------------------------------------------------------------------------周期卷積、循環(huán)卷積和線性卷積比較數(shù)字信號處理實(shí)驗(yàn)報(bào)告黎美琪20130080061013通信2實(shí)驗(yàn)一名稱：周期卷積、循環(huán)卷積和線性卷積比較實(shí)驗(yàn)?zāi)康?.理解周期卷積、循環(huán)卷積、線性卷積的定義2.用圖像顯示上述幾種卷積并對其進(jìn)行直觀的比較實(shí)驗(yàn)步驟自行設(shè)定：實(shí)驗(yàn)代碼：（大部分語句為圖像顯示處理）%循環(huán)卷積&線性卷積&周期卷積%%線性卷積figure(1);set(gcf,'color','w')%將圖的背景設(shè)置為白色x1=[zeros(1,8),[1:4],zeros(1,4),zeros(1,8)];%原有限長序列x1（n）x2=[zeros(1,8),ones(1,4),zeros(1,4),zeros(1,8)];%原有限長序列x2（n）L=length(x1)%長度LM=length(x2)%長度My1=conv(x1,x2)%線性卷積subplot(311)stem(x1);title('有限長序列x1（n）')axis([1L05])subplot(312)stem(x2);title('有限長序列x2（n）')axis([1M01])subplot(313)stem(y1);gridon;title('線性卷積')axis([1L+M-1011])%%循環(huán)卷積(圓周卷積)figure(2);set(gcf,'color','w')%將圖的背景設(shè)置為白色%x11=[[1:4],zeros(1,4),[1:4],zeros(1,4),[1:4],zeros(1,4)];x11=[[1:4],zeros(1,2),[1:4],zeros(1,2),[1:4],zeros(1,2),[1:4],zeros(1,2)];y2=conv(x2,x11)P=length(x22)%長度Psubplot(311);stem(x11);title('有限長序列x1的周期延拓x11（n）')axis([1L05])subplot(312)stem(x2);title('有限長序列x2（n）')axis([1M01])subplot(313)stem(y2);gridon;title('循環(huán)卷積')axis([1P+M-1011])%%周期卷積figure(3);set(gcf,'color','w')%將圖的背景設(shè)置為白色x22=[ones(1,4),zeros(1,4),ones(1,4),zeros(1,4),ones(1,4),zeros(1,4)];y2=conv(x1,x22)Q=length(x22)%長度Qsubplot(311)%stem(x11);stem(x11);%title('有限長序列x1（n）')title('有限長序列x1的周期延拓x11（n）')axis([1L05])subplot(312);stem(x22);title('有限長序列x2的周期延拓x2（n）')axis([1Q01])subplot(313)stem(y2);gridon;title('周期卷積')%axis([1L+Q-1015])axis([1P+Q-1011])(一)線性卷積1.線性卷積步驟1）將序列x2（n）翻褶2）平行向右移位3）被卷積兩序列對應(yīng)序號值相乘，再相加2.線性卷積列表X1(m)12340000X2(m)11110000X2(-m)00001111X2(1-m)00001111Y(8)=1X2(2-m)00001111Y(9)=3X2(3-m)00001111Y(10)=6X2(4-m)00001111Y(11)=10X2(5-m)00001111Y(12)=9X26-m)00001111Y(13)=7X2(7-m)00001111Y(14)=4X2(8-m)00001111Y(15)=0X2(9-m)00001111Y(6)=0X2(10-m)00001111Y(17)=0X2(11-m)00001111Y(18)=0X2(12-m)00001111Y(19)=0X2(13-m)00001111Y(20)=0X2(14-m)00001111Y(21)=0X2(15-m)00001111Y(22)=0注意：為方便比較幾種不同卷積的結(jié)果，設(shè)定的序列的初始位置在n=9。因?yàn)榍懊娴钠揭葡喑私Y(jié)果都為0，所以前面省略了一部分，這里列出的是主要部分，且x2（n-m）中的n是在8的基礎(chǔ)上向右平移的位數(shù)。3.線性卷積圖像：周期卷積基本原理：將h(n)進(jìn)行周期延拓，周期為N：計(jì)算與的周期卷積：1.周期卷積步驟將兩個(gè)主值序列都進(jìn)行周期延拓得到x11（n）和x22（n）對應(yīng)序號相乘并相加求和周期性重復(fù)2.周期卷積列表X1(m)12340000y（n）X2(m)11110000X11((m))8123400001234000012340000X22((m))8111100001111000011110000X11(-(m))8000043210000432100004321X11(1-(m))8100004321000043210000432Y(9)=1X11(2-(m))8210000432100004321000043Y(10)=3X11(3-(m))8321000043210000432100004Y(11)=6X11(4-(m))8432100004321000043210000Y(12)=10X11(5-(m)8043210000432100004321000Y(13)=9X11(6-(m))8004321000043210000432100Y(14)=7X11(7-(m))8000432100004321000043210Y(15)=4X11(8-(m))8000043210000432100004321（周期性重復(fù)）Y(16)=03.周期卷積的圖像：（三）循環(huán)卷積基本原理：對于有限長序列x(n)和y(n)(0<=n<=N-1)若x(n)和y(n)的N點(diǎn)循環(huán)卷積，記作，這個(gè)卷積可以看作是周期序列x（n）和y（n）做周期卷積后再取主值序列。1.循環(huán)卷積步驟1）補(bǔ)零（如果兩虛列長度不同，需要補(bǔ)零使兩序列長度相同）2）其中一個(gè)序列x1（n）周期延拓為x2（n）3）x11（n）翻褶，截取計(jì)算區(qū)域4）循環(huán)移位5）被卷積兩序列對應(yīng)序號值相乘，再相加6）取主值序列2.循環(huán)卷積列表X1(m)12340000X2(m)11110000X11((m))8123400001234000012340000X11(-(m))8000043210000432100004321X11(1-(m))8100004321000043210000432Y(9)=1X11(2-(m))8210000432100004321000043Y(10)=3X11(3-(m))8321000043210000432100004Y(11)=6X11(4-(m))8432100004321000043210000Y(12)=10X11(5-(m)8043210000432100004321000Y(13)=9X11(6-(m))8004321000043210000432100Y(14)=7X11(7-(m))8000432100004321000043210Y(15)=4X11(8-(m))8000043210000432100004321Y(16)=03.循環(huán)卷積圖像：循環(huán)卷積長度N(8)>=N1(4)+N2(4)-1循環(huán)卷積長度N(6)<=N1(4)+N2(4)-1三、分析總結(jié)1.對比N=8和N=6兩種情況下的循環(huán)卷積結(jié)果：2.對比周期卷積、循環(huán)卷積、線性卷積的結(jié)果：周期卷積是x(n)與h(n)的線性卷積y(n)的周期延拓。由于與的周期都為N，因此它們的周期卷積的周期也為N，正好等于y(n)的長度，即上式中以N為周期的周期延拓沒有發(fā)生混疊，線性卷積y(n)正好是周期卷積的一個(gè)周期。循環(huán)卷積又是周期卷積的主值序列，因此，此時(shí)循環(huán)卷積yN(n)與線性卷積y(n)完全相同，即：四、學(xué)習(xí)體會(huì)通