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文檔簡介

------------------------------------------------------------------------指數函數與對數函數圖像及交點問題關于指數函數與對數函數的問題指數函數底數對指數函數的影響：①在同一坐標系內分別作函數的圖象，易看出：當a>l時，底數越大，函數圖象在第一象限越靠近y軸；同樣地，當0<a<l時，底數越小，函數圖象在第一象限越靠近x軸．

②底數對函數值的影響如圖．

③當a>0，且a≠l時，函數

與函數y=的圖象關于y軸對稱。利用指數函數的性質比較大小：

若底數相同而指數不同，用指數函數的單調性比較：

若底數不同而指數相同，用作商法比較；

若底數、指數均不同，借助中間量，同時要注意結合圖象及特殊值二、對數函數底數對函數值大小的影響：1.在同一坐標系中分別作出函數的圖象，如圖所示，可以看出：當a>l時，底數越大，圖象越靠近x軸，同理，當O<a<l時，底數越小，函數圖象越靠近x軸．利用這一規律，我們可以解決真數相同、對數不等時判斷底數大小的問題．

2.類似地，在同一坐標系中分別作出的圖象，如圖所示，它們的圖象在第一象限的規律是：直線x=l把第一象限分成兩個區域，每個區域里對數函數的底數都是由右向左逐漸減小，比如分別對應函數，則必有

對數函數的圖象與性質：三、對數函數與指數函數的對比：

(1)對數函數與指數函數互為反函數，它們的定義域、值域互換，圖象關于直線y=x對稱．

(2)它們都是單調函數，都不具有奇偶性．當a>l時，它們是增函數；當O<a<l時，它們是減函數．

(3)指數函數與對數函數的聯系與區別：

四、關于同底指數函數與對數函數的交點問題一、時方程的解先求如圖3所示曲線相切時a的值。設曲線相切于點M（），由于曲線在點M處的切線斜率為1，所以所以即。以上說明，當時，兩條曲線。因此有以下結論：①當無解（見圖1所示）；②當，方程（*）有且只有兩解（見圖2所示）；③當，方程（*）有且只有一解（見圖3所示）。用計算器可算得。二、的解先求如圖5所示曲線相切時a的值。設曲線相切于點P，由對稱性知，點P在直線上，設。由于曲線在點P處切線的斜為，所以即所以則。此時，。以上說明，當時，兩條曲線相切于點P（）。因此有以下結論：①時，方程（*）有且只有三解（見圖4所示）；②當時，方程（*）有且只有一解（如圖5所示）；③當時，方程（*）有且只有一解（如圖6所示）。用計算器可算出。由于此數非常小，因此，人們在平時較難觀察到這種較小數值所示的函數圖像，這也是人們易產生錯誤認識的—個重要原因。綜上所述，得：當時，方程有且只

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