一尺作作個角等于已知角的方法已知：AOB，求作：AOB=∠AOB.D

B

D′

BO

C

A

O′

C

A′作：1.以O圓，意為徑弧分交OA，于C，D；2.畫條線O′′以O′圓，OC長為徑弧交′A于C；3.以′為圓，CD為徑弧與2步中畫弧交點′；4.過′畫射′′，則′O′′∠AOB.先意畫出一個再畫一個eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)′B′C，使AB′=ABB′C′=BC，C′A′=CA.作：畫個eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)′′′，使A′′=AB,′′，′C′：（）′C′=BC；（分以′,C為心線，AC長為半畫，弧交點A(3)連線A′′，AC′二角平線導入：小明家居住在通州區一棟居民樓的一樓位于一條暖氣和天然氣管道所成角的平分線上的點，要從P點建成兩條管道，分別與暖氣管道和天然氣管道相問題：怎樣修建管道最短？問題2:新修建的兩條管道的長有什么關系，畫來看一角平線畫

22圖是一個平分角的儀器中BC=DC.將點A放角的頂點和AD著角的兩邊放下，沿AC畫條射線AE，AE就是個角的平分你能說明它的道理嗎？作知的分的法已：AOB.求：AOB平線作（1)以O為圓，當為徑弧交OA于點M，交OB于N.(2)分別點MN為圓，于MN的為半畫，弧∠AOB的內部交點C.(3)畫射射線OC即為求如)理根：角分的論據三形等判方“SSS拓：據平線作還以已角四分．注：“于MN的為徑弧是為以或等MN的為徑弧時畫的弧能交如圖所示，已知AOB求作：AOM＝∠AOB.角平線性1如圖12.3-3任意作一個角AOB作出∠的分線在上任取一，P畫出OA，的垂線，分別記垂足為D，，量，PE并作比較，你得到什么結論？在上再取幾個試一試

通過以上測量，你發現了角的平分線的什么性質？1.性：的平線的到的邊距相．要精：(1)點定在平線；(2)點角邊距是點角邊線段長；(3)角分的質用證兩線相等2.書格：如，OP平∠AOB⊥于點D，PEOB于點∴PD＝例、如圖∠AOC=∠BOC，點P在OC上，⊥OA,PE⊥，垂足分別為D，E.求證證明：⊥⊥OB,∴∠°.在△和△PEO中，∠PDO=∠∠AOC=OP=OP,∴≌PEO(AAS).∴PD=PE.

例1如圖，在中，C＝°，平CABDEE，在AC上BE＝FC，求證：BDDF.導：證BDDF，考證線所的BDE和FDC等兩三角中有一和邊等只再＝CD即可這由AD平∠CAB垂條證．、如圖，在直線MN上求作一點P，點P到射線OA和OB的距離相.

、如圖，在ABC，∠＝°，ACBC，AD平分∠交BC于D，⊥AB于E若AB＝cm則△DBE的長是)A6cmB．7cm．cmD．cm、如圖，已知在ABC中是邊上的高線，平∠ABC，CD于EBC＝，＝14，則BCE面積等于_．總：的分圖結中“種量系圖，OC平∠AOB，⊥OA于D，PE⊥OB于EDE交OC于F.角的相關：①AOC＝BOC∠PDF＝∠；②ODP＝＝DFO∠EFO∠DFP＝EFP＝°③DPO＝∠EPO∠ODF＝∠線段的等系OD＝，DPEPDF＝三角分的定角分的質：的分上點角兩距相等交換上述已知和結論，你能得到什么結論，這個新結論正確嗎？判方：的部角兩的離等點角平線．書格：圖∵⊥，PE⊥OB＝PE,∴P在AOB平線(或AOC＝BOC)

【1】如圖＝，DF⊥AC于F，DEAB于E，BF和CE相交點D.求：AD平分∠BAC.導引要證AD平分BAC已知條件中有兩個垂直，即有點到角的兩邊的距離，再證這兩個距離相等即可證結論兩垂線段相等過BDE和△CDF全來完成．證角分的兩方”定義法應角分的義定理法應“角邊離等點角平線上來定判定平線，要足個件垂”“等.、在正方形網格中，AOB的置如圖所示，到AOB兩距離相等的點應()A點MB．C點PD．點Q、如圖，在四邊形ABCD中AB＝CD，BA和CD的長線交于點，點P使△PAB＝△PCD則滿足此條件的點)A有且只有1個B有且只有2個．組成E的分線D．成E的分線所在的直線E點外)

三形角分如圖，ABC的角平分線，相于點求：點三邊，BCCA的距離相等三形角分的點三的離等這交叫三形的心到ABC的條邊距離相等的點是ABC的()A三條中線的交點B三條角平分線的交點C．條高的交點D．上不對如，△ABC的邊，，CA長分別為，，，其三條角平分線交于點，則△ABO∶eq\o\ac(△,S)BCOS△CAO如，ABC的ABC的角的平分線BD與∠的外角平分線CE相交點P.證：點P到三，，CA所直線的距離相等.

判定定判定定角的平分線的