圓形波導的理論分析和特性第一頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期五3.2-1圓形波導分析：采用圓柱坐標系(r,f,z);

梅拉系數h1=1;h2=r

沿+z方向傳播,時諧變化可約去時間因子ejwt第二頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期五圓形波導分析2--縱橫關系第三頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期五圓形波導分析3--縱橫關系第四頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期五圓形波導分析4--本征振方程若為有耗介質：

e為復數，e=e0er(1-jg/e0er)=e0er(1-jtgd)由式本征方程1.4.23可得（h1=1,h2=r）電場及磁場縱向分量必須滿足的Heimholtz方程：第五頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期五圓形波導分析5--邊界條件類似于矩形波導：可先求解這兩個導波系統(tǒng)方程→Ez/Hz，再由前面的縱橫關系，求出所有的場分量。這樣做的目的是簡化計算過程（規(guī)范化），對各種特殊條件可得到簡化。第六頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期五圓形波導分析6–TEmodes對于TE模：其Ez=0,Hz(r,q,z)=H0z(r,q)e-jbz≠0可采用分離變量法:令:H0z（r,f）=R(r)F(f),帶入本征方程有:對任意r，f均成立，左右兩端均必須為常數:(設為kf2)，則有：第七頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期五圓形波導分析6–TEmodes（續(xù)一）3.2-7通解可取：

F(f)=B1coskff+B2sinkff3.2-9由于f的方向必須是周期性變化的，故kf必須為整數m

。上面的結可寫為：第八頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期五圓形波導分析6–TEmodes（續(xù)二）后面的一種表示是由波導結構的對稱性決定的——場的極化方向具有不確定性，使波導在f方向有可能存在cos或者sin兩種可能的分布。二者獨立存在，相互正交，具有相同的截止波長——極化簡并(polarizationdegenerate)第九頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期五圓形波導分析6–TEmodes（續(xù)三）3.2-8為柱貝塞爾方程，其解為：帶入邊界條件（3.2-4）有：J,'(kca)=0,設根為umn'可得：Kc=umn'/an=1,2,…第十頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期五圓形波導分析6–TEmodes(續(xù)三).于是得到基本解為:其中：Hmn=A1B為波型指數,每一個mn均對應一個基本函數,其線性組合也必為本征方程的解。通解為:利用縱橫關系3.2-1,即可求出所有場分量：第十一頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期五圓形波導分析6–TEmodes(續(xù)四).第十二頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期五圓形波導分析6–TEmodes(續(xù)四).此解說明，圓形波導可以支持無窮多種導模TEmn場沿徑向按貝塞爾函數或其導數的規(guī)律變化。波型指數n表示沿半徑分布的最大值個數；場沿圓周方向按正弦和余弦函數規(guī)律變化，波型指數表示場沿圓周分布的整波型數。TE11為最低模式第十三頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期五圓形波導分析6–TEmodes(續(xù)五).

——

導模參數其中貝塞爾函數最小根u11'=1.841對應TE11模。lc＝3.41a；次低模為根u01=3.832,lc＝1.64a第十四頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期五圓形波導分析

–TMmodes對于TM模：其Hz=0,Ez(r,q,z)=E0z(r,q)e-jbz≠0可采用與TE模類似的分離變量法解得:E0z=R(r)F(f)基本解為：第十五頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期五圓形波導分析

–TMmodes.（續(xù)一）利用縱橫關系3.2-1,即可求出所有場分量：一般解為基本解的線性疊加：第十六頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期五圓形波導分析

–TMmodes.（續(xù)二）第十七頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期五圓形波導分析

–TMmodes.（續(xù)三）與TEmodes表示式類似，可用電磁對比方式考慮。（E—H，e—m，umn'—umn）此解說明，圓形波導可以支持無窮多種TM導模TMmn；其中TM01為最低模式mn意義與TE模式相同。第十八頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期五其中貝塞爾函數最小根u01=2.405對應TM01模。lc＝2.62a圓形波導分析

–TMmodes.（續(xù)四）第十九頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期五圓形波導的特性圓形波導模的傳輸條件是lc>l或fc<f;傳輸特性與矩形波導類似，為高通器件。圓形波導存在兩種模式簡并現象：TE0n與TMm0的模兼并；另一種是m非零的TEmn與TMmn模的極化簡并。圓形波導的基模——主模為TE11,其截止波長最長（lTE11＝3.41a）次模為TM01,其截止波長最長（lTM01＝2.62a）第二十頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期五導模的場結構導模的場描述了電磁波在波導中的傳輸狀態(tài)。可以通過電力線的疏或密來表示場的弱與強場結構波導中電力線與磁力線疏密分布情況圓形波導中可能存在無窮多種TEmn,、TMmn模最基本的是TE11、TM01、TE01模。第二十一頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期五TE11主模令式3.2-16中的m=1,n=1可得TE11模的表達式：取sin的解：第二十二頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期五TE11主模——場結構其場的結構如圖3.2-2a場的分布與TE10非常類似。實際中圓波導TE11模式就是用TE10模來激勵的——可通過將矩形漸變過渡到圓形完成矩形TE10到圓形TE11的過渡缺點：波導出現橢圓變化時如圖3.2-3會產生簡并的分裂（cos、sin）雙極化器件第二十三頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期五TE11主模——原因及功率顯而可見：TE11模具有最低的截止頻率——在一定臨界頻率下，TE11波所需的半徑最小。功率的計算可將波印廷矢量S=0.5E×H*對波導截面積分得到（3.2-30）損耗可用表面電流積分得到（3.2-31,32）傳輸TE11模的半徑一般選l/3第二十四頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期五導模的場結構（續(xù)一）導模在圓形波導橫截面上的場呈駐波分布分布確定。與頻率、截面位置無關整個導模以完整的場結構（場型）沿傳播方向推進。第二十五頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期五圓對稱的TM01模TM01是圓波導的最低橫磁模，為次主模，lc=2.62a將m=0,n=1帶入通解3.2-24即可得到TM01模的場解3.2-34。特點：場與f無關（表達式不含f）——

圓對稱電場集中在中心附近（電力線高密度）磁場則集中與波導壁附近（磁力線高密度）磁場僅有Hf分量，故管壁電流也只有JZ特別適合作為天線旋轉連接部件。第二十六頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期五圓形低耗的TE01模TE01模式是圓形波導的第四個模。lc=1.64a，由通式3.2-16可得場分量為3.2-35,Er=Ez=Hf=0特點：電磁場與f無關（表達式不含f）——

圓對稱電場僅有Ef分量集中在中心和管壁之間（電力線高密度）管壁附近磁場只有Hz，電流也只有Jf。f↑損耗↓，特別適合長距離傳輸。（理論功耗僅為TE10□的1/4~1/8）。