（2017浙江寧波第24題）在一次課題學(xué)習(xí)中，老師讓合作編題，某學(xué)組受弦圖的啟發(fā)，編寫了下ABCDBA、CBDCADEF、GHAECGBFDHEFFGGHHEEFGHABCD1的正方形，且∠FEB45°tan∠AEH2AE的長（2）2（1）（2）AE=xBE=x+1，由∠FEB45°DH=x+1，AH=x+2,tan∠AEH2可求出結(jié)果.（1）ABCD中，AD=BC，∠BAD=∠BCD=90°AE2AHAE2AHRtΔAEHCG2CFCG2CFEFGH（2）ABCD中，AB=AD=1AE=x,BE=x+1RtΔBEF中，∠FEB∵tan∠AEH=∴=2即BEDFEF443（1）BOE≌△DO（ASAEF的長．（2）BEDF是菱形時，BE⊥EF，BE=x，則DE=x，AE=6﹣x，Rt△ADE解得 3AD2AD2AB

12

BD=13BE2OBBE2OB23443,5.（201726題）RtABCACB,ABDBDAP處

4BC2DAC 1DACPC.BPBDBCPD是平行四邊形2BDADPPHBCBCHPH的長22

，BP=

5（2）．55（1）（2）2DN⊥ABN，PE⊥ACEBDPAMBD=AD=xCD=4﹣xRt△BDC5可得x2=（4﹣x）2+22，推出2

525

BD2BNBD2BN

16，可得 5

（1）2222

252222

225 51∵△BCDBCPD（2）2DN⊥ABN，PE⊥ACEBDPARt△BDC5 25 5BD2BN5在Rt△BDNBD2BN52

55∴

525

5∴22 516 5PECH4 5 21題）如圖，DB∥ACDB2

AC，EAC的中點，AD、BEDBEA是矩形，則給△ABC（2）（1）（1）證明：∵EAC中點，12

12

DBCE∴?ADBE8.（201719題）ABCD△EBC是等邊三角形求∠AED的度數(shù))（1）（1）在△ABE和△DCEABABEDCE

BE∴△ABE≌△DCE（SAS12

9.（201721題）ABCD中，EBCDEAB的延長線于F，求證：AB=BF．.CD=BF，從而得證．試題解析：∵EBCABCD在△CED和△BEF ∴△CED≌△BEF（ASA10.（201722題）ABCD中，∠ABD、∠CDBBE、DFAD、BCE、當(dāng)∠ABEBEDF∵BE平分∠ABD、DF12

2

BEDF∵BEABCDBEDFBEDF11.（2017蘭州第26題）如圖，1，將一張矩形紙片ABCD沿著對角線BD向上折疊，頂點C落到點E處BEADF△BDF2DDGBEBC于點GFGBD于點OBFDGAB6AD8FG的長 2試題分析:（1）（1）∴△BDF（2）①∵ABCDBFDGBFDG12

∴在直角△ABF中，AB2+A2=BF2解得 4即 4BF2BF2OB(25)24 4 212.（2017自貢第21題）如圖，點E，F(xiàn)分別在菱形ABCD的邊DC，DA上，且CE=AF．13.（201723題）ABCD中，點OBCDOAB延EBD,EC.BECD若A50，則當(dāng)BOD 時，四邊形BECD是矩形（2）100°（1）又∵OBC的中點，在△BOE和△CODOEB＝BOE＝CODBECD7第0題)數(shù)學(xué)家非常視代數(shù)學(xué)家長方形角線上一點作條分別平）原理（以上材料來源于《古證復(fù)原的原理《與中國數(shù)學(xué)》和《古代世界數(shù)學(xué)泰斗）請根據(jù)上圖完成這個推論的證明過程．證明：S矩形NFGDSADCSANFSFGC，S矩形EBMFSABC 易知，SADCSABC， 可得S矩形NFGDS矩形EBMF．【答案】SAEFSCFM；SANF,SAEF；SFGCSCFMS矩形NFGDSADCSANFSFGCS矩形EBMFSABCSAEFSFMC),SADCSABCSANFSAEFSFGCSFMCS矩形NFGDS矩形EBMF(2017第22題)如圖，在四邊形ABCD中，BD為一條對角線，AD//BC,AD2BC,ABD900，ADBEBCDEACAC平分BADBC1AC的長3 3（1）（2）本題解析：(1)證明：∵EAD中點，AD=2BC,∴BC=ED∵AD∥BCABCD,1,2

3 317.(2017第24題)將一個直角三角形紙片ABO放置在平面直角坐標(biāo)系中，點A(3,0)，點B(0,1)，點O(0,0)PAB上的一點（PAB重合，沿著OPAA如圖①AABOBA如圖②PABAB當(dāng)BPA'300P的坐標(biāo)（直接寫出結(jié)果即可

，1（2）1（3）

3,3

3)或(233 3)2 233（1

OA’=OA=3,Rt△A’OBABA的坐標(biāo)（Rt△AOBAB=2，再證△BOP是等邊三角形，從而得∠OPA=120°.OPA’B是平行四邊形，AB的長；（1）(33

根據(jù)題意，由折疊的性質(zhì)可得∴OA’=OA=3ABOBOA'2Rt△A’OBOA'2

22 23Rt△AOB3

∴ABPAB12

∴△BOPOB=PA’=1，(3

3,3

3)或(233 3) 21.（201721題（8分ABCDE，O，F(xiàn)AB，AC，ADCE、CF、ABBCAEOF（1）（2）AEOFBC⊥AB，得∠BAD＝90°90°的菱形是正方形。（1）ABCD為菱形E、FAB、AD22.(201722題)（10分如圖，在□ABCDA為圓心，ABADFB、F1BF2PAPBCEEFABEFABEF16，AE＝43，求∠CP P （2）60°.（1（2）323

2ABCDABEFABEF為菱形，∴BFAE3∴OA＝1AE＝32

ABEF∴cos∠OAF＝OA

32ABCD23(201718題)BA=AE=DC，AD=EC，CE⊥AE只需添加一個條件， ，可使四邊形ABCD為矩形．請加以證明（1）（2）

DC證明：在△DCA和△EACADCEAC∴△DCA≌△EAC（SSSABCDABCD24.(201718題)ABCDDDEABEDFBCFEF（1）（2）BEF（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)可得AD=CDACDEABDFBC，可得AEDCFD900，AAS即可判定ADECDE（2）ABCDAB=CB，再由ADECDE，根據(jù)AE=CFBE=BF，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得BEFBFE.ABCD∴AD=CD，A∵DEAB，DF∴AEDCFD∴ADEABCD∵ADE28(201717題)E是ABCDAD的中點，連接CEBAFCD6BF的長【答案】AB=CD=6BF=AF+ABBF的長∵E是ABCDAD∴AFCD6∵

BF25（2017 省南充市）ABCDE、GAD、BC的中點，AF4

F、GAB、BCGF2倍，EF⊥AG是否成ABCD4，PABCD內(nèi)一點，當(dāng)SPABSOAB，求△PAB（2）（3）5（21PMN的中點時，△PAB2

MN=2EGEG∥AB，EG=AB=4△AOF∽△GOEOF

（1） 點

OMN∥ABADM，BCN1△PAB2

OFAF=1，∵MN∥AB，∴

PM2AM ，由勾股定理得PM2AM

226，∴△PAB周長的最小值=2PA+AB4264 26（201727（2017省眉山市）如圖，點E是正方形ABCD的邊BC延長線上一點，連結(jié)DE，過頂點B作BF⊥DE，垂足F，BFACHBCG．GCD

5（2）．3（=

HG

（∵B⊥DGFD=°CG=°，∠BGC∠DGFCG=∠CD∵∠CBG∠CD，BCCD，∠C=∠DC，∴BG△DC（S，∴BGD；CGDC（SACG=CE=1可知：DE=BG=5，∵sin∠CDE=CEGF 5，∵AB∥CG，∴△ABH∽△CGH，∴ABBH2 2525 29（2017省達州市）如圖，在△ABC中，點O是邊AC上一個動點，過點O作直線EF∥BC分別交∠ACB、外角∠ACDE、F．CE=8，CF=6OC（1）5（2）（EF，即可得出答案；（2OACACAECF是矩形．理由如下：AE、AF，如圖所示：32（2017BF=BC，求∠ADC（2）150°．（1）么D段BF的垂直平分線上，又AB=AF，即A段BF的垂直平分線上，進而證明AD⊥BF；1AD⊥BFHDG⊥BCGBGDH21

（212CD．在直角△CDG2

33（20173（2） 3（1）AE=CF；（2）證出△AOBOA=AB=6，AC=2OA=12Rt△ABCBC的長，即可得出ABCD的面積．（1和△COF中，∵A=C，∠OE=CO，OE=OFOE≌△CO（SAS，∴AE=CF；333（2）解：∵OA=OC，OB=OD，AC=BD，∴OA=OBAOB=∠COD=60°，∴△AOB333AC2AC2

ABCD的面積=AB?BC=6

= 34（2017當(dāng)∠ABEBEDF（2）∠ABE=30°．（1）AD∥BC即可得證；（2）當(dāng)∠ABE=30°BEDF是菱形，∵BE平分∠ABD，∴∠ABD=2∠ABE=60°，∠EBD=∠ABE=30°ABCDBEDF38（20172ABCD中，AB=5，BC=9PBDBP=2PDPAD，BCE，F(xiàn)ABFEAE的長．2【答案 （2）52（1）①（2）1AC、EFBC不垂直，①AE=AB2ABFE②BF=AB3ABFE∴AE=9﹣2.5=6.5AE540（2017省襄陽市）如圖，AE∥BF，AC平分∠BAE，且交BF于點C，BD平分∠ABF，且交AE于點D，連接ABCD（2）（1）ABCD是平行四邊形，即可得出結(jié)論；（2）解：∵四邊形ABCD是菱形，BD=6，∴AC⊥BD，OD=OB=1BD=3，∵∠ADB=30°，∴cos∠ADB=OD 3 ==23322 2BPBPB90°BQQP，QPBCE，QPAD（AD延長線）交于F．3AP=x，CE=yyxx8PFEQ

3（2）8

BC（3）.結(jié)論：PF=EQ，理由見解析12

2

2 2(22)2(22)2(2

4∵△PBQ是等腰直角三角形，∴∠BPQ=45°， APAB （201722題）ABCDADEFEF上，EFBC相交于GCF．（2017咸寧第18題）如圖，點B,E,C,F在一條直線上，ABDF,ACDE,BEFCAFBDABDF是平行四邊形（201722題）ABCDEFADBC的中點，CEAFBD于GH兩點（1）（2）EG（2）（201728題）ABCDEABEC平分DEBF為CE的中AFBFEEH//BCAFCD于GH兩點．DEDCAFBFAFgGF28時，請直接寫出CE7（2）（3）4 7∵∠EFG=∠AFE，∴△EFG∽△AFE，∴GF

77 77 20題）ABCDABAD①AADBCEAE②作DAE的平分線交CDF③EF在（1）作出的圖形中，若AB8,AD10，則tanFEC的值 3（2） 4（2017內(nèi)呼和浩特第18題）如圖，等腰三角形ABC中，BD，CE分別是兩腰上的中線BDCEBD與CE相交于點OMNBO和CO的中點．當(dāng)ABCA的距離與底（2）1理由：∵E、DAB、AC2

12

1AC，ED是△ABC2

1∵點M、N分別為線段BO和CO中點 ，MN是△OBC的中位線2又 BE

在△BDC與△CEBCEBDBC1∵△ABCA的距離與底邊長相等，∴OBC的距離2DEMN

（201723題）ABCDACBD相交于點OOACAD//BC,AC8,BD6ABCD（2）24.（2017第23題）已知：如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，AD=CD，E是對角線BD上一點，且ABCD（2）（201717題）ABCDABADECB的延長線FAF，BE．（2）（2017