機械原理第六章機械的平衡演示文稿目前一頁\總數十九頁\編于一點機械原理第六章機械的平衡目前二頁\總數十九頁\編于一點§6－1

機械平衡的目的及內容一、平衡的目的大多數機械都是由回轉構件和作往復運動的構件所組成，除了中心慣性主軸與回轉軸線重合，且作等速回轉的構件外，其它所有的構件都要產生慣性力。P=ma=Geω2/g舉例：已知圖示轉子的重量為G=10N，重心與回轉軸線的距離為1mm，轉速為n=3000rpm,求離心力P的大小。=10×10-3[2π×3000/60]2/9.8=100N如果轉速增加一倍，n=6000rpmP=400N由此可知：不平衡所產生的慣性力對機械運轉有很大的影響。附加動壓力會產生一系列不良后果：PeGGωPθP力的大小方向始終都在變化，將對運動副產生動壓力。N21N21N21ω目前三頁\總數十九頁\編于一點①增加運動副的摩擦，降低機械的使用壽命。②產生有害的振動，使機械的工作性能惡化。③降低機械效率。平衡的目的：研究慣性力分布及其變化規律，并采取相應的措施對慣性力進行平衡，從而減小或消除所產生的附加動壓力、減輕振動、改善機械的工作性能和提高使用壽命。二、平衡的內容根據構件運動特點形式的不同，平衡問題可歸納為如下兩個方面：1.回轉件的平衡a)剛性轉子的平衡工作轉速n<(0.6~0.75)ne1轉子一階自振頻率。可忽略運動時的軸線變形。平衡時可采用理論力學力系平衡的原理。目前四頁\總數十九頁\編于一點當轉子工作轉速n≥(0.6~0.75)ne1，且重量和跨度較大，運轉時會產生較大的變形，使離心慣性力大大增加。此類問題復雜，有專門的學科論述。2)機構的平衡對平面連桿機構，由于作往復運動和平面運動的構件總是存在加速度，就單個構件而言，是無法平衡的。但可以將整個機構一并考慮，采取措施對總的慣性力或慣性力矩進行平衡。本章重點介紹剛性轉子的平衡問題。b)撓性轉子的平衡所謂剛性轉子的不平衡，是指由于結構不對稱、材料缺陷以及制造誤差等原因而使質量分布不均勻，致使中心慣性主軸與回轉軸線不重合，而產生離心慣性力系的不平衡。根據平衡條件的不同，又可分為靜平衡和動平衡兩種情況。靜止運動ω目前五頁\總數十九頁\編于一點特點：若重心不在回轉軸線上，則在靜止狀態下，無論其重心初始在何位置，最終都會落在軸線的鉛垂線的下方這種不平衡現象在靜止狀態下就能表現出來，故稱為靜平衡。如自行車輪一、靜平衡計算靜平衡原理：在重心的另一側加上一定的質量，或在重心同側去掉一些質量，使質心位置落在回轉軸線上，而使離心慣性力達到平衡。適用范圍：軸向尺寸較小的盤形轉子（B/D<0.2），如風扇葉輪、飛輪、砂輪等回轉件，計算方法：同一平面內各重物所產生的離心慣性力構成一個平面匯交力系pi，如果該力系不平衡，那么合力∑Pi≠0。增加一個重物Gb后，可使新的力系之合力：P=Pb＋∑Pi=0§6－2剛性轉子的平衡計算ωBD目前六頁\總數十九頁\編于一點大小：？√√√方向：？√√√設各偏心質量分別為mi，偏心距為ri,轉子以ω等速回轉。稱miri為質徑積稱Giri為重徑積平衡配重所產生的離心慣性力為：加平衡配重后的總合力為：Pb+∑Pi=0mbω2rb+

m1ω2r1+

m2ω2r2+m3ω2r3=0

mbrb+

m1r1+

m2r2+m3r3=0

mbgrb+

m1gr1+

m2gr2+m3gr3=0

Gbrb+

G1r1+

G2r2+G3r3=0

m1m2m3r2r1r3W1W2W3Wb1.剛性轉子的靜平衡計算P3P1P2ω可用圖解法求解上述矢量方程(選定比例μw)。Pbrb∑Pi各質量所產生的離心慣性力為：Pi=miω2riPb=mbω2rb合力為：∑Pi

=∑miω2ri目前七頁\總數十九頁\編于一點2.剛性轉子的動平衡計算圖示凸輪軸的偏心質量不在同一回轉平面內，但質心在回轉軸上，在任意靜止位置，都處于平衡狀態。這種在靜止狀態下處于平衡，而運動狀態下呈現不平衡，稱為動不平衡。對此類轉子的平衡，稱為動平衡。適用對象：軸向尺寸較大(B/D≥0.2)的轉子，如內然機中的曲軸和凸輪軸、電機轉子、機床主軸等都必須按動平衡來處理。理由：此類轉子由于質量分布不在同一個平面內，離心慣性力將形成一個不匯交空間力系，故不能按靜平衡處理。慣性力偶矩：M=PL≠0

運動時有：P1+P2=0

ω任意空間力系的平衡條件為：

∑P

=0,∑M=0LPP目前八頁\總數十九頁\編于一點從理論上講，對于偏心質量分布在多個運動平面內的轉子，對每一個運動按靜平衡的方法來處理（加減質量），也是可以達到平衡的。問題是由于實際結構不允許在偏心質量所在平面內安裝平衡配重，也不允許去掉不平衡重量(如凸輪軸、曲軸、電機轉子等)。解決問題的唯一辦法就是將平衡配重分配到另外兩個平面I、II內。由理論力學可知：一個力可以分解成兩個與其平行的兩個分力。重要結論：某一回轉平面內的不平衡質量m，可以在兩個任選的回轉平面內進行平衡。Ll2l1r1rr2FIIIF1F2m1m2m兩者等效的條件是：代入質徑積得：目前九頁\總數十九頁\編于一點IIIF2IF1IF3IF2IIF3IIF1IImbIIm2m3m1l1l2l3LmbILliFiIFiIIFir1F2r2F3r3FbIIFbIF1首先在轉子上選定兩個回轉平面Ⅰ和Ⅱ作為平衡基面，該平面用來加裝或去掉平衡質量。將三個不同回轉面內的離心慣性力往平面Ⅰ和Ⅱ上分解。將不同回轉面內的離心慣性力往平面Ⅰ和Ⅱ上分解，得：空間力系的平衡只要在平衡基面內加裝平衡質量或去掉平衡質量PbI、PbII，使兩平面內的慣性力之和分別為零，這個轉子就平衡了。兩個平面匯交力系的平衡問題。目前十頁\總數十九頁\編于一點F2IF1IF3IF2IIF3IIF1IImbIIm2m3m1l1l2l3LmbIr1F2r2F3r3FbIIFbIF1III平衡時滿足：代入質徑積：rbIIrbI目前十一頁\總數十九頁\編于一點F2IF1IF3IF2IIF3IIF1IImbIIrbIIm2m3m1l1l2l3LmbIr1F2r2F3r3FbIIrbIFbIF1IIIW3IW2IW1IWbIW2IIW3IIW1IIWbII選擇質徑積比例尺μW作求解圖。得：當回轉半徑rI、rII確定之后，就可求得平衡質量mbI、mbII。目前十二頁\總數十九頁\編于一點結論：對于動不平衡的轉子，無論其具有多少個偏心質量以及分布在多少個回轉平面內，都只要在選定的平衡基面內加上或去掉平衡質量，即可獲得完全平衡。故動平衡又稱為雙面平衡。經過計算，在理論上是平衡的轉子，由于制造誤差、材質不均勻、安裝誤差等因素，使實際轉子存在不平衡量。要徹底消除不平衡，只有通過實驗方法測出其不平衡質量的大小和方向。然后通過增加或除去平衡質量的方法予以平衡。目前十三頁\總數十九頁\編于一點導軌式靜平衡架OO§6－3剛性轉子的平衡實驗一、靜平衡實驗導軌式平衡架：特點：結構簡單、精度高，但兩刀口平行、調整困難，且要求兩軸端直徑相同。一般要經過多次實驗才能找準，工作效率低，不適合批量生產。QSQS導軌式靜平衡架OOQSQS導軌式靜平衡架OOQSQS導軌式靜平衡架OOQSQS目前十四頁\總數十九頁\編于一點QQQQ滾子式平衡架：特點：使用方便，但精度較低。QQ單擺式平衡架：二、動平衡實驗（實驗課講授其原理）特點：工作效率高。目前十五頁\總數十九頁\編于一點§6－4

轉子的許用不平衡量由于實驗設備本身精度的影響，經過實驗平衡的轉子，實際上不可避免還存在一些殘余的不平衡量。要想進一步減小其不平衡量，就得使用更精密的平衡裝置和更高的平衡技術。但這意味著要提高生產成本，從合理降低生產成本而言，在滿足使用要求的前提下，使用的平衡設備越簡單越好。因此，根據工作要求，對轉子規定一個適用的許用不平衡量是完全有必要的。許用不平衡量的兩種表示法：使用時參照ISO標準P141表6－1的推薦值。1.)偏心距－[e];平衡精度：A＝[e]ω2/1000

→[e]＝1000A/ω2[mr]I＝m[e]b/(a+b)不平衡質徑積：[mr]＝m[e]靜平衡時，可直接采用以上值。而動平衡時，應將以上值分解到兩個平衡基面上，即：abIII2.)質徑積－[mr]

兩者關系：[e]＝[mr]/m[mr]II＝m[e]a/(a+b)目前十六頁\總數十九頁\編于一點平衡等級G平衡精度表6-1各種典型轉子的平衡等級和許用不平衡量典型轉子舉例[e]ω2A＝1000

(mm/s)G40004000G16001600剛性安裝的具有奇數汽缸的低速船用柴油機曲軸傳動裝置剛性安裝的大型二沖程發動機曲軸傳動裝置剛性安裝的高速四沖程發動機曲軸傳動裝置；彈性安裝船用柴油機曲軸傳動裝置G630630………..G2.52.5燃氣輪機和汽輪機、透平壓縮機、機床傳動裝置、特殊要求的中、大型電機轉子、小型電機轉子等。磁帶錄音機傳動裝置、磨床傳動裝置、特殊要求的小型電機轉子。精密磨床的主軸、砂輪盤及電機轉子陀螺儀。G11G0.40.4目前十七頁\總數十九頁\編于一點對于作平面運動或往復移動的構件，不能通過加減質量的方法對單個構件的慣性力進行平衡，而應從整個機構來考慮平衡問題。§6－6

平面機構的平衡當機構運動時，各構件所產生的慣性力可以合成為一個通過質心的總慣性力和一個總慣性力偶矩，它們都全部由機座來承受。所謂對機構的平衡，就是對總慣性力和總慣性力偶矩進行平衡,即：設機構的總質量為m，其質心的加速度為as，機構總慣性力為：根據此結論：對機構進行平衡的原理，就是通過添加平衡配重使機構的質心靜止不動。有完全平衡和部分兩種處理方法要使P=0，必有as

＝0

P=0,M=0P＝－mas質心必須始終靜止不動。1.完全平衡1.)利用對稱機構平衡ZG12-6型高速冷鐓機目前十八頁\總數十九頁\編于一點mB2)利用平衡質量平衡圖示機構中，構件2的質量m2可以用兩個集中在B和C兩點的兩個質量替換：