹣1)，所以點B的坐標為(1＋eq\r(2)，1)或(1﹣eq\r(2)，1)或(1，﹣1).18.解：(1)由拋物線對稱性可知,其與x軸的另一個交點為(﹣1,0),∴a﹣b+c=0.

當a＝﹣1時,解得c﹣b=1.∵拋物線與x軸的一個交點坐標為(3,0),∴9a+3b+c=0,∴c=3∴c﹣b=1(2)當m≠1時,a+b>m(am+b).理由如下：當x=1時,y=a+b+c.當x=m時,y=am2+bm+c.∵a<0,∴當x=1時,函數取最大值y=a+b+c.∴當m≠1時,a+b+c>am2+bm+c∴a+b>m(am+b).19.解：(1)∵OA=2，OC=3，∴A(﹣2，0)，C(0，3)，代入拋物線解析式得：，解得：b=eq\f(1,2)，c=3，則拋物線解析式為y=﹣eq\f(1,2)x2+eq\f(1,2)x+3；(2)連接AD，交對稱軸于點P，則P為所求的點，設直線AD解析式為y=mx+n(m≠0)，把A(﹣2，0)，D(2，2)代入得：，解得：m=eq\f(1,2)，n=1，∴直線AD解析式為y=x+1，對稱軸為直線x=eq\f(1,2)，當x=eq\f(1,2)時，y=eq\f(5,4)，則P坐標為(eq\f(1,2)，eq\f(5,4)).20.解：拋物線C1：y=2x2﹣4x+3.y=2(x2﹣2x+1﹣1)+3y=2(x﹣1)2+1，頂點為(1，1)A、y=2x2﹣4x+4=2(x﹣1)2+2，頂點為(1，2)，所以A不正確；B、y=3x2﹣6x+4=3(x﹣1)2+1，頂點為(1，1)，所以B