第十二章電磁感應非安大第1頁，共108頁，2023年，2月20日，星期四教學基本要求一

掌握并能熟練應用法拉第電磁感應定律和楞次定律來計算感應電動勢，并判明其方向.二

理解動生電動勢和感生電動勢的本質.了解有旋電場的概念.三了解自感和互感的現象,會計算幾何形狀簡單的導體的自感和互感.四了解磁場具有能量和磁能密度的概念,會計算均勻磁場和對稱磁場的能量.五

了解位移電流和麥克斯韋電場的基本概念以及麥克斯韋方程組（積分形式）的物理意義.第2頁，共108頁，2023年，2月20日，星期四電流磁場電磁感應感應電流1831年法拉第閉合回路變化實驗產生產生?問題的提出第3頁，共108頁，2023年，2月20日，星期四法拉第（MichaelFaraday,1791-1867），偉大的英國物理學家和化學家.他創造性地提出場的思想，磁場這一名稱是法拉第最早引入的.他是電磁理論的創始人之一，于1831年發現電磁感應現象，后又相繼發現電解定律，物質的抗磁性和順磁性，以及光的偏振面在磁場中的旋轉.12-1電磁感應定律第4頁，共108頁，2023年，2月20日，星期四第5頁，共108頁，2023年，2月20日，星期四第6頁，共108頁，2023年，2月20日，星期四第7頁，共108頁，2023年，2月20日，星期四一電磁感應現象第8頁，共108頁，2023年，2月20日，星期四法拉第認為，各種自然力具有統一性。經10年的努力，他把可以產生感應電流的情況概括成五類：⑴變化著的電流；⑵變化著的磁場；⑶運動的恒定電流；⑷運動的磁鐵；⑸在磁場中運動的導體。第9頁，共108頁，2023年，2月20日，星期四感應電流是由與導體性質無關的感應電動勢產生的。即使不形成閉合回路，這時不存在感應電流，但感應電動勢確仍然有可能存在。感應電流與原電流本身無關，而是與原電流的變化有關。第10頁，共108頁，2023年，2月20日，星期四當穿過閉合回路所圍面積的磁通量發生變化時，回路中會產生感應電動勢，且感應電動勢正比于磁通量對時間變化率的負值.二電磁感應定律國際單位制韋伯伏特(真實、假想、導體、非導體，平面或非平面回路)

i第11頁，共108頁，2023年，2月20日，星期四注意：1.

不論什么原因，只要穿過回路的磁通量有變化，就會產生感應電動勢。2.式中的負號“－”是楞次定律的數學表示。3.對每匝中穿過磁通量分別為1，2，…N的N匝回路，因匝與匝之間串聯，則整個回路的電動勢為：=1+2+…+N=d(1+2+…+N)dt=d

dt。式中=1+2+…+N稱為磁通匝鏈數，簡稱磁鏈。當穿過各匝的磁通相同時，均為，即=N，則有：=d

dt=Nd

/dt。第12頁，共108頁，2023年，2月20日，星期四第13頁，共108頁，2023年，2月20日，星期四NS三楞次定律閉合的導線回路中所出現的感應電流，總是使它自己所激發的磁場反抗任何引發電磁感應的原因（反抗相對運動、磁場變化或線圈變形等）.第14頁，共108頁，2023年，2月20日，星期四楞次定律1834年楞次提出一種判斷感應電流的方法，再由感應電流來判斷感應電動勢的方向。閉合回路中感應電流的方向，總是使得它所激發的磁場來阻止引起感應電流的磁通量的變化(增大或減小)。可以使用此定律判定感應電流的方向或感應電動勢的方向(如果不是導體回路，可以先假設其為導體回路，由所得感應電流的方向進而判定感應電動勢的方向)。第15頁，共108頁，2023年，2月20日，星期四楞次定律(判斷感應電流方向)感應電流的效果反抗引起感應電流的原因導線運動感應電流阻礙產生磁通量變化感應電流產生阻礙閉合回路中感應電流的方向，總是使得它所激發的磁場來阻止或補償引起感應電流的磁通量的變化。第16頁，共108頁，2023年，2月20日，星期四第17頁，共108頁，2023年，2月20日，星期四判斷感應電流的方向：

1、判明穿過閉合回路內原磁場的方向；2、根據原磁通量的變化,按照楞次定律的要求確定感應電流的磁場的方向；3、按右手法則由感應電流磁場的方向來確定感應電流的方向。第18頁，共108頁，2023年，2月20日，星期四第19頁，共108頁，2023年，2月20日，星期四NSNS用楞次定律判斷感應電流方向第20頁，共108頁，2023年，2月20日，星期四感應電流產生的磁場力（安培力），將反抗外力。即可以說外力反抗磁場力做功，從而產生感應電流轉化為電路中的焦耳熱，這是符合能量守恒規律的否則只需一點力開始使導線移動，若洛侖茲力不去阻撓它的運動，將有無限大的電能出現，顯然，這不符合能量守恒定律！第21頁，共108頁，2023年，2月20日，星期四例:無限長直導線共面矩形線圈求:已知:解:第22頁，共108頁，2023年，2月20日，星期四在無限長直載流導線旁有相同大小的四個矩形線圈，分別作如圖所示的運動。判斷回路中是否有感應電流。思考第23頁，共108頁，2023年，2月20日，星期四

在靜電力的作用下，正電荷只能由高電勢處移向低電勢處。要想將正電荷反向移動，必須依靠某種與靜電力本質不同的非靜電力。能夠提供這種非靜電力的裝置稱為電源。12－2動生電動勢和感生電動勢第24頁，共108頁，2023年，2月20日，星期四第25頁，共108頁，2023年，2月20日，星期四引起磁通量變化的原因

1）穩恒磁場中的導體運動,或者回路面積變化、取向變化等動生電動勢2）導體不動，磁場變化感生電動勢電動勢+-I閉合電路的總電動勢:非靜電的電場強度.12－2動生電動勢和感生電動勢第26頁，共108頁，2023年，2月20日，星期四+++++++++++++++++++++動生電動勢的成因導線內每個自由電子受到的洛侖茲力為它驅使電子沿導線由a向b移動。由于洛侖茲力的作用使b

端出現過剩負電荷，

a端出現過剩正電荷。非靜電力一動生電動勢第27頁，共108頁，2023年，2月20日，星期四電子受的靜電力平衡時此時電荷積累停止，ab兩端形成穩定的電勢差。洛侖茲力是產生動生電動勢的根本原因.方向ab在導線內部產生靜電場+++++++++++++++++++++第28頁，共108頁，2023年，2月20日，星期四由電動勢定義運動導線ab產生的動生電動勢為動生電動勢的公式非靜電力定義為非靜電場強第29頁，共108頁，2023年，2月20日，星期四

一般情況上的動生電動勢整個導線L上的動生電動勢導線是曲線,磁場為非均勻場。導線上各長度元上的速度、各不相同第30頁，共108頁，2023年，2月20日，星期四均勻磁場非均勻磁場計算動生電動勢分類方法平動轉動第31頁，共108頁，2023年，2月20日，星期四例已知:求:+++++++++++++L均勻磁場平動解：第32頁，共108頁，2023年，2月20日，星期四+++++++++++++L典型結論特例++++++++++++++++++++++++++++++第33頁，共108頁，2023年，2月20日，星期四均勻磁場閉合線圈平動第34頁，共108頁，2023年，2月20日，星期四例有一半圓形金屬導線在勻強磁場中作切割磁力線運動。已知：求：動生電動勢。+++++++++++++++++++R作輔助線，形成閉合回路方向：解：方法一第35頁，共108頁，2023年，2月20日，星期四+例有一半圓形金屬導線在勻強磁場中作切割磁力線運動。已知：求：動生電動勢。解：方法二++++++++++++++++++R方向：第36頁，共108頁，2023年，2月20日，星期四均勻磁場轉動例如圖，長為L的銅棒在磁感應強度為的均勻磁場中，以角速度繞O軸轉動。求：棒中感應電動勢的大小和方向。第37頁，共108頁，2023年，2月20日，星期四解：方法一取微元方向第38頁，共108頁，2023年，2月20日，星期四方法二作輔助線，形成閉合回路OACO符號表示方向沿AOCAOC、CA段沒有動生電動勢問題把銅棒換成金屬圓盤，中心和邊緣之間的電動勢是多少？第39頁，共108頁，2023年，2月20日，星期四例一直導線CD在一無限長直電流磁場中作切割磁力線運動。求：動生電動勢。abIl解：方法一方向非均勻磁場第40頁，共108頁，2023年，2月20日，星期四方法二abI作輔助線，形成閉合回路CDEF方向第41頁，共108頁，2023年，2月20日，星期四思考abI做法對嗎？第42頁，共108頁，2023年，2月20日，星期四二、感生電動勢和感生電場1、感生電動勢由于磁場發生變化而激發的電動勢電磁感應非靜電力洛侖茲力感生電動勢動生電動勢非靜電力第43頁，共108頁，2023年，2月20日，星期四2感生電動勢產生感生電動勢的非靜電場感生電場麥克斯韋爾假設變化的磁場在其周圍空間激發一種電場,這個電場叫感生電場.閉合回路中的感生電動勢第44頁，共108頁，2023年，2月20日，星期四感生電場是非保守場和均對電荷有力的作用.感生電場和靜電場的對比靜電場是保守場

靜電場由電荷產生；感生電場是由變化的磁場產生.第45頁，共108頁，2023年，2月20日，星期四討論2）S

是以L

為邊界的任一曲面。的法線方向應選得與曲線

L的積分方向成右手螺旋關系是曲面上的任一面元上磁感應強度的變化率1）此式反映變化磁場和感生電場的相互關系，即感生電場是由變化的磁場產生的。不是積分回路線元上的磁感應強度的變化率第46頁，共108頁，2023年，2月20日，星期四與構成左旋關系。3）第47頁，共108頁，2023年，2月20日，星期四感生電場電力線第48頁，共108頁，2023年，2月20日，星期四由靜止電荷產生由變化磁場產生線是“有頭有尾”的，是一組閉合曲線起于正電荷而終于負電荷線是“無頭無尾”的感生電場（渦旋電場）靜電場（庫侖場）具有電能、對電荷有作用力具有電能、對電荷有作用力第49頁，共108頁，2023年，2月20日，星期四動生電動勢感生電動勢特點磁場不變，閉合電路的整體或局部在磁場中運動導致回路中磁通量的變化閉合回路的任何部分都不動，空間磁場發生變化導致回路中磁通量變化原因由于S的變化引起回路中m變化非靜電力來源感生電場力洛侖茲力由于的變化引起回路中m變化第50頁，共108頁，2023年，2月20日，星期四3、感生電場的計算例1局限于半徑R

的圓柱形空間內分布有均勻磁場，方向如圖。磁場的變化率求：圓柱內、外的分布。方向：逆時針方向第51頁，共108頁，2023年，2月20日，星期四討論負號表示與反號與L

積分方向切向同向與

L

積分方向切向相反第52頁，共108頁，2023年，2月20日，星期四在圓柱體外，由于B=0上于是雖然上每點為0，在但在上則并非如此。由圖可知，這個圓面積包括柱體內部分的面積，而柱體內上故第53頁，共108頁，2023年，2月20日，星期四方向：逆時針方向第54頁，共108頁，2023年，2月20日，星期四第55頁，共108頁，2023年，2月20日，星期四例設有一半徑為R,高度為h的鋁圓盤,其電導率為.把圓盤放在磁感強度為的均勻磁場中,磁場方向垂直盤面.設磁場隨時間變化,且為一常量.求盤內的感應電流值.（圓盤內感應電流自己的磁場略去不計）第56頁，共108頁，2023年，2月20日，星期四已知求解如圖取一半徑為,寬度為,高度為的圓環.則圓環中的感生電動勢的值為代入已知條件得又所以第57頁，共108頁，2023年，2月20日，星期四由計算得圓環中電流于是圓盤中的感應電流為第58頁，共108頁，2023年，2月20日，星期四四、渦電流（渦流）大塊的金屬在磁場中運動，或處在變化的磁場中，金屬內部也要產生感應電流，這種電流在金屬內部自成閉合回路，稱為渦電流或渦流。鐵芯交流電源渦流線

趨膚效應——渦電流或渦流這種交變電流集中于導體表面的效應。第59頁，共108頁，2023年，2月20日，星期四渦電流的熱效應利用渦電流進行加熱利1、冶煉難熔金屬及特種合金2、家用如：電磁灶3、電磁阻尼鐵芯交流電源渦流線弊熱效應過強、溫度過高，易破壞絕緣，損耗電能，還可能造成事故減少渦流：1、選擇高阻值材料2、多片鐵芯組合第60頁，共108頁，2023年，2月20日，星期四L——自感系數，單位：亨利（H）由于回路自身電流、回路的形狀、或回路周圍的磁介質發生變化時，穿過該回路自身的磁通量隨之改變，從而在回路中產生感應電動勢的現象。1.自感現象磁通鏈數12-3自感和互感一自感電動勢自感若線圈有N

匝，第61頁，共108頁，2023年，2月20日，星期四1)L的意義：2。自感系數與自感電動勢自感系數在數值上等于回路中通過單位電流時，通過自身回路所包圍面積的磁通鏈數。若I=1A，則L的計算2)自感電動勢若回路幾何形狀、尺寸不變，周圍介質的磁導率不變第62頁，共108頁，2023年，2月20日，星期四討論:

2.

L的存在總是阻礙電流的變化，所以自感電動勢是反抗電流的變化,而不是反抗電流本身。單位：1

亨利（H）=

1韋伯/安培

（1

Wb/A）第63頁，共108頁，2023年，2月20日，星期四3）自感的計算方法例1如圖的長直密繞螺線管,已知,求其自感.（忽略邊緣效應）解先設電流I

根據安培環路定理求得H

B.第64頁，共108頁，2023年，2月20日，星期四（一般情況可用下式測量自感）4）自感的應用穩流,LC諧振電路,濾波電路,感應圈等.第65頁，共108頁，2023年，2月20日，星期四例2有兩個同軸圓筒形導體,其半徑分別為和,通過它們的電流均為,但電流的流向相反.設在兩圓筒間充滿磁導率為的均勻磁介質,求其自感.解兩圓筒之間如圖在兩圓筒間取一長為的面,并將其分成許多小面元.則第66頁，共108頁，2023年，2月20日，星期四即由自感定義可求出單位長度的自感為第67頁，共108頁，2023年，2月20日，星期四例3求一環形螺線管的自感。已知：R1、R2、h、Ndr第68頁，共108頁，2023年，2月20日，星期四第69頁，共108頁，2023年，2月20日，星期四二互感電動勢互感在電流回路中所產生的磁通量在電流回路中所產生的磁通量

互感僅與兩個線圈形狀、大小、匝數、相對位置以及周圍的磁介質有關（無鐵磁質時為常量）.注意1）互感系數（理論可證明）

因兩個載流線圈中電流變化而在對方線圈中激起感應電動勢的現象稱為互感應現象。互感系數的大小反映了兩個線圈磁場的相互影響程度。第70頁，共108頁，2023年，2月20日，星期四互感系數問：下列幾種情況互感是否變化？1）線框平行直導線移動；2）線框垂直于直導線移動；

3）線框繞OC

軸轉動；

4）直導線中電流變化.OC2）互感電動勢

第71頁，共108頁，2023年，2月20日，星期四互感系數在數值上等于當第二個回路電流變化率為每秒一安培時，在第一個回路所產生的互感電動勢的大小。互感系數的物理意義第72頁，共108頁，2023年，2月20日，星期四（a）順接（b）逆接自感線圈的串聯第73頁，共108頁，2023年，2月20日，星期四例1兩同軸長直密繞螺線管的互感有兩個長度均為l,半徑分別為r1和r2（r1<r2）,匝數分別為N1和N2的同軸長直密繞螺線管.求它們的互感.解先設某一線圈中通以電流I

求出另一線圈的磁通量設半徑為的線圈中通有電流,則第74頁，共108頁，2023年，2月20日，星期四代入計算得則則穿過半徑為的線圈的磁通匝數為第75頁，共108頁，2023年，2月20日，星期四解設長直導線通電流例2在磁導率為的均勻無限大的磁介質中,一無限長直導線與一寬長分別為和的矩形線圈共面,直導線與矩形線圈的一側平行,且相距為.求二者的互感系數.5/11/2023第76頁，共108頁，2023年，2月20日，星期四若導線如左圖放置,根據對稱性可知得第77頁，共108頁，2023年，2月20日，星期四例3

有兩個直長螺線管，它們繞在同一個圓柱面上。已知：0、N1、N2、l、S

求：互感系數第78頁，共108頁，2023年，2月20日，星期四稱K為耦合系數耦合系數的大小反映了兩個回路磁場耦合松緊的程度。由于在一般情況下都有漏磁通，所以耦合系數小于一。在此例中，線圈1的磁通全部通過線圈2，稱為無漏磁。在一般情況下第79頁，共108頁，2023年，2月20日，星期四12-5磁場的能量磁場能量密度一、自感磁能第80頁，共108頁，2023年，2月20日，星期四第81頁，共108頁，2023年，2月20日，星期四考察在開關合上后的一段時間內，電路中的電流滋長過程：由全電路歐姆定律電池BATTERY電源所作的功電源克服自感電動勢所做的功電阻上的熱損耗自感線圈磁能第82頁，共108頁，2023年，2月20日，星期四磁場能量密度磁場能量自感線圈磁能第83頁，共108頁，2023年，2月20日，星期四計算自感系數可歸納為三種方法1.靜態法:2.動態法:3.能量法:第84頁，共108頁，2023年，2月20日，星期四

例

如圖同軸電纜,中間充以磁介質,芯線與圓筒上的電流大小相等、方向相反.已知,求單位長度同軸電纜的磁能和自感.設金屬芯線內的磁場可略.解由安培環路定律可求H則第85頁，共108頁，2023年，2月20日，星期四單位長度殼層體積第86頁，共108頁，2023年，2月20日，星期四將兩相鄰線圈分別與電源相連，在通電過程中電源所做功線圈中產生焦耳熱反抗自感電動勢做功反抗互感電動勢做功互感磁能自感磁能互感磁能互感磁能第87頁，共108頁，2023年，2月20日，星期四麥克斯韋（1831-1879）英國物理學家.經典電磁理論的奠基人,氣體動理論創始人之一.他提出了有旋場和位移電流的概念,建立了經典電磁理論,并預言了以光速傳播的電磁波的存在.在氣體動理論方面,他還提出了氣體分子按速率分布的統計規律.12-6位移電流電磁場基本方程的積分形式第88頁，共108頁，2023年，2月20日，星期四1865年麥克斯韋在總結前人工作的基礎上，提出完整的電磁場理論，他的主要貢獻是提出了“有旋電場”和“位移電流”兩個假設，從而預言了電磁波的存在，并計算出電磁波的速度（即光速）.1888年赫茲的實驗證實了他的預言,麥克斯韋理論奠定了經典動力學的基礎，為無線電技術和現代電子通訊技術發展開辟了廣闊前景.

(真空中)第89頁，共108頁，2023年，2月20日，星期四一位移電流全電流安培環路定理第90頁，共108頁，2023年，2月20日，星期四第91頁，共108頁，2023年，2月20日，星期四第92頁，共108頁，2023年，2月20日，星期四第93頁，共108頁，2023年，2月20日，星期四第94頁，共108頁，2023年，2月20日，星期四2.麥克斯韋假設第95頁，共108頁，2023年，2月20日，星期四第96頁，共108頁，2023年，2月20日，星期四麥克斯韋提出全電流的概念第97頁，共108頁，2023年，2月20日，星期四位移電流與傳導電流連接起來恰好構成連續的閉合電流麥克斯韋提出全電流的概念(全電流安培環路定理)在普遍情形下，全電流在空間永遠是連續不中斷的，并且構成閉合回路麥克斯韋將安培環路定理推廣若傳導電流為零變化電場產生磁場的數學表達式?位移電流密度第98頁，共108頁，2023年，2月20日，星期四3.位移電流、傳導電流的比較1).位移電流具有磁效應—與傳導電流相同2).位移電流與傳導電流不同之處(1)產生機理不同(2)存在條件不同位移電流可以存在于真空中、導體中、介質中3).位移電流沒有熱效應，傳導電流產生焦耳熱第99頁，共108頁，2023年，2月20日，