matlab多元回歸分析演示文稿目前一頁\總數五十二頁\編于十四點優選matlab多元回歸分析目前二頁\總數五十二頁\編于十四點實驗目的實驗內容2．掌握用數學軟件求解回歸分析問題.1．直觀了解回歸分析基本內容.1．回歸分析的基本理論.3．實驗作業.2．用數學軟件求解回歸分析問題.目前三頁\總數五十二頁\編于十四點一元線性回歸多元線性回歸回歸分析數學模型及定義*模型參數估計*檢驗、預測與控制可線性化的一元非線性回歸（曲線回歸）數學模型及定義*模型參數估計逐步回歸分析*多元線性回歸中的檢驗與預測目前四頁\總數五十二頁\編于十四點一、數學模型例1

測16名成年女子的身高與腿長所得數據如下：以身高x為橫坐標，以腿長y為縱坐標將這些數據點（xi，yi）在平面直角坐標系上標出.散點圖解答目前五頁\總數五十二頁\編于十四點一元線性回歸分析的主要任務是：返回目前六頁\總數五十二頁\編于十四點二、模型參數估計1．回歸系數的最小二乘估計目前七頁\總數五十二頁\編于十四點

其中??====niiniiynyxnx111,1，??====niiiniiyxnxyxnx11221,1.目前八頁\總數五十二頁\編于十四點返回目前九頁\總數五十二頁\編于十四點三、檢驗、預測與控制1．回歸方程的顯著性檢驗目前十頁\總數五十二頁\編于十四點（Ⅰ）F檢驗法

（Ⅱ）t檢驗法目前十一頁\總數五十二頁\編于十四點（Ⅲ）r檢驗法目前十二頁\總數五十二頁\編于十四點2．回歸系數的置信區間目前十三頁\總數五十二頁\編于十四點3．預測與控制（1）預測目前十四頁\總數五十二頁\編于十四點（2）控制返回目前十五頁\總數五十二頁\編于十四點四、可線性化的一元非線性回歸（曲線回歸）例2出鋼時所用的盛鋼水的鋼包，由于鋼水對耐火材料的侵蝕，容積不斷增大.我們希望知道使用次數與增大的容積之間的關系.對一鋼包作試驗，測得的數據列于下表：解答目前十六頁\總數五十二頁\編于十四點散點圖此即非線性回歸或曲線回歸

問題（需要配曲線）配曲線的一般方法是：目前十七頁\總數五十二頁\編于十四點通常選擇的六類曲線如下：返回目前十八頁\總數五十二頁\編于十四點一、數學模型及定義返回目前十九頁\總數五十二頁\編于十四點二、模型參數估計解得估計值()()YXXXTT1?-=b目前二十頁\總數五十二頁\編于十四點返回目前二十一頁\總數五十二頁\編于十四點三、多元線性回歸中的檢驗與預測

（Ⅰ）F檢驗法（Ⅱ）r檢驗法(殘差平方和)目前二十二頁\總數五十二頁\編于十四點2．預測（1）點預測（2）區間預測返回目前二十三頁\總數五十二頁\編于十四點四、逐步回歸分析（4）“有進有出”的逐步回歸分析.（1）從所有可能的因子（變量）組合的回歸方程中選擇最優者；（2）從包含全部變量的回歸方程中逐次剔除不顯著因子；（3）從一個變量開始，把變量逐個引入方程；選擇“最優”的回歸方程有以下幾種方法：

“最優”的回歸方程就是包含所有對Y有影響的變量,而不包含對Y影響不顯著的變量回歸方程.

以第四種方法，即逐步回歸分析法在篩選變量方面較為理想.目前二十四頁\總數五十二頁\編于十四點

這個過程反復進行，直至既無不顯著的變量從回歸方程中剔除，又無顯著變量可引入回歸方程時為止.逐步回歸分析法的思想：

從一個自變量開始，視自變量Y對作用的顯著程度，從大到小地依次逐個引入回歸方程.

當引入的自變量由于后面變量的引入而變得不顯著時，要將其剔除掉.

引入一個自變量或從回歸方程中剔除一個自變量，為逐步回歸的一步.

對于每一步都要進行Y值檢驗，以確保每次引入新的顯著性變量前回歸方程中只包含對Y作用顯著的變量.返回目前二十五頁\總數五十二頁\編于十四點統計工具箱中的回歸分析命令1．多元線性回歸2．多項式回歸3．非線性回歸4．逐步回歸返回目前二十六頁\總數五十二頁\編于十四點多元線性回歸

b=regress(Y,X)1．確定回歸系數的點估計值：目前二十七頁\總數五十二頁\編于十四點3．畫出殘差及其置信區間：

rcoplot（r，rint）2．求回歸系數的點估計和區間估計、并檢驗回歸模型：

[b,bint,r,rint,stats]=regress(Y,X,alpha)回歸系數的區間估計殘差用于檢驗回歸模型的統計量，有三個數值：相關系數r2、F值、與F對應的概率p置信區間

顯著性水平（缺省時為0.05）目前二十八頁\總數五十二頁\編于十四點例1解：1．輸入數據：x=[143145146147149150153154155156157158159160162164]';X=[ones(16,1)x];Y=[8885889192939395969897969899100102]';2．回歸分析及檢驗：

[b,bint,r,rint,stats]=regress(Y,X)b,bint,statsToMATLAB(liti11)題目目前二十九頁\總數五十二頁\編于十四點3．殘差分析，作殘差圖：

rcoplot(r,rint)

從殘差圖可以看出，除第二個數據外，其余數據的殘差離零點均較近，且殘差的置信區間均包含零點，這說明回歸模型

y=-16.073+0.7194x能較好的符合原始數據，而第二個數據可視為異常點.4．預測及作圖：

z=b(1)+b(2)*plot(x,Y,'k+',x,z,'r')返回ToMATLAB(liti12)目前三十頁\總數五十二頁\編于十四點多項式回歸（一）一元多項式回歸

（1）確定多項式系數的命令：[p，S]=polyfit（x，y，m）（2）一元多項式回歸命令：polytool（x，y，m）1．回歸：y=a1xm+a2xm-1+…+amx+am+12．預測和預測誤差估計：（1）Y=polyval（p，x）求polyfit所得的回歸多項式在x處的預測值Y；（2）[Y，DELTA]=polyconf（p，x，S，alpha）

求polyfit所得的回歸多項式在x處的預測值Y及預測值的顯著性為1-alpha的置信區間YDELTA；alpha缺省時為0.5.±目前三十一頁\總數五十二頁\編于十四點法一

直接作二次多項式回歸：t=1/30:1/30:14/30;s=[11.8615.6720.6026.6933.7141.9351.1361.4972.9085.4499.08113.77129.54146.48];[p,S]=polyfit(t,s,2)ToMATLAB（liti21）得回歸模型為：目前三十二頁\總數五十二頁\編于十四點法二化為多元線性回歸：t=1/30:1/30:14/30;s=[11.8615.6720.6026.6933.7141.9351.1361.4972.9085.4499.08113.77129.54146.48];T=[ones(14,1)t'(t.^2)'];[b,bint,r,rint,stats]=regress(s',T);b,statsToMATLAB(liti22)得回歸模型為：Y=polyconf(p,t,S)plot(t,s,'k+',t,Y,'r')預測及作圖ToMATLAB(liti23)目前三十三頁\總數五十二頁\編于十四點（二）多元二項式回歸命令：rstool（x，y，’model’,alpha）nm矩陣顯著性水平（缺省時為0.05）n維列向量目前三十四頁\總數五十二頁\編于十四點

例3

設某商品的需求量與消費者的平均收入、商品價格的統計數據如下，建立回歸模型，預測平均收入為1000、價格為6時的商品需求量.法一

直接用多元二項式回歸：x1=[10006001200500300400130011001300300];x2=[5766875439];y=[10075807050659010011060]';x=[x1'x2'];rstool(x,y,'purequadratic')目前三十五頁\總數五十二頁\編于十四點

在畫面左下方的下拉式菜單中選”all”,則beta．rmse和residuals都傳送到MATLAB工作區中.

將左邊圖形下方方框中的“800”改成1000，右邊圖形下方的方框中仍輸入6.則畫面左邊的“PredictedY”下方的數據由原來的“86.3791”變為88.4791，即預測出平均收入為1000．價格為6時的商品需求量為88.4791.目前三十六頁\總數五十二頁\編于十四點在MATLAB工作區中輸入命令：beta,rmseToMATLAB(liti31)目前三十七頁\總數五十二頁\編于十四點結果為:b=110.53130.1464-26.5709-0.00011.8475stats=0.970240.66560.0005法二ToMATLAB(liti32)返回將

化為多元線性回歸：目前三十八頁\總數五十二頁\編于十四點非線性回歸（1）確定回歸系數的命令：

[beta，r，J]=nlinfit（x,y,’model’,beta0）（2）非線性回歸命令：nlintool（x，y，’model’,beta0，alpha）1．回歸：殘差Jacobi矩陣回歸系數的初值事先用M文件定義的非線性函數估計出的回歸系數輸入數據x．y分別為矩陣和n維列向量，對一元非線性回歸，x為n維列向量.2．預測和預測誤差估計：[Y，DELTA]=nlpredci（’model’,x，beta，r，J）求nlinfit

或lintool所得的回歸函數在x處的預測值Y及預測值的顯著性水平為1-alpha的置信區間YDELTA.±目前三十九頁\總數五十二頁\編于十四點例4

對第一節例2，求解如下：2．輸入數據：

x=2:16;y=[6.428.209.589.59.7109.939.9910.4910.5910.6010.8010.6010.9010.76];

beta0=[82]';3．求回歸系數：

[beta,r,J]=nlinfit(x',y','volum',beta0)；

beta得結果：beta=11.6036-1.0641即得回歸模型為：ToMATLAB(liti41)題目目前四十頁\總數五十二頁\編于十四點4．預測及作圖：

[YY,delta]=nlpredci('volum',x',beta,r,J)；

plot(x,y,'k+',x,YY,'r')ToMATLAB(liti42)目前四十一頁\總數五十二頁\編于十四點例5財政收入預測問題：財政收入與國民收入、工業總產值、農業總產值、總人口、就業人口、固定資產投資等因素有關.表中列出了1952─1981年的原始數據，試構造預測模型.

解設國民收入、工業總產值、農業總產值、總人口、就業人口、固定資產投資分別為x1、x2、x3、x4、x5、x6，財政收入為y，設變量之間的關系為：y=ax1+bx2+cx3+dx4+ex5+fx6使用非線性回歸方法求解.目前四十二頁\總數五十二頁\編于十四點1．

對回歸模型建立M文件model.m如下:

functionyy=model(beta0,X)a=beta0(1);b=beta0(2);c=beta0(3);d=beta0(4);e=beta0(5);f=beta0(6);x1=X(:,1);x2=X(:,2);x3=X(:,3);x4=X(:,4);x5=X(:,5);x6=X(:,6);yy=a*x1+b*x2+c*x3+d*x4+e*x5+f*x6;

目前四十三頁\總數五十二頁\編于十四點2.

主程序liti6.m如下:X=[598.00349.00461.0057482.0020729.0044.00…………..2927.006862.001273.00100072.043280.00496.00];y=[184.00216.00248.00254.00268.00286.00357.00444.00506.00...271.00230.00266.00323.00393.00466.00352.00303.00447.00...564.00638.00658.00691.00655.00692.00657.00723.00922.00...890.00826.00810.0]';beta0=[0.50-0.03-0.600.01-0.020.35];betafit=nlinfit(X,y,'model',beta0)ToMATLAB(liti6）目前四十四頁\總數五十二頁\編于十四點

betafit=0.5243-0.0294-0.63040.0112-0.02300.3658即y=0.5243x1-0.0294x2-0.6304x3+0.0112x4-0.0230x5+0.3658x6結果為:返回目前四十五頁\總數五十二頁\編于十四點逐步回歸逐步回歸的命令是：

stepwise（x，y，inmodel，alpha）

運行stepwise命令時產生三個圖形窗口：StepwisePlot，StepwiseTable，StepwiseHistory.

在StepwisePlot窗口，顯示出各項的回歸系數及其置信區間.StepwiseTable

窗口中列出了一個統計表，包括回歸系數及其置信區間，以及模型的統計量剩余標準差（RMSE）、相關系數（R-square）、F值、與F對應的概率P.矩陣的列數的指標，給出初始模型中包括的子集（缺省時設定為全部自變量）顯著性水平（缺省時為0.05）自變量數據,

階矩陣因變量數據，階矩陣目前四十六頁\總數五十二頁\編于十四點例6

水泥凝固時放出的熱量y與水泥中4種化學成分x1、x2、x3、x4

有關，今測得一組數據如下，試用逐步回歸法確定一個線性模型.1．數據輸入：x1=[7111117113122111110]';x2=[26295631525571315447406668]';x3=[615886917221842398]';x4=[6052204733226442226341212]';y=[78.574.3104.387.695.9109.2102.772.593.1115.983.8113.3109.4]';x=[x1x2x3x4];目前四十七頁\總數五十二頁\編于十