實用文檔第2講幾何變換——旋轉典型例題【例1】C是線段AE上的點以AC、CE為邊在線段AE的同側作等邊三角形ABC、CDE,設AD的中點是M，BE的中點是N，連結MN、MC、NC，求證：ACMN是等邊三角形.【例2】如圖，兩個正方形ABCD和AKLM有一個公共點A.求證：這兩個正方形的中心以及線段BM,DK的中點是某正方形的頂點.BM實用文檔【例3】已知：如圖，AABC、ACDE、△EHK都在等邊三角形，且A、D、K共線，ADDK.求證：△【例3】H實用文檔【例4】△ABC是等邊三角形”是AB邊的中點，Q是AC邊的中點，R為BC邊的中點，M為RC上任意一點，且△PMS是等邊三角形，S與Q在PM的同側，求證：RM=QS.【例5】ABCD,是正方形，P是ABCD內一點，PA=1，PB=3，PD=”7，求正方形ABCD的面積.BCBC實用文檔【例6】P是等邊三角形ABC內的一點，PA=6,PB=8,PC=10.求LABC的邊長.【例7】設O是等邊△ABC內一點，已知ZAOB=115。，/BOC=125。，求以線段OAsOB、實用文檔。。為邊所構成的三角形的各內角大小.【例8】如圖，在△ABC中，ZACB=90。，AC=BC,P是AABC內一點，PA=3,PB=1,PC=2，求ZBPC.實用文檔【例9】如圖，已知AABC中，A=90o，AB=AC,D為BC上一點，求證：BD2+DC2=2AD2.【例10］如圖，在等腰直角△ABC中，ZACB=90。，CA=CB,P、Q在斜邊AB上，且ZPCQ=45。，求證：PQ2=AP2+BQ2.實用文檔【例11】在正方形ABCD中，已知E、F分別是邊BC、CD上的點，滿足EF=BE+DF,AE、AF分別與對角線BD交于M、N.求證:(1)/EAF=45。；(2)MN2=BM2+DN2.【例12］如圖，在梯形ABCD中，AD//BC,AD±CD,BC=CD=2AD,E是CD上一點,且/ABE=45。，AD=a.求CE的長.實用文檔【例13】已知：△ABC中，ZA三120。，P是不與A重合的定點，求證：PA+PB+PC>AB+AC-【例14】已知：如圖，△ABD是等邊三角形，AABC中，BC=a,CA=b.問：當ZACB為何值時，C、D兩點的距離最大？最大值是多少？D

實用文檔【例15］已知△"C，以其各邊為底邊，向△ABC的外部作等腰三角形ABD、BCE、CAF,使頂角都等于120，求證：△DEF是正三角形.實用文檔【例16】已知：AABC是銳角三角形，三邊長分別是a、b、c,O是△ABC內的一點，ZAOB=ZBOC=ZCOA=120。，OA=u,OB=v,OC=w,△DEF是等邊三角形，P是△DEF內一點，PD=a,PE=b,PF=c.求證：△DEF的邊長等于u+v+w.【例17】已知：三條平行直線/、m、n，求證：存在一個等邊三角形ABC，使頂點A、B、C分別在l、m、n上.實用文檔作業.已知：ABCD是正方形。是其中心，。所G也是正方形，兩個正方形的邊長都是a,OG、OE分別交CD、BC于H、K.求證：S =1a2.OKCH4.已知：如圖，ABCD是正方形，Z1=/2.求證：BE+DF=AE..△ABC是等邊三角形，戶是其內的一點，尸A=3,PB=4,PC=5，求AABC的面積.

實用文檔.P是等邊AABC內部一點，/APB、ZBPC、ZCPA的大小之比是5:6:7，求以PA、PB、PC為邊的三角形的三個角的大小之比..等邊△ABC的邊長a=\：25+12丫3，點P是AABC內一點，且PA2+PB2=PC2,若PC=5，求PA、PB的長..在梯形ABCD中，AD〃BC(BC>AD)，/D=9°。，BC=CD=12,E在CD上,/ABE=45