2022-2023學年八下數學期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，邊長為a，b的矩形的周長為10，面積為6，則a2b+ab2的值為（）A．60 B．16 C．30 D．112．式子有意義的實數x的取值范圍是（）A．x≥0 B．x＞0 C．x≥﹣2 D．x＞﹣23．若將直角三角形的兩直角邊同時擴大2倍，則斜邊擴大為原來的A．2倍B．3倍C．4倍D．5倍4．把函數向上平移3個單位，下列在該平移后的直線上的點是()A． B． C． D．5．中國華為麒麟985處理器是采用7納米制程工藝的手機芯片，在指甲蓋大小的尺寸上塞進了120億個晶體管，是世界上最先進的具有人工智能的手機處理器，將120億個用科學記數法表示為()A．個 B．個 C．個 D．個6．如圖，△AOB是等邊三角形，B（2，0），將△AOB繞O點逆時針方向旋轉90°到△A′OB′位置，則A′坐標是（）A．（﹣1，） B．（﹣，1） C．（，﹣1） D．（1，﹣）7．已知一次函數y=kx﹣k（k≠0），y隨x的增大而增大，則該函數的圖象大致是（）A． B．C． D．8．某服裝制造廠要在開學前趕制套校服，為了盡快完成任務，廠領導合理調配加強第一線人力，使每天完成的校服比原計劃多，結果提前天完成任務，問：原計劃每天能完成多少套校服？設原來每天完成校服套，則可列出方程（）A． B．C． D．9．用配方法解方程x2+3x+1＝0，經過配方，得到（）A．（x+）2＝ B．（x+）2＝C．（x+3）2＝10 D．（x+3）2＝810．去年某市7月1日到7日的每一天最高氣溫變化如折線圖所示，則關于這組數據的描述正確的是()A．最低溫度是32℃ B．眾數是35℃ C．中位數是34℃ D．平均數是33℃11．某班實行每周量化考核制，學期末對考核成績進行統計，結果顯示甲、乙兩組的平均成績相同，方差分別是S2甲=36，S2乙=30，則兩組成績的穩定性()A．甲組比乙組的成績穩定 B．乙組比甲組的成績穩定C．甲、乙兩組的成績一樣穩定 D．無法確定12．的計算結果是（）A．3 B．9 C．6 D．2二、填空題（每題4分，共24分）13．二次根式有意義的條件是______________.14．若一組數據1，2，x，4的眾數是1，則這組數據的方差為_____．15．點A（﹣3，0）關于y軸的對稱點的坐標是__．16．已知函數y=-3x的圖象經過點A（1，y1），點B（﹣2，y2），則y1_____y2（填“＞”“＜”或“=”）17．如圖是一次函數y＝kx＋b的圖象，當y＜0時，x的取值范圍是_________________.18．無論x取何值，分式總有意義，則m的取值范圍是______．三、解答題（共78分）19．（8分）已知平面直角坐標系中有一點（，）．（1）若點在第四象限，求的取值范圍；（2）若點到軸的距離為3，求點的坐標．20．（8分）如圖，等邊的邊長是4，，分別為，的中點，延長至點，使，連接和．(1)求證：；(2)求的長；(3)求四邊形的面積．21．（8分）已知反比例函數（k為常數，k≠0）的圖象經過點A（2，3）．（1）求這個函數的解析式；（2）判斷點B（－1，6），C（3，2）是否在這個函數的圖象上，并說明理由；（3）當－3＜x＜－1時，求y的取值范圍．22．（10分）已知一次函數的圖象經過點(-4，-9)，(3，5)和(a，6)，求a的值.23．（10分）為了從甲、乙兩名學生中選拔一人參加射擊比賽，對他們的射擊水平進行了測驗兩人在相同條件下各射靶次，命中的環數如下：甲：，，，，，，，，，乙：，，，，，，，，，(1)分別計算兩組數據的方差.(2)如果你是教練你會選拔誰參加比賽？為什么？24．（10分）解不等式組25．（12分）全國在抗擊“新冠肺炎”疫情期間，甲，乙兩家公司共同參與一項改建有1800個床位的方艙醫院的工程．已知甲，乙兩家公司每小時改建床位的數量之比為3：1．且甲公司單獨完成此項工程比乙公司單獨完成此項工程要少用10小時，（1）分別求甲，乙兩家公司每小時改建床位的數量；（1）甲，乙兩家公司完成該項工程，若要求乙公司的工作時間不得少于甲公司的工作時間的，求乙公司至少工作多少小時？26．世界衛生組織預計：到2025年，全世界將會有一半人面臨用水危機，為了倡導“節約用水，從我做起”，某縣政府決定對縣直屬機關300戶家庭一年的月平均用水量進行調查，調查小組抽查了部分家庭月平均用水量(單位：噸)，繪制條形圖和扇形圖如圖所示．(1)請將條形統計圖補充完整；(2)這些家庭月平均用水量數據的平均數是_______，眾數是______，中位數是_______；(3)根據樣本數據，估計該縣直屬機關300戶家庭的月平均用水量不超過12噸的約有多少戶．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】

先把所給式子提公因式進行因式分解，整理為與所給周長和面積相關的式子，再代入求值即可．【詳解】∵矩形的周長為10，∴a+b=5，∵矩形的面積為6，∴ab=6，

∴a2b+ab2=ab（a+b）=1．

故選：C．【點睛】本題既考查了對因式分解方法的掌握，又考查了代數式求值的方法，同時還隱含了整體的數學思想和正確運算的能力．2、C【解析】

直接利用二次根式有意義的條件分析得出答案．【詳解】解：式子有意義,∴x+1≥0,∴x≥﹣1．故選：C．【點睛】考查了二次根式有意義的條件，正確把握定義是解題關鍵．3、A【解析】分析：根據勾股定理知直角三角形的三邊滿足a2+b2=c2，當直角邊擴大2倍依然滿足勾股定理：(2a)2+(2b)2=(2c)2，由此確定斜邊擴大的倍數.詳解：直角三角形的三邊滿足勾股定理：a2+b2=c2，如果兩直角邊擴大為原來的2倍，則(2a)2+(2b)2=(2c)2，所以斜邊擴大為原來的2倍.故選A.點睛：此題屬于勾股定理的應用，勾股定理的內容是：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，當題目中出現直角三角形，常使用勾股定理進行求解，這個定理在幾何的計算問題中是經常用到的，尤其是線段的長度以及邊的關系，請同學們熟記并且能熟練地運用它.4、D【解析】【分析】根據直線平移的規律得到平移后的直線解析式，然后把x=2代入平移后的解析式即可作出判斷.【詳解】由“上加下減”的原則可知，將直線y=x向上平移3個單位后，所得直線的表達式是y=x+3，當x=2時，y=x+3=2+3=5，所以點（2，5）在平移后的直線上，故選D.【點睛】本題考查了一次函數的平移以及一次函數圖象上點的坐標特征，熟知函數圖象平移的法則是解答此題的關鍵．5、C【解析】

科學記數法的表示形式為的形式，其中，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值時，n是正數；當原數的絕對值時，n是負數．【詳解】120億個用科學記數法可表示為：個．故選C．【點睛】此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為的形式，其中，為整數，表示時關鍵要正確確定的值以及的值．6、B【解析】

過點A′作A′C⊥x軸于C，根據點B的坐標求出等邊三角形的邊長，再求出∠A′OC＝30，然后求出OC、A′C，再根據點A′在第二象限寫出點A′的坐標即可．【詳解】如圖，過點A′作A′C⊥x軸于C，∵B（2，0），∴等邊△AOB的邊長為2，又∵∠A′OC＝90?60＝30，∴OC＝2×cos30=2×＝，A′C＝2×＝1，∵點A′在第二象限，∴點A′（﹣，1）．故選：B．【點睛】本題考查了坐標與圖形變化?旋轉，等邊三角形的性質，根據旋轉的性質求出∠A′OC＝30，然后解直角三角形求出點A′的橫坐標與縱坐標的長度是解題的關鍵．7、B【解析】

一次函數的圖象與性質：k＞0，y隨x的增大而增大，函數從左到右上升；k＜0，y隨x的增大而減小，函數從左到右下降．當b＞0時，直線與y軸交于正半軸；當b＜0時，直線與y軸交于負半軸．【詳解】∵一次函數y=kx﹣k，y隨x增大而增大，∴k＞0，﹣k＜0，∴此函數的圖象經過一、三、四象限．故選B．【點睛】本題主要考查了一次函數的圖象與性質，熟練掌握一次函數的圖像與系數的關系式解答本題的關鍵.8、C【解析】

由實際每天完成的校服比原計劃多得到實際每天完成校服x（1+20%）套，再根據提前4天完成任務即可列出方程．【詳解】∵原來每天完成校服套，實際每天完成的校服比原計劃多，∴實際每天完成校服x（1+20%）套，由題意得，故選：C．【點睛】此題考查分式方程的實際應用，正確理解題意是解題的關鍵．9、B【解析】

把常數項1移項后，在左右兩邊同時加上一次項系數3的一半的平方，由此即可求得答案.【詳解】∵x2+3x+1＝0，∴x2+3x＝﹣1，∴x2+3x+()2＝﹣1+()2，即(x+)2＝，故選B．【點睛】本題考查了解一元二次方程--配方法．用配方法解一元二次方程的步驟：(1)形如x2+px+q=0型：第一步移項，把常數項移到右邊；第二步配方，左右兩邊加上一次項系數一半的平方；第三步左邊寫成完全平方式；第四步，直接開方即可．(2)形如ax2+bx+c=0型，方程兩邊同時除以二次項系數，即化成x2+px+q=0，然后配方．10、D【解析】分析：將數據從小到大排列，由中位數及眾數、平均數的定義，可得出答案．詳解：由折線統計圖知這7天的氣溫從低到高排列為：31、32、33、33、33、34、35，所以最低氣溫為31℃，眾數為33℃，中位數為33℃，平均數是=33℃．故選D．點睛：本題考查了眾數、中位數的知識，解答本題的關鍵是由折線統計圖得到最高氣溫的7個數據．11、B【解析】試題分析：方差就是和中心偏離的程度，用來衡量一批數據的波動大?。催@批數據偏離平均數的大?。┰跇颖救萘肯嗤那闆r下，方差越小，說明數據的波動越小，越穩定．因此，∵30＜36，∴乙組比甲組的成績穩定．故選B．12、A【解析】

求出的結果，即可選出答案．【詳解】解：＝3，故選：A．【點睛】本題考查了二次根式的性質的應用，注意：．二、填空題（每題4分，共24分）13、x≥1【解析】

根據被開方數大于等于0列式計算即可得解．【詳解】由題意得，x?1?0，解得x?1.故答案為：x?1.【點睛】此題考查二次根式有意義的條件，解題關鍵在于掌握被開方數大于等于014、1.5【解析】試題分析：眾數是這組數據出現次數最多的數，由此判斷x為1，這組數據的平均數是(1+2+1+4)÷4=2,所以方差為，=1.5.故這組數據的方差為1.5.考點：方差計算.15、（3，0）【解析】試題分析：因為點P（a，b）關于y軸的對稱點的坐標是（-a，b），所以點A（﹣3，0）關于y軸的對稱點的坐標是（3，0），故答案為（3，0）考點：關于y軸對稱的點的坐標．16、＜.【解析】

分別把點A（-1，y1），點B（-2，y2）代入函數y=-3x，求出y1，y2的值，并比較出其大小即可．【詳解】∵點A（-1，y1），點B（-2，y2）是函數y=-3x上的點，∴y1=3，y2=6，∵6＞3，∴y2＞y1．考點：一次函數圖象上點的坐標特征．17、【解析】

根據函數圖象與x軸的交點坐標，當y＜0即圖象在x軸下側，求出即可．【詳解】當y<0時，圖象在x軸下方，∵與x交于(1，0)，∴y<0時，自變量x的取值范圍是x<1，故答案為：x<1．【點睛】本題考查了一次函數與一元一次不等式，解題的關鍵是運用觀察法求自變量取值范圍通常是從交點觀察兩邊得解．18、m＞1【解析】

根據分式有意義的條件列出不等式，解不等式得到答案．【詳解】解：當x2+2x+m≠0時，總有意義，∴△=4-4m＜0，解得，m＞1故答案為：m＞1．【點睛】本題考查的是分式有意義的條件，掌握分式有意義的條件是分母不等于零是解題的關鍵．三、解答題（共78分）19、(1)－＜m＜3；(1)點P的坐標為（3，﹣1）或（﹣3，-5）【解析】

（1）根據題意得出1m+1＞0，m－3＜0，解答即可；（1）根據題意可知1m+1的絕對值等于3，從而可以得到m的值，進而得到P的坐標．【詳解】（1）由題意可得：1m+1＞0，m－3＜0，解得：﹣＜m＜3；（1）由題意可得：|1m+1|=3，解得：m=1或m=﹣1．當m=1時，點P的坐標為（3，－1）；當m=﹣1時，點P的坐標為（﹣3，－5）．綜上所述：點P的坐標為（3，﹣1）或（﹣3，-5）．【點睛】本題考查了點的坐標，解題的關鍵是明確題意，求出m的值．20、(1)證明見解析；(2)EF=；(3).【解析】

（1）利用三角形中位線定理即可解決問題；（2）先求出，再證明四邊形是平行四邊形即可；（3）過點作于，求出、即可解決問題.【詳解】(1)在中，、分別為、的中點，為的中位線，，，．(2)，，，，，，，，四邊形是平行四邊形，．(3)過點作于，，，，，．【點睛】本題考查等邊三角形的性質、三角形中位線定理、勾股定理、平行四邊形的判定和性質等知識，解題的關鍵是靈活運用這些知識解決問題，記住平行四邊形的面積公式，學會添加常用輔助線，屬于中考常考題型.21、（1）這個函數的解析式為：；（1）點C在函數圖象上，理由見解析；（3），－2＜y＜－1．【解析】

（1）把點A的坐標代入已知函數解析式，通過方程即可求得k的值；（1）只要把點B、C的坐標分別代入函數解析式，橫縱坐標坐標之積等于2時，即該點在函數圖象上；（3）根據反比例函數圖象的增減性解答問題．【詳解】解：（1）∵反比例函數（k為常數，k≠0）的圖象經過點A（1，3），∴把點A的坐標代入解析式，得，解得，k=2．∴這個函數的解析式為：．（1）∵反比例函數解析式，∴2=xy．分別把點B、C的坐標代入，得（－1）×2=－2≠2，則點B不在該函數圖象上；3×1=2，則點C在函數圖象上．（3）∵k＞0，∴當x＜0時，y隨x的增大而減小．∵當x=－3時，y=－1，當x=－1時，y=－2，∴當－3＜x＜－1時，－2＜y＜－1．22、【解析】

設函數解析式為y=kx+b，將兩點代入可求出k和b的值，進而可得出直線解析式．將點（a，6）代入可得關于a的方程，解出即可．【詳解】設一次函數的解析式y=ax+b，∵圖象過點（3，5）和（-4，-9），將這兩點代入得：，解得：k=2，b=-1，∴函數解析式為：y=2x-1；將點（a，6）代入得：2a-1=6，解得：．【點睛】本題考查待定系數法求一次函數解析式，屬于比較基礎的題，注意待定系數法的掌握，待定系數法是中學數學一種很重要的解題方法．23、(1)，；(2)選拔乙參加比賽.理由見解析.【解析】

（1）先求出平均數，再根據方差的定義求解；（2）比較甲、乙兩人的成績的方差作出判斷．【詳解】解：（1），，，；（2）因為甲、乙兩名同學射擊環數的平均數相同，乙同學射擊的方差小于甲同學的方差，所以乙同學的成績較穩定，應選乙參加比賽．【點睛】本題考查方差的定義與意義：一般地設n個數據，x1，x2，…xn的平均數為，則方差，它反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．24、1≤x＜6.1【解析】

分別解兩個不等式，最后求公共部分即可．【詳解】解：，解不等式①得：x≥1，解不等式②得：x＜6.1，所以不等式組的解集為：1≤x＜6.1．【點睛】本題考查了一元一次不等式組的解法：解一元一次不等式組時，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分．解集的規律：同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到．25、（1）甲公司每小時改建床位的數量是45個，乙公司公司每小時改建床位的數量是30個；（1）2小時【解析】

（1）設甲公司每小時改建床位的數量是x個，則乙公司公司每小時改建床位的數量是y個，根據甲，乙兩家公司每小時改建床位的數量之比為3：1；甲做的工作量+乙做的工作量＝工作