《圓的面積》教學課件《圓的面積》教學課件1

一、復習鋪墊引入新課

1、師：大家回憶平行四邊形、三角形、梯形的面積計算公式分別是如何推導出來的嗎？

（同學回憶后匯報，老師利用課件演示，激活轉化思路）

2、小結:這些圖形的面積公式都是將未知圖形的面積轉化成已知圖形，從而推導出來的。

【設計意圖：讓同學快速回憶，調動原有的學問，為新學問的“再制造”做好學問的預備。激活轉化思路，引導同學抽象概括出新的問題可以轉化成舊的學問，利用舊的學問解決新的問題，從而推及到圓的面積能不能轉化成以前學過的平面圖形！】

3、能不能把圓轉化成我們學過的圖形呢？

二、合作探究化曲為直

1、怎樣把圓這個曲線圖形轉化成我們學過的那些平面圖形呢？

先平均分再拼在一起，從而明晰思路，明確方法。

2、同桌合作，實踐操作

同學利用圓片學具，通過分一分、拼一拼等實際操作，把圓轉化成為學過的圖形。

3、同學匯報，利用實物圖影，展現合作探究成果。

【設計意圖：引導同學先把圓8等份、16等份、32等份，再拼成平面圖形。同學通過實踐操作、合作探究，想方法把圓轉化成學過的平面圖形——化曲為直，體會到轉化的數學思想方法】

三、觀看發覺感悟極限

1、用課件出示三幅拼圖

提問：觀看這三幅圖，你有什么發覺？

2、小結；假如我們平均分的份數足夠多，就化曲為直，最終拼成的圖形——就成平行四邊形了，也就是說平均分得的份數越多，拼成的圖形越接近于平行四邊形，同學通過操作感悟極限的思想。

【設計意圖：引導同學觀看、想象，從而得出等分的份數越多，拼成的圖形就像平行四邊形，讓同學在觀看想象中感悟到一個重要數學思想——極限思想。】

四、比較思索，推導公式

1、把圓轉化成了平行四邊形，什么變了，什么沒變？

（外形變了，面積大小沒有變。）

2、認真觀看剪拼成的平行四邊形，看看它與原來的圓之間有什么聯系？

（平行四邊形的高等于圓的半徑，平行四邊形的底等于圓周長的一半。）

3、利用平行四邊形的面積推導出圓的面積公式：

平行四邊形的面積=底×高

圓的面積=圓周長的一半×半徑

用字母表示為：S=πr×r

=πr2

【設計意圖：引導同學通過操作、觀看、思索、溝通，把圓轉化成已學過的.平行四邊形來推導出圓面積的計算公式。加深同學對公式的理解，培育同學的規律思維力量和演算推理力量。】

五、全課總結、回顧反思

這節課，同學們運用轉化的數學思想方法，把圓轉化成我們學過的平行四邊形，推倒出圓的面積公式，可以用圓的面積公式解決生活中求圓的面積的問題。

【設計意圖：突出本節課的重點，強調學習方法，關注學習閱歷的反思提升。】

六、板書設計：

圓的面積

圓的面積轉化平行四邊形的面積

平行四邊形的面積=底×高

圓的面積=圓周長的一半×半徑

S=πr×r

=πr2

圓的面積推導過程中，極限思想（化曲為直）的理解。

圓的面積計算公式的推導和應用。

1、學問與技能目標：探究并推倒出圓的面積公式，構建數學模型。

2、過程與方法目標：讓同學經受操作、觀看、填表、驗證、爭論和歸納等數學活動的過程，讓同學進一步體會“轉化”的數學思想方法，感悟極限思想，增加空間觀念，進展數學思索。

3、情感、態度與價值觀目標：讓同學進一步體驗數學與生活的聯系，感受用數學的方式解決實際問題的過程，提高學習數學的愛好。

北師大版學校數學六班級上冊第一單元“圓的面積”，教科書第14頁。

圓的面積是同學熟悉了圓的特征、學會計算圓的周長以及學習過直線圍成的平面圖形面積計算公式的基礎上進行教學的。圓這樣的曲邊圖形的面積計算，同學還是第一次接觸到，所以具有肯定的難度和挑戰性。圓的面積的學習為后續學習圓柱的表面積和體積、圓錐的體積奠定基礎

學校六班級同學具有肯定的抽象和規律思維力量，已經具備了初步的歸納、類比和推理的數學活動閱歷，并具有了轉化的數學思想。所以本課的教學應在引導同學聯系已學學問把新學問納入已有學問中分析、討論、歸納，注意學問發覺和探究過程，使同學感悟轉化、極限等數學思想，從而完成對新知的建構過程，建立數學模型。

《圓的面積》教學課件2

一、教學目標：

1、通過操作、觀看，引導同學推導出圓面積的計算公式，并能運用公式解答一些簡潔的實際問題，圓的面積教案。

2、培育同學觀看、分析、推理和概括的力量，進展同學的空間觀念，并滲透極限、轉化的數學思想。

3、通過小組合作溝通，培育同學的合作精神和創新意識，提高動手實際和數學溝通的力量，體驗數學探究的樂趣和勝利。

二、教學預備：

1、復習已學過的平面圖形的面積推導過程；

2、教具學具：課件、生活中呈圓形的物品、直尺、三角板、棉線、剪刀、圓形紙片

三、教學過程：

(一)創設情景，提出問題

1、多媒體出示：學校草坪中間的"噴水喉"灑了一圈水

師：看了剛才的演示，你想提出哪些與數學有關的問題?

(結合同學的提問，抓住有關周長和面積的問題，引導同學區分圓的周長和面積，同時引出課題"圓的面積")

2、"圓面積"的含義：圓所占平面的大小叫做圓的面積。

(二)自主探究，合作溝通

1、猜想：

(1)出示大小不同的兩個圓，讓同學比較，猜想圓面積的大小和什么有關?(半徑)那么圓的面積和半徑的關系畢竟是怎么樣的呢?

(2)出示邊長和大圓直徑相同的正方形，和大圓比較，你發覺了什么?(重疊后，大圓剛好能夠放進正方形里面)這說明白什么?(邊長=2r)

引導同學將大正方形分割成四個小正方形，觀看比較(每個小正方形的面積是r2，大正方形的面積就是4r2，圓的面積比4r2小，可能比3r2大。)

2、驗證：

(1)引導轉化：

師：猜想只能是大致的估量，圓的面積公式需要同學們動手推導出來。回憶一下，以前學過的平面圖形(課件出示)，它們的面積公式是什么?分別怎么推導出來的?(略)

以上這些圖形都是通過剪拼轉化成已學過的圖形，再進行推導。那么圓是否也可以把它剪拼轉化成為熟識的平面圖形，推導面積公式呢?你能猜一猜嗎?(長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形)

(2)動手操作：

①分小組動手操作，把圓平均分成若干份，剪開后，拼成其他圖形，看誰拼得好，拼出的圖形多。

②展現溝通并介紹：你是怎樣拼接的?拼出來的圖形近似于什么?為什么只能說是"近似"?能不能把拼出的圖形的邊變直一點?

同學回答，課件演示(以拼成的近似長方形為例，平均分成32份、64份)想象一下，平均分成128份、256份…會是什么情形?

③小結：分的份數越多，拼成的圖形越接近于長方形，教案《圓的面積教案》。

(3)動手推導：

①引導：當圓轉化成近似的長方形后，圓和它有什么聯系呢?(近似長方形的長和寬與圓的周長和半徑有什么關系?)假如圓的半徑是r，這個近似長方形的長和寬各是多少?如何依據已經學過的長方形的面積公式，怎樣推導出所要討論的圓的面積公式?

同學爭論溝通：長方形的長是圓周長的一半，即C/2=2πr/2=πr，寬是圓的半徑。老師板書如下：

長方形的面積=長×寬

↓↓

圓的'面積=πr×r=πr2S=πr2

②自主探究：

A、把圓轉化成一個近似的平行四邊形

平行四邊形的底是圓周長的一半，高是半徑

B、把圓轉化成一個近似的三角形

三角形的底是圓周長的1/4，高是4rC、把圓轉化成一個近似的梯形

梯形的上底是圓周長的3/16，下底是圓周長的5/16，高是2r

質疑：為什么不能把圓轉化成一個近似的正方形嗎?(用假設法，假如圓能拼成近似的正方形，那么它的其中一條邊是圓周長的一半，另一條是圓的半徑。而無論哪個圓，它的半徑都不行能與圓周長的一半相等。)

你還能用其他更簡潔的方法推導圓的面積嗎?

D、用圓的1/4拼成一個近似的小平行四邊形

E、圓的1/16就是一個近似的小三角形

③歸納評價：通過把圓轉化成近似的平行四邊形、三角形、梯形，或先算出其中的一小份再求出總的面積的方法，都能推導出圓的面積公式：S=πr2

你認為哪種推導方法最好呢?為什么?

理解r2的含義并口答：62、72、102、0.52

(4)情景連續：

①假如"噴水喉"的最遠射程是5米，你可以自己來回答剛才提出的問題嗎?(同學求周長和面積)

②由于改進技術，"噴水喉"的最遠射程是原來的2倍，那么它的噴灑面積也是原來的2倍。對嗎?

3、小結：同學們通過大膽猜想和動手驗證，最終得到了圓面積的計算公式，老師慶賀大家取得勝利！那么，求圓的面積需要什么條件呢?(半徑)是否只有知道半徑才能求圓的面積?

(三)實踐運用，體驗生活

1、求下面各個圓的面積。(課件出示)

半徑為3分米；直徑為10米。

2、拿出自己帶來的圓形物品，動手測量后計算出它的面積。

介紹你測量的方法，為什么可以這樣測量?計算圓面積的依據是什么?

3、一張圓桌的桌面直徑是1.5米，油漆師傅要在圓桌面的邊上貼一圈鋁合金，并在正面漆上油漆。請問，油漆師傅要買多長的鋁合金，油漆的面積有多大?

4、王大伯想用31.4米