第十九章四邊形第4課時三角形的中位線19.2平行四邊形學習目標1.理解三角形中位線的概念，掌握三角形的中位線定理.2.能靈活地運用三角形的中位線定理解決有關問題．情境導入本圖片是微課的首頁截圖，本微課資源講解了三角形的中位線定義及中位線定理，并通過講解實例鞏固所學的知識點，有利于啟發教師教學或學生預習或復習使用.若需使用，請插入微課【知識點解析】三角形的中位線.情境導入展示壩上草原—野鴨湖圖片．僅給一把有刻度的卷尺和多個木樁，你能否用這些工具測出野鴨湖兩端A、B間的距離？(注意﹕不能直接測量)探究新知思考：怎樣將一張三角形紙片剪成兩部分,使分成的兩部分能拼成一個平行四邊形?操作:(1)剪一個三角形,記為△ABC.(2)分別取AB,AC中點D,E,連接DE.(3)沿DE將△ABC剪成兩部分,并將△ADE繞點E旋轉180°,得四邊形BCFD.探究新知思考：四邊形BCFD是平行四邊形嗎?若四邊形BCFD是平行四邊形,那么DE與BC有什么位置和數量關系呢?結論：三角形的中位線平行與第三邊，并且等于它的一半．即DE∥BC,DE=BC探究新知例題：已知:如圖(1),DE是△ABC的中位線.求證:DE∥BC,DE=BC證明:如圖(2),延長DE到F,使DE=EF,連接CF.在△ADE和△CFE中,∵AE=CE,∠1=∠2,DE=FE,∴△ADE≌△CFE,∴∠A=∠ECF,AD=CF,∴CF∥AB.∵BD=AD,∴BD=CF,∴四邊形DBCF是平行四邊形(一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形),∴DF∥BC(平行四邊形的義),DF=BC,(平行四邊形的對邊相等)∴DE∥BC,DE=1/2BC.例1如圖，在△ABC中，D、E分別為AC、BC的中點，AF平分∠CAB，交DE于點F.若DF＝3，則AC的長為()A.B．3C．6D．9新知運用利用三角形中位線定理求線段的長解析：∵D、E分別為AC、BC的中點，∴DE∥AB，∴∠2＝∠3.又∵AF平分∠CAB，∠1＝∠3，∴∠1＝∠2，∴AD＝DF＝3，∴AC＝2AD＝6.故選C.例2如圖，C、D分別為EA、EB的中點，∠E＝30°，∠1＝110°，則∠2的度數為()A．80°B．90°C．100°D．110°新知運用利用三角形中位線定理求角度解析：∵C、D分別為EA、EB的中點，∴CD是三角形EAB的中位線，∴CD∥AB，∴∠2＝∠ECD.∵∠1＝110°，∠E＝30°，∴∠2＝∠ECD＝80°.故選A.例3如圖，在△ABC中，AB＝5，AC＝3，點N為BC的中點，AM平分∠BAC，CM⊥AM，垂足為點M，延長CM交AB于點D，求MN的長．新知運用三角形的中位線性質與三角形其他性質的綜合運用新知運用解析：首先證明△AMD≌△AMC，得到DM＝MC，即可解決問題．解：∵AM平分∠BAC，CM⊥AM，∴∠DAM＝∠CAM，∠AMD＝∠AMC.在△AMD與△AMC中，∴△AMD≌△AMC(ASA)，∴AD＝AC＝3，DM＝CM.∵BN＝CN，∴MN為△BCD的中位線，∴MN＝1/2BD＝1.隨堂檢測如圖所示，吳伯伯家有一塊等邊三角形的空地ABC，點E，F分別是邊AB，AC的中點，量得EF＝5m.他想把四邊形BCFE用籬笆圍成一圈放養小雞，則需要籬笆的長度是()A．15mB