2022-2023學年八下數學期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．某種商品的進價為800元，出售時標價為1200元，后來由于該商品積壓，商店準備打折銷售，但要保證利潤率不低于5%，則至多可打（）A．6折 B．7折C．8折 D．9折2．某校男子足球隊年齡分布條形圖如圖所示，該球隊年齡的眾數和中位數分別是A． B．C． D．3．下列各命題都成立，其中逆命題也成立的是（）A．若a＞0，b＞0，則a+b＞0B．對頂角相等C．全等三角形的對應角相等D．平行四邊形的兩組對邊分別相等4．因式分解x2﹣9y2的正確結果是（）A．（x+9y）（x﹣9y）B．（x+3y）（x﹣3y）C．（x﹣3y）2D．（x﹣9y）25．下列事件屬于必然事件的是（）A．拋擲兩枚硬幣，結果一正一反B．取一個實數的值為1C．取一個實數D．角平分線上的點到角的兩邊的距離相等6．有11名同學參加100米賽跑，預賽成績各不相同，要取前6名參加決賽，小明已經知道了自己的成績，他想知道自己能否進入決賽，還需要知道這11名同學成績的（）A．中位數 B．平均數 C．眾數 D．方差7．一個無人超市倉庫的貨物搬運工作全部由機器人和機器人完成，工作記錄顯示機器人比機器人每小時多搬運50件貨物．機器人搬運2000件貨物與機器人搬運1600件貨物所用的時間相等，則機器人每小時搬運貨物（）A．250件 B．200件 C．150件 D．100件8．如圖所示，將△ABC繞點A按逆時針旋轉50°后，得到△ADC′，則∠ABD的度數是（）A．30° B．45° C．65° D．75°9．下列各組數據中,能做為直角三角形三邊長的是（）。A．1、2、3 B．3、5、7 C．32，42，52 D．5、12、1310．如圖，一次函數y＝mx+n與y＝mnx（m≠0，n≠0）在同一坐標系內的圖象可能是（）A． B．C． D．11．某數學興趣小組6名成員通過一次數學競賽進行組內評比，他們的成績分別是89，92，91，93，96，91，則關于這組數據說法正確的是（）A．中位數是92.5 B．平均數是92 C．眾數是96 D．方差是512．一條直線y=kx+b，其中k+b=﹣5、kb=6，那么該直線經過A．第二、四象限 B．第一、二、三象限 C．第一、三象限 D．第二、三、四象限二、填空題（每題4分，共24分）13．把二次根式化成最簡二次根式得到的結果是______．14．一組數據5、7、7、x中位數與平均數相等，則x的值為________．15．如圖，點A在雙曲線上，點B在雙曲線上，且AB∥x軸，C、D在x軸上，若四邊形ABCD為矩形，則它的面積為．16．如圖，正△ABC的邊長為2，以BC邊上的高AB1為邊作正△AB1C1，△ABC與△AB1C1公共部分的面積記為S1；再以正△AB1C1邊B1C1上的高AB2為邊作正△AB2C2，△AB1C1與△AB2C2公共部分的面積記為S2；…，以此類推，則Sn＝_____．（用含n的式子表示）17．某學校八年級班有名同學，名男生的平均身高為名女生的平均身高，則全班學生的平均身高是__________．18．如圖，在正方形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，E為OB上的點，∠EAB＝15°，若OE＝，則AB的長為__．三、解答題（共78分）19．（8分）某市舉行“行動起來，對抗霧霾”為主題的植樹活動，某街道積極響應，決定對該街道進行綠化改造，共購進甲、乙兩種樹共50棵，已知甲樹每棵800元，乙樹每棵1200元．（1）若購買兩種樹的總金額為56000元，求甲、乙兩種樹各購買了多少棵？（2）若購買甲樹的金額不少于購買乙樹的金額，至少應購買甲樹多少棵？20．（8分）如圖，等邊△ABC的邊長是2，D、E分別為AB、AC的中點，延長BC至點F，使CF＝BC，連結CD和EF．（1）求證：四邊形CDEF是平行四邊形；（2）求四邊形BDEF的周長．21．（8分）已知：如（圖1），在平面直角坐標中，A(12，0)，B(6，6)，點C為線段AB的中點，點D與原點O關于點C對稱．（1）利用直尺和圓規在（圖1）中作出點D的位置（保留作圖痕跡），判斷四邊形OBDA的形狀，并說明理由；（2）在（圖1）中，動點E從點O出發，以每秒1個單位的速度沿線段OA運動，到達點A時停止；同時，動點F從點O出發，以每秒a個單位的速度沿OB→BD→DA運動，到達點A時停止．設運動的時間為t（秒）．①當t=4時，直線EF恰好平分四邊形OBDA的面積，求a的值；②當t=5時，CE=CF，請直接寫出a的值．22．（10分）小明從家騎自行車出發，沿一條直路到相距2400m的郵局辦事，小明出發的同時，他的爸爸以96m/min速度從郵局同一條道路步行回家，小明在郵局停留2min后沿原路以原速返回，設他們出發后經過tmin時，小明與家之間的距離為s1m，小明爸爸與家之間的距離為s2m，圖中折線OABD、線段EF分別表示s1、s2與t之間的函數關系的圖象。（1）求s2與t之間的函數關系式；（2）小明從家出發，經過多長時間在返回途中追上爸爸？這時他們距離家還有多遠？23．（10分）為了解某校八年級男生的體能情況，體育老師從中隨機抽取部分男生進行引體向上測試，并對成績進行了統計，繪制成兩個不完整的統計圖，請結合圖中信息回答下列問題：（1）本次抽測的男生有人，請將條形圖補充完成，本次抽測成績的中位數是次；（2）若規定引體向上6次及其以上為體能達標，則該校500名八年級男生中估計有多少人體能達標？24．（10分）如圖，在中，按如下步驟作圖：①以點A為圓心，AB長為半徑畫??；②以點C為圓心，CB長為半徑畫弧，兩弧相交于點D；③連接BD，與AC交于點E，連接AD、CD；（1）求證：；（2）當時，猜想四邊形ABCD是什么四邊形，并證明你的結論；（3）當，，現將四邊形ABCD通過割補，拼成一個正方形，那么這個正方形的邊長是多少？25．（12分）如圖，四邊形ABCD是正方形，點E是BC邊上任意一點，AEF90°，且EF交正方形外角的平分線CF于點F．求證：AE=EF．26．如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，AC、BD相交于點O，且O是BD的中點．求證：四邊形ABCD是平行四邊形．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】

設可打x折，則有1200×-800≥800×5%，解得x≥1．即最多打1折．故選B．【點睛】本題考查的是一元一次不等式的應用，解此類題目時注意利潤和折數，計算折數時注意要除以2．解答本題的關鍵是讀懂題意，求出打折之后的利潤，根據利潤率不低于5%，列不等式求解．2、B【解析】

根據條形圖，觀察可得15歲的人數最多，因此可得眾數是15，將歲數從大到小排列，根據最中間的那個數就是中位數.【詳解】首先根據條形圖可得15歲的人數最多，因此可得眾數是15;將歲數從大到小排列，根據條形圖可知有人數：，因此可得最中間的11和12個的平均值是中位數，11和12個人都是15歲，故可得中位數是15.【點睛】本題主要考查眾數和中位數的計算，是數據統計的基本知識，應當熟練掌握.3、D【解析】

分別找到各選項的逆命題進行判斷即可.【詳解】A.的逆命題為若a+b＞0,則a＞0，b＞0，明顯錯誤,沒有考慮b為負數且絕對值小于a的情況,B.的逆命題為相等的角都是對頂角,明顯錯誤,C.的逆命題為對應角相等的三角形為全等三角形,這是相似三角形的判定方法,故錯誤,D.的逆命題為兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形,這是平行四邊形的判定,正確.故選D.【點睛】本題考查了真假命題的判定,屬于簡單題,找到各命題的逆命題是解題關鍵.4、B【解析】

原式利用平方差公式分解即可【詳解】解：x2-9y2=（x+3y）（x-3y），

故選：B．【點睛】此題考查了因式分解-運用公式法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵．5、D【解析】

必然事件就是一定發生的事件，據此判斷即可解答．【詳解】A、可能會出現兩正，兩反或一正一反或一反一正等4種情況，故錯誤，不合題意；

B、x應取不等于0的數，故錯誤，不合題意；

C、取一個實數，故錯誤，不合題意；

D、正確，屬于必然事件，符合題意；

故選：D．【點睛】本題考查了必然事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發生的事件．不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發生也可能不發生的事件．6、A【解析】

由于有11名同學參加預賽，要取前6名參加決賽，故應考慮中位數的大?。驹斀狻拷猓汗灿?1名學生參加預賽，取前6名，所以小明需要知道自己的成績是否進入前六．我們把所有同學的成績按大小順序排列，第6名學生的成績是這組數據的中位數，所以小明知道這組數據的中位數，才能知道自己是否進入決賽．故選A．【點睛】本題考查了統計量的選擇，解題的關鍵是學會運用中位數的意義解決實際問題．7、A【解析】

首先由題意得出等量關系，即A型機器人搬運10件貨物與B型機器人搬運1600件貨物所用時間相等，列出分式方程，從而解出方程，最后檢驗并作答．【詳解】解：設B型機器人每小時搬運x件貨物，則A型機器人每小時搬運（x+50）件貨物．

依題意列方程得：，

解得：x=1．

經檢驗x=1是原方程的根且符合題意．

當x=1時，x+50=2．

∴A型機器人每小時搬運2件．故選A.【點睛】本題主要考查分式方程的應用，解題的關鍵是熟練掌握列分式方程解應用題的一般步驟，即①根據題意找出等量關系，②列出方程，③解出分式方程，④檢驗，⑤作答．注意：分式方程的解必須檢驗．8、C【解析】

先根據旋轉的性質得AB=AD，∠BAD=50°，則利用等腰三角形的性質得到∠ABD=∠ADB，然后根據三角形內角和計算∠ABD的度數．【詳解】∵△ABC繞點A按逆時針旋轉50°后，得到△ADC′，∴AB=AD，∠BAD=50°，∴∠ABD=∠ADB，∴∠ABD=（180°-50°）=65°．故選：C．【點睛】本題考查了旋轉的性質、等腰三角形的性質、三角形內角和定理；熟練掌握旋轉的性質，得到△ABD為等腰三角形是解決問題的關鍵．9、D【解析】

先求出兩小邊的平方和，再求出大邊的平方，看看是否相等即可．【詳解】解：A、12+22≠32，所以以1、2、3為邊不能組成直角三角形，故本選項不符合題意；B、32+52≠72，所以以3、5、7為邊不能組成直角三角形，故本選項不符合題意；C、（32）2+（42）2≠（52）2，所以以32、42、52為邊不能組成直角三角形，故本選項不符合題意；D、52+122=132，所以以5、12、13為邊能組成直角三角形，故本選項符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理，能熟記勾股定理的逆定理的內容是解此題的關鍵．10、C【解析】

根據m、n同正，同負，一正一負時利用一次函數的性質進行判斷．【詳解】解：①當mn＞0時，m、n同號，y＝mnx過一三象限；同正時，y＝mx+n經過一、二、三象限，同負時，y＝mx+n過二、三、四象限；②當mn＜0時，m、n異號，y＝mnx過二四象限，m＞0，n＜0時，y＝mx+n經過一、三、四象限；m＜0，n＞0時，y＝mx+n過一、二、四象限；故選：C．【點睛】本題考查了一次函數的性質，熟練掌握一次函數的性質是解題的關鍵．11、B【解析】試題解析：這組數據按照從小到大的順序排列為：89，91，91，92，93，96，則中位數為：，故A錯誤；平均數為：，故B正確；眾數為：91，故C錯誤；方差S2==，故D錯誤．故選A．12、D【解析】∵k＋b=－5，kb=6，∴kb是一元二次方程的兩個根．解得，或．∴k＜1，b＜1．一次函數的圖象有四種情況：①當，時，函數的圖象經過第一、二、三象限；②當，時，函數的圖象經過第一、三、四象限；③當，時，函數的圖象經過第一、二、四象限；④當，時，函數的圖象經過第二、三、四象限．∴直線y=kx+b經過二、三、四象限．故選D．二、填空題（每題4分，共24分）13、3【解析】

根據二次根式的性質進行化簡即可．【詳解】解：==3．故答案為：3．【點睛】本題考查最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須滿足兩個條件：(1)被開方數不含分母；(2)被開方數不含能開得盡方的因數或因式．14、5或2【解析】試題分析：根據平均數與中位數的定義就可以解決．中位數可能是7或1．解：當x≥7時，中位數與平均數相等，則得到：（7+7+5+x）=7，解得x=2；當x≤5時：（7+7+5+x）=1，解得：x=5；當5＜x＜7時：（7+7+x+5）÷4=（x+7）÷2，解得x=5，舍去．所以x的值為5或2．故填5或2．考點：中位數；算術平均數．15、2【解析】

如圖，過A點作AE⊥y軸，垂足為E，∵點A在雙曲線上，∴四邊形AEOD的面積為1∵點B在雙曲線上，且AB∥x軸，∴四邊形BEOC的面積為3∴四邊形ABCD為矩形，則它的面積為3－1＝216、：（）n．【解析】

由AB1為邊長為2的等邊三角形ABC的高，利用三線合一得到B1為BC的中點，求出BB1的長，利用勾股定理求出AB1的長，進而求出S1，同理求出S2，依此類推，得到Sn．解：∵等邊三角形ABC的邊長為2，AB1⊥BC，∴BB1=1，AB=2，根據勾股定理得：AB1=，∴S1=××（）2=（）1；∵等邊三角形AB1C1的邊長為，AB2⊥B1C1，∴B1B2=，AB1=，根據勾股定理得：AB2=，∴S2=××（）2=（）2；依此類推，Sn=（）n．故答案為（）n．“點睛”此題考查了等邊三角形的性質，屬于規律型試題，熟練掌握等邊三角形的性質是解本題的關鍵．17、【解析】

只要運用求平均數公式：即可求得全班學生的平均身高．【詳解】全班學生的平均身高是：．故答案為：1．【點睛】本題考查的是樣本平均數的求法．熟記公式是解決本題的關鍵．18、3【解析】

根據正方形的性質得到OA=OB，∠AOB=90°，則△OAB為等腰直角三角形，所以∠OAE=45°-∠EAB=30°，在Rt△AOE中利用含30度的直角三角形三邊的關系得到OA=3，然后利用等腰直角三角形的性質得到AB的長．【詳解】解：∵四邊形ABCD為正方形，

∴OA=OB，∠AOB=90°，

∴∠OAB=45°，

∴∠OAE=45°-∠EAB=45°-15°=30°，

在Rt△AOE中，OA=OE=×=3，

在Rt△OAB中，AB=OA=3．

故答案為3．【點睛】本題考查了正方形的性質：正方形的四條邊都相等，四個角都是直角；正方形的兩條對角線相等，互相垂直平分，并且每條對角線平分一組對角；正方形具有四邊形、平行四邊形、矩形、菱形的一切性質．三、解答題（共78分）19、（1）購買了甲樹10棵、乙樹40棵；（2）至少應購買甲樹30棵．【解析】

（1）首先設甲種樹購買了x棵，乙種數購買了y棵，由題意得等量關系：①進甲、乙兩種樹共50棵；②購買兩種樹總金額為56000元，根據等量關系列出方程組，再解即可；（2）首先設應購買甲樹x棵，則購買乙種樹（50﹣a）棵，由題意得不等關系：購買甲樹的金額≥購買乙樹的金額，再列出不等式，求解即可．【詳解】解：（1）設購買了甲樹x棵、乙樹y棵，根據題意得解得：答：購買了甲樹10棵、乙樹40棵；（2）設應購買甲樹a棵，根據題意得：800a≥1200（50﹣a）解得：a≥30答：至少應購買甲樹30棵．【點睛】此題主要考查了二元一次方程組和一元一次不等式的應用，關鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關系和不等關系，列出方程組和不等式．20、（1）證明見解析；（2）5+．【解析】

（1）直接利用三角形中位線定理得出DE∥BC，再利用平行四邊形的判定方法得出答案；（2）分別計算BD、DE、EF、BF的長，再求四邊形BDEF的周長即可．【詳解】解：(1)∵D、E分別是AB，AC中點∴DE∥BC，DE=BC∵CF=BC∴DE=CF∴四邊形CDEF是平行四邊形（2）∵四邊形DEFC是平行四邊形，∴DC=EF，∵D為AB的中點，等邊△ABC的邊長是2，∴AD=BD=1，CD⊥AB，BC=2，∴DC=EF=．∴四邊形BDEF的周長為5+．21、（1）四邊形OBDA是平行四邊形，見解析；（2）①2+，②或或【解析】

（1）作射線OC，截取CD=OC，然后由對角線互相平分的四邊形是平行四邊形進行可得到四邊形的形狀；（2）①由直線EF恰好平分四邊形OBDA的面積可知直線EF必過C，接下來，證明△OEC≌△DFC，從而可求得DF的長度，于是得到BF=2，然后再由兩點間的距離公式求得OB的長，從而可求得a的值；②先求得點E的坐標，然后求得EC的長，從而得到CF1的長，然后依據勾股定理的逆定理證明∠OBA=90°，在△BCF1中，依據勾股定理可求得BF1的長，從而可求得a的值，設點F2的坐標（b，6），由CE=CF列出關于b的方程可求得點F2的坐標，從而可求得a的值，在Rt△CAF3中，取得AF3的長，從而求得點F運動的路程，于是可求得a的值．【詳解】解：（1）如圖所示：四邊形OBDA是平行四邊形．理由如下：∵點C為線段AB的中點，∴CB=CA．∵點D與原點O關于點C對稱，∴CO=CD．∴四邊形OBDA是平行四邊形．（2）①如圖2所示；∵直線EF恰好平分四邊形OBDA的面積，∴直線EF必過C（9，3）．∵t=1，∴OE=1．∵BD∥OA，∴∠COE=∠CDF．∵在△OEC和△DFC中，∴△OEC≌△DFC．∴DF=OE=1．∴BF=4-1=2．由兩點間的距離公式可知OB==6．∴1a=6+2．∴a=2+．②如圖3所示：∵當t=3時，OE=3，∴點E的坐標（3，0）．由兩點間的距離公式可知EC==3．∵CE=CF，∴CF=3．由兩點間的距離公式可知OB=BA=6，又∵OA=4．∴△OBA為直角三角形．∴∠OBA=90°．①在直角△F1BC中，CF1=3，BC=3，∴BF1=．∴OF1=6-．∴a=．②設F2的坐標為（b，6）．由兩點間的距離公式可知=3．解得；b=3（舍去）或b=5．∴BF2=5-6=6．∴OB+BF2=6+6．∴a=．③∵BO∥AD，∴∠BAD=∠OBA=90°．∴AF3==．∴DF3=6-．∴OB+BD+DF3=6+4+6-=4-+4．∴a=．綜上所述a的值為或或．【點睛】本題主要考查的是四邊形的綜合應用，解答本題主要應用了平行四邊形的判定、全等三角形的性質和判定、勾股定理和勾股定理的逆定理的應用，兩點間的距離公式求得F1B，F2D，F3A的長度是解題的關鍵．22、(1)s2=-96t+2400（2）小明從家出發，經過20min在返回途中追上爸爸，這時他們距離家還有480m【解析】

（1）首先由小明的爸爸以96m/min速度從郵局同一條道路步行回家，求得小明的爸爸用的時間，即可得點D的坐標，然后由E（0，2400），F（25，0），利用待定系數法即可求得答案；（2）首先求得直線BC的解析式，然后求直線BC與EF的交點，即可求得答案．【詳解】解：（1）∵小明的爸爸以96m/min速度從郵局同一條道路步行回家，∴小明的爸爸用的時間為：=25（min），即OF=25，如圖：設s2與t之間的函數關系式為：s2=kt+b，∵E（0，2400），F（25，0），∴，解得：，∴s2與t之間的函數關系式為：s2=-96t+2400；（2）如圖：小明用了10分鐘到郵局，∴D點的坐標為（22，0），設直線BD即s1與t之間的函數關系式為：s1=at+c（12≤t≤22），∴解得：，∴s1與t之間的函數關系式為：s1=-240t+5280（12≤t≤22），當s1=s2時，小明在返回途中追上爸爸，即-96t+2400=-240t+5280，解得：t=20，∴s1=s2=480，∴小明從家出發，經過20min在返回途中追上爸爸，這時他們距離家還有480m．23、（1）本次抽測的男生有25人，抽測成績的中位數是6次；（2）達標人數為360人.【解析】

（1）根據題意和統計圖中的數據可以求得本次抽測的男生人數和成績為6次的人數，進而求得本次抽測成績的中位數；（2）求出達標率，然后可以估計該校500名八年級男生中有多少人體能達標．【詳解】解：（1）由題意可得，本